2.1 整式(1)
教学目标和要求：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1、列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积
为；
(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款
元。
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
二、讲授新课：
1．单项式：
由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2
1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3
1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
4．例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；
③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2
3，次数是3。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
6．课堂练习：课本p56：1，2。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达
到本节课的教学目的。
四、课堂作业：课本p59：1，2。
板书设计：单项式
1、单项式的定义例1
2、单项式的系数、次数例2
教学反思：
2.1 整式(2)
教学目标和要求：
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
教学重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。
二、讲授新课：
1．多项式：
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项
式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi a l)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(const a nt term)。例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2．例题：
例1：判断：
①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；
②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为
－a 2b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
解：略。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
解：略。
例4：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。 解：略。
单项式与多项式统称整式(integr a l expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
6．课堂练习：课本p59：1，2。
①填空：－45a 2b －3
4a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 ②已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。
三、课堂小结：
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
四、课堂作业： 课本p60：3
板书设计：
教学反思：
2.1 整式(3)
教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容
教学目的和要求：
1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
教学重点和难点：
重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
(以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)
由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。
二、讲授新课：
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。) 例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写
成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi a l)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(const a nt term)。例如，多项式5
2
32+
-x
x有三项，它们是2
3x，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5
2
32+
-x
x是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)
2．例题：
例1：游戏：
规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
例如：
按x
式子：－11x7y5
－35x3＋3x
2y2－7xy3＋2y
(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。)
例2：把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。
解：按r 的升幂排列为：323421r r r π+π-π+-。
说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
例3：把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2重新排列。
(1)按a 升幂排列； (2)按a 降幂排列。
解：(1)按a 的升幂排列为：322333a b a ab b +--。(2)按a 的降幂排列为：322333b ab b a a +--。 想一想：
观察上面两个排列，从字母b 的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。)
例4： 把多项式－1＋2πx 2－x －x 3y 用适当的方式排列。
分析：题中含有2个字母x 和y ，而各项中关于x 的指数层次较全，因此，选择关于x 的升(降)幂排列较为合理。
解：按x 的升幂排列为：3221yx x x +π+--。
例5：把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。
(1)按字母x 的升幂排列得： ；
(2)按字母y 的升幂排列得： 。
注意：
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
三、课堂小结：
对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略
的“＋”号交换到后面时要添上；
②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。
板书设计：
教学反思：
2.2 整式的加减(1)
教学目标和要求：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点和难点：
重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人=
⑵、5只羊+8只羊=
⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2， 83， 9a ， －32
xy ， 0， 0.4mn 2， 95，2xy 2。 由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
二、讲授新课：
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x 2y 与－x 2y 可以归为一类，2xy 2与－3
2
xy 可以归为一类，－mn 2、7mn 2与0.4mn 2可以归为一类，5a 与9a 可以归为一类，还有83、0与95也可以归为一类。8x 2y 与－x 2y 只有系数不同，各自所含的
字母都是x 、y ，并且x 的指数都是2，y 的指数都是1；同样地，2xy 2与－32
xy 也
只有系数不同，各自所含的字母都是x 、y ，并且x 的指数都是1，y 的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项
(simil a r terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的83、0与9
5也是同类项。 2．例题：
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。 ( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。 ( )
(3)3x 2y 与－3
1yx 2是同类项。 ( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。 ( ) (5)23与32是同类项。 ( )
例2：游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。 要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
例3：指出下列多项式中的同类项：
(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋3
1xy 2－23yx 2。 例4：k 取何值时，3x k y 与－x 2y 是同类项？
例5：若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1)31(s ＋t)－5
1(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋s －t 。
6．课堂练习：请写出2ab 2c 3的一个同类项．你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?
