衡水市2018-2019年高一上年末数学试卷及解析

河北省衡水市安平中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线l 经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（）A.45°B.135°C.45°或135°D.－45°2.已知函数f (x )＝x a (a >0且a ≠1)，当x <0时，f (x )>1，方程y ＝ax ＋1a表示的直线是( )3．已知点P 在直线x ＋2y ＝5上，且点Q (1,1)，则|PQ |的最小值为( ) A.55 B.558 C.553 D.552 4．若直线ax ＋y ＋5＝0与x －2y ＋7＝0垂直，则a 的值为( )A ．2 B.12 C ．－2 D ．－125．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x ＋4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0 6.过点P (－2,0)，斜率为3的直线方程是( )A ．y ＝3x －2B ．y ＝3x ＋2C ．y ＝3(x －2)D ．y ＝3(x ＋2)7.直线l 的斜率为1 ，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．48.已知直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，则△EOF (O 是原点)的面积为( )A ．32B ．34C ．2 5D ．655 9.已知两圆的方程422=+y x 和0168622=++-+y x y x ，则此两圆的位置关系是( )A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切10.已知圆C ：x 2＋y 2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，则实数m 的值是( )A ．8B ．－4C ．6D ．无法确定11.圆034222=-+++y x y x 上到直线x +y +1=0的距离为2的点共有( ）个A.1B.2C.3D.4 12.已知直线：（）是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：共4个小题，每题5分，共20分.13.经过点(2,1)P --，(3,)Q a 的直线与一倾斜角是45o 的直线平行，则a =.14.原点到直线x ＋2y －5＝0的距离是.15.点P （1,2）在圆22210x x y ++-=.16.一束光线从点出发经轴反射到圆C ：上的最短路程是.三、解答题：共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤.17.(本小题共10分）（1）求与直线3x +4y +1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x +y ﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．18.(本小题共12分）求过两点A (0,4)，B (4,6)，且圆心在直线x －2y －2＝0上的圆的标准方程.l 20kx y +-=k R ∈C 226290x y x y +-++=(0,)A k C B AB 23(1,1)-x 22(2)(3)1x y -+-=19.（本小题满分12分）若指数函数()x f 过点()2,1，求()x f 在[]3,1-上的值域.20.(本小题共12分）直线3x －4y +12=0与坐标轴的交点是圆C 一条直径的两端点．（1）求圆C 的方程；（2）圆C 的弦AB 且过点(1,12)，求弦AB 所在直线的方程．21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=（1）证明：直线//BC 平面PAD ;（2）若△PAD 面积为32，求四棱锥P ABCD -的体积.22.（本小题满分12分）已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值.--☆ 参 考 答 案 ☆--一、选择题1-12：BCDAA DCDBC CD二、填空题13.4 14.5 15.外 16.4 三、解答题17.解：（1）设与3x +4y +1=0平行的直线方程为l ：3x +4y +m =0．∵l 过点（1，2），∴3×1+4×2+m =0，即m =﹣11．∴所求直线方程为3x +4y ﹣11=0．（2）设与直线2x +y ﹣10=0垂直的直线方程为l ：x ﹣2y +m =0．∵直线l 过点（2，1），∴2﹣2+m =0，∴m =0．∴所求直线方程为x ﹣2y =0．18. 解：AB 中点C 为()5,2，210446=--=AB k ,则AB 的垂直平分线为()225--=-x y ， 即092=-+y x ， 由⎩⎨⎧=-+=--092022y x y x 得⎩⎨⎧==14y x .所以所求圆的圆心坐标()1,4()()5410422=-+-=r ， 所以所求圆的方程为()()251422=-+-y x .19. 解：设()()1,0≠>=a a a x f x 且，将点()2,1代入得，2=a ，所以()x x f 2=，当31≤≤-x 时，8221≤≤x ，所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,21. 20.解：（I ）令，则，即，令则即，圆心坐标为，直径，所以圆的方程为. （2）设直线方程为，即， 因为,， 0x =3y =(0,3)M 0y =4x =-(4,0)N -3(2,)2-||5MN =22235(2)()()22x y ++-=1(1)2y k x -=-102kx y k -+-=||AB =52r =1=解得或， 所以直线方程为或.21.（1）证明:︒=∠=∠90ABC BAD Θ,且BC 和AD 共面，所以AD BC //.因为⊄BC 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，所以//BC 平面PAD ，取AD 中点Q ，连接PQ ，因为PD PA =所以AD PQ ⊥,因为平面⊥PAQ 平面ABCD ，且平面I PAQ 平面AD ABCD =，所以⊥PQ 平面ABCD ，设x AD PD PA ===，则32432==∆x S PAD ，所以22=x ，()3222221=⋅+=ABCD S ，6633131=⋅⋅=⋅=-PQ S V ABCD ABCD P .22.解：(1)当切线斜率存在时，设过点Q 的圆M 的切线方程为()1-=x k y ，则圆心M 到切线的距离为1，∴122++k k ＝1 ，∴43-=k ， 当过点Q 的直线斜率不存在时，即直线方程为1=x 时，也满足与圆M 相切.∴QA ，QB 的方程分别为3x ＋4y －3＝0和x ＝1.(2)∵MA ⊥AQ ，∴S 四边形MAQB ＝|MA |·|QA |＝|QA |＝， 当MQ 最小时，四边形QAMB 的面积最小.MQ 的最小值为MO =2，∴四边形QAMB 面积的最小值为.31|2|1k k --+-=0k =34k =-210y -=3450x y +-=22||||MA MQ -1||2-MQ 3。

