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第13章随机振动试验13.1 试验目的、影响机理、失效模式产品在运输和实际使用中所遇到的振动，绝大多数就是随机性质的振动（而不是正弦振动）。
例如，宇航器和导弹在发射和助推阶段的振动；火箭发动机的噪声和气动噪声使结构产生的振动；飞机（特别是高速飞机）的大功率喷气发动机的振动；飞机噪声使飞机结构产生的振动和大气湍流使机翼产生振动；飞机着陆和滑行时的振动；车辆在不平坦的道路上行驶时产生的振动；多变的海浪使船舶产生的振动等等都属于随机性质的振动。
因此，随机振动试验才能更真实反映产品的耐振性能。
随机振动和正弦振动相比，随机振动的频率域宽，而且有一个连续的频谱，它能同时在所有频率上对产品进行激励，各种频率的相互作用远比用正弦振动仅对某些频率或连续扫频模拟上述振动的影响更严酷更真实和更有效。
另外，用随机振动来研究产品的动态特性和结构的传递函数比用正弦振动的方法更为简单和优越。
随机振动和正弦振动一样能造成导线摩擦、紧固件松动、活动件卡死，从而破坏产品的连接、安装和固定。
当随机振动激励造成的应力过大时，会使结构产生裂纹和断裂，特别在严重的共振状态下更为显著。
长时间的随机振动，由于交变应力所产生的累积损伤，会使结构产生疲劳破坏。
随机振动还会导致触点接触不良、带电元件相互接触或短路、焊点脱开、导线断裂以及产生强电噪声等。
从而破坏产品的正常工作，使产品性能下降、失灵甚至失效。
为了能在试验室内模拟产品在现场所经受到的实际随机振动及其影响，工程技术人员为此付出了许多的努力。
早在六十年代，国际上对随机振动的研究就十分活跃。
不仅在理论上有了重大突破，而且有了较完善的试验方法和试验设备。
1962年美国军标810中首先规定了随机振动试验方法。
1964年英国国防部标准07-55中也提出了随机振动试验。
1973年IEC公布了四个具有不同再现性宽带模拟式随机振动试验方法，到上世纪90年代又公布了数字式随机振动试验方法。
目前国内的随机振动试验已很普及，随机振动试验设备，特别是一般用途的随机振动控制仪价格也不高。
随机振动特征描述：随机振动是一种非确定性振动。
当物体作随机振动时，我们预先不能确定物体上某监测点在未来某个时刻运动参量的瞬时值。
因此随机振动和确定性振动有本质的不同，是不能用时间的确定性函数来描述的一种振动现象。
这种振动现象存在着一定的统计规律性，能用该现象的统计特性进行描述。
随机振动又分为平稳随机振动和非平稳随机振动。
平稳随机振动是指其统计特性不随时间而变化。
卫星所经受的随机振动激励是一种声致振动，主要来自起飞喷气噪声和飞行过程中的气动噪声．过去，模拟随机振动环境大部分都是用正弦扫描试验来代替，随着快速傅里叶变换算法的出现和电子计算机的发展，各种型号数字式随机振动控制系统相继问世，才使随机振动试验得以广泛采用。
试验条件及其容差：（1）试验条件随机振动试验条件包括试验频率范围、试验谱形及量级、试验持续时间和试验方向．试验谱形及量级常以表格形式或加速度功率谱密度曲线形式给出．下图为以功率谱密度曲线给出的卫星组件典型的随机振动试验条件。
（2）试验容差根据中国军标GJB1027的要求，卫星及其组件随机振动试验容差为：a．加速度功率谱密度• 20～500Hz（分析带宽25Hz或更窄）±1.5dB• 500～2000Hz（分析带宽50Hz或更窄）±3dBb．总均方根加速度±1.5dB与正弦振动试验一样，要满足随机振动试验的容差要求，不是对每个试件都能做到的．控制精度主要与控制系统的动态范围、均衡速度、均衡精度，试验夹具和试件安装的合理性、试件本身的动特性等有关．解决试验超差主要应从上述几方面分析原因，提高控制精度．试验方法：随机振动试验的控制原理如图所示．