三、课堂小结：
①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，
会判断同类项。
②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。
③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。
四、课堂作业：若2a m b2m+3n与a2n－3b8的和仍是一个单项式，则m与 n的值分别是______
板书设计：
教学反思：
2.2 整式的加减(2)
教学目标和要求：
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重点和难点：
重点：正确合并同类项。难点：找出同类项并正确的合并。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
二、讲授新课：
1．合并同类项的定义：
(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合
并同类项。)
2．例题：
例1：找出多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5种的同类项，并合并同类项。 解原式= ()()()22835245335245322222222+-=-++-++=-++-+xy y x xy y x xy xy y x y x
根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x 2＋3x 2=5x 4； (2)3x ＋2y=5xy ； (3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9b a 2=0。 (通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。)
例3：合并下列多项式中的同类项：
①2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ； ②a 3－a 2b ＋a b 2＋a 2b －a b 2＋b 3；③5(x ＋y)3－2(x －y)4－2(x ＋y)3＋(y －x)4。
(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x ＋y)、(x －y)看作一个整体，特别注意(x －y)2n =(y －x)2n ，n 为正整数。) 解：①b a b a b a b a b a 222222121322132-=???
? ??+-=+-。 ②()()33222233322223b a ab ab b a b a b a b ab b a ab b a a +=-++-+=+-++-。
③原式=5(x ＋y)3－2(x －y)4－2(x ＋y)3＋(x －y)4=3(x ＋y)3－(x －y)4。 例4：求多项式3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1的值，其中x=－3。
解：()()1213141231324322222-=---++-=--+--+x x x x x x x x x ，当x=－3时，原式=()171322=--?。 试一试：把x ＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
(两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)
6．课堂练习：课本p66：1，2，3。
三、课堂小结：
①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。
②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。
四、课堂作业：课本p71：1
教学反思：
2.2 整式的加减(3)
教学目标
1．知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2．过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
3．情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
重、难点与关键
1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 3．关键：准确理解去括号法则．
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60 ③ －120（t－0.5）=－120+60 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、范例学习
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
三、巩固练习
1．课本第68页练习1、2题．
2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
五、作业布置
1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
板书设计：
2.2 整式的加减(4)
教学内容：课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。
教学目标和要求：
1．使学生初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
教学重点和难点：
重点：添括号法则；法则的应用。
难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
练习：
(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)；
(3)a―(2a+b)+2(a―2b)；(4)3(5x+4)―(3x―5)；
1；
(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z；(6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+
5 (7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)； (8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)；
(9)2a―3b+［4a―(3a―b)］；(10)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。
二、讲授新课：
1．添括号的法则：
①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
教学计划 （20## 学年度第一学期） 制定日期：20##-
教学进度表 （20## 学年度第一学期）
一、教材内容： 本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准，在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程（组）的基础上再学习整式，使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中，主要学习分式的概念、基本性质与运算，而在数学思想上主要学习类比的思想，通过类比分数的有关运算法则，得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习，定位在操作感知、试验几何的阶段，通过贴近学生生活实例、操作试验，理解图形和图形运动的有关概念，为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。 二、教材目标： 1、理解用字母表示数的意义，理解代数式的意义。 2、通过列代数式，初步掌握文字语言与符号语言之间的转换，领悟字母“代”数 的数学思想，提高数学语言的表达能力。 3、掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和 （差）的平方公式及其简单的运用。 4、理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系 数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。 5、理解分式的有关概念及其基本性质，通过与分数运算法则的类比，掌握分式 的加、减、乘、除的运算法则。 6、展现整数指数幂的扩展过程，理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂 的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算法则。 7、通过对具体事例的描述，理解图形平移的意义。 8、通过观察和操作，认识图形的旋转及其基本特征，知道旋转对称图形，知道 中心对称图形是旋转对称图形的特征，理解中心对称的意义。 9、通过操作活动，认识平面图形的翻折过程，理解轴对称的意义。 10、在认识图形基本运动的过程中，感知几何变换思想，知道在经过平移、旋 转、翻折等运动过程后，图形的形状和大小保持不变。 三、总体设想： 1、为全体学生学习数学构建共同基础； 2、提供现实、有趣、贴近学生生活实际的数学背景材料； 3、注意数学思想方法的渗透； 4、满足不同学生学习数学的需求； 5、加强现代信息技术的运用，促进信息技术与数学课程的整合。 9.1 字母表示数
