机械振动复习教学课件

例7．细长轻绳下端栓一小球构成单摆，在悬挂点正下方一半摆长处有一 个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度，然 后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是 （ ） （A）摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 （B）摆球在左、右两侧上升的最大高度一样。 （C）摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等 （D）摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
机械振动
(第一课时)
一.简谐运动
1.机械振动
(1)定义：物体在某一位置附近的往复运动叫机械振动。 (2)机械振动产生的条件： a、物体离开平衡位置时要受到回复力作用。 b、介质阻力要足够小。
(3)回复力:使振动物体回到平衡位置的力。 回复力是按效果来命名的力，类同“向心力”、“动力”等称谓。它可 以是重力在某方向的分力，可以是弹力，也可以是振动物体所受的几个实际 力的合力。是振动物体在振动方向上所受的合力，不一定是物体所受所有力 的总的合力。 回复力为零的位置为平衡位置(物体通过平衡位置时所受合力不一定为零 )。
（３）矢量性：注意位移、速度、加速度均为矢量，相同时必须是大小方向 均相同。
（４）振动能量 :指振动系统的总的机械能，对于两种典型的简谐运动单摆和 弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大·
６．简谐运动的分析方法
(1)判断振动是简谐运动的基本思路:
正确进行受力分析；找出物体的平衡位置；设物体的位移为x；证明 回复力满足关系式F=－kx，即说明k为比例常数即可．
（2）图象特点：为正弦或余弦曲线 （3）图象的作用：可确定振动的振幅、 周期、质点的速度、力和加速度方向。 任一时刻质点 离开平街位置的位移。 还可继续沿时间轴画出以后时间内振动
图象的变化规律。
三、单摆的振动 单摆模型：将一根轻且不可伸长的细线一端固定于悬点，另一端系一质量大而体积 小的钢球。使单摆回到平衡位置的回复力F＝mgsinθ
注意：它们都是表示振动快慢的物理量， T 和 f 是由振动系统本身的性质决定时 (非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率简谐运动的周期与振幅无关。
4．简谐运动过程分析：简谐运动是一种变加速运动 （1）物体经过平衡位置时速度最大，加速度最小。物体在最大位 移处时速度为零，加速度最大。
（２）物体向着平衡位置运动时：α与V同方向，ｘ 增大。
减小、α减小、V
（３）物体背离平衡位置运动时：α与V反方向，ｘ、α增大、V减小。
简谐运动的特点：
（１）周期性：每经过一个周期，物体运动的速度、位移、加速度均与一个周 期前相同。经过半个周期与半周期前相比，物体的位移、速度、加速度大小相 等方向相反。 ２）对称性：简谐运动物体运动到同一点或关于平衡对称的两点时，其位 移、速度、加速度均大小相等；通过同一段距离所用时间相等。
２．简谐运动 １）定义：物体在受到与对平衡位置的位移大小成正比而方向相反的回复 力作用下的振动叫简谐运动
（２）简谐运动的特征
回复力
加速度
F＝－kx
α＝－kx
K是由振动系统本身决定的一个常数，不一定是弹簧的劲度系数。 x是 振动物体相对于平衡位置的位移。
３．描述简谐运动的物理量
x
（ 1 ）位移 x: 由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，矢 量． 2 ）振 幅：振动物体离开平衡位置的最大距离 。标量，表示振动的强 弱．用A表示。 （ 3 ）周期：振动物体完成一次全振动所用的时间。用T 表示。国际单位是 s． （4）频率：振动物体1秒钟内完成全振动的次数。用ｆ表示。 周期与频率的关系：T＝1/ｆ 或 ｆ＝1/T
A．频率不变，振幅不变
B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅改变
D．频率改变，振幅不变
练习.[06天津卷] 17．一单摆做小角度摆动，其 振动图象如图，以下说法正确的是 A．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
四、应用 例1．关于简谐振动，以下说法中正确的是 [ A．回复力总指向平衡位置 B．加速度、速度方向永远一致 C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值 D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零 ]
例2．某质点做简谐运动，先后以相同的速度通过A、B两点，历时0.5 s，质 点以大小相等方向相反的速度再次通过B点，历时也是0.5 s，求该质点的振 动周期．
(2)判断简谐运动的回复力，加速度，速度变化的一般思路:
由位移根据F=－kx判断回复力F；根据F=ma判断加速度；根据运动方向与 加速度方向的关系判断速度
二．简谐运动的图象
（1）物理意义：反映了振动物体对平衡位置的位移随时间的变化规律，不表示 质点的运动轨迹。它是一个质点在不同时刻振动情况的历史记录。
答案:D
例5．如图所示为一双线摆，绳的质量不计， 当小球垂直于纸面做简谐运动时，振动周期 为多少？（ 、 为已知）
l

分析与解：找等效摆长。
例 6 ．（ 90 全国）一物体在某行星表面受到的万 有引力是它在地球表面受到的万有引力的 1/4 。在 地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分 针走一整圈所经历的时间实际上是 （ ） A. 1/4小时 C. 2小时 B. 1/2小时 D. 4小时
练： 1．做简谐振动的质点在通过平衡位置时，为零值的物理量
例3。弹簧振子的振动图象如图所示．从图中可知，振动的振幅是 cm，完成1次全振动,振子通过的路程是 cm．
图2
例4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置 时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 ( )
当摆角时，
F
mg 式中为一常数，由 可知单摆在 情况下，其运动可 x F kx 看作简谐运动。令带入简谐运动的周期公式可得单摆的周期公式为 l
x F与方向相反，所以 sin ，考虑到 l
5
l T 2 g
从式中可以看出，当单摆做简谐运动时，其固有周期只与摆长和当地的重力加速度 有关，而与摆球的质量无关，与振幅无关(在θ ＜5°的条件下)。