随机振动试验方法与正弦振动试验方法有很多共同点，二者的主要区别在于振动控制系统．（1）振动台的选用（2）总均方根加速度的计算（3）试验参数的设置随机振动试验控制中的参数设置直接关系到试验的控制精度．影响控制精度的参数主要有谱线数（或分辨率）和统计自由度（帧数），试验中应合理选择．谱线数决定了频率分析的精度，而统计自由度决定了统计误差．谱线数和统计自由度越多，统计分析精度越高，但不一定达到高的试验控制精度．因为谱线数和统计自由度越多，分析计算时间就越长，均衡速度也就越慢．增加均衡时间，对持续时间短的试验，在绝大部分时间内试验并未真正达到高的控制精度．对卫星的随机振动试验，因试验要求时间短（1～2min），故谱线数和自由度不宜太多．一般取400条谱线，100个统计自由度即可．随机振动试验响应数据处理：卫星及其组件在振动试验中经常涉及到两种数据类型，一是正弦数据，一是随机数据．随机振动响应数据常常因为结构共振而表现为宽带加窄带随机的特征．因为对结构的振动激励输入为稳态随机信号，因此输出一般也具有稳态特征．下图为随机激励典型的输入输出特性．对该类数据一般要求给出它的功率谱密度特性．有时也要求进行传递函数分析、相关分析(时域)、概率密度分析(幅域)等．1、随机振动数据处理卫星及其组件在振动试验中所经受的随机振动激励属稳态激励，一般情况下其输出信号也具有稳态特征，满足平稳性假设，因此可以用统计平均的分析方法处理振动试验中的响应数据。
复习内容1．振动测量系统的灵敏度、频率特性及线性动态范围的定义。
灵敏度：传感器测量系统的输出信号与输入信号的比值（有量纲）。
频率范围：定义为：测量系统灵敏度随频率的变化量不超过某一给定误差线的最高频率与最低频率之间的范围。
两端频率分别为下限频率和上限频率。
动态范围：定义一：测量系统灵敏度随输入信号的变化量不超过某一给定误差线的最大输入与最小输入之间的幅值范围。
定义二：测量系统输出与输入维持线性关系的最大输入与最小输入之间的幅值范围。
横向灵敏度：指传感器对垂直于测量主轴方向运动的敏感程度一般要求传感器与振动台横向灵敏度越小越好。
相位特性：相移是指在简谐机械量输入时，测量系统同频率输出信号对输入信号的相位滞后。
要求：附加刚度，附加质量，环境条件2．周期振动与瞬态振动过程时域的特征参数及频谱图的特点y3．振动测量传感器的分类，电动式速度传感器、压电式加速度与力传感器及电涡流传感器的工作原理、输入输出关系式及特点。
4．电动式振动台与激振器的工作原理、使用与安装方法系。
6．简谐振动幅值与频率的测量方法。
7．自由衰减法测量结构固有频率及阻尼比的原理、过程与计算公式。
8．共振法测量结构特性参数的原理、方法及其共振状态的判别。
9．什么是实模态分析、复模态分析、频率响应函数与机械导纳函数？10.幅频峰值法与实频、虚频峰值法使用的前提是什么？如何由幅频曲线、实频虚频曲线确定结构的固有频率和阻尼比？11.在对传感器测量系统校准时，常采用比较法和绝对法，写出这两种方法的定义。
12.采样、量化、频率混淆及泄露的概念，为什么要加窗函数，不同振动过程应分别加何种窗函数。
随机振动试验1. 引言随机振动试验是一种常用的工程试验方法，用于模拟结构在实际工作过程中受到的随机振动环境，以评估结构设计的可靠性和耐久性。
这种试验方法广泛应用于航空航天、汽车、船舶、建筑等领域。
2. 试验目的本文档旨在介绍随机振动试验的基本原理、试验方法和数据分析方法，以及在工程实践中的应用。
3. 随机振动的特点随机振动是一种非周期性的振动，其频率、幅值和相位都是随机变化的。
与周期性振动相比，随机振动更接近于结构在实际工作中受到的振动环境，因此更能反映结构的实际工作状态。
4. 随机振动试验系统4.1 试验设备随机振动试验主要依靠振动台来实现。
振动台是一种能够产生多维度随机振动的设备，通常包括振动器、控制系统和测量系统等。
