吉林省松原市扶余一中2017-2018学年高二上学期9月月考数学(文)试卷 Word版含解析

吉林省扶余市第一中学2017—2018学年度上学期高二第一次月考数学试卷1. 若,，满足则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由可知，，解得，故选B.2. 抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，所以，，即焦点到准线的距离为，故选C.3. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由双曲线方程知，所以在椭圆中，离心率，故选A.4. 若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据图像的变换，当横坐标不变，纵坐标缩短为原来的时，得到，化简得：，故选B.5. 下列有关命题说法正确的是（）A. 命题“若则”的否命题为真命题B. 已知是实数，“”是“”的充分不必要条件C. 是的必要条件D. 命题“”的否定是“”【答案】A【解析】对选项A,命题的否命题为：若或，则，显然成立，是真命题；对于B,当时，显然不成立，对于选项C，推不出，所以不正确；对于选项D, 命题“”的否定是“”,所以错误；故选A.6. 在正方体中，点分别是的中点，则与所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∴ ，故选B.7. 已知命题p:；命题q:若，下列为真命题的是（）A. p∧qB. p∨qC. p∧(┐q)D. ┐p【答案】D【解析】对于p,当时，显然不成立，p是假命题，故┐p是真命题，故选D.8. 已知椭圆与双曲线的渐近线有4个交点，则以这个交点为顶点的四边形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的渐近线方程为，联立椭圆方程得四个交点分别为，所以所得四边形对角线长，面积9. 已知命题p：存在实数使；命题q：对任意都有，若“”为假命题，则实数的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】化简条件p：，q：，∵为假命题，∴ p,q都是假命题，所以，解得，故选B.10. 在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，=，=.则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】,故选D.11. 直线与椭圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上均有可能【答案】A【解析】因为直线过定点，因为，所以在椭圆内部，因此直线与椭圆相交，故选A.12. 已知点，是双曲线的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点与点关于直线对称，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】过焦点且垂直的直线方程为：，与联立，解之可得，故对称中心的点坐标为，由中点坐标公式可得对称点的坐标为，将其代入双曲线的方程可得，又，所以，故选C.13. 若双曲线的离心率，则=______________．【答案】【解析】因为方程是双曲线方程，所以，故，又，解得，故填.14. 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为则的值是 _____________．【答案】【解析】设M（x1，y1），N（x2，y2），中点（x，y），椭圆x2+ny2=1与直线y=1-x交于M，N两点，化简可得：，所以x1+x2=，故x=，y=，因为过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，所以，即n=，故答案为：.15. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则=_____________．【答案】【解析】抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设P（-1，t），Q（x，y），∵,∴（-2，t）=4（x-1，y），∴，代入，可得t2=32．∴|QO|=．故填．16. 抛物线的焦点为，其准线l与双曲线相交于A、B两点，若为等边三角形，则等于______________．【答案】【解析】由知抛物线的焦点坐标为，准线方程为：准线方程与双曲线联立可得：，解得，因为△ABF为等边三角形，所以|AB|=p，即有，解得．故填．17. （Ⅰ）设向量，，求：、．（Ⅱ）已知点和向量求点坐标，使向量与同向，且．【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）根据向量加减法的坐标运算法则及数量积的坐标运算法则计算即可；（2）根据向量共线的定理及向量模的公式可求出向量的坐标，再计算点的坐标.试题解析：（1）（2）设因为与同向所以设又因为解得18. 求适合下列的椭圆的标准方程.（Ⅰ）已知椭圆的焦点在轴上，离心率，并且经过点.（Ⅱ）.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）根据离心率可得之间的关系，设椭圆方程，将点代入方程即可求出，写出椭圆方程；（2）根据之间的关系及条件可求出，写椭圆方程时注意焦点位置，有两种情况.试题解析：（1）（2）或19. 已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】............试题解析：真时，真时若是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，则即解得.20. 已知直线与抛物线交于两点，且，交于点，点的坐标为，求的面积.【答案】【解析】试题分析：利用OD⊥AB，可求直线AB的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合OA⊥OB，利用向量的数量积公式，即可求出p的值，利用弦长公式求出|AB|，求出|OD|，即可求△AOB的面积．试题解析：，，所以直线方程为设由得解得，21. 已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，可以求出，再根据求出即可写出椭圆方程及抛物线方程；（2）设直线AB方程，联立抛物线方程化简，由根与系数的关系易得M的坐标，同理可得N的坐标，写出MN直线方程，可以看出直线过定点.试题解析：（1）设椭圆的标准方程为，焦距是，则由题意得：，，∴，椭圆的标准方程为：.∴右顶点的坐标为，设抛物线的标准方程为：，∴，∴抛物线的标准方程为：.（2），由得，则，所以，同理∴，则，即其恒过定点22. 已知是圆上任意一点，点的坐标为，直线分别与线段交于两点，且.（1）求点的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相交于两点，设为坐标原点，，判断的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.【答案】（1）；（2）（定值）【解析】试题分析：（1）化简向量关系式可得，所以是线段的垂直平分线，所以，转化为椭圆定义，求出椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，根据根与系数的关系求出，再由点到直线的距离公式求三角形高，写出三角形面积化简即可证明为定值.试题解析：（1）由可知是线段的中点，将两边平方可得，得：，即，所以是线段的垂直平分线，所以，所以，∴点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，所以，所求椭圆方程为：.（2）设，由得，由得，且有，且有因为，得，即化简得：满足，，点到直线的距离，所以（定值）。

