B ．{x |x <1}
C ．{x |x <－1或x >1}
D ．{x |x >1}
10．某产品的销售收入y 1(万元)是产量x (千台)的函数：y 1＝17x 2，生产成本y 2(万元)是产量x (千台)的函数：y 2＝2x 3－x 2(x ＞0)，为使利润最大，应生产( )
A ．6千台
B ．7千台
C ．8千台
D ．9千台
11．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在⎣⎡⎭⎫1
3，＋∞上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,0] B.⎣⎡⎦⎤0，25
3 C.⎣⎡⎭⎫253，＋∞
D ．[9，＋∞)
12．定义在(0，＋∞)上的可导函数f (x )满足f ′(x )·x ＜f (x )，且f (2)＝0，则 f (x )
x ＞0的解集为( )
A ．(0,2)
B ．(0,2)∪(2，＋∞)
C ．(2，＋∞)
D ．∅
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．若f (x )＝1
3x 3－f ′(1)x 2＋x ＋5，则f ′(1)＝________.
14．函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为__________．
15．已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π
2时，f (x )＝x ＋sin x ，设a ＝f (1)，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系是________．
16．若函数f (x )＝4x
x 2
＋1
在区间(m,2m ＋1)上单调递增，则实数m 的取值范围是__________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)若函数y ＝f (x )在x ＝x 0处取得极大值或极小值，则称x 0为函数y ＝f (x )的极值点．已知a ，b 是实数，1和－1是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点．
(1)求a 和b 的值；
(2)设函数g (x )的导函数g ′(x )＝f (x )＋2，求g (x )的极值点． 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋a
x (a >0)． (1)若a ＝1，求函数f (x )的单调区间；
(2)若以函数y ＝f (x )(x ∈(0,3])图象上任意一点P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤1
2恒成
立，求实数a 的最小值．
19．(本小题满分12分)已知某厂生产x 件产品的成本C ＝25 000＋200x ＋140
x 2 (单位：元)．
(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？
(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，则应生产多少产品？ ．
20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝e x －k
2x 2－x .
(1)若k ＝0，求f (x )的最小值； (2)若k ＝1，讨论函数f (x )的单调性． ∴
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1
2x 2－a ln x (x ∈R)．
(1)求f (x )的单调区间；
(2)当x ＞1时，12x 2＋ln x ＜2
3
x 3是否恒成立，并说明理由．
22．(本小题满分12分)若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－4
3
.