4.2 试验参数在进行随机振动试验前，需要确定一系列试验参数，包括振动频率范围、振动幅值、振动时长等。
这些参数的选择应根据被试验结构的特点和实际工作环境来确定。
5. 随机振动试验方法5.1 试验前的准备在进行随机振动试验前，需要对试验设备进行校准和调试，确保其正常工作。
同时，还需要对被试验结构进行检查，保证其能够承受试验中的振动载荷。
5.2 试验过程随机振动试验的过程主要包括以下几个步骤：1.将被试验结构固定在振动台上。
2.设置试验参数，包括振动频率范围、振动幅值等。
3.启动振动台，开始试验。
4.实时监测被试验结构的振动响应，记录试验数据。
5.根据试验结果进行数据分析和评估。
5.3 试验后的处理试验结束后，需要对试验数据进行处理和分析。
常用的数据处理方法包括时域分析、频域分析和统计分析等。
通过对试验数据的分析，可以得到被试验结构在随机振动环境下的响应特性，以评估其可靠性和耐久性。
6. 工程应用随机振动试验在工程实践中具有广泛的应用价值。
通过随机振动试验，可以评估结构在实际工作环境下的振动响应，优化结构设计，提高结构的可靠性和耐久性。
随机振动试验在以下领域中应用较为广泛：•航空航天：用于评估航空航天器件的耐振性能。
A．判定
1．正态过程既是弱平稳过程，也是强平稳过程。
2．任何平稳随机过程的自相关函数，当τ→∞时，R x（±∞）=（μx）2
3．各态历经意为总体中的各种状态在一个样本中都经历，也即在总体中随机值的分布和在样本中按时间均匀分布时随机值的分布是相同的。
4．对于线性系统对简谐输入的响应也是简谐函数，且有相同的频率。
5．对于线性非时变系统，若其所受的激励是平稳的，则其响应不一定是平稳的。
B．概念
1.振动分类及随机振动
2.频率响应函数、脉冲响应函数、传递函数
3.傅氏级数、傅氏积分变换
4.模态参数、模态参数识别
5.功率谱密度函数、相关函数、相干函数、各态历经
C．计算及讨论分析
1.设随机变量X的概率分布函数为：当0≤x≤1，P（x）=Ax2；而当x＜0和x＞1时，
P（x）=0 ，试求：（1）系数A的值；（2）随机变量x落在区间（0.4,0.7）内的概率；
（3）随机变量的概率密度函数。
2.试求下图所示的各态历经X（t）的均值，均方值，方差。
3.设某各态历经随机过程X（t）的样本函数是下图所示的三角波，A、T为已知值，试求
其自相关函数R（t）。
4.简述自功率谱密度的两种计算方法。
5.随机振动的自动率谱密度和自相关函数在工程中有何应用价值。
6.请简述一种自然界客观存在的结构随机干扰模型。
7.平稳随机过程的自相关函数：
（a）必须随τ的增大而下降；（b）仅是时间差的函数；（c）τ增加时必须趋近于常数；（d）必须总是非负的。
试指出其中哪些特性是正确的，并作简要分析。
随机振动试验原理及标准随机振动试验是一种模拟产品在实际使用中可能遇到的振动环境的试验方法。
通过将产品暴露在随机振动环境中，评估产品结构的稳定性和性能的可靠性。
这种试验方法常用于产品质量检测、设备耐久性测试等场合。
本文将详细介绍随机振动试验的原理及标准。
一、随机振动试验原理1.随机振动的定义随机振动是指一种不规则、无规律的振动，其振幅、频率和相位都是随机的。
这种振动通常是由多个不同频率和幅值的振动同时作用在产品上，形成的一种复杂的振动环境。
2.随机振动试验的目的随机振动试验的目的是为了模拟产品在实际使用中可能遇到的振动环境，以评估产品的结构稳定性和性能可靠性。
通过将产品暴露在随机振动环境中，检测产品是否会发生结构损伤、性能下降或者失效等情况，从而改进产品设计或生产工艺，提高产品的质量和耐久性。
3.随机振动试验的原理随机振动试验是通过将产品固定在振动台上，利用振动台产生规定的振动环境来实现的。
振动台可以模拟垂直和水平两个方向的振动，以模拟实际使用中可能遇到的振动情况。
