当前位置：文档之家 › 第五章空间力系

第五章空间力系

  • 格式：ppt
  • 大小：3.80 MB
  • 文档页数：51

下载文档原格式

  / 51

合集下载

理论力学课件：空间力系

理论力学课件：空间力系
空间力系
空间力系
4.1 空间汇交力系 4.2 力对点之矩及力对轴之矩 4.3 空间力偶系 4.4 空间力系向一点简化 主矢与主矩 4.5 空间力系的平衡方程及应用 4.6 物体的重心 思考题
空间力系
4.1 空间汇交力系
1.力在直角坐标轴上的投影与分解 1)直接投影法(一次投影法) 在图4-1所示的直角坐标系中,已知力F 与x 轴、y 轴、z
空间力系
2.空间力偶系的合成 作用面不共面的力偶系称为空间力偶系。由于力偶矩矢 是自由矢量,故空间力偶系合成的方法与空间汇交力系相同。 即空间力偶系合成的结果是一个合力偶,合力偶矩等于各分 力矩的矢量和,即
空间力系 将式(4-16)中的矩矢分别向x,y,z 上投影,有
即合力偶矩矢在x,y,z 轴上投影等于各分力偶矩矢在相应轴 上投影的代数和。
空间力系
图4-15
空间力系
空间力系
4)空间力系简化为力螺旋 当力系向一点简化时,R'≠0,MO ≠0,且R'与MO 不垂直而成 任一角α,这是最一般的情形。将 MO 分解为分别与R'平行、 垂直的两个分量 MO//、MO⊥ ,如图4-16(a)所示。其中, MO//=MOcosα、MO⊥ =MOsinα。 MO⊥ 与R'进一步合成为作用在A 点的一个力R, OA=MOsinα/R。由于力偶矩为自由矢量,将 MO//平移到A 点 与R重合,如图4-16(c)所示。最终的简化结果为一个力R 和一 个力偶MO//。这种由一个力和在与之垂直平面内的一力偶所 组成的力系称为力螺旋。
空间力系 合力偶矩矢的大小和方向为
式(4-18)中,α、β、γ 为M 在xyz 坐标系中的方向角。
空间力系 【例4-4】 在图4-12所示的直角三棱柱上,作用着力

空间一般力系

空间一般力系

Fy = −Fxy cos β = −F cosα cos β n
机械设计基础
§5-2 力对轴的矩
y
平面里的力对点之矩，实际是空间里力对轴之矩。 平面里的力对点之矩，实际是空间里力对轴之矩。
z
r r Mz (F) = Mo (Fxy ) =±Fxy ⋅ h
x
空间的力对轴之矩： 空间的力对轴之矩：
（a）力与轴平行，力对轴的力矩等于零； ）力与轴平行，力对轴的力矩等于零； ）、（c） （b）、（ ）力与轴相交，力对轴的力矩等于零； ）、（ 力与轴相交，力对轴的力矩等于零；
X Y Z 方向： 方向： cosα = , cos β = , cosγ = F F F
机械设计基础
⒍ 注意 力在坐标轴上的投影是代数量； 力在坐标轴上的投影是代数量；而力沿直角坐标轴的分量及 力在坐标平面上的投影是矢量。 力在坐标平面上的投影是矢量。 二、空间汇交力系的合成 ⒈ 几何法 与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求 与平面汇交力系的合成方法相同， 合力。 合力。
⒊ 二次投影法（间接投影法） 二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向间夹角不易 确定时， 面上， 确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y 轴 上。 X =F⋅sinγ ⋅cosϕ=F ⋅cosϕ=F⋅cosθ⋅cosϕ 即：
Y =F⋅sinγ ⋅sinϕ=Fxy ⋅sinϕ=F⋅cosθ⋅sinϕ Z = F ⋅ cosγ = F ⋅ sinθ
Fxy
作用点： 作用点： 物体和力矢的起点或终点 的接触之点。 的接触之点。
机械设计基础
一次投影法（直接投影法） ⒉ 一次投影法（直接投影法） 由图可知： 由图可知： X =F⋅cosα,