河北省衡水市2019版高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高三上·河南期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是.（）A .B .C .D .3. （2分）平行六面体ABCD﹣A'B'C'D'中，若，则x+y+z=（）A .B . 1C .D .4. （2分） (2016高二下·无为期中) 下列式子中成立的是（）A . log 4＜log 6B . （）0.3＞（）0.3C . （） 3.4＜（） 3.5D . log32＞log235. （2分）设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A . f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B . f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C . f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D . f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）6. （2分）已知函数的部分图像如图，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·大庆期末) 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0， ]时，f（x）=cosx，则f（）的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （2分）(2018·榆林模拟) 已知，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·永州模拟) 若曲线和上分别存在点和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·扬州期末) tan =________．12. （1分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是________13. （1分） (2016高一上·定兴期中) 计算：log21+log24=________14. （1分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=________15. （1分） (2016高三上·烟台期中) 平面向量与的夹角为60°，| |=1， =（3，0），|2 + |________．16. （1分） (2016高一下·江阴期中) △ABC中，若sin（π﹣A）= ，tan（π+B）= ，则cosC=________．17. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是________.三、解答题 (共4题；共40分)18. （10分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．19. （10分） (2017高三上·济宁期末) 已知向量 =（2 cosx，cosx）， =（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）= • ﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B= ，边AB=3，求边BC．20. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数．（1）求的定义域并判断的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）若关于的方程有实根，求实数的取值范围21. （10分） (2018高二下·晋江期末) 设是定义在上的奇函数，且对任意的，当时，都有．（1）若，试比较与的大小；（2）解不等式；（3）如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共40分) 18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

衡水市名校初中五校联考2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A.[)6,24B.[)24,120C.(),6-∞D.()5,242．如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ）A.11B.10C.9D.83．已知a b >，0abc ≠，a ，b ，c R ∈，则下列不等式成立的是（ ） A.22a b >B.a c b c ->-C.ac bc >D.11a b< 4．三棱锥A BCD -的棱长全相等，E 是CD 中点，则直线AE 与直线BD 所成角的正弦值为（ ）D.125．若直线(2)y k x =-与曲线y = ( )A.k 有最大值3，最小值3-B.k 有最大值12，最小值12-C.k 有最大值0，最小值 3- D.k 有最大值0，最小值12-6．已知直线的参数方程是，则直线的斜率为A. B. C.1 D.7．将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，事件B 为“至少出现一个6点”，则概率(A |B)P 的值为（ ）A ．6091B ．12C ．518D ．912168．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（ ） A.13-B.3-C.12-D.2-9．设数列{}n a ，{}2n a (*n N ∈)都是等差数列，若12a =，则23452345a a a a +++等于（ ）A.60B.62C.63D.6610．已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A.725B.725-C.2425D.2425-11．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，()'fx 是()f x 的导函数，且满足()()'f x xf x >，则不等式()()()2111f x x f x ->-+的解集为（ ）A.()1,+∞B.()1,2C.()2,+∞D.()0,112．已知集合{}|1M x x =>-，2,{}|N y y x x M ==-∈，则M N =（ ）A ．()1,-+∞B ．()2,+∞C ．()1,2-D ．(),2-∞二、填空题13．在ABC 中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边.已知60A ∠=，4b =，ABC 的面积为a =______．14．函数()f x =2ln x x -单调递减区间是_______．15．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X ，则()E X =______________．16．在△ABC 中，内角A ：B ：C=1:2:3，求a:b:c=_________ 三、解答题17．已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,两点，若，求直线的方程． 18．已知，，其中.（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到类工人生产能力的茎叶图（图1），类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.（1）在样本中求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若规定生产能力在内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的列联表.