画一个角等于已知角教学课件

5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’
DB
O
CA
BB’
D’
O’探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
做一个角等于已知角
尺规作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,
称为尺规作图。
其中,直尺是没有刻度的; 下面介绍两种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形， 你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段 等于已知线段的吗？
已知：线段AB
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
a
b
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB.
作法一:
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O
A
B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
已知 和 ，求作∠ABC，
使∠ABC ＝ ＋
画一个角等于已知角； 画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言：（1）画射线××
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;

第13章 全等三角形
13.4 尺规作图
1.做一条线段等于已知线段 2.一 个角等于已知角 3.作已知角的平分线
精选
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1
学习目标
1.了解尺规作图的定义，会用尺规：（1）作一条线段等于 已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平 分线.（重点） 2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.（难点） 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作 过程.
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想一想：为什么OC是角平分线呢？你能给出证明吗？ 证明：连结EC，DC. ∵OD=OE，DC=EC，OC=OC，
B C
∴△OCD≌△OCE(SSS).
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应 角相等）.
O
E
A D
注意：为简化推理格式，今后 只注明主要依据，省略“已 知”、“等量代换”等依据.
问题：如何用尺规作∠AOB的平分线呢？ B
O
A
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9
B C
E
O
A D
步骤：1.在射线OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE； 2.分别以D，E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半） 为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C； 3.作射线OC.
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
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想一想
如何将∠AOB四等分?
B
O
A
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12
典例精析
例1 已知线段AB和CD，如图，求作一线段，使它的长度等于 AB + 2CD.
所以EF就是所求作的线段.
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例2 已知：∠AOB.利用尺规作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB.

(3）以B、C点为圆心，b为半径画弧相 即为所作.
B a Cl
知识讲解
探究1：怎样用尺规作一个角等于已知角呢？
已知：如图，∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF = ∠AOB.
（1）画出图形；
（2）写出已知，求作；
（3）写出作法；
O
（4）作图.（保留作图痕迹）
B A
知识讲解
已知：如图，∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.
作法：（1）以点O为圆心，
B Q•
任意长为半径画弧，
O• •P A
分别交OA于点P, 交OB于点Q;
（2）作射线EG，以点E为圆心，
OP长为半径画弧， 交EG于点D;
E•
•
G
D
知识讲解
已知：如图，∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.
作法：
(1)作射线OA；
α
(2)以OA为边作∠AOC=∠β；
(3)以O为顶点，以射线OC为边， 在∠AOC外部作∠BOC=∠α.
则∠AOB即为所求作的角.
β
B C
α
β
•
O
A
知识讲解
探究3： 如图，已知： ∠α， ∠β （∠β>∠α) 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠β-∠α
α
β
思考：如何用尺规来作呢？作图步骤是什么呢？
作法：（3）以点D为圆心，PQ长为半径
画弧，
B Q•
O• •P A
交第(2)步中所画弧于点F;
（4）作射线EF. 则∠DEF即为所求作的角.
F
•
•
E
•D G
知识讲解
探究2： 如图，已知： ∠α， ∠β 求作：∠AOB，使 得∠AOB= ∠α+∠β.

作业布置
【综合实践类作业】 如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头， 使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
解：连接AB,分别以A和B为圆心,以大于12AB为 半径的两弧交于点E和F,作直线EF,与河岸交于 点C,如右图,则码头应建在点C处．
板书设计
尺规作图：
1.6尺规作图
1.6尺规作图
浙教版 八年级上册
教材分析
尺规作图是“浙教版八年级数学（上）”第一章第六节的 内容。本节课的主要内容是让学生了解尺规作图的含义和基本 尺规作图的范围，并动手画图完成以下基本作图：①作一个角 等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下， 求作三角形.要求学生会进行简单的尺规作图,并了解作法的理 由.
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题
3.在△ABC中，分别以点A和B为圆心，以大于
1 2
AB的长为半径画弧，
两弧交于点M、N；作直线MN，交BC于点D；连接AD．若△ADC的
周长为12，AB＝6，则△ABC的周长为（ C ）
A．6
B．12
C．18
D．24
课堂练习
【知识技能类作业】 选做题： 1.下列关于作图的语句中正确的是（ D ） A.画直线AB=10厘米 B.画射线OB=10厘米 C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
尺规作图是几何图形中的重要内容之一，是训练几何技能 的一个重要方面，有利于提高学生的思维能力，提高学生分析 问题、解决问题的能力，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围. 2.会进行以下尺规作图,并了解作法的理由. ①作一个角等于已知角; ②作已知线段的垂直平分线; ③在给定边角条件下，求作三角形. 3.提高分析问题、解决问题的能力.

