IIR滤波器设计、实现与量化误差分析

实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。

在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。

（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。

冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。

实验三IIR数字滤波器设计及软件实现IIR数字滤波器是一种反馈型滤波器，它的设计和实现可以通过以下
步骤进行：
1.确定滤波器的类型：IIR滤波器有不同的类型，如低通、高通、带通、带阻等。

根据需求选择合适的类型。

2.确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的复杂度和性能。

较高的阶
数可以提供更陡的滤波特性，但也会增加计算复杂度。

3.设计滤波器的传递函数：根据滤波器的类型和阶数，可以使用不同
的方法来设计滤波器的传递函数。

常用的方法包括巴特沃斯、切比雪夫等。

4. 转换为差分方程形式：将滤波器的传递函数转换为差分方程的形式。

这可以通过使用bilinear变换或者其他方法来实现。

5. 实现滤波器的差分方程：根据差分方程的形式，可以在软件中实
现滤波器。

这可以通过编程语言如MATLAB、Python等来完成。

6.优化滤波器的性能：通过调整滤波器的参数，可以优化滤波器的性能。

常见的优化方法包括改变阶数、调整截止频率等。

总的来说，设计和实现IIR数字滤波器需要理解滤波器的基本原理和
设计方法，并能够将其转化为差分方程，并在软件中实现。

通过不断调整
参数和优化，可以实现所需的滤波特性。

毕业设计IIR滤波器的设计与实现IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，具有无限冲击响应。

相比于FIR滤波器，IIR滤波器具有更高的效率和更快的计算速度。

本文将针对IIR滤波器的设计与实现展开讨论。

首先，我们将介绍IIR滤波器的基本原理。

IIR滤波器利用反馈连接来实现滤波操作，其输出信号是输入信号和过去输出信号的加权和。

这种结构可以实现滤波器的自适应性和相位响应的宽带特性。

常见的IIR滤波器类型包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。

接下来，我们将介绍IIR滤波器的设计方法。

IIR滤波器的设计可以采用模拟滤波器的设计方法，然后通过模拟滤波器的转换来得到数字滤波器。

其中，模拟滤波器可以使用拉普拉斯变换或者频率域转换等方法进行设计。

设计过程中需要考虑要满足的频率响应要求、滤波器的阶数以及稳定性等因素。

根据不同的设计要求，可以选择适合的设计方法和滤波器类型。

接下来，我们将介绍IIR滤波器的实现方法。

一种常见的IIR滤波器实现方法是直接形态实现，即通过差分方程的形式实现滤波器。

通过差分方程可以将IIR滤波器的输入信号与过去输出信号进行运算，得到输出信号。

此外，还可以利用双边z变换或单边z变换等方法将差分方程转换为差分方程的系数表示形式。

这样可以方便地进行滤波器的实现和计算。

另一种常见的IIR滤波器实现方法是级联形态实现，即将滤波器的阶数分解为若干个一阶或二阶滤波器的级联。

通过级联形式可以降低滤波器的复杂度和计算量。

最后，我们将介绍IIR滤波器的应用领域。

IIR滤波器广泛应用于信号处理、通信系统、音频处理等领域。

在信号处理中，IIR滤波器常用于滤除噪声、滤波和频谱分析等任务。

在通信系统中，IIR滤波器常用于调制解调、信道均衡和解调等任务。

在音频处理中，IIR滤波器常用于音频均衡、音调调整等任务。

综上所述，IIR滤波器是一种高效、快速的数字滤波器。

实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现实验报告实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现实验报告一、实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用 MATLAB信号办理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计解析工具fdatool）设计各种IIR 数字滤波器，学会依照滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB实现方法。

（3）经过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的看法。

二、实验原理设计 IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。

基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标变换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数变换成数字滤波器的系统函数。

MATLAB信号办理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。

第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip能够分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫 2 和椭圆模拟和数字滤波器。

本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR 数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号办理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n) 进行滤波，获取滤波后的输出信号y(n ）。

三、实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg 产生由三路控制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，该函数还会自动绘图显示st 的时域波形和幅频特点曲线，如图所示。

由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分别。

但频域是分其他，因此能够经过滤波的方法在频域分别，这就是本实验的目的。

图三路调幅信号st 的时域波形和幅频特点曲线（ 2）要求将st 中三路调幅信号分别，经过观察st 的幅频特点曲线，分别确定能够分实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现实验报告离 st 中三路控制载波单频调幅信号的三个滤波器 （低通滤波器、 带通滤波器、 高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。

iir数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器是一种常用的数字信号处理工具，用于对信号进行滤波和频率域处理。

