排队论基础教学大纲

排队论第二版课程设计一、课程设计背景排队论是一种研究排队系统的数学工具。

排队系统无处不在，例如银行柜台、超市收银台、医院候诊、交通拥堵等等，这些现象往往都涉及到排队问题。

通过排队论的研究，可以对排队系统的性能进行分析和优化，为实践应用提供重要的理论支撑。

本课程设计旨在通过设计一个简单的排队系统，让学生了解排队论的基本概念和应用，培养学生系统分析和解决实际问题的能力。

二、课程设计内容1. 排队论基础知识•排队系统的分类和特征•排队论的基本符号和符号意义•排队模型中的常用参数和统计分布•排队系统的性能指标和评价方法2. 系统设计和实现基于排队论的基础知识，设计一个简单的排队系统。

系统需求如下：•有一条队列和一个服务台，可以选择开放一个或多个服务窗口•到达顾客随机进入队列，服务时间也随机生成•队列长度超过一定阈值时，到达的顾客将离开队列•支持不同的排队调度算法，例如FIFO，优先级等系统可以采用任何编程语言实现，但必须提供可执行的程序和源代码。

同时，需要考虑系统的可维护性和可扩展性，使得后续的功能扩展和调试更加方便。

3. 实验和数据分析利用系统生成的模拟数据，进行数据分析。

至少需要完成以下实验：•系统的平均等待时间和平均逗留时间的统计分析•不同服务窗口数量下的系统性能比较•不同的排队调度算法下的系统性能比较学生需要使用Python等分析工具完成数据的处理和可视化，形成分析报告。

报告需要阐述实验设计、数据分析过程和结论，并与排队论的理论知识进行比较验证。

三、评估方式•项目报告：50分，包括系统设计和实现的详细文档，以及实验报告和数据分析报告。

•代码评估：30分，包括代码的结构、可维护性和可扩展性，代码执行效率和错误处理。

•答辩和演示：20分，需要通过答辩和演示展示系统的功能和性能，回答老师的问题和改进意见。

四、结语排队论是一个在生活和工作中不可避免的问题，掌握排队论的知识可以帮助我们更好地理解和解决实际应用问题。

排队论基础一、课程说明课程编号：130531Z10课程名称：排队论基础/Fundamentals of Queueing Theory课程类别：选修学时/学分：32/3先修课程：概率论适用专业：统计学；数学与应用数学和信息与计算数学教材、教学参考书：1.陆传赉. 排队论[M],第2版.北京：北京邮电大学出版社，20092.唐应辉，唐小我. 排队论—基础与分析技术[M].北京：科学出版社，20063.邓永录. 随机模型及其应用[M].北京：高等教育出版社，1994二、课程设置的目的意义排队论又名随机服务系统理论，是研究拥挤现象的一门数学学科，它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决系统的最优设计和最优控制。

排队论是随机运筹学的重要分支，也是应用概率的重要分支，所研究的问题有很强的实际背景。

随着计算机技术的迅猛发展，排队论的科学研究日新月异，其应用领域也不断扩大。

目前，排队论的科学研究成果已广泛应用于通信工程、交通物流运输、生产与库存管理、计算机系统设计、计算机通信网络、军事作战、制造系统和系统可靠性等众多领域，并取得了丰硕成果。

排队论在科学技术及国民经济发展中起到了直接的重要作用，而且已成为从事通信、计算机、工业工程等领域的专家、工程技术人员和管理人员必不可少的重要数学工具之一。

通过本课程的学习，让学生掌握排队论的基本理论与方法，能对现实生活中的一些排队现象进行分析和建模；通过与不同的学科知识相结合，能对所考虑具体问题的分析结果和模型进行评价，并给出合理的设计和控制机制。

本课程的学习，不仅帮助学生掌握排队系统分析和建模的基本技能，了解本学科的特点和发展前沿，而且让学生在资料收集、建模与计算、结果的分析与评价等整个过程得到较全面的训练。