八年级数学上（XJ） 教学课件
第2章 三角形
2.6 用尺规作三角形
第2课时 已知角和边作三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 能按作图语言来完成作图，会用尺规作一个角等于 已知角； 2. 在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能 够利用尺规作三角形.（重点、难点）
导入新课
观察与思考 利用不同的工具，你能将一个角从一个位置
解：如图所示，
N
① 作∠MCN = 90°；
B
② 在射线 CM 上截取 CA = b，
在射线 CN 上截取 CB = a；
a
③ 连接AB，则△ABC 就是所求 作的三角形.
·C b A M
3. 如图，已知线段 a 和锐角∠α，求作一个 Rt△ABC，
使∠ACB = 90°，∠B =∠α，BC = a. 解：如图所示，
(3) 以 C' 为圆心，CD 长为半径 O' 画弧，交前弧于点 D'；
B' D' C' A'
(4) 过 D' 作射线 O'B'， 则∠A'O'B' 为所求作的角.
练一练 运用所学知识，请说一说：为什么 ∠A'O'B' 就是所求作的角？ 解：由作图过程可知：
O'C' = OC，O'D' = OD，D'C' = DC， 根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC， ∴∠D'O'C' = ∠DOC， 即∠A'O'B' = ∠AOB.
作法：

13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2
教材导学
理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ 无数条直线，需要的工具是 (1)已知点 A，经过点 A 可以画____ ____ 直尺； (2)已知不同的两点 A， B， 经过点 A， B 可以画____ 一 条直线， 具体画法是用 ____的边缘靠紧 A，B 两点画线； 直尺 (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直尺 ____画射线 AC， 再用圆规 ____在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
►
知识点二
尺规作图的步骤及作图语言的规范
1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言 写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时 ，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的 图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述 用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延 长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×， 使××＝××.
探究问题二
作一个角等于已知角
例 2 如图 13－4－4 所示，已知线段 A 和∠α，∠β ， 求作△ABC，使 AB＝A，∠A＝∠α，∠B＝∠β.

[归纳总结] 步骤： (1)先画一条射线； (2)在射线上用圆规截取相应的线段，求和时顺次截取叠 加，求差时从线段中截取； (3)指明所作的线段是哪一段，并用字母表示． 注意：画射线用直尺，截取线段用圆规，作图时要正确 使用作图工具，尽量减小误差，用铅笔作图，保留作图痕迹．
图 13－4－1
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
► 知识点四 作一个角等于已知角
作法如下： 已知：∠AOB，如图 13－4－2①所示． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 作法：(1)作射线 O′A′； (2)以__O__为圆心，以_适_当__长为半径画弧，交_O_A_于点 C，交 _O_B__于点 D； (3)以_O_′ _为圆心，以_O_C__长为半径画弧交__O′A′ _于点 C′； (4)以_C_′__为圆心，以_C_D__的长为半径画弧，交_前__一条 _弧 于点 D′； (5)过点_D_′ __作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角，如图②所示．
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2 教材导学
理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ (1)已知点 A，经过点 A 可以画_无_数__条直线，需要的工具是 _直_尺__； (2)已知不同的两点 A，B，经过点 A，B 可以画__一__条直线， 具体画法是用直_尺___的边缘靠紧 A，B 两点画线； (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直__尺__画射线 AC，再用_圆_规__在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
图 13－4－2