若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则的最小值为多少？参考数据：参考公式：，其中.20．如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，.求证：（1）平面；（2）.21．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．22．已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1314．（0，2）15．3.562516．2三、解答题17．或.【解析】试题分析：设直线的方程为，与抛物线方程联立得到，由韦达定理，以及弦长公式得到关于的方程，即可求得直线的方程．试题解析：设直线的方程为：代入方程整理为：，故有，，.故有.整理为，解得.故直线的方程为：或.18．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）为真时的条件,当且仅当与都为真时才为真；（2）判断充分不必要条件时,如果无法进行正面判断,则可以使用其逆否命题进行判断,然后转化为集合之间的包含关系,得出答案．试题解析：解：（1）由，解得，所以又，因为，解得，所以．当时，，又为真，都为真，所以．（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即．考点：1．一元二次不等式．2．命题及其关系．3．充分必要条件．【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化,进而成为命题所表示的范围间的大小关系,转化为集合的问题．另外需注意等号的取舍．19．（1）132.6；（2）360【解析】试题分析：（1）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数，由频率分布直方图，估计出B类工人生产能力的平均数；（2）列出能力与培训的列联表，计算卡方，结合表格作出判断.试题解析：（1）由茎叶图知类工人生产能力的中位数为123，由频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为；（2）由（1）及所给数据得能力与培训的列联表如下：由上表得，解得，又人数必须取整，∴的最小值为360.20．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据中位线的性质可得可得根据线面平行的判定定理即可得平面。

河北省衡水市2018-2019学度高一（上）年末统考数学试卷一、选择题:1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ⋂()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2 2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( ) A. f: x →y=61x B. f: x →y=31x C. f: x →y=21x D. f: x →y=x 3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)4.函数y=x 2+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ≥3C. m ≤-3D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(81,41) B. (41,21) C.(21,1) D.(1,2) 6.视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.47.已知二次函数f(x)=x 2-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关8.直线x+y+6=0截圆x 2+y 2=4得劣弧所对圆心角为( )A.6π B. 3π C. 2πD. 32π9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，则以下结论中不成立的是A.EF 与BB 1垂直B. EF 与A 1C 1异面C.EF 与CD 异面D.EF 与BD 垂直 10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 214),c=f(26.0),则a, b, c 的大小关系是( )A. a>b>cB. c>a>bC. a>c>b D .b>c>aDA B CEF D 1A 1B 1C 1 主视图左视图11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( ) A. (x-53)2+(y+54)2=1 B. (x+53)2+(y+54)2=1 C.(x+53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-54)2=1 12.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。

河北省衡水市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．三棱锥,73,10,8,6P ABC PA PB PC AB BC CA -======则二面角P AC B --的大小为( )A.90︒B.60︒C.45︒D.30︒ 2．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足，若点在线段的延长线上，则（ ） A.， B.， C. D.3．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为1330a b c a b A ︒===，，，，，．则该三角形（ ）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定 4．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则最大角的余弦值为（ ） A ． B ． C ． D ．5．已知函数()f x 满足()()0f x f x --=且当0x ≤时，()()3ln 1f x x x =-+-，设()3log 6a f =，()4log 8b f =，()5log 10c f =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b a c >>6．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2221()4a b c -+-，1sin 2B =，则A =（ ） A.105 B.75C.30D.15 7．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.112B.114C.115D.118 9．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD 为正方形,下列说法①该八面体的体积为;②该八面体的外接球的表面积为;③E 到平面ADF 的距离为;④EC 与BF 所成角为60°;其中不正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．311．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ ）． A ．