5章空间力系(交)

5章空间力系(交)
Fy 0
Fz F cos
由于力与轴平行 或相交时力对该轴的 矩为零，则有
M x F M x FZ Fz AB CD Fl bcos M y F M y FZ Fz BC Fl cos M z F M z Fx Fx AB CD Fl bsin
z Fz
F

x
Fx

Fxy
y Fy
二、 空间汇交力系的合成与平衡
1. 合成 将平面汇交力系合成结果推广得：
FR F1 F2 F n Fi
解析法 FR FRx i FRy j FRz k FR Fx i Fy j Fz k
合力的大小和方向为：
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
4力偶可改装性
4.4 空间力偶等效定理
空间力偶的等效条件是：两个力偶的力偶矩矢相等。
4、空间力偶系的合成 空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，
合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即：
M M1 M2 Mn Mi
根据合矢量投影定理：
Mx Mx, My My, Mz Mz
列平衡方程：(约束特点)
X 0 : X A TH cos 60 sin 45 TG cos 60 sin 45 0
Fx 0,
Fy 0,
Fz 0
M x (F ) 0, M y (F ) 0, M z (F ) 0
空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中 各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对 三个轴的矩的代数和也等于零。
空间平行力系的平衡方程
Fz 0 Mx 0 My 0

工程力学第五章 空间力系

工程力学第五章 空间力系

cos(k, MO (F ))
Mz MO (F )
0.25
§4 - 3 空间力系向一点简化
仍设物体上只作用三个力F1 、 F2 和 F3 ， 它们组成空间任意力系，在空间内任意取一 O 点，
分别将三力向此点简化。
右击
三按钮功能相同
O点称为简化中心；
R’ =F1’ + F2’ + F3’; M = M1 + M2 + M3 ; 对于力的数目为 n 的空间任意力系，推广为：
解：受力分析如图
W = 200N
∑X = 0， XA + XB－T cos30ºsin30 º= 0 ∑Y = 0， YA － T cos30 ºcos30 º= 0 ∑Z = 0， ZA + ZB － W + T sin30 º= 0
d MO MO sin
R
R
4、空间力系简化为平衡的情形
主矢R’ = 0；主矩M O = 0
§4 - 5 空间力系的平衡方程
由： R ( X )2 (Y)2 ( Z)2 0
MO [ M x (F )]2 [ M y (F )]2 [ M z (F )]2 0
合力矩定理
MO
O
O
O R’
R” d R’
d
R
R
R =∑Fi ，d= |MO| / R
∵力偶（R，R’’）的矩MO等于R 对O点的矩，即
MO = MO(R) ，而又有 MO = ∑MO(F)
∴得关系式
MO( R ) = ∑MO(F )
即：空间任意力系的合力对于任意一点的矩等于
各分力对同一点的矩的矢量和。
阴影部分的面积。

空间力系PPT课件

空间力系PPT课件

MO(F)
定位矢量
2. 力对轴的矩
Mz(F)
Mz(F) = MO(Fxy) =±Fxy h = ±2 △OAb
★ 力对轴的矩等于力在垂直于该 x 轴的平面上的投影对轴与平面交
点的矩。
z
O h
F
Fz
B
b
A
Fxy
y
力对轴之矩用来表征——力对刚体绕某轴的转动效应。
☆ 当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。
M
z
(F
)

xFy

yFx

● 力对点的矩矢在通过 该点的某轴上的投影，等 于力对该轴的矩。
MO (F )x MO (F )y

M x(F) M y(F)

MO (F )z

M
z
(F )

MO (F ) 2OAB
Mz(F) = MO(Fxy) = ±2 △Oab
M=M1+M2+…+Mn=∑Mi
M Mxi My j Mzk
M x M1x M 2x L M nx Mix M y M1y M 2 y L M ny Miy M z M1z M 2z L M nz Miz
x
Fx Fy