七上数学教案有理数第一章教学目标．知识与技能 1 ①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．．过程与方法 2 通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动，结合生活实例引入新课，生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有
理.重点：有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上，比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习，,运算律, 算上． . 有理数法则的理解,难点：负数概念的建立，绝对值意义课时分配课时内容 1 正数和负数1 ． 1 4 有理数 2 ． 1 5 有理数的加减法 3 ． 1 4 ． 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方 5 ． 1 2 单元复习与验收教学建议（即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，从而使学
生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题，自觅规律．．在进行有理数的有关概念的教学时：1?）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．1（如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步，,?体现代数的特点表示数的优越性，并为今后学习整式、方程打下基础．．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调
义务教育新课程标准人教版数学教案 七年级上册 2012—2013学年度 教师:蔡弘 哈密市第五中学
第一章《有理数》单元备课 一、单元（成章）教材分析: 1、本章的主要内容: 对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法. 理解. 2．本章的地位及作用: 本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础, 它一方面是算术到代数的过渡, 另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键, 尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位, 可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基. 教学目标 1．知识与技能 （1）、正数与负数的概念: （2）、有理数的分类: （3）、相反数、倒数、绝对值的概念 （4）、数轴:（5）、有理数大小的比较:掌握比较两个有理数的大小的哪些方法 （6）、有理数的乘方: 掌握（1）a n（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？ （2）当a、n满足什么条件时, a n的值大于0？ （7）、科学记数法、近似数和有效数字 运算法则及运算律 （1）、有理数的加法法则 ①同号两数相加, 和取相同的符号, 并把绝对值相加； ②绝对值不等的异号两数相加, 和取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数与零相加仍得这个数； ④两个互为相反数相加和为零.（用符号表述: ） (2)、有理数的减法法则: 减去一个数等于加上这个数的相反数. (3)、有理数的乘法法则: ①两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘； ②任何数与零相乘都得零； ③几个不等于零的数相乘, 积的符号由负因数的个数决定, 当负因数有奇数个数, 积为负；当负因数的个数为偶数个时, 积为正； ④几个有理数相乘, 若其中有一个为零, 积就为零. (4)、有理数的除法法则: 法则一:两个有理数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除； 法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数. （5）、有理数的乘方: 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数. （6）、有理数的运算顺序: 先算乘方, 再算乘除, 最后算加减；如果有括号, 则先算括号内, 再算括号外. （7）、运算律:①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律； ⑤乘法对加法的分配律； 注:除法没有分配律. 3．情感、态度与价值观:渗透数形结合的思想 二:教学重点和难点 重点:有理数加、减、乘、除、乘方运算
课题：正数和负数（1）授课时间：____________ 教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我 们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下 面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体 重千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男 同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能 将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包 括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学 生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形 图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候 需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学 过的数的类型， 归纳出我们已经 学了整数和分 数，然后，举一 些实际生活中共 有相反意义的 量，说明为了表 示相反意义的 量，我们需要引 入负数，这样做 强调了数学的严 密性，但对于学 生来说，更多地 感到了数学的枯 燥乏味为了既复 习小学里学过的 数，又能激发学 生的学习兴趣， 所以创设如下的 问题情境，以尽 量贴近学生的实 际． 这个问题能激发 学生探究的欲 望，学生自己看 书学习是培养学 生自主学习的重
人教版七年级上数学教学设计 课题:1.4.1有理数的乘法(3) 教学目标1，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算. 2，让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习. 3，培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程. 教学难点正确运用运算律，使运算简化 知识重点运用运算律，使运算简化 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境 引入课题上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：(用课件演示)计算下列各题.并比较它们的结果： 1，(-7)×8与8×(-7) [(-2)×(-6)]×5与(-2)×[(-6)×5] 2，(-)×(-)与(-)×(-) [×(-)]×(-4)与×[(-)×(-4)] 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性.让学生复习有理数的乘法运算，给出两组题让学生自由选择以满足不同层次的要求，在形式上用 比较的方式，让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出运算律作铺垫 分析问题
