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整式的加减3PPT优质课件

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《整式的加减 》课件

《整式的加减 》课件
根据乘法分配律，将代数式中 的每一项分别乘以另一个代数 式中的每一项，再将结果相加 。
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。

整式的加减ppt课件

整式的加减ppt课件
改变整式加减的组合顺序 ，其和或差不变。
分配律
将一个数与一个整式相乘 ，等于将这个数分别与整 式的各项相乘后再求和或 差。
整式加减的步骤
01
02
03
04
辨认同类项
找出整式中的同类项，将其归 类。
确定系数
确定同类项的系数，准备进行 加减运算。
进行加减
根据整式加减的法则，对同类 项的系数进行加减运算。
答案与解析
$2xy$
答案
解析
$7xy - 5xy = (7-5)xy = 2xy$
答案
$x^3 - y^3 = x^3 - y^3$
解析
由于$x^3$和$y^3$不是同类项，因此不 能合并。所以，结果仍然是$x^3 - y^3$。
202X WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
化简结果
对完成加减运算后的整式进行 化简，得到最简结果。
Hale Waihona Puke PART 03整式的混合运算
整式混合运算的顺序
先乘除后加减
在进行整式的混合运算时，应先 进行乘法和除法运算，再进行加
法和减法运算。
同级运算从左到右
当整式中存在多个运算符时，应依 照运算符的优先级从左到右依次进 行计算。
括号优先
括号内的运算应优先进行，以避免 混淆和错误。
合并同类项
将整式中的同类项合并，简化 整式的情势。
提取公因式
将整式中的公因式提取出来， 简化整式的情势。
完全平方公式
利用完全平方公式将整式化简 。
平方差公式
利用平方差公式将整式化简。
整式化简的步骤
辨认同类项
在整式中找出同类项，为合并同类项做准备 。

《整式》整式的加减PPT课件 (共12张PPT)

《整式》整式的加减PPT课件 (共12张PPT)
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
新知
多项式 项
学习
3x-7y
3x、-7y
边学边练：
x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2
x2、-2x、 ab、-a2 、-1 x3、x2、xy、 4 -y2 2、1、0
每一项的 1、1 次数
2、2 、0
3、2、2、2
a
2r
课堂
检测
（3）某种商品原价每件b元，第一次降价打 八折，第二次降价每件又减10元，第一次 降价后售价________元，第二次降价后的 售价是_________元。 3、（选作）三个植树队，第一队植树x棵， 第二队植的树比第一队的2倍少25棵，第三 队植的树比第一队植树的一半多42棵，则 第二队、第三队各植树多少棵？当 x=100 时，求三队共植树多少棵？
2米 x米 x米 3米 3米 2米
新知
学习
15a 2x-10
-a
1 2 ab r 2
单项式：
s 10
1 a
3x+5y+2z
s v
x2+2x+18
新知
学习
1 2 ab r 、x2+2x+18 2x -10 、 3x+5y+2z、 2
单项式 单项式 单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.

2.4.4 整式的加减课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册

2.4.4 整式的加减课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
= -2y3 + 3xy2 - x2y - 2xy2 + 2y3 = xy2 - x2y.
典例精析 例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
链接真题 2. (文山·期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy +xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
练一练 1. 求多项式 4 5x2 3x 与 2x 7x2 3的和. 解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1.
典例精析 例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2， 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy.

《整式的加减法》课件

《整式的加减法》课件
除法运算的技巧
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题

2.4 整式的加减 课件(共57张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册

2.4 整式的加减 课件(共57张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
2.4 整式的加减
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1－讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 .
知5－讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5－练
已知 A=3x2y+3xy2+y4， B= － 8xy2 － 2x2y － 2y4.求：(1) A － B；(2) A+ B.
例8
知5－练
感悟新知
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 .
知3－练
感悟新知
4-1.化简：(1)3a－ (b－3a) =___________；(2)2x+1－ (x+1) =__________.
6a－b
x
知3－练
感悟新知
4-2.化简：(1) x+(－3y－2x)；(2)2a－ (5b－a) +b ；
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
(2) A+ B.
知5－练
感悟新知
8-1.已知 A=x－ y+2， B= x－y－1.(1)求 A－2B；
知5－练
感悟新知
(2) 若3y－x=2，求 A－2B的值 .
感悟新知
知5－练
有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. 小 明 做 题 时 把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 .