F F
sin sin
cos sin

Fz F cos

F
Fx2

Fy2

Fz2

cos(F , i) Fx F

ห้องสมุดไป่ตู้
cos(F , j) Fy

F
cos(F , k) Fz F

空间力系(工程力学课件)

空间力系(工程力学课件)

空间力系平衡方程的应用
二、空间力系平衡方程 空间汇交力系和空间平行力系是空间任意力系的特殊情况，由式（5-10） 可推出空间汇交力系的平衡方程为
空间力系平衡方程的应用
例1 如图5.8（a）所示，用起重杆吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地 面上，而B端则用绳子CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的点C和D，连线CD平行于 x轴。已知：CE=EB=DE，α=30°，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF=30°(参见 图5.8（b）)，物重P=l0kN。如起重杆的重量不计，试求起重杆所受的压力和绳
Fxy在与z轴垂直的xy面内
Mz (F ) MO (Fxy ) Fxyh 为代数量
即：力对轴之矩，等于力在垂直于该轴的平面
上的投影对轴与平面交点之矩。
x
特殊情况：
Oh Bh A
1、力与轴平行，矩为零。
y
2、力与轴相交，矩为零。
即： 力与轴位于同一平面内时，矩为零。
力对轴之矩及合力矩定理
1. 力对轴之矩
解：
2.由合力矩定理求F轴之矩FzFx Fra bibliotekxyFy
2F M x (F ) M x (Fx ) M x (Fy ) M x (Fz ) 0 0 2 6 10606.6N m
M y (F ) M y (Fx ) M y (Fy ) M y (Fz ) 0 0
2F 5 8838.8N m 2
例2 图5.4（a）所示为一圆柱斜齿轮，，, 其上受啮合力F作用。已知斜齿轮 的螺旋角β和压力角α。试求啮合力F在坐标轴x、y、z的投影。
解 先将啮合力F向坐标轴z和 坐标平面Oxy投影，如图5.4（b） 所示，得
Fz F sin Fxy F cos

空间力系


o •d xy
B A
§5.3 力对轴之矩 一 力对轴之矩的概念 xy平面 m (F) = ±Fd 0
z A
F
o•d 过o点作xy平面的垂线z轴. xy F对o点之矩,可以看作是F对z轴之矩.
若力为任意将力分解为Fxy和Fz.
m (F) = m (F ) z 0 xy
z
F z
F
F xy
= ±F d xy
m 2
yz平面
∑m
Z
A
=0 −50Q +200F B +300F =0 z Z Z
F B = 2040N Z
x z y
∑F =0 Q +F
z
ZA
+F B +F =0 Z Z
FA Z
FA Y
FB Z
F A =385N Z
F y
∑F =0
Y
F A −F = 0 Y y
F A =352N Y
Q z
F z
解:作受力简图图示.
FB m Z 2
Q= 746N
F x
m 3
F y
Q z
m 1
F z
m 2
x
解:作受力简图图示.
∑m =0
Y
m −m =0 1 2
100Qcos20 −50F = 0 z
0
z y x
m 1
Q x
z y
FA Z FA X FA Y FB X
FB m Z 2
Q= 746N
F x
m 3
F y
Q z
m 1
F z
§5.3 力对轴之矩 一 力对轴之矩的概念 xy平面 m (F) = ±Fd 0

空间任意力系


FC
最大载重Pmax是多少。
Q FB
P
D
解: 取起重机为研究对象
A
B,C
My(F)0, FAaco3s0Qa3co3s0Pclos0
MC'x(F)0,
a FA2
FBaQa2P(a2lsin)0
y C
x’
Fz 0, FAFBFCPQ0
A
ED
x