探究新知提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么?在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗? 让学生独立思考，然后再进行组内的讨论，交流，最后对组内成员的意见，想法去汇总，由代表汇报讨论的结果，让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索，共同发现的过程中分享成功的喜悦。并使学生感受到集体的力量。 培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力 应用新知 体验成功出示料书42页例5：用两种方法计算 (+-)×12 采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算. 出示另一题：(-7)×(-)× 该题不限制计算方法，让学生先思考，再选择运算方法. 变式练习：9×15. 采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路.通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感. 通过上是的比较，学生会选取用这算律来简化运算，形成知识的正迁移. 通过变式练习，让学生在认识层次上有所提 高. 课堂练习第42页 小结与作业
目录 1.1正数和负数 (3) 1.2.1有理数 (9) 1.2.3 相反数 (21) 第1课时绝对值 (23) 第2课时有理数大小的比较 (27) 1.3.1有理数的加法 (32) 第1课时有理数的加法法则 (32) 1.3.1有理数的加法 (36) 第2课时有理数加法的运算律及运用 (36) 1.3.2有理数的减法 (41) 第1课时有理数的减法法则 (41) 1.3.2 有理数的减法 (44) 第2课时有理数加减混合运算 (44) 1.4.1有理数的乘法 (47) 第1课时有理数的乘法法则 (47) 1.4.1 有理数的乘法 (50) 第2课时有理数乘法的运算律及运用 (50) 1.4.2 有理数的除法 (53) 第1课时有理数的除法法则 (53) 1.4.2 有理数的除法 (56) 第4课时有理数的加、减、乘、除混合运算 (56) 1.5.1 乘方 (58) 第1课时乘方 (58) 1.5.1 乘方 (62) 第2课时有理数的混合运算 (62) 1.5.2科学记数法 (64) 1.5.3近似数 (67) 2.1整式 (70) 第1课时用字母表示数 (70) 2.1 整式 (72) 第2课时单项式 (72) 2.1 整式 (75) 第3课时多项式 (75) 2.2整式的加减 (78) 第1课时合并同类项 (78) 2.2 整式的加减 (81) 第2课时去括号 (81) 2.2 整式的加减 (85) 第3课时整式的加减 (85) 3.1从算式到方程 (87)
3.1.1一元一次方程 (87) 3.1.2 等式的性质 (92) 3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 (95) 第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程 (95) 3.2 解一元一次方程（一） (98) 第2课时用移项的方法解一元一次方程 (98) 3.3解一元一次方程(二) (101) ——去括号与去分母 (101) 第1课时利用去括号解一元一次方程 (101) 3.3 解一元一次方程（二） (104) ——去括号与去分母 (104) 第2课时利用去分母解一元一次方程 (104) 3.4实际问题与一元一次方程 (107) 第1课时产品配套问题和工程问题 (107) 3.4 实际问题与一元一次方程 (110) 第2课时销售中的盈亏 (110) 3.4 实际问题与一元一次方程 (113) 第3课时球赛积分表问题 (113) 3.4 实际问题与一元一次方程 (116) 第4课时电话计费问题 (116) 4.1.1立体图形与平面图形 (119) 第1课时认识立体图形与平面图形 (119) 4.1.1 立体图形与平面图形 (121) 第2课时从不同的方向看立体图 (121) 形和立体图形的展开图 (121) 4.1.2 点、线、面、体 (125) 4.2直线、射线、线段 (127) 第1课时直线、射线、线段 (127) 4.2 直线、射线、线段 (129) 第2课时线段长短的比较与运算 (129) 4.3.1角 (132) 4.3.2角的比较与运算 (137) 4.3.3余角和补角 (139)
湘教版数学七年级上册教案 1．1具有相反意义的量 1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点) 2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点) 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正、负数的认识 【类型一】区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋ 4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，正数是______________；负数是______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋ 4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，负数有－1，－3.14，－1.732，－ 2 7 ；正数有2.5，＋ 4 3 ，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋ 4 3 ，120；－1，－3.14，－1.732，－ 2 7 . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数． 【类型二】对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数． A．3 B．4
1.1.1正数和负数 教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。
1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
第一章 有理数 §1.1 正数和负数 知识点一：正数和负数的概念 正数就是我们在小学学习的除0外的所有的数，负数就是在正数前面加上一个“－”号的数。 说明：1、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。 2、正数有时也可以在前面加“＋”（正）号，有时“＋”（正）号省 略不写。 【例】下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ -2，0.5，+27，0，-3.14，160，-5 31. 知识点二：用正负数可以表示具有相反意义的量 相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的。 【例】如果向北走85米记作+85米，那么向南走70米记作 。 知识规律小结： 1、区分正负数要根据正负数的概念，也可以根据符号区别，如果一个数的符号为“-”，则该数为负数；如果一个数的符号为“+”或没有符号，则该数为正数。 2、0既不是正数，也不是负数。 3、非正数：负数和零。 4、非负数：正数和零。 拓展：向东走-6米实际上就是向 走 米。 易错：零的意义是什么？（零是正数与负数的分界，不仅仅表示没有，也表示实际意义。如收支0元，表示收入与支出平衡。
正数集 正整数集 非负数集 负分数集 A §1.2 有理数 第一课时 有理数 数轴 知识点一：有理数的有关概念 整数和分数统称有理数。正整数、零、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。 说明：1、有时可以把整数看作分母是1的分数。 2、因为有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数。 3、因为圆周率π是无限不循环小数，不能化成分数，所以圆周率π不是有理数。 4、引入负数后，数的范围扩大到了有理数，所以在整数和分数中不要忘记都有负数。 5、奇数和偶数也扩展到了负数。 知识点二：有理数的分类 按整数、分数分类： 按正负性分类： 说明：1、正整数和零，即自然数，称为非负整数，负整数和零称为非正整数。 2、前者是按除法的性质分类，后者是按减法的性质分类。 知识点三：数集的概念 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。 说明：1、数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示。 2、一个数集内不能有两个一样的数。 3、一个数集内有无限多时，要用“…”号。 4、所有有理数组成的数集叫有理数集；所有整数组成的数集叫整数集；所有正数组成的数集叫正数集；所有正整数和零组成的数集叫自然数集，也叫非负整数集。 【例1】把-31，6，-6.5，0，-127，3 13，-7.210，0.03·1·，-43，-5%填入相应的数集内。 【例2】在有理数中，是整数而不是正数的数是 ， 是负数而不是分数的数是 。