其设计方法是基于传统的模拟滤波器设计技术，通过将连续时间滤波器转换为离散时间滤波器来实现。

本文将介绍IIR数字滤波器的设计方法和一些常见的实现技巧。

一、IIR数字滤波器的基本原理IIR数字滤波器是一种递归滤波器，其基本原理是将输入信号与滤波器的系数进行加权求和。

其输出信号不仅与当前输入值有关，还与之前的输入和输出值有关，通过不断迭代计算可以得到最终的输出结果。

二、IIR数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器的类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。

2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的陡峭度和性能。

3. 选择滤波器的截止频率或通带范围。

4. 根据所选的滤波器类型和截止频率，设计滤波器的模拟原型。

5. 将模拟原型转换为数字滤波器。

三、IIR数字滤波器的设计方法1. 巴特沃斯滤波器设计方法：- 巴特沃斯滤波器是一种最常用的IIR数字滤波器，具有平坦的通带特性和陡峭的阻带特性。

- 设计方法为先将模拟滤波器转换为数字滤波器，然后通过对模拟滤波器进行归一化来确定截止频率。

2. 阻带衰减设计方法：- 阻带衰减设计方法是一种通过增加滤波器的阶数来提高滤波器阻带衰减特性的方法。

- 通过增加阶数，可以获得更陡峭的阻带特性，但同时也会增加计算复杂度和延迟。

3. 频率变换方法：- 频率变换方法是一种通过对滤波器的频率响应进行变换来设计滤波器的方法。

- 通过对模拟滤波器的频率响应进行变换，可以得到所需的数字滤波器。

四、IIR数字滤波器的实现技巧1. 级联结构：- 将多个一阶或二阶滤波器级联起来，可以得到更高阶的滤波器。

- 级联结构可以灵活地实现各种滤波器类型和阶数的设计。

2. 并联结构：- 将多个滤波器并联起来，可以实现更复杂的频率响应。

- 并联结构可以用于设计带通滤波器和带阻滤波器。

实验三IIR数字滤波器设计及实现一、实验目的(1)熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

二、实验原理设计IIR数字滤波器一般采用脉冲响应不变法和双线性变换法。

脉冲响应不变法：根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wc；计算相应的模拟滤波器系统函数；将模拟滤波器系统函数:'转换成数字滤波器系统函数双线性变换法：根据数字低通技术指标得到滤波器的阶数N；取合适的T值，几遍校正计算相应模低通的技术指标--；根据阶数N查表的到归一化低通原型系统函数。

,将"' Q 代入。

‘去归一化得到实际的,/ ：' ；用双线性变换法将：’转换成数字滤波器三、实验内容及步骤1、用脉冲响应不变法设计(1)根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wcclear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数Wn 得到结果为:N 二7Wn 二 0.3266 即：该设计指标下的模拟滤波器最小阶数为N=7,其截至频率为Wn =0.3266；(2)计算相应的模拟滤波器系统函数打:, clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数 Wn[B,A]=butter(N,1,'s' %计算相应的模拟滤波器系统函数得到结果为： B = 1.0e-003 * 0 00 0 0 0 0 0.3966 A =1.0000 1.4678 1.0773 0.5084 0.1661 0.0375 0.0055 0.0004 >>(3)将模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器系统函数 clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数Wn[B,A]=butter(N,1,'s' ； %计算相应的模拟滤波器系统函数 [Bz,Az]=impinvar(B,A %用脉冲相应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器 sys=tf(Bz,Az,T； %得到传输函数‘‘‘‘‘ Bz =1.0e-004 *-0.0000 0.0045 0.2045 0.8747 0.7094 0.1090 0.0016 0Az =1.0000 -5.5415 13.2850 -17.8428 14.4878 -7.1069 1.9491 -0.2304>>>>即：由Bz和Az可以写出数字滤波器系统函数为：Transfer function:-9.992e-015 z~7 + 4.454e-007 z~6 + 2.045e-005 z~5 + 8.747e-005 z~4 + 7.094e-005 z"3 + 1.09e-005 z~2+ 1.561e-007 z z 7 - 5.541 z 6 + 13.28 z 5 - 17.84 z 4 + 14.49 z 3 - 7.107 z 2 + 1.949 z - 0.2304Sampling time: 4.5351e-005>>(4)绘图clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定butterworth 的最小阶数N 和频率参数Wn[B,A]=butter(N,Wn,'s'; %计算相应的模拟滤波器系统函数[Bz,Az]=impinvar(B,A; %用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器sys=tf(Bz,Az,T；%得到传输函数‘ [H,W]=freqz(Bz,Az,512,Fs; % 生成频率响应参数plot(W,20*log10(abs(H; % 绘制幅频响应grid on; %加坐标网格得到结果为：观察实验结果图可看到：在频率为3402Hz处频率为衰减2.015db,在频率为5017Hz处幅度衰减21.36db。