解得: FA=19.3kN， FB=57.3kN， FC=43.4kN
d O1
O
MO MO cos MO MO sin
d MO MO sin
FR
FR
一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋
(4) 空间任意力系平衡的情形
● F′R=0，MO=0
2019/11/15
原力系平衡
内容回顾
空间力系的简化与合成
主矢
主矩
最后结果
说
明
FR′ = 0
MO = 0 MO≠0
§5-5 空间任意力系的平衡条件及其应用
1、平衡条件及平衡方程：
平衡条件：
由平衡力系定理可知，空间一般力系平衡的充要条件：力 系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：
平衡方程：
FR Fi 0
M O M O i 0
由主矢与主矩的计算式，有
F R (F x F x i )0 2 i, (F F yy ) i2 i0 ,(F F zz i )i2 0
② 空间任意力系的平衡条件及其应用；
2019/11/15
§5-4 空间任意力系的简化
1. 空间力线平移定理
作用于刚体的力 F 可等效地平移到刚体上的任一点O， 但须附加一力偶，此附加力偶矩 矢M 等于原力对平移点O 的力矩矢MO（F）。

工程力学第五章 空间力系(2)

l l l
14
下面用积分法求物体的重心实例： [例] 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。
解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段
dL Rd
x Rcos
x dL L xC L
O

2 cos R d
2R
xC
Rsin
物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心
Pxi xC ,
位置就越准确。在极限情况下，(n)，常用积分法求物
体的重心位置。
9
设i表示第i个小部分每单位体积的重量，⊿Vi第i个小 体积，则
Pi i Vi
代入上式并取极限，可得：
xdV ydV zdV V V V xC , yC , zC P P P
Pi zi PzC Pi zi , zC
P
综合上述得重心坐标公式为：
Pi xi Pi yi Pi zi xC , yC , zC P P P
12
若以△Pi= △mig , P=Mg 代入上式可得质心公式
m i x i mi yi mi zi xC , yC , zC M M M
空 间 汇 交 力 系
X 0 Y 0 Z 0
空 间 轴 力 系
X 0 m y 0 mz 0
∥x
19
X 0
面空 的间 力 系 ∥xoy
Y 0 m x 0 m y 0 mz 0
X 0 Y 0 m x 0 m y 0 mz 0 m x' 0
m y 0; Pz 50100Q x 0,Q 746( N )
3
m z A 0; 300Px 50Py 200X B 50Q cos200 0, X B 437( N ) X 0; X A X B Px Q cos200 0, X A 729( N ) m x A 0; 200Z B 300Pz 50Q sin200 0, Z B 2040( N ) Z 0; Z A Z B Pz Q sin200 0, Z A 385( N )

理论力学03空间力系的简化和平衡1.


r F1 r F2 r Fn
Fn A
F2
mO (F1) mO (F2 ) mO (Fn )
O
r F1
n
y
mO (F )
i 1
x
31
n
将 mO (R ) mO (F ) 向坐标轴投影，得 i 1 n mx (R ) mx (Fi ) i 1 n my (R ) my (Fi ) i 1 n mz (R ) mz (Fi ) i 1
习题课
3
§3-1 空间汇交力系
一、空间力的投影（与力的分解）：
1.力在空间的表示：
力的三要素：
大小、方向、作用点(线)
g
O

