排队论基础及模型(8)精品PPT课件

资源分配
合理分配服务器资源，以提高系统的吞吐量 和响应时间。
最优服务策略问题
总结词
研究如何制定最优的服务策略，以最大化系 统的性能指标。
服务顺序策略
确定服务器的服务顺序，以最小化顾客的等 待时间和平均逗留时间。
服务中断策略
在服务器出现故障时，选择最优的服务中断 策略，以最小化对顾客的影响。
服务时间分布策略
等待队长
指在某一时刻，正在等待服务的顾客总数。
逗留时间与等待时间
逗留时间
指顾客从到达系统到离开系统所经过的时间 。包括接受服务和等待的时间。
等待时间
指顾客到达系统后到开始接受服务所经过的 时间。
忙期与空闲期
要点一
忙期
指系统连续有顾客到达并接受服务的时间段。在这个时间 段内，系统内的顾客数可能会超过系统的容量。
03
02
交通运输
分析铁路、公路、航空等交通系统 的调度和运输效率。
计算机科学
研究计算机网络、云计算、分布式 系统的性能和优化。
04
排队论的基本概念
服务器
提供服务的设施或 人员。
等待时间
顾客到达后到开始 接受服务所需的时 间。
顾客
需要接受服务的对 象。
队列
顾客按到达顺序等 待服务的排列。
服务时间
顾客接受服务所需 的时间。
《运筹学排队论》ppt课件
目录
• 排队论简介 • 排队系统的组成 • 排队模型的分类 • 排队模型的性能指标 • 排队论的优化问题 • 排队论的发展趋势与展望
01
排队论简介
排队论的定义与背景
1
排队论（Queueing Theory）是运筹学的一个重 要分支，主要研究排队系统（Queueing Systems）的行为特性。

排队论模型
排队论是20世纪初由丹麦数学家Erlang应用数学 方法在研究电话话务理论过程中而发展起来的一门学 科，排队论也称随机服务系统理论，它涉及的是建立 一些数学模型，以对随机发生的需求提供服务的系统 预测其行为，它已应用于电讯、纺织、矿山、交通、 机器维修，可靠性，计算机设计和军事领域，都已取 得了显著的成绩。
1 n k
(9.3)
当S为可数状态集时(9.2)式变为
n01
pn1 p0
( n 1 p1
n ) pn
0
p n1 n1
0
从而可以求得概率分布列 {pn}
n1
(9.4
（五）、典型排队模型和理论结果
下面给出满足生灭过程典型排队M/M/1与M/M/C的 结果
(一)单服务台等待制M/M/1排队模型
1.M/M/1/ 顾客来到的时间间隔 服从参数 的
负指数分布，服务员为顾客服务时间 服从参数
的指数分布，且 与 相互独立，1个服务台，系
统容量为 的等待制排队模型。
可理解为:单位时间平均到达的顾客数-----平均到 达率
可理解为:单位时间平均服务完的顾客数----平均 服务率
(1)顾客输入过程 {N(t):t 0},( N(0) 0)是平均率为
3.排队系统的主要指标 研究排队问题的目的，是研究排队系统的运行效率估计
服务质量，确定系统参数最优值，以决定系统的结构是否 合理，设计改进措施等，所以必须确定用来判断系统运行 优劣的基本数量指标，这些数量指标通常是
(1)队长:是指系统中顾客(包括排队等待和正在接受服务 的)的数目，它的期望值为 Ls ；排队长度则仅指在队列中 排队等待的顾客数，其期望记为 Lq. 系统中的顾客数
煤矿 火车 煤仓

26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
2奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
排队论基础及模型
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46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
▪
谢谢！
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pn

与初始状态无关而且满足 pn 1
n0
那么称这个排队模型是稳定的。
概率分布pn : n 0,1,2,称为队长的稳定解。
对于长时间连续不断运行的排队模型，稳定解 比瞬时解有更重要的意义。
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令
，称为服务强度。