2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．163．（5分）焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1或+=1D．以上都不是4．（5分）“方程+=1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能6．（5分）命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为（）A．∀∈R，均有x2+sinx+1≥0 B．∃x∈R，使得x2+sinx+1＜0C．∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0 D．∀x∈R，均有x2+sinx+1＞07．（5分）某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是（）A．i＞6？B．i＞7？C．i≥6？D．i≥5？8．（5分）从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．A与C互为对立事件9．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．0110．（5分）用秦九绍算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当x=3的值时，先算的是（）A．3×3=9 B．0.5×35=121.5C．0.5×3+4=5.5 D．（0.5×3+4）×3=16.511．（5分）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，）C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）抛物线x2=﹣4y的准线方程为．14．（5分）椭圆的左顶点到右焦点的距离为．15．（5分）已知中心在原点的椭圆右顶点为（2，0），直线y=x﹣1与椭圆相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是．16．（5分）抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．18．（12分）设命题p：不等式x+x2≥a对x≥0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣2x﹣a=0在R上有解，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到焦点F距离为4．（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），若直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的最小值．21．（12分）双曲线的右焦点为F（c，0）．（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）经过原点且倾斜角为30°的直线l与双曲线右支交于点A，且△OAF是以AF 为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率e的值．22．（12分）已知椭圆：的左、右焦点为F1、F2，正△AF1F2的中心恰为椭圆的上顶点B，且，点M为椭圆上任一点，点N与M 关于x轴对称．（1）求椭圆的方程；（2）点P为椭圆上的一动点，直线PM，PN都不与坐标轴平行，且分别与x轴交于C，D两点，从原点O作经过点C，D两点的圆E的切线，切点为H，判断|OH|是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，求出|OH|的范围．2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选：C．2．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．3．（5分）焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1或+=1D．以上都不是【解答】解：∵焦距是8，离心率0.8，∴，解得a=5，c=4，∴b2=25﹣16=9，∴当椭圆的焦点在x轴时，椭圆方程为=1，当椭圆的焦点在y轴时，椭圆方程为=1．故选：C．4．（5分）“方程+=1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴的椭圆，∴，解得﹣1＜n＜，∴方程+=1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能【解答】解：不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y 轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．故选：B．6．（5分）命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为（）A．∀∈R，均有x2+sinx+1≥0 B．∃x∈R，使得x2+sinx+1＜0C．∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0 D．∀x∈R，均有x2+sinx+1＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为：∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0．故选：C．7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是（）A．i＞6？B．i＞7？C．i≥6？D．i≥5？【解答】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2，i=1+1=2第2次：s=2+22=6，i=3第3次：s=6+23=14，i=4第4次：s=14+24=30，i=5第5次：s=30+25=62，i=6因为输出结果是62，结束循环，判断框应该是i≥6．故选：C．8．（5分）从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．A与C互为对立事件【解答】解：从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，在A中，事件A与C能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，事件A与B不能同时发生，能同时不发生，是互斥事件，故B错误；在C中，事件B与C不能同时发生，能同时不发生，是互斥事件，故C正确；在D中，事件A与C能同时发生，不是对立事件，故D错误．故选：C．9．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．10．