Fxy
大小： F F
作用点：在物体的哪点就是哪点 方向：
由、、g三个方向角确定 由仰角 与俯角 来确定。
4
2、一次投影法（直接投影法）
由图可知：X Fcos, Y Fcos , Z Fcosg
20
①根据力线平移定理，将各力平行搬到O点得到一空
间汇交力系：F '1,F2 ',F3'Fn ' 和附加力偶系 m1,m2 ,mn [注意] m1,m2 ,mn 分别是各力对O点的矩。
②由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。
21
③合成 F '1,F2 ',F3'Fn ' 得主矢 R ' 即 R 'Fi 'Fi （主矢 R ' 过简化中心O，
且与O点的选择无关） 合成 m1,m2 ,mn 得主矩 M O
即：mO mi mO (F i（) 主矩 M O 与简化中心O有关）
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系
已知：力 ,力 在三根轴上的分力 用点的坐标 x, y, z ， ， ，力 作
求：力
对 x, y, z轴的矩
=0
=
（5-7）
= =
+0
（5-8）
= =
+ 0 （5-9）
比较（5-5）、（5-7）、（5-8）、（5-9）式可得
即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于 力对该轴的矩。
0 0 0
FOx Fx 0
FOy Fy 0
=
=
F1 F1 F2
F2 F3 F3
= =
定位矢量 滑移矢量 自由矢量（搬来搬去，滑来滑去） 力偶矩矢是自由矢量 力偶矩相等的力偶等效
(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。
3．力偶系的合成与平衡条件
=
=
如同右图
有
为合力偶矩矢，等于各分 力偶矩矢的矢量和。
合力偶矩矢的大小和方向余弦
又： Fr 0.36 F , 结果：F 10.2kN, F 3.67kN,
FAx 15.64kN, FAz 31.87kN, FBx 1.19kN, FBy 6.8kN, FBz 11.2kN,
研究对象2：工件 受力图如图 列平衡方程
F F F
x y
力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 三要素： (1）大小:力F与力臂的乘积 (2)方向:转动方向
(3)作用面：力矩作用面。
（ 5 –3 ） 即：力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢 径与该力的矢量积。
空间力对点之矩特征
• （1）力对点之矩依赖于矩心的位置，是定位 矢量。矩心相同的各力矩矢量符合矢量合成 的平行四边形法则。 • （2）力矩的大小 MO ( F ) F h 2SOAB （3）力矩的方向 力矩矢量的方位沿力矩作用面的法线，指向 由右手螺旋法则确定，即以右手四指弯曲的 方向表示力矩的转向，大拇指的指向即表示 力矩矢量的指向。 或：从这个矢量的末端来看，物体有该力所 引起的转动是逆时针方向。 力对点之矩矢量以带圆弧箭头的有向线段表示。
例5-8 已知：Fx 4.25N,Fy 6.8N, Fz 17N, Fr 0.36 F , R 50mm , r 30mm 各尺寸如图
求： (1) Fr , F （2）A、B处约束力（3）O 处约束力
解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图
F F F
x y
0 0 0
§5–4 重
1． 计算重心坐标的公式 对y轴用合力矩定理
心
有 对x轴用合力矩定理
有
再对x轴用合力矩定理
则计算重心坐标的公式为 （5–14） 对均质物体，均质板状物体，有
Vi xi Vi yi Vi z i xc ; yc ; zc V V V
称为重心或形心公式
2． 确定重心的悬挂法与称重法 （1） 悬挂法
力偶矩
因
（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内 任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶 臂的长短，对刚体的作用效果不变。
=
=
=
M ( F1 , F1) rBA F1
(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面 移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的 作用效果不变。
力螺旋中心轴过简化中心
当
成角
且
既不平行也不垂直时
力螺旋中心轴距简化中心为
（4）平衡
当
时，空间力系为平衡力系
§5–3 空间力系的平衡方程及其应用
空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、 主矩分别为零。 1.空间任意力系的平衡方程 （5–12）
空间平行力系的平衡方程
（5–13） 2.空间约束类型举例 3.空间力系平衡问题举例
M x M ix M 3 M 4 cos 45 M 5 cos 45 193.1N m M y M iy M 2 80N m M z M iz M 1 M 4 cos 45 M 5 cos 45 193.1N m
直接投影法
Fx F cos
间接（二次）投影法
2、空间汇交力系的合力与平衡条件 空间汇交力系的合力
合矢量（力）投影定理：合矢量在任何轴上的投影 等于各个分矢量在同一轴上的投影的代数和。
合力的大小 方向余弦
cos( FR , j )
Fy FR
（ 5 –1 ）
Fz cos( FR , k ) FR
z
例5-3
已知：F , l , a,
M x F , M y F , M z F 求：
解：把力 F 分解如图
M x F F l a cos
M y F Fl cos
M z F F l sin
例5-4 已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受 切削力偶矩均为80N· m。 求：工件所受合力偶矩在 解：把力偶用 力偶矩矢表示， 平行移到点A 。 列力偶平衡方程 轴上的投影 。
四、空间力偶理论
1、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢
空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （2） 方向：转动方向； （3） 作用面：力偶作用面。
力偶矩矢
（5–10）
2、力偶的性质 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 。 （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变。
其中，各
，各
一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。
空间汇交力系的合力 称为力系的主矢
空间力偶系的合力偶矩
称为空间力偶系的主矩 由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有
式中，各分别表示各 对 ， ， ,轴的矩。
力
—有效推进力 —有效升力 —侧向力 —滚转力矩 —偏航力矩 —俯仰力矩
飞机向前飞行 飞机上升 飞机侧移 飞机绕x轴滚转 飞机转弯 飞机仰头
图a中左右两部分的重量是否一定相等？
（2） 称重法
则 有 整理后，得
若汽车左右不对称，如 何测出重心距左（或右） 轮的距离？
空间任意力系例题 例5-1 已知： Fn 、 、 求：力 Fn 在三个坐标轴上的投影。
Fz Fn sin Fxy Fn cos Fx Fxy sin Fn cosபைடு நூலகம் sin Fy Fxy cos Fn cos cos
空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等 于零，即
有 M ix 0 简写为
M iy M ix cos cos M M
M iz cos M
M iy 0
M iz 0
（5–11）
称为空间力偶系的平衡方程。
§5–2 空间力系的简化
1． 空间任意力系向一点的简化
列平衡方程
Fz 0 F
y
F1 sin 30 F2 sin 60 FAx FBx 0