《整式的加减》课件


整式的分类
01
02
03
单项式
只包含一个项的整式，例 如：$x^2$、$5a$。
多项式
包含多个项的整式，例如 ：$x^2 - 3x + 2$。
整式的次数
一个整式中，所有字母的 指数之和称为该整式的次 数，例如：$x^2$的次数 为2。
整式的加减运算规则
同类项合并
同类项是指具有相同字母和相同 指数的项，同类项可以合并，例 如：$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的一项重要法则，用于消除括号并简化整式的形式。
详细描述
去括号法则包括两个步骤，一是消除括号前的正号或负号，二是将括号内的各项分别与括号前的符号相乘或相除 。例如，在整式2(x + 3y) - (2x - y)中，根据去括号法则，首先消除括号前的正号，得到2x + 6y - 2x + y，然后 分别将括号内的各项与括号前的符号相乘或相除，得到最终结果-5y。
移项法则
总结词
移项法则是整式加减运算中的另一项重要法则，用于将整式中的项从一边移动到另一边 。
详细描述
移项法则包括两个步骤，一是将整式中的项从一边移动到另一边，二是根据移动的方向 改变该项的符号。例如，在整式6x - 5 = 2x + 1中，要将-5移到等号的另一边，根据 移项法则，首先将-5从等号的左边移动到右边，并改变其符号得到+5，得到新的等式
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减的基本概 念和运算规则。
详细描述
设计一些简单的整式加减题目， 如合并同类项、去括号等，让学 生通过练习加深对整式加减基本 概念和运算规则的理解。

4.2 整式的加减 课件(共20张PPT) 数学人教版七年级上册

y3
3
2
m
n2
b
x2
a
2.找出下列多项式中的同类项
解：同类项： 5xy与-4yx；-3x2与4x2y2与2y2 ； 3与-1.
5xy-3x2+y2+3-4yx+4x2-2y2-1+x
如图是彩砖广场和篮球场(单位:米)
7a＋8a=(7+8)a=15a
通过观察你发现7a和8a在合并时实际是什么在合并？什么没有改变?
几个常数项也是同类项.
同类项，同类项，除了系数都一样
合作交流
例题1：下列的每组式子分别是同类项吗？
不是
不是
是
不是
不是
是
不是
是
总结：同类项与系数无关，几个常数项也是同类项， 与字母的顺序无关.
典例精析
例题2：如果2axb3与-3bya4是同类项,那么x=_____，y=____.
4
3
同步练习
1.填空：(1)-3a 与6b ；(2)-3 y3与2x2 ；(3)2m 与-5n2 .2.x2yn+1与-3xmy4是同类项，则m= ，n= .
B
变式练习
同 类 项
合并同类项
课堂小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－2＝(4x2－3x2)+(－8x＋6x)＋(5－2)＝ x2 －2x ＋3
1.找出同类项用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号.2.同类项结合用括号将同类项结合，括号间用加号连接.3.合并同类项简记为：一找，二搬，三合.
注意：合并同类项的步骤
(1)6x-10x2 +12x2-5x+1(2)-2x3+3x2-2x3+2x3-x2(3)x 2y-3xy2+2yx2-y 2x

整式的加减PPT示范课市公开课一等奖省优质课获奖课件

第5页
动物们要举行庆贺大会，兔妈妈受到邀 请，准备了一个合唱节目，兔妈妈想这么 安排，第一排站n只兔子，从第二排起每 排都比前一排多一只兔子，一共站了四排， 请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔 子？
分析：由题意得第二、三、四排兔子数分别 为n＋1，n＋2，n＋3，因而合唱团总兔子数 为：
n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
回顾 & 思索
整式加减运算最终结果也是一个整式 ，普通地，要求这个结果是最简。
一个最简整式中不应再有同类项； 但合并同类项之前可能含有括号。
所以，整式加减运算过程与步骤，包含以 下两个运算：
八字决 去括号、合并同类项
第2页
去括号
1.a+（a-2b-c）= 3. - 3（2a+4b）= 4、4（3x-5y）=
第9页
例3 小红家收入分农业收入和其它收入两 部分，今年农业收入是其它收入1.5倍， 预计明年农业收入将降低20%，而其它收 入将增加40%，那么预计小红家明年总收 入是增加，还是降低？ 解：若设小红家今年其它收入为a元，
今年总收入为：a+1.5a=2.5a(元)； 明年农业收入是：1.5(1-20%)a元， 明年其它收入是：(1+40%)a元， 于是明年整年总收入为：
（1）假如有括号，那么先去括号； （2）假如有同类项，再合并同类项
第7页
1、（1）3x与－5x和是_____-_2_x___, 3x与－5x差是______8_x___;
（2）a-b,b-c,c-a三个多项式和 是0 。
(3)求代数式: 3x 2 y与2x 3y 1的差
(4)已知A＝ 2x2 3xy 2x 1
13 1 44 2
第4页
计算:

