第4讲.电路分析Multisim仿真

4
电路基本规律
基尔霍夫电压定律（KVL）
在任一时刻，对于集总参数电路的任意回路，某回路上所有支路电压的 代数和恒为零。KVL是各支路电压必须遵守的约束关系。
例. 求如下电路中，各电阻上的电压，并验证KVL定律。 R=R1+R2+R3，I=U/R， U1=R1I=1.7V, U2=R2I=1.7V, U3=R3I=8.6V。则由KVL定律知： U=U1+U2+U3=12V。
i
u 的相量：U
= Ue jψ = U ∠ ψ
i
模为正弦电压的有效值，辐角为正弦电压的初相 用最大值表示相量：U m
33
= U m e jψ = U m ∠ ψ
正弦稳态分析
交流电路的KCL
例. 如图所示电路，求流过电压源V1的电流。 在交流稳态电路中应用KCL的相量形式，电流必须使用相量相加。由于流 过电感的电流相位落后其两端电压90°，而流过电容的电流超前90°，故 电感电流与电容电流有180°的相位差，流过电感和电容支路的总电流就 等于电感电流与电容电流之差。
图2
图3
电阻电路分析
替换定理 (Substitution Theorem)
在具有惟一解的任意线性或非线性网络中，若已知某支路电压U或电流 I，则可在任意时刻用一个电压为U的独立电压源或一个电流为I的独立 电流源代替该支路，而不影响网络其它支路的电压或电流。
例. 图1所示电路，已知R2右侧二端网络的电流为2A，电压为6V， 对R2右侧二端网络进行替换以验证替换定理。
27
动态电路分析
例. 如图所示一阶积分电路，仿真该电路的全响应。 信号源为函数信号发生器，其参数设置如下图。输出为电容两端的电压。 当一阶电路的时间常数选取足够大时，输出与输入呈积分关系。
28
动态电路分析
二阶电路的响应
当含有两个独立的动态元件时，电路的方程是二阶常系数微分方程。 对于RLC串联电路可用二阶常系数微分方程描述。
例. 利用戴维南定理求流过电阻R3的电流。 首先求开路电压，再求等效电阻， 即可得到戴维南等效电路。
16
电阻电路分析
首先求开路电压，Uoc=20V。 得到R3左侧电路的戴维南等效电路为：
然后求等效电阻，
电阻电路分析
诺顿定理 (Norton's Theorem)
9
电阻电路分析
直流电路节点电压分析
节点电压是节点到参考点之间的电压。对于具有n个节点的电路，一 定有n-1个节点电压是一组完备的独立变量。节点电压法就是以节点 电压为变量列KCL方程求解电路的方法。当电路较复杂时，节点电 压法的计算步骤也较繁琐。
例. 两节点电路
10
电阻电路分析
齐次定理 (Homogeneity Property)
叠加定理 (Superposition Theorem)
对有惟一解的线性电路，多个激励源共同作用引起的响应(电路各处电流 或电压)等于各个激励源单独作用时(其它激励源置零)所引起的响应之和。
例. 求图1所示电路中，流过R1的电流和R3两端的电压。
图1 12
电阻电路分析
电压源单独作用（电流源置零），如图2：I(1)=4.8A，U(1)=2.4V。 电流源单独作用（电压源置零），如图3： I(2)=2A，U(2)=-4V 。 由叠加定理，I=I(1)+I(2)=6.8A，U=U(1)+U(2)=-1.6V。
电阻电路分析
电路分析方法与组成电路的元件、激励源和结构有关，但基本 方法相同。以下介绍 Multisim 7 在由时不变的线性电阻、线性 受控源和独立源组成的电阻电路中的应用，包括：
直流电路网孔电流分析 直流电路节点电压分析 齐次定理 (Homogeneity Property) 叠加定理 (Superposition Theorem) 替换定理 (Substitution Theorem) 戴维南定理 (Thevenin's Theorem ) 诺顿定理 (Norton's Theorem) 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem)
∑U
k =1
b
k k
I = 0 。由于上式求和中的每一项是同一支路电压
和电流的乘积，表示支路吸收的功率，因此，该定理又称功率定理。
例. 如图所示电路，验证特勒根定理。
20
电阻电路分析
虚拟仪器中的瓦特表(Wattmeter)可用来测量电路的有效功率。
电 压 输 入 端
电 流 输 入 端
可以得出：P1=P2+P3+P4，从而验证了特勒根定理。
电感：
u=L
di dt
电容：
u=
1 ∫ idt C
电容充放电、零输入响应、零状态响应、全响应、二阶电路的响应
22
动态电路分析
电容的充放电