1 即 ，表明服务员有足够的能力完全 接待到来的全体顾客。可以证明排队模型是稳定的。 但这决不是说，每位顾客就不用等待了，因为在 系统运行中随机因素在起作用。
M——到达的过程为泊松过程或负指数分布
D——定长输入
EK——K阶爱尔朗分布 G——一般相互独立的随机分布
②——服务时间分布
③——服务台(员)个数
④——顾客源总数
⑤——系统内顾客的容量
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四、排队系统的常见分布
1．泊松分布（Poisson distribution）
(1) 平稳性 在时间 t t 内，到达 n 个顾客的概率只与 t 和 n 的大小有关。
有确定的时间间隔，也有随机的时间间隔
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2．排队规则：指服务台从队列中选取顾客 进行服务的顺序。
(1)损失制 ，这是指如果顾客到达排队系统时, 所有服务台都被先到的顾客占用, 那么他们就自动离开系统。
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(2)等待制，指当顾客来到系统时，若服务 台没有空闲，则顾客排队等候服务。
， 顾客源无限，容量N，单列，混合制．
2．系统的状态概率和主要运行指标：
1
P0

1
1
N
1
1 N
1 1

n
P0

概况2
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概况3
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第12章 排队论
第1节 基本概念 第2节 到达间隔的分布和服务时间的分布 第3节 单服务台负指数分布排队系统的分析 第4节 多服务台负指数分布排队系统的分析 第5节 一般服务时间M/G/1模型 第6节 经济分析——系统的最优化 第7节 分析排队系统的随机模拟法
(1) 队长：系统中的顾客数，期望值记作Ls； 排队长：系统中排队等待服务的顾客数，期望值记作Lq；
系统 中 在队列中正 等在 待服务 顾客 数 服务的顾 的 客顾 数客数
(2) 逗留时间：顾客在系统中的停留时间，期望值记作Ws； 等待时间：顾客在系统中排队等待的时间，期望值记作Wq， ［逗留时间］＝［等待时间］＋［服务时间］
在实际应用中，大多数系统会很快趋于稳态，而无需等到t→∞以 后。
❖ 求稳态概率Pn时，不需要求t→∞时Pn(t)的极限， 而只需令导数dPn(t)/dt=0即可。
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第12章 排队论
第1节 基本概念 第2节 到达间隔的分布和服务时间的分布 第3节 单服务台负指数分布排队系统的分析 第4节 多服务台负指数分布排队系统的分析 第5节 一般服务时间M/G/1模型 第6节 经济分析——系统的最优化 第7节 分析排队系统的随机模拟法
服务机构
修理技工 发放修配零件的管理员 医生(或包括手术台) 交换台 打字员 仓库管理员 跑道 货码头(泊位) 水闸管理员 我方高射炮
6
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1.2 排队系统的组成和特征
❖ 排队系统由三个基本部分组成：
①输入过程 ②排队规则 ③服务机构

• 系统损失概率P损，即效劳系统满员的概率，或 者说，效劳员都忙着，排队位置满座的概率。
排队系统的运行指标
– 队长L系，即系统内顾客数的数学期望。 – 排队长L队，系统内排队顾客数的数学期望。 – 逗留时间W系，顾客在系统内逗留时间的数学期望。 – 排队时间W队，系统内顾客排队等待效劳时间的数学期望。这里
• 排队论的应用： • 广泛用于解决 局的通信线路的占线问题； • 车站、码头、机场等交通的枢纽的堵塞和疏导； • 故障机器的停机待修； • 水库的储存调节等有形无形的排队现象的问题。 • 本章内容 • 排队论的根本知识； • 常见的排队模型； • 讨论排队论系统的经济分析与最优化问题。
排队论的根本概念
数模排队理论
排队论的根本概念
• 在现实世界中，经常会发生为了获得某种效劳而 排队的现象
• 顾客到商店去买东西 • 病人到医院去看病 • 汽车去加油站加油 • 旅客到车站购票 • 当要求效劳的对象的数量超过效劳机构的容量就
会出现排队现象。 • 出现排队现象的原因：顾客到达人数和效劳时间
队模型算法
• 多通道损失制系统
• 模型：设系统内有n个效劳员，顾客来到效劳系统 时如果效劳员正在忙，顾客不能立即得到效劳， 那么顾客离去，另求效劳。
• 多通道损失制系统的各项效率指标：
• 损失概率P损，其中ρ＝λ/μ, λ为单位时间来的顾客
数即顾客流强度，μ为单位时间内一个效劳台效劳
的顾客数即效劳台能力．
• 问题的解决： • 增加效劳设施能减少排队现象，但这样势
必增加投资且可能出现因供大于求而使得 设施经常闲置、导致浪费，这通常不是一 个最经济的解决问题的方法。 • 作为管理人员来说，研究排队问题就是把 排对的时间控制在一定的限度内，在效劳 质量的提高和本钱的降低之间取得平衡， 找到最适当的解。

谢谢！
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
数学建模之排队论教学内容
6Hale Waihona Puke 、露凝无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散