0
00
Fz 0
x
F1 cos 30 F2 cos 60 F FAz FBz 0
M F 0
F1 cos 30 200 F2 cos 60 200 F 200 FBx 400 0
解得
FAx FBx 1.5N
FAz FBz 2.5N
例5-6 已知：P=8kN, P 1 10kN, 求： A、B、C 处约束力 解：研究对象：小车
各尺寸如图
受力：P , P 1 , FA , FB , FD , 列平衡方程
F
z
0
M F 0 M F 0 0.8P1 0.6 P 1.2 FB 0.6 FD 0
2． 空间任意力系的简化结果分析（最后结果） 1） 合力 当 最后结果为一个合力。 合力作用点过简化中心。 当 时，
最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为
合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点 之矩的矢量和。 合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。 （2）合力偶 当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化 中心无关。 当 ∥ 时 （3）力螺旋
x
y
PP 1 FA FB FD 0 0.2P 1.2P 1 2 FD 0
结果：FD 5.8kN, FB 7.777kN, FA 4.423kN
例5-7 F 2 F , 30 , 60 , 各尺寸如图 F 2000 N , 2 1 已知： 求： F1 , F2 及A、B处约束力 解：研究对象， 曲轴 受力：F , F1 , F2 , FAx , FAz , FBx , FBz
又 则
（ 5 –4 ）
力对点O的矩 在 三个坐标轴上的投影为
（ 5 –5 ）
• 平面力对点之矩是空间力对点之矩 的特殊情况，其计算公式可以由上 式推出。 • 由于力矩矢量的大小和方向与矩心O 的位置有关，故力矩矢的始端必须 在矩心，不可任意挪动，这种矢量 称为定位矢量。
三、力对轴的矩
（ 5–6 ） 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）， 力对该轴的矩为零。
空间汇交力系平衡的充分必要条件是： 该力系的合力等于零，即 由式（5–1）
(5-2)
称为空间汇交力系的平衡方程。
• • • •
二、空间力对点之矩 平面内力对点之矩和空间力对点之矩的异同： （1）平面情况 在平面力系中，各力的作用线与矩心决定的力矩作 用面都相同，因此只要知道力矩的大小和力矩的转 向，就足以表明力使物体绕矩心转动的效应，因而 用代数量表示力对点之矩。 • （2）空间情况 • 在空间力系中，各力的作用线与同一矩心决定的力 矩作用面不一定相同，因此空间力对点之矩对物体 的转动效应由三个方面决定： • 力矩的大小；力矩的转向；力矩作用面的方位。这 称为空间力对点之矩的三要素。用矢量表示，以力 矩矢来表示。