4.1布洛赫定理
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第一章 晶体结构1、填空题1.1理论证明由10种对称素只能组成( 32 )种不同的点群即晶体的宏观对称只有32个不同类型1.2 根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为( 7大晶系 )对应的只有(14种布拉伐格子 )1.3面心立方晶体在(100)方向上表面二维布拉伐格子是( 正方格子 )在(111)方向上表面二维布拉伐格子是( 密排结构 )1.4晶体表面二维晶格的点群表示,由于晶格周期性在Z 轴方向的限制,二维晶格的对称素只有( 6 )个,即垂直于表面的n 重转轴( 1、2、3、4、6 ),垂直于表面的镜面反演( 1 ) 个。
由( 6 )种对称素可以组成( 10 )种二维点群,按照点群对基矢的要求划分,二维格子有( 4 )个晶系,( 5 )种布拉伐格子1.5在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的( 周期性 )又要考虑晶体的( 宏观对称性 )1.6六角密积属( 六角晶系 ), 一个晶胞( 平行六面体 )包含( 两个 )原子.1.7对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =ai +2aj +2ak 正交的倒格子晶面族的面指数为( 122 ), 其面间距为( a32π). 1.8典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( 343R V π ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化. 1.9金刚石晶体的结合类型是典型的( 共价结合 )晶体, 它有( 6 )支格波 1.10按照惯例,面心立方原胞的基矢为( )(2),(2),(2321i k a a k j a a j i a a +=+=+= ),体心立方原胞基矢为( )(2),(2),(2321i k j aa k j i a a k j i a a ++-=++-=-+= )。
2、简答题1.10简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。
基元:组成晶体的最小基本单元,整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成。
布洛赫定理知识点布洛赫定理是固体物理学中的一个重要概念,它描述了晶体中电子的行为和能量分布。
通过理解和掌握布洛赫定理,可以深入了解固体物理学的许多基本原理和现象。
本文将主要介绍布洛赫定理的概念、应用以及相关知识点。
一、布洛赫定理的概念布洛赫定理是由瑞士物理学家布洛赫(Bloch)于1928年提出的。
它是描述周期性势场中粒子(如电子)行为的一种数学模型。
根据布洛赫定理,晶体中的物理特性可以由一个周期函数和平面波函数的乘积来描述。
具体而言,布洛赫定理给出了如下形式的波函数表示:ψ(r) = u(r)* exp(ik•r)其中,ψ(r)表示晶体中的波函数,u(r)是一个周期函数,k是布拉格波矢,r是晶格中的位置矢量。
根据布洛赫定理,晶体中的波函数具有周期性,即在晶体中的任意位置矢量r上,波函数的模长和相位都具有相同的周期性。
这种周期性使得我们能够用一个有限大小的晶胞作为模型来描述整个晶体的物理特性。
二、布洛赫定理的应用布洛赫定理在固体物理学中有广泛的应用。
下面将介绍一些常见的应用。
1. 能带理论布洛赫定理为解释固体中能带结构提供了重要工具。
能带结构是指能量与波矢之间的关系。
根据布洛赫定理,电子的波函数可以表示为周期函数和平面波函数的乘积,从而可以得到电子的能量本征值和能带结构。
2. 色散关系布洛赫定理可以用来描述晶体中的电子色散关系。
色散关系是能量与波矢之间的关系,描述了晶体中电子的传输性质。
布洛赫定理给出了电子波函数的表示形式,可以通过对波函数进行求解,得到电子能量与波矢的关系。
3. 赝势方法布洛赫定理在赝势方法中也有重要应用。
赝势方法是一种计算固体物理性质的近似方法,通过引入赝势将全电子问题简化为少电子问题。
布洛赫定理提供了计算周期势场中电子行为的数学模型,使得赝势方法在实际计算中得到了广泛应用。
三、布洛赫定理的相关知识点除了上述介绍的应用外,布洛赫定理还涉及一些其他重要的知识点。
1. 布洛赫矢量布洛赫矢量是用来描述布洛赫定理中波函数的平移对称性的参数。