振动的参数（如振幅、频率、相位等）可以根据需要进行调整。
在随机振动试验中，振动的输入是随机的，因此不能用简单的数学表达式来描述。
但是，可以通过概率分布函数来表示振动的统计特性。
常用的概率分布函数有高斯分布、泊松分布、均匀分布等。
其中，高斯分布由于其统计特性与实际振动环境较为接近，因此在随机振动试验中应用较为广泛。
4.随机振动试验的流程随机振动试验的流程一般包括以下几个步骤：（1）确定试验条件：根据产品实际使用环境和性能要求，确定试验的振幅范围、频率范围、振动时间等条件。
（2）选择合适的概率分布函数：根据实际振动环境的统计特性，选择合适的概率分布函数来描述振动的随机性。
（3）设置振动台参数：根据试验条件和概率分布函数，设置振动台的振幅、频率、相位等参数。
（4）固定产品：将待测试的产品固定在振动台上，确保产品与振动台接触良好，不影响振动传递。
第13章-随机振动试验第13章随机振动试验13.1 试验目的、影响机理、失效模式产品在运输和实际使用中所遇到的振动，绝大多数就是随机性质的振动（而不是正弦振动）。
例如，宇航器和导弹在发射和助推阶段的振动；火箭发动机的噪声和气动噪声使结构产生的振动；飞机（特别是高速飞机）的大功率喷气发动机的振动；飞机噪声使飞机结构产生的振动和大气湍流使机翼产生振动；飞机着陆和滑行时的振动；车辆在不平坦的道路上行驶时产生的振动；多变的海浪使船舶产生的振动等等都属于随机性质的振动。
因此，随机振动试验才能更真实反映产品的耐振性能。
随机振动和正弦振动相比，随机振动的频率域宽，而且有一个连续的频谱，它能同时在所有频率上对产品进行激励，各种频率的相互作用远比用正弦振动仅对某些频率或连续扫频模拟上述振动的影响更严酷更真实和更有效。
另外，用随机振动来研究产品的动态特性和结构的传递函数比用正弦振动的方法更为简单和优越。
随机振动和正弦振动一样能造成导线摩擦、紧固件松动、活动件卡死，从而破坏产品的连接、安装和固定。
当随机振动激励造成的应力过大时，会使结构产生裂纹和断裂，特别在严重的共振状态下更为显著。
长时间的随机振动，由于交变应力所产生的累积损伤，会使结构产生疲劳破坏。
随机振动还会导致触点接触不良、带电元件相互接触或短路、焊点脱开、导线断裂以及产生强电噪声等。
从而破坏产品的正常工作，使产品性能下降、失灵甚至失效。
为了能在试验室内模拟产品在现场所经受到的实际随机振动及其影响，工程技术人员为此付出了许多的努力。
早在六十年代，国际上对随机振动的研究就十分活跃。
不仅在理论上有了重大突破，而且有了较完善的试验方法和试验设备。
1962年美国军标810中首先规定了随机振动试验方法。
1964年英国国防部标准07-55中也提出了随机振动试验。
1973年IEC公布了四个具有不同再现性宽带模拟式随机振动试验方法，到上世纪90年代又公布了数字式随机振动试验方法。
目前国内的随机振动试验已很普及，随机振动试验设备，特别是一般用途的随机振动控制仪价格也不高。
13.2 随机振动的描述在随机振动试验中，由于振动的质点处于不规则的运动状态，永远不会精确的重复，对其进行一系列的测量，各次记录都不一样，所以没有任何固定的周期。
在任何确定的时刻，其振幅、频率、相位都不能预先知道，因此就不可能用简单的周期函数和函数的组合来描述。
图13-1为典型的宽带随机振动时间历程。
图13-1 典型的宽带随机振动时间历程由图13-1可见，随机过程最明显的特点是非周期性，瞬时值无法预测；但并非无规律可言，而是表现出统计规律性。
因此对随机信号的研究，处理和分析必须用统计的方法来进行。
对某一随机过程，通常用下列四个方面的信息来描述它：时域：有平均值、均方值、均方根值、方差等。
幅值域：有概率分布、概率密度等。
时差域：有自相关函数、互相关函数。
频率域：有自功率谱密度、互功率谱密谋、频率响应函数以及相干函数。