行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！

_O__B_于点 D； (3)以_O_′_为圆心，以_O_C__长为半径画弧交__O′A′ _于点 C′； (4)以_C__′ _为圆心，以_C_D__的长为半径画弧，交_前__一条 _弧
于点 D′； (5)过点_D_′__作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角，如图②所示．

C，则△ABC 就是所求作的三角形，如图 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
和 13
－4－5 所示．
2019/9/17线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外 部”或“内部”；
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！

_直__尺_； (2)已知不同的两点 A，B，经过点 A，B 可以画__一__条直线，
具体画法是用直__尺__的边缘靠紧 A，B 两点画线； (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝
A.其画法是先用直__尺__画射线 AC，再用圆__规__在射线 AC 上截取 AB ＝A.

(2)在射线上用圆规截取相应的线段，求和时顺次截取叠 加，求差时从线段中截取；
(3)指明所作的线段是哪一段，并用字母表示． 注意：画射线用直尺，截取线段用圆规，作图时要正确
使用作图工具，尽量减小误差，用铅笔作图，保留作图痕迹．
2019/9/17
9
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
2019/9/17
图 13－4－2
7
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
重难互动探究

2.已知三边作三角形．
a b
已知：线段a，b，c.
c
求作：△ABC，使得三边为线段a,b,c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB＝c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半
径画圆弧；再以点B为圆心，以线段
a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC．
△ABC即为所求．
如图13.4.3，∠AOB为已知角，试按下
列步骤用圆规和直尺准确地画一个角
等于∠AOB．
B
第一步： 画射线O′A′． 第二步：以点O为圆心，以适
当长为半径画弧，交OA于C，
交OB于D．
O 图13.4.3 A
第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，
交O′A′于C′． 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前一条弧于D′．
注意：几何作图要保留作图痕迹！
如图13.4.3，∠AOB为已知角，试按下 列步骤用圆规和直尺准确地画一个角 等于∠AOB．
第五步： 经过点D′画射线O′B′．
∠A′O′B′就是所要画的角．
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 13.4.4和图13.4.5中条件的三角形ABC.
（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.
‘
图 13.4.4
如图13.4.1，MN为已知线段，你能用 直尺和圆规准确地画一条与MN相等的 线段吗？
图 24.4.1
如图13.4.2，我们可以先画射线AB， 然后用圆规量出线段MN的长，再在 射线AB上截取AC＝MN，线段AC就 是所要画的线段．
图 13.4.2
1.已知线段AB和CD，如下图，求作 ห้องสมุดไป่ตู้线段，使它的长度等于AB＋2CD.

已知：线段AB. 求作：作线段AB的垂直平分线CD （直线CD交AB于O，使CD⊥AB， 且AO=BO.） 作法：(1)分别以点A、B为圆心， A 以大于AB一半的长为半径画弧， 两侧弧的交点分别是C、D； (2) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线.
C B
D
探究：为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？
c
AC=b，BC=a.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图：在几何作图中，我们把只 使用_圆__规__和_没__有__刻__度__的直尺作图的 方法称为尺规作图. 概述下列尺规作图的步骤： ①作一个角等于已知角； ②作已知线段的垂直平分线.
证明：连结CA、CB、 DA、DB，
设AB与CD交于点O 由作法可得 AC=AD=BC=BD
AC＝BC
C
在△ACD和△BCD中
∠ACO＝∠BCO
AC＝BC
CO＝CO
AD＝BD
Aபைடு நூலகம்
O
B
∴△ACO≌△BCO(SAS)
CD＝CD
∴∠AOC =∠BOC,AO=B0
∴△ACD≌△BCD（SSS）∵∠AOC +∠BOC=180°
∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB
O
CA
B′ D′
O′
C′
A′
典例精讲
例1 已知: ∠α和∠β. 用直尺和圆规求作 ∠ABC, 使 ∠ABC=∠α-∠β.
作两个角等于∠α和∠β，且他们的一条边重合