整式的加减课件ppt课件


移项时符号变化
将某一项移到等号的另一边时，需调 整该项的符号，确保等式平衡。
运算顺序
整式的加减运算应遵循先乘除后加减 的原则，但加减运算仍需遵循先括号 后同类项的顺序。
03
整式的混合运算
整式的混合运算步骤
去括号
合并同类项
根据括号法则，去掉整式中的括号，并正 确处理括号内的符号。
将整式中的同类项进行合并，简化整式的 形式。
整式的加减课件ppt
目录
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的化简 • 习题与答案
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式中除数不能为0 。
整式中只包含加、减 、乘、乘方四种基本 运算。
整式的分类
01
按变数的个数可以分为单项式和 多项式。
解：去括号得 $2x + 3x 4y + 1$
例2：计算$3a^2 - 2(a^2 - a + 2)$
合并同类项得 $a^2 + 2a - 4$
整式的混合运算注意事项
注意符号
在去括号和合并同类项时，要特别注意符号 的处理，确保运算结果的符号正确。
理解运算顺序
要牢记先乘除后加减的运算顺序，避免在运 算中出现混乱。
02
系数化简
将整式中的系数化为最简形式，如 消除小数点或进行分数化简。
化简根号
如果整式中包含根号，需要对其进 行化简或处理。
04
整式的化简实例
例1
化简整式 $2x - 5x + 3x$
例2
化简整式 $frac{2}{3}x - frac{4}{9}x + frac{1}{3}x$
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去括号、合并同类项
2020/12/10
6
计算
a + (5a-3b) - (a-2b)
解：原式=a+5a-3b-a+2b =5a-b
2020/12/10
7
做一做：计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
（2） x2 3xy 1 y2与 2
1 x2 4xy 3 y2的差.
其中x= -28,y=18
各位同学在练习本上完成，然后同桌
互相交换批改。 2020/12/10
9
思考并回答以下问题：
小 1、整式的加实际上就是做什么？ 结 2、整式的加减一般步骤是什么？
3、整式的加减的结果是什么？
指出：1）整式的加减实际上就是合
并同类项；2）一般步骤是先去括号，
再合并同类项：3）整式加减的结果
2
2
先独立完成，然后与同伴交流讨论正确
结果。老师投影部分小组的答案。并指
出2做020/12/10这类题目要注意什么问题。
8
练一练：（课本第8页课堂练习）
1、计算
1） （4k2+7k)+(-k2+3k-1)
2) 5y+3x-15z2与12y+7x+z2的差
2、化简求值：4y2- (x2+y)+(x2-4y2),
3
再做一做（看看哪个组最快得出结论） 任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现了什么规律？
2020/12/10
4
举例：原三位数728，百位与个位交换 后的数为827,由728 - 827= -99。你能看 出什么规律并验证它吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个
还是整式。
2020/12/10
10
作业
课本第8页习题1.2 1；2（1）（2）；3。
2020/12/10
11
感谢你的阅览
Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
位交换后的数为100c+10b+a,它们的差
为：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ 100a+10b+c）-（ 100c+10b+a）
= 100a+10b+c-100c-10b-a
=920920/12a/10 -99c=99(a-c)
5
议一议：在上面的两个问题中，分别 涉及了整式的什么运算？你是如何运 算的？
整式的加减运算
八字诀
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数 字和个位数字，那么这个两位数可以表 示为：10a+b.交换这个两位数的十位数 字和个位数字，得到的数是：10b+a.两
数的和是：(10a+b)+(10b+a)
=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
由此得出规律：两个数的和是11的倍数
2020/12/10
茂名市十六中：吕宇云
2020/12/10
1
做一做（分小组完成）
1、各小组任意写出一个两位数， 2、交换这个两位数的十位数字和 个位数字，又得到一个数 3、求这两个数的和
再写几个两位数重复上面的过程。
这些和有什么规律？你们组能发现并验
证这个规律吗?与同伴交流你的猜想。
2020/12/10
2
通过提问寻求答案：