或 B ．或 C ．或 D ．或 二、填空题13．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，2BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅=________.14．已知方程的两根分别为、、且，且__________． 15．已知ABC ∆为等腰三角形，AB AC =，D 是AC 的中点，且4BD =，则ABC ∆面积的最大值为__________．16．体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于________.三、解答题17．如图，在道路边安装路灯，路面OD 宽123m ，灯柱OB 高14m ，灯杆AB 与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，轴线AC ，灯杆AB 都在灯柱OB 和路面宽线OD 确定的平面内．（1）当灯杆AB 长度为多少时，灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线?（2）如果灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线，此时有一高2.5 m 的警示牌直立在C 处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．18．如图，四边形ABCD 为矩形，A ，E ，B ，F 四点共面，且ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，90BAE AFB ∠=∠=︒.（1）求证：平面//BCE 平面ADF ；（2）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，1AF =，2BC =，求三棱锥A CEF -的体积．19．已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1,2）。

河北省衡水市第一中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线和相交，则过点与椭圆的位置关系为( )A.点在椭圆内B.点在椭圆上C.点在椭圆外D.以上三种均有可能参考答案：C2. 已知是定义在上的函数，且则的解集是（）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选C．考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．其他不等式的解法．3. 实数的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为()A．有理数、零、整数B．有理数、整数、零C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零参考答案：B4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个参考答案：【知识点】函数的值域 B1Ｂ由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，，当函数值为5时，，故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.5. 程序框图如图所示，当输入的值为5时，输出的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是(A) (B) (C) (D)参考答案：C略6. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )A.3/2 B．1C．2 D.1/2参考答案：A略7. 空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：如图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好参考答案：C【分析】根据所给图象，结合中位数的定义、指数与污染程度的关系以及古典概型概率公式，对四个选项逐一判断即可.【详解】对，因为第10天与第11天指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正确；对，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对，由图知，10月上旬大部分指数在100以下，10月中旬大部分指数在100以上，所以正确，故选C.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.8. 已知函数，若，则函数的零点个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D由得，即或。

2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1．设集合{}{}22,,10x A y y x R B x x ==∈=-<，则A B ⋃=（ ） A ． ()1,1- B ． ()0,1 C ． ()1,-+∞ D ． ()0,+∞ 【答案】C【解析】∵A={y|y=2x ，x ∈R}=（0，+∞），B={x|x 2-1＜0}=（-1，1）， ∴A ∪B=（0，+∞）∪（-1，1）=（-1，+∞）． 故选C 2．已知集合则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先求出集合A ，在根据集合补集的运算，即可得到答案. 【详解】 由题意，集合或，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算，着重考查了正确求解集合A ，熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，属于基础题. 3．若函数f(x)＝()1,0{2,0x x f x x +≥+<,则f(－3)的值为( )A ． 5B ． －1C ． －7D ． 2 【答案】D【解析】试题分析： ()()()311112f f f -=-==+=. 【考点】分段函数求值．4．已知，，下列对应不表示从到的映射是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可. 【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题. 5．已知23x y a ==，则112x y+=，则a 值为（ ） A ． 36 B ． 6 C ． 6 D ． 6【答案】D【解析】∵23x y a ==， ∴23log ,log x a y a ==， ∴231111log 2log 3log 62log log a a a x y a a+=+=+==， ∴26a =，解得6a =又0a >， ∴6a =D 。