iir滤波器设计实验报告IIR滤波器设计实验报告一、实验目的本实验旨在通过实际操作，掌握IIR滤波器的基本设计方法，了解滤波器性能参数对滤波效果的影响，加深对滤波器理论的理解。

二、实验原理IIR滤波器（Infinite Impulse Response）是一种离散时间滤波器，其系统函数具有无限长的时间响应。

IIR滤波器设计方法主要包括冲激响应不变法和双线性变换法。

本实验采用冲激响应不变法进行设计。

三、实验步骤1. 确定滤波器性能参数：根据实际需求，确定滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）、通带边缘频率、阻带边缘频率、通带波动和阻带衰减等性能参数。

2. 计算滤波器系数：根据冲激响应不变法，利用Matlab编程计算滤波器系数。

具体过程包括定义系统函数、计算冲激响应、计算频率响应等步骤。

3. 编写滤波器程序：根据计算出的滤波器系数，编写IIR滤波器程序。

程序应实现输入信号的滤波处理，并输出滤波后的信号。

4. 测试滤波器性能：对编写的滤波器程序进行测试，观察其滤波效果，分析性能参数对滤波效果的影响。

5. 优化滤波器性能：根据测试结果，对滤波器性能参数进行调整，优化滤波效果。

四、实验结果及分析通过本次实验，我们成功地设计并实现了IIR滤波器。

在测试过程中，我们观察到了滤波器对不同频率信号的过滤效果，并分析了性能参数对滤波效果的影响。

具体来说，通带边缘频率决定了滤波器对低频信号的过滤程度，阻带边缘频率则影响对高频信号的过滤程度。

通带波动和阻带衰减则分别反映了滤波器在通带和阻带的波动程度和衰减程度。

通过对这些性能参数的调整，我们可以实现对不同类型信号的有效过滤。

五、实验总结通过本次实验，我们深入理解了IIR滤波器的工作原理和设计方法，掌握了Matlab编程在滤波器设计中的应用。

实验过程中，我们不仅学会了如何根据实际需求选择合适的性能参数，还学会了如何调整这些参数以优化滤波效果。

此外，我们还观察到了不同性能参数对滤波效果的影响，加深了对滤波器理论的理解。

IIR滤波器的设计与实现IIR滤波器(Infinite Impulse Response Filter)是一种数字滤波器，其特点是具有无限冲激响应。

与FIR滤波器不同，它的输出不仅与输入信号有关，还与历史输入信号有关。

这使得IIR滤波器在一些应用中具有更高的灵活性和效率。

设计一个IIR滤波器主要包括确定滤波器的传递函数和选择滤波器类型两个步骤。

在确定传递函数时，可以根据不同的要求选择不同的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

常见的IIR滤波器设计方法包括脉冲响应不变法、双线性变换法和频率抽样法等。

在实际实现过程中，可以使用各种工具和软件进行设计和仿真。

其中一种常用的设计方法是MATLAB工具包中提供的函数，如butter、cheby、ellip等。

这些函数可以根据用户提供的设计参数生成IIR滤波器的系数。

通过调试和优化这些系数，可以得到满足要求的滤波器。

IIR滤波器的实现通常分为直接形式和间接形式两种。

直接形式实现简单直观，但会引入大量的计算和存储开销；间接形式在计算和存储方面更加高效，但会增加系统的复杂性。

选择哪种实现形式需要根据具体应用场景和性能需求来决定。

在进行IIR滤波器的实际设计和实现时，还需要注意一些常见的问题。

例如，滤波器的阶数和截止频率的选择需要根据信号的特性和要求来确定；如果滤波器存在共振或不稳定的问题，可以通过增加阶数或调整系数来解决；另外，在实际应用中，可能还需要考虑滤波器的滤波延迟、实时性和系统资源消耗等因素。

总之，IIR滤波器的设计和实现是一个综合考虑信号特性、要求和系统约束的过程。

通过选择合适的设计方法、优化滤波器系数和选择合适的实现形式，可以得到满足要求的高性能滤波器。