随机过程有平衡的和非平稳的，有各态历经的和非各态历经的。
有正态分布的和非正态分布的。
在随机振动试验的范畴内，通常假定为平稳的、各态历经的，并且是正态分布的。
所以本文的叙述都是从这一假定出发的。
13.2.1 时域信息（1）平均值它描述一随机变量或一组数据的平均状态。
在数理统计和概率论中，此值称为数学期望，表示随机变量的位置特性。
其数学表达式为：⎰=T dt t x T X 0)(1 （13-1）在随机振动理论中，通常将平均值取为零，所以在随机振动试验中此值不常用。
（2）方均值在随机振动试验中，方均值表示试验能量的大小，由于平均值取为零，故方均值就是方差，它描述一随机变量或一组数据在平均值周围的分散性，即在平均值上下的波动大小。
其数学表达式为：x 2 =dt t T T x )(102⎰ （13-2）（3）方均根值它描述一随机变量或一组数据在平均值周围的集中程度。
在随机振动理论中，由于将平均值取为零，所以方均根值就是标准偏差。
其数学表达式为：x 2⎰=T dt t x T02)(1 （13-3）此值在随机振动试验中表示有效幅值的大小。
13.2.2 幅值域信息（1）幅值的概率分布幅值的概率分布是描述随机振动瞬时幅值低于某一特定值的概率，它与幅值概率密度一道描述了随机振动瞬时幅值大小的分布规律。
典型的幅值概率分布曲线如图13-2所示：P(x)-∞ 0 x 1 幅值 +∞图13-2 幅值的概率分布曲线由图13-2可见，P （x ）是幅值x 的函数。
幅值小于X 1的概率为P （X 1），幅值趋于正无穷大的概率P （＋∞）≤1，，幅值趋于负无穷大的概率P （-∞）≥0，所以幅值的概率分布范围为0≤P （X ）≤1，该分布主要用于对随机信号的分析和研究中，而在随机振动试验中不常用。
（2）幅值的概率密度幅值的概率密度表示随机振动瞬时幅值落在某一区间内的概率。
在随机振动试验中，幅值的概率密度曲线为正态分布曲线，并且平均值为零。
为了分析方便，通常还将标准偏差σ规范化为1。
其数学表达方式为： 2221)(x e x P -=π（13-4）幅值的概率密度曲线如图13-3图13-3 正态分布概率密度曲线-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5由图13-3可见，概率密度曲线下的面积为1，所以通过概率密度曲线就很容易知道某瞬时幅值出现的概率，例如瞬间幅值为图13-3中的-（X ＋△X ）的概率，就是概率密度曲线下那个长方条的面积。
同时由图13-3还可以看出，随机振动的瞬间值大于3倍方均根值（＋3ms ）和小于3倍方均根值（-3rms ）出现的概率非常小，约占0.26℅。
在＋3rms 和-3rms 之间出现的概率十分大，约占99.74﹪，这就是通常把3rms值作为随机振动试验最大幅值的依据。
当用磁记录仪和数据采集器记录随机振动信号时，要保证3rms 的瞬间幅值不削波。
另外，随机疲劳计算时的最大加速度量级也是以3rms 值为依据的。
rms 值就是标准偏差σ值，当将标准偏差σ规范化为1时，则这里的3rms 均表达为3σ。
13.2.3 时差域信息上述的平均值、方均值、方均根值、幅值的概率分布、幅值的概率密度充分描述了随机振动在时域和幅值域中的各种信息，但没有给出频率含量与时间历程之间的信息。
这些信息是在自相关函数和互相关函数中给出。
p(x 1)（1）自相关函数随机过程X （t ）的自相关函数定义为在时刻t 和时刻t+τ的随机变量乘积的平均值，τ是时移，当平均时间T →∞时，平均值的极限便是自相关函数，其数学表达式为： dt t x t x T R x )()(1)(0ττ+=⎰T （13-5）自相关函数描述了随机信号在特定时刻的瞬时值如何取决于先前出现的瞬时值。