2018-2019学年河北省衡水市安平中学高一上学期第四次月考验部数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.空间中直线l 和三角形的两边AC,BC 同时垂直，则这条直线和第三边AB 的位置关系是（ ）A 平行B 垂直C 相交D 不确定2.若,,a b c 表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a α⊥的是 （ ）A.,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂B.,//a b b α⊥C.,,ab A b a b α=⊂⊥ D.//,a b b α⊥3．下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，真命题是 （ ）A 若l β⊂且αβ⊥，则l α⊥ B.若l β⊥且//αβ，则l α⊥ C.若l β⊥且αβ⊥，则//l α D.m αβ=且//l m ，则//l α4.函数()-=x bf x a的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <05.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()5f x f x +=，且当50,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()33f x x x =-，则()2018f = ( ) A.18- B.18C.2-D.26.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( ) A ．22 B ．32 C ．52 D ．727．函数()y f x =在(0,2)上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是( )A ．57(1)()()22f f f << B ．75()(1)()22f f f <<C ．75()()(1)22f f f <<D ．57()(1)()22f f f << 8．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为( )A ．1[0,]8B ．11[,]84C ．11[,]42D ．1[,1]29..已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]10.已知()()()1f x x m x n =--+，并且,αβ是方程()0f x =的两根，实数,,,m n αβ的大小关系可能是（ ）A. m n αβ<<<B. m n αβ<<<C. m n αβ<<<D.m n αβ<<< 11.如图，在中， 90,6=∠==ABC BC AB ，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥. 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是( )A ．B ．C ．D ．12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13．使()2log 1x x -<+成立的x 的取值范围是___________.14.已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_________.15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AA 1和AB 上的点，若∠B 1MN 是直角，则∠C 1MN 等于_________.16．正四面体ABCD 中，点,E F 分别为棱,BC AD 的中点，则异面直线,AE CF 所成的角的余弦值是___________.三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分10分）求函数()3021222≤≤⎪⎭⎫⎝⎛=+-x y x x 的值域.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA ＝AB ＝BC ＝2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.(1)求证：PA ⊥BD ；(2)求证：平面BDE ⊥平面PAC ；(3)当PA ∥平面BDE 时，求三棱锥E －BCD 的体积．19.（本小题满分12分）已知函数()log (2)a f x x =-log (2)a x -+（a ＞0且a ≠1），且1是函数()y f x x =+的零点． （1）求实数a 的值；（2）求使()0f x >的实数x 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数()22xxf x λ-=+⋅为偶函数．(1)求()f x 的最小值；(2)若不等式()()2f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值.21.（本小题满分12分）如图在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，BAD ∠=︒60，2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，且MC PM 2=， N 为AD 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PNB ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥NBM P -的体积．22.（本小题满分12分）已知函数()()0122≥++-=n n mx mx x g 在1,2上有最大值1和最小值0，设g x f x x.(1)求,m n 的值；(2)若不等式()0log 2log 22≥-x k x f 在2,4上有解，求实数k 的取值范围；安平中学2018-2019学年第一学期第四次月考高一实验部数学试题答案二、选择题BDBDC CBCDB AA 三、填空题 ()0,1- 29π90 32 三、解答题17.(本小题满分10分）解:令,222+-=x x t 则ty ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21又()112222+-=+-=x x x t因为0≤x ≤3,所以当x=1时,1min =t ;当x=3时,5max =t故1≤t ≤5,所以152121⎪⎭⎫⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛y故所求函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,32118.(1)证明：因为PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，所以PA ⊥平面ABC ． 又因为BD ⊂平面ABC 所以PA ⊥BD ．(2)证明：因为AB ＝BC ，D 为AC 的中点，所以BD ⊥AC ． 由(1)知，PA ⊥BD 所以BD ⊥平面PAC所以平面BDE ⊥平面PAC ．(3)解：因为PA ∥平面BDE ，平面PAC ∩平面BDE ＝DE 所以PA ∥DE ． 因为D 为AC 的中点所以DE ＝12PA ＝1，BD ＝DC ＝2．由(1)知，PA ⊥平面ABC 所以DE ⊥平面ABC 所以三棱锥E －BCD 的体积V ＝16BD ·DC ·DE ＝13．19.解：（1）∵1是函数()y f x x =+的零点，∴()011=+f ， 即log (21)log (21)10a a --++=，即log 31a =，解得3a =．（2）由()0f x >得3log (2)x -3log (2)x >+，所以有20,20,22,x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩解得20x -<<，所使()0f x >的实数x 的取值集合为{}|20x x -<<．