华东师大版 七年级上册数学教案（全册） 第一章：走进数学世界 与数学交朋友（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学； 2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用； 3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 教学过程： 一、导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题） 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。 四、数学应用举例 例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？
（可用算术法或代数法解，答案是6。） 例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 （分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。） 例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结（略）。 六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。
课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
1.1.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令：
向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
教育精品资料 课题： 1.1 正数和负数（1） 教学目标整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学难点正确区分两种不同意义的量。知识重点两种相反意义的量教学过程（师生活动）设计理念设置情境 引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁．我们的班级是七 13 班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．
问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严 密性，但对于学生来说，更多 地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴 趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．分析问题 探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正
【北师大版】七年级上册数学教案全套 【七年级上教案｜全套】 目录 第一章丰富的图形世界…………………………………………………………………………………………错误!未定义书签。 1.1生活中的立体图形 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 1.2展开与折叠 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.3截一个几何体 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.4从不同方向看 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.4 积的乘方 ................................................................................................................... 错误!未定义书签。 1.5生活中的平面图形 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。第二章有理数及其运算 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.1数怎么不够用了 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.2数轴 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.3绝对值 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.4有理数的加法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.5有理数的减法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.6有理数的加减混合运算 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 2.7水位的变化 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.8有理数的乘法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.9有理数的除法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.10有理数的乘方 ............................................................................................................ 错误!未定义书签。 2.11有理数的混合运算 .................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.12计算器的使用 ............................................................................................................ 错误!未定义书签。第三章字母表示数 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.1字母能表示什么 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.2代数式 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.3代数式求值 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.4合并同类项 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.5去括号 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.6探索规律 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。第四章平面图形及其位置关系 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 4.1线段、射线、直线 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.2比较线段的长短 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.3角的度量与表示 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.4角的比较 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.5平行 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 4.6垂直 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 4.7有趣的七巧板 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。第五章一元一次方程 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 5.1你今年几岁了 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 5.2 解方程 ....................................................................................................................... 错误!未定义书签。