它反映了随机信号本身在不同时刻的相互关系，即间隔时间两侧的随机信号的相互依赖关系，从而在时差域上建立任何时刻的随机量值对未来量值的影响。
自相关函数在随机振动中的主要应用为：自相关函数可以用来判别是否为宽带随机信号，这是因为对于宽带随机信号来说，当时移τ非常小时，x （t ）和x （t+τ）相差很小的概率很大，这时Rx （τ→0）值非常大，表示关系密切。
特别当τ=0时，Rx （τ=0）值最大，等于方均值，表示完全相关。
当时移τ较大时，x （t ）和x （t+τ）相差很小的概率很小。
作平均计算正负对消，Rx （τ）值很小。
并且随着τ值的增大，Rx （τ→∞）值很快衰减到零，表示x （t ）和x （t+τ）之间没有依赖关系，说明对一般的随机振动，时间间隔很远的二个随机量之间不存在任何固定关系。
宽带随机信号的自相关函数如图13-4所示：图13-4 宽带随机的自相关函数自相关函数可以把随机信号中的周期成份检测出来，这是因为任何周期信号在所有的时移上都有一定形状的自相关函数图形。
例如正弦波的自相关函数为余弦形函数，在所有的时移上具有与正弦波一样的周期（相位角信息消失了）。
所以对周期信号来说，因为它经过一个周期后又精确的重复过去的时间历程，因此当时移超过该周期时，其自相关函数必然重复前一段的形状。
所以若在自相关函数图上发现时移趋于无穷大，Rx （∞）≠0，而有某种周期性，则说明该随机振动信号混有周期信号成分。
自相关函数通过福里叶转换可以得到自功率谱密度，用这种方法易于测量和分析，所以它是随机振动试验的基础与基本参数。
（2）互相关函数互相关函数表示一随机振动信号x （t ）在t 时刻的值和另一随机振动信号y （t+τ）时刻值乘积的平均值，它与自相关函数一样，同样是时移的函数。
它表示了二个随机振动信号之间的依赖性。
互相关函数的数学表达式：dt t ty t x R Tt xy ⎰+=∞→0)()(lim )(ττ （13-6）在随机振动试验中，利用互相关函数，可以确定一随机振动信号通过一给定系统所需的时间。
因为信号在系统中的时间滞后值，可以通过输入和输出的互相关函数中的峰值位置来确定。
互相关函数最大值偏离坐标中心位置的时间坐标移动值，就是信号通过系统的所需时间。
如果一线性系统的输入通过几个通道输出，利用互相关函数的时移，可以确定那个通道的传输是主要的。
互相关函数通过福里叶转换可以得到互功率谱密度。
13.2.4 频率域信息（1）自功率谱密度功率谱密度是描述随机振动信号各频率分量所包含的功率，在频率域是如何分布的，是随机振动在频率域上的一种统计特性。
在正弦振动试验中，振动的频率和幅值都是确定的，所以振动的功率（能量）是很清楚的，也是很好计算的。
而随机振动由于振动的时间历程是明显的非周期性，所以必须用功率谱密度（方均谱密度）来计算。
随机振动信号可以看作由无限多个简谐运动组成，因此随机振动信号的功率谱便是在给定频率范围内简谐振动功率之和。
简谐振动的功率正比于幅值的平方，所以在指定频率上，随机振动信号的功率谱密度为：dt f t x T PSD T f T ⎰∆=→∆∞→020)(1lim （13-7）上式可见，在指定频率上的功率谱密度就是信号在Δf 中的方均方值的平均值。
理想的情况是，平均时间无限长，滤波器的带宽无限窄，这实际是不可能的，因此通常是用有限平均时间和有限带宽，这样PSD =x 2/Δf （方均值/单位间隔频率，故也称方均谱密度）。
功率谱密度在频率范围内的变化形式，即功率谱密度对频率的图型，称功率谱密度的频谱。
功率谱密度的频谱还可以这样理解：如果将随机振动信号分割成许多小频带Δf ，并在每个频带上测出方均加速度值，然后除以Δf ，并令Δf →0，这时所得的函数称功率谱密度的频谱。
由于功率谱密度的单位为g 2/Hz 即每单位频率上的加速度值的平方，所以在随机振动试验中又称加速度谱密度，功率谱密度的频谱又称加速度谱密度的频谱。