20.解：(Ⅰ) 由题意得()()f x f x -=， 即2222xx x x λλ--+=+在R 上恒成立，整理得(1λ-)(22)xx --=0在R 上恒成立,解得1λ=，∴()22xxf x -=+．设120x x ≤<，则()()()1122122222x x x x f x f x ---=+-+ ()()211212221222x x x x x x +--=，∵120x x ≤<，∴2112220,120x xx x +->-<,∴()()2112122212022x x x x x x +--<,∴()()12f x f x <，∴()f x 在[)0,+∞上是增函数．又()f x 为偶函数，∴()f x 在(),0-∞上是减函数． ∴当0x =时， ()f x 取得最小值2. (2)由条件知()22222xx f x -=+= ()()222222x x f x -⎡⎤+-=-⎣⎦．∵()()2f x f x m ≥-恒成立，∴()()2m f x f x ≥-= ()()22f x f x ⎡⎤-+⎣⎦恒成立．令()()()()2219g x 224f x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-++=--+⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 由(1)知()2f x ≥，∴()2f x =时， ()g x 取得最大值0， ∴m 0≥,∴实数m 的最小值为0．21.证明：如图，∵PA=PD ，N 为AD 的中点，∴PN ⊥AD ∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BN ⊥AD ∵PN ∩BN=N ，∴AD ⊥平面PNB（2）解：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PN ⊥AD ， ∴PN ⊥平面ABCD ，∴PN ⊥NB ，PA=PD=AD=2，∴PN=NB=，点到P 平面ABCD 的距离为．∴S △PNB=××=．∵AD ⊥平面PNB ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面PNB ．∵PM=2MC ，∴PNB M NBM P V V --===××××2=．∴三棱锥P ﹣NBM 的体积为．22．解：（1）2()(1)1g x m x n m =-++-，当0m >时，()g x 在[]1,2上是增函数，∴(1)0(2)1g g =⎧⎨=⎩即1011n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩， 当0m =时，()1g x n =+，无最大值和最小值； 当0m <时，()g x 在[]1,2上是减函数，∴(1)1(2)0g g =⎧⎨=⎩，即1110n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得11m n =-⎧⎨=-⎩，∵0n ≥，∴1n =-舍去． 综上，,m n 的值分别为1、0． （2）由（1）知1()2f x x x=+-，∴22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解等价于2221log 22log log x k x x+-≥在[]2,4x ∈上有解， 即2221221(log )log k x x ≤-+在[]2,4x ∈上有解，令21log t x=，则2221k t t ≤-+， ∵[]2,4x ∈，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记2()21t t t ϕ=-+，∵112t ≤≤，∴max 1()4t φ=，∴k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。

2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）计算cos（﹣780°）的值是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）已知，且，则m的值为（）A．4B．3C．D．3．（5分）在△ABC中，如果cos A＝﹣，则角A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）已知y＝（m2+m﹣5）x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．35．（5分）设a＝22.5，b＝ 2.5，c＝（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c6．（5分）实数a＝0.，b＝0.2，c＝的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）函数y＝sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，]（k∈z）B．，]（k∈z）C．，]（k∈z）D．，]（k∈z）8．（5分）若直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与直线（a﹣1）x+（2a﹣3）y+2＝0互相垂直．则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．﹣9．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对10．（5分）已知实数x，y满足2x+y+5＝0，那么的最小值为（）A．B．C．2D．211．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝，满足对任意实数x1，x2（x1≠x2），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，3）B．（2，3]C．（2，）D．（2，] 12．（5分）形如y＝（c＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数（a＞0，a≠1）有最小值，则当c＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝log a|x|的图象交点个数为（）个．A．1B．2C．4D．6二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）对于任意x，y均有f（x+y）＝f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f（x）是（填奇或偶）函数．14．（5分）化简：＝15．（5分）已知圆心为（1，1），经过点（4，5），则圆的标准方程为．16．（5分）两圆x2+y2+6x﹣4y+9＝0和x2+y2﹣6x+12y﹣19＝0的位置关系是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}．（1）当m＝﹣1时，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围．18．（12分）设a是实数，f（x）＝．（1）证明：f（x）是增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．19．（12分）已知向量，，函数f（x）＝，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若，且f（x）＝1，求的值．20．