三、课程的基本要求知识要求：掌握排队论的基本理论与方法；掌握转移率矩阵、补充变量法、嵌入马氏链以及计算马氏排队网络平稳分布的各种基本方法。

了解排队论在管理科学中应用的若干前沿发展方向。

排队论第二版教学设计一、教学目标本教学设计的主要目标是让学生了解排队论的基本概念、数学模型和应用，掌握排队论的经典模型及其求解方法。

具体而言，本教学设计的教学目标包括：1.了解排队论的背景和应用领域；2.掌握排队论的基本概念及符号表示；3.了解排队论的三种基本模型：M/M/1、M/M/S和M/G/1，并学会求解这三种模型的平均队长和平均等待时间；4.学会使用排队论思想解决实际问题。

二、教学内容1.排队论的背景和应用领域1.1 什么是排队论1.2 排队论的应用领域2.排队论的基本概念2.1 到达间隔时间2.2 服务时间2.3 客户数2.4 服务设施数2.5 系统容量2.6 规则3.排队论的基本模型3.1 M/M/1模型3.2 M/M/S模型3.3 M/G/1模型4.排队论的求解方法4.1 平均队长和平均等待时间的计算公式4.2 模型求解的步骤和注意事项5.排队论在实际中的应用5.1 排队论的经典应用5.2 排队论应用案例的分析三、教学方法本教学设计采用讲授和案例分析相结合的教学方法。

1.讲授采用投影演示的形式，讲解排队论的基本概念、符号表示、模型和求解方法，以及实际中排队论的应用案例等。

2.案例分析在讲授过程中，针对不同的排队论应用案例，进行案例分析并求解。

学生通过分析和求解案例，加深对排队论的理解和掌握。

四、教学评估本教学设计采用以下方式进行教学评估：1.课程作业学生需要根据所学内容完成排队论应用案例的计算题或设计题。

2.期末考试期末考试采用笔试的方式进行，涵盖排队论的基本概念、符号表示、模型和求解方法，以及实际中排队论的应用案例等内容。

评分规则如下：作业：占总成绩的30%期末考试：占总成绩的70%五、教学资源本教学设计需要的教学资源包括：1.投影仪用于讲授排队论基本概念、模型和求解方法的投影演示。

2.排队论计算器用于学生自主计算排队论应用案例的计算器。

3.纸质教材用于学生复习和巩固所学内容。

4.电子资源排队论基础教学视频、排队论应用案例视频等，提供给学生自主学习和深入了解排队论。

第七章排队论Chapter 7Queuing Theory§7.1 排队的基本概念7.1.1 顾客、服务台、服务先举一些排队系统的例子。

排队的过程可表示为：队列服务台顾客到达进入队列接受服务顾客离去7.1.2 排队系统的分类7.1.2.1、按顾客到达的类型分类(1)按顾客源顾客的数量，可分为有限顾客源和无限顾客源；(2)按顾客到达的形式，可分为单个到达和成批到达；(3)按顾客相继到达的时间间隔分布，可分为定长分布和负指数分布；7.1.2.2、按排队规则分类(1)等待制：顾客到达后，一直等到服务完毕以后才离去；(2)损失制：到达的顾客有一部分未接受服务就离去；例如：*队列容量有限的系统。

设队列容量为L0，顾客到达时的队长为L。

若L<L0，则顾客进入队列等待服务，若L=L0，则顾客离去。

*顾客对等待时间具有不耐烦性的系统。

设最长等待时间是W0，某个顾客从进入队列后的等待时间为W。

若W<W0，顾客继续等待；若W=W0，则顾客脱离队列而离去。

7.2.1.3、按服务规则分类(1)先到先服务（FCFS，First Come First Serve）；(2)后到先服务（LCFS，Last Come First Serve）；(3)有优先权的服务（PR，Priority）(4)随机服务（SIRO，Service in Random Order）7.1.2.4、根据服务台的数量及排队方式，排队系统可以分为(1)单服务台单队(2)多服务台单队(3)多队多服务台(4)多服务台串联服务7.1.3 排队论中常用的记号及各类排队系统的符号7.1.3.1、排队论中常用的记号n ––系统中的顾客数；λ––顾客到达的平均速率，即单位时间内平均到达的顾客数；μ––平均服务速率，即单位时间内服务完毕离去的顾客数；P n(t) ––时刻t系统中有n个顾客的概率；c ––服务台的个数；M ––顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布；D ––顾客相继到达的时间间隔服从定长分布；E k––顾客相继到达的时间间隔服从k阶Erlang分布。