电容是储电元件，任意时刻电荷量与其端电压的关系为：Q (t ) = C × U (t )
例. 当电容充、放电时，用示波器观察电容两端的电压波形。
开关J1闭合，电容C1充电；开关J1打开，电 容放电。反复按下空格键，将开关J1反复闭 合和打开，就会在示波器上观察到图示输出 波形，即电容充放电时电容两端的电压波形。
18
电阻电路分析
首先求短路电流，Isc=1.5A。 得到R4左侧电路的诺顿等效电路为：
然后求等效电阻，R0=8kΩ。
容易计算出I=1.2mA
19
电阻电路分析
特勒根定理 (Tellegen’s Theorem)
对于一个具有b条支路和n个节点的集总参数电路，设各支路电压、支路 电流分别为Uk、Ik(k=1,2,…)，各支路电压和电流取关联参考方向，则对 任何时间t，有
23
动态电路分析
零输入响应
若环路瞬间动态元件(电容或电感)已储有能量，则即使无外加激励，动 态元件将放电并在电路中产生响应，即零输入响应。
例. 仿真该电路的零输入响应。
开关J1闭合，电容C1通过R1充电，电路达稳 定状态，电容储存能量；J1打开，C1通过R2 放电，在电路中产生响应，即零输入响应。
例1. 仿真该电路的零输入响应。
开关J1闭合，电路的响应为零状态响应；闭合的 J1打开后，为零输入响应。由于 R < 2 L / C ， 电路响应为欠阻尼的衰减振荡过程。
29
动态电路分析
例. 如图所示电路，仿真该电路的零输入响应。 由于 R = 2 L / C ，电路的响应为临界阻尼的衰减振荡过程。
32
正弦稳态分析
在线性电路中，当激励是正弦电流(或电压)时，其响应也是同频 率的正弦电流(或电压)，这种电路因此被称为正弦稳态电路。 电路定理的相量形式 谐振电路 三相交流电路
正弦电压
u (t ) = U m sin(ωt +ψ ) = Im(U me
i
j (ωt +ψ )
) = Im( 2 U e jωt )
基尔霍夫电流定律（Kirchhoff Current Law, KCL）
在任意时刻，对集总参数电路的任意节点，流出或流入某节点电流 的代数和恒为零。KCL是电荷守恒定律的应用，反映了支路电流间的约束
关系，只与电路结构有关而与元件性质无关，不仅适用于节点，也适用于 电路中任意假设的封闭面。 例. 求如下电路中，流过电压源V1的电流。 电路有2个节点，4条支路。由欧姆 定律可知各支路电流：I1=12mA, I2=6mA, I3=3mA。则由KCL定律知： I=I1+I2+I3=21mA。
24
动态电路分析
零状态响应
当动态电路初始储能为零时(即初始状态为零)，仅由外加激励产生 的响应就是零状态响应。
例. 仿真该电路的零状态响应。
当电容初始储能为零，开关J1闭合，电容 C1通过R1充电，响应由外加激励产生，即 零状态响应。
25
动态电路分析
全响应
当一个非零初始状态的电路受到激励时，电路响应成为全响应。 对于线性电路，全响应是零输入响应和零状态响应之和。
对于具有惟一解的线性电路，当只有一个激励源(独立电压源或独立 电流源)作用时，其响应(电路中任一处电压或电流)与激励成正比。齐 次定理描述了线性电路中激励与响应之间的比例关系。
例. 左下图电源电压为13V，右下图电源电压为26V，可见激励增加 一倍，响应也增加一倍，从而验证了齐次定理。
11
电阻电路分析
电路分析 Multisim 仿真
北京航空航天大学电子信息工程学院 信号与信息处理教研室 孙进平（82317240）sunjinping@
1
电路理论是研究电路的基本规律和计算方法的工程学科。包括电路 分析、电路综合与设计两大类问题：电路分析的任务是根据已知的电路 结构和元件参数，求解电路的特性；电路综合与设计是根据所提出的电 路特性要求，设计合适的电路结构和元件参数，实现所需要的电路性能。
任何有源二端口网络，对其外部特性而言，都可以用一个电流源并 联一个电阻的支路替代，其中电流源电流等于该有源二端口网络输 出端的短路电流，并联的电阻等于该有源二端口网络内部所有独立 源为零时在输出端的等效电阻。
例. 利用诺顿定理求流过电阻R4的电流。
首先求短路电流，再求等效电阻， 即可得到诺顿等效电路。
例. 如图所示电路，仿真该电路的全响应。
电路有两个电压源，当V1接入电路时电容 充电，当V2接入电路时电容放电(或反方向 充电)，其响应是初始储能和外加激励同时 作用结果，即全响应。 注：开关的开闭时间不同，响应也不同。
26
动态电路分析
例. 如图所示一阶微分电路，仿真该电路的全响应。 信号源为函数信号发生器，其参数设置如下图。输出为电阻两端的电压。 当一阶电路的时间常数选取足够小时，输出与输入呈微分关系。
5
电路基本规律