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y＝0上，与x轴相切，且被直线x﹣y＝0截得的弦长为，求圆C的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）在区间（，）上单调，当x＝时，f（x）取得最大值5，当x＝时，f（x）取得最小值﹣1，（1）求f（x）的解析式（2）当x∈[0，4π]时，函数g（x）＝2x|f（x）|﹣（a+1）2x+1有8个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量＝（2﹣2sin A，sin A+cos A）与向量＝（sin A﹣cos A，1+sin A）共线，且角A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域．2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：cos（﹣780°）＝cos780°＝cos60°＝．故选：C．2．【解答】解：∵，又∵，∴＝0即﹣1×3+2m＝0即m＝故选：D．3．【解答】解：在△ABC中，有0°＜A＜180°，由cos A＝﹣，得A＝120°．故选：C．4．【解答】解：由题意得：，解得：m＝﹣3，故选：A．5．【解答】解：∵a＝22.5＞1，b＝ 2.5＜0，c＝（）2.5∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：C．6．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知0.2＜0，0＜0.＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．7．【解答】解：y＝sin（﹣2x）＝﹣sin（2x﹣）令，k∈Z解得，k∈Z函数的递增区间是，]（k∈Z）故选：D．8．【解答】解：由题意，∵直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直∴（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）＝0∴（a﹣1）（a+2﹣2a﹣3）＝0∴（a﹣1）（a+1）＝0∴a＝1，或a＝﹣1故选：C．9．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：＝50π．故选：B．10．【解答】解：求的最小值，就是求2x+y+5＝0上的点到原点的距离的最小值，转化为坐标原点到直线2x+y+5＝0的距离，．故选：A．11．【解答】解：由于函数f（x）＝，又对任意实数x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则f（x）在R上为增函数．当x≤0时，函数为增，则有a﹣2＞0，即a＞2，①当x＞0时，函数为增，则有a＞1，②由在R上为增函数，则（a﹣2）×0+3a﹣6≤a0，即有a≤③，由①②③可得a的取值范围为：2＜a≤．故选：D．12．【解答】解：由题意y＝（c＞0，b＞0）的函数，此函数是偶函数，当c＝b＝1时，则y＝，画出这个函数的图象，如图绿色的曲线，∵（a＞0，a≠1）有最小值，又∵x2+x+1＞0∴a＞1，再画出函数y＝log a|x|的图象（黑色的曲线），当c＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝log a|x|的图象交点个数为4个．故选：C．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：对于f（x+y）＝f（x）+f（y），取x＝y＝0得，f（0）＝2f（0）；∴f（0）＝0；取y＝﹣x得，f（0）＝f（x）+f（﹣x）；∴f（x）+f（﹣x）＝0；∴f（﹣x）＝﹣f（x）；∴f（x）是奇函数．故答案为：奇．14．【解答】解：∵＜α＜π，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：根据题意，设要求圆的半径为r，其圆心为（1，1），经过点（4，5），则r2＝（4﹣1）2+（5﹣1）2＝25；则要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2516．【解答】解：∵圆C1的方程为x2+y2+6x﹣4y+9＝0，∴化成标准方程得（x+3）2+（y﹣2）2＝4，可得圆心C1（﹣3，2），半径r1＝2．同理可得圆C2的圆心为C2（3，﹣6），半径r2＝8．∵两圆圆心之间的距离|C1C2|＝＝10．∴由r1+r2＝10，可得|C1C2|＝r1+r2．因此两圆的位置关系是外切．故答案为：外切．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）m＝﹣1时，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝∅；（2）∵B⊆A；∴①B＝∅时，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠∅时，，此不等式组无解；∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5）．18．【解答】解：（1）证明：f（x）＝．设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，又由x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x）在R内为增函数；（2）根据题意，f（x）＝＝a﹣，则f（﹣x）＝a﹣，﹣f（x）＝﹣a+，若f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），即（a﹣）＝﹣a+，变形可得（a﹣1）（2x+1）＝0恒成立，则a＝1；故a＝1．19．【解答】解：（1）因为＝∴f（x）的最大值是4．（2）∵f（x）＝1，∴，又，即，所以，＝．20．【解答】解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r＝3|t|．∵圆心到直线的距离d＝＝|t|，由，解得t＝±1．故圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．故圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2＝9 或（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9．21．【解答】（1）解：由题意可知，A+B＝5，﹣A+B＝﹣1，∴A＝3，B＝2∵∴ω＝1∴f（x）＝3sin（x+φ）+2又∵∴f（x）的解析式为f（x）＝3sin x+2（2）当x∈[0，4π]时，函数g（x）有8个零点，∵2x＞0，∴原方程等价于当x∈[0，4π]时，方程|f（x）|＝2（a+1）有8个不同的解．即y＝|f（x）|与y＝2（a+1）有8个不同的交点．画出对应的图象，如图所示：则0＜2（a+1）＜1，解得所以实数a的取值范围时22．【解答】解：（I）由∥，可得（2﹣2sin A）（1+sin A）﹣（sin A+cos A）（sin A﹣cos A）＝0，∴sin2A＝3cos2A，∴tan2A＝3，∵角A为锐角，tan A＞0，∴，∴A＝60°，（II）由（1）知，B+C＝120°，即C＝120°﹣B，∴＝1﹣cos B+cos（60°﹣B）所以，═1+sin（B﹣30°），且0°＜B＜120°，则﹣30°＜B﹣30°＜90°，所以，则，即函数的值域为．。