（5分）用秦九绍算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当x=3的值时，先算的是（）A．3×3=9 B．0.5×35=121.5C．0.5×3+4=5.5 D．（0.5×3+4）×3=16.5【解答】解：∵f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1=（（（（0.5x+4）x+0）x﹣3）x+1）x﹣1，故用秦九韶算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当x=3的值时，先算的是0.5×3+4=5.5．故选：C．11．（5分）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则△=22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，显然a＜0⇒方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选：B．12．（5分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，）C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）抛物线x2=﹣4y的准线方程为y=1．【解答】解：抛物线x2=﹣4y焦点在y轴的负半轴上，则=1，∴抛物线的焦点坐标为（0，﹣1），准线方程：y=1，故答案为：y=1．14．（5分）椭圆的左顶点到右焦点的距离为6．【解答】解：椭圆可得a=4，b=2，c=2，则：椭圆的左顶点到右焦点的距离为：6．故答案为：6．15．（5分）已知中心在原点的椭圆右顶点为（2，0），直线y=x﹣1与椭圆相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是．【解答】解：根据题意，要求椭圆的右顶点为（2，0），设椭圆的方程为+=1，（m＞0且m≠2）把直线y=x﹣1代入椭圆方程中，可得（4+m2）x2﹣8x+4﹣4m2=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，又由MN中点的横坐标为，则有=，解可得m2=2，则要求椭圆的方程为；故答案为：．16．（5分）抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为（1，2）．【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此时y A=2，代入抛物线方程可得22=4x A，解得x A=1．∴点A（1，2）．故答案为：（1，2）．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．18．（12分）设命题p：不等式x+x2≥a对x≥0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣2x﹣a=0在R上有解，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若不等式x+x2≥a对x≥0恒成立，故a≤0，故p为真时：a≤0，若关于x的方程x2﹣2x﹣a=0在R上有解，则a=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，故q为真时，a≥﹣1，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q一真一假，则或，故a＜﹣1或a＞0．19．（12分）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．【解答】解：设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y则0＜x，y＜24；…（2分）若至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则0＜y﹣x＜6或0＜x﹣y＜6 …（6分）如图：…（9分）必须等待的概率为：20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到焦点F距离为4．（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），若直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的最小值．【解答】解：（1）由抛物线的定义可得3+=4，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x；（2）设l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2）．将x=my+4代入y2=4x得y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣16．∴x1+x2=4m2+8，x1x2=16．∴k1•k2==，∴m=0时，k1•k2取得最小值﹣．21．（12分）双曲线的右焦点为F（c，0）．（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）经过原点且倾斜角为30°的直线l与双曲线右支交于点A，且△OAF是以AF 为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率e的值．【解答】解：（1）由题可知a=b，所以c=a=b=2，则a=b=，则双曲线的方程为+=1，（2）由题|OA|=c，又OA的倾斜角为30°，所以A（c，c），代入双曲线方程有﹣=1，结合c2=a2+b2，可得3c4﹣8a2c2+4a4=0，解得e2=2或e2=（舍去）解得e=22．（12分）已知椭圆：的左、右焦点为F1、F2，正△AF1F2的中心恰为椭圆的上顶点B，且，点M为椭圆上任一点，点N与M 关于x轴对称．（1）求椭圆的方程；（2）点P为椭圆上的一动点，直线PM，PN都不与坐标轴平行，且分别与x轴交于C，D两点，从原点O作经过点C，D两点的圆E的切线，切点为H，判断|OH|是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，求出|OH|的范围．【解答】解：（1）∵正三角形AF1F2的中心恰为椭圆的上顶点B，∴，又，∴c2﹣b2=2，解得a=2，b=1，c=．∴椭圆的标准方程为；（2）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x1，﹣y1），C（m，0）D（n，0）．由题意可知mn＞0．则可设圆心E（），∵OH与圆E切于H，∴|OH|2=|OE|2﹣|CE|2=，又P、C、M三点共线，∴，得，同理可得：，则．又点M、N、P都在椭圆上，有，∴=．即|OH|=2为定值．。

2017-2018学年吉林省松原市 高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ） A ．a n =2n ﹣1B ．a n =（﹣1）n （1﹣2n ）C ．a n =（﹣1）n （2n ﹣1）D ．a n =（﹣1）n（2n+1）2．若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）A ．B ．C ．D ．3．在等差数列{a n }中，a 3，a 7是方程 x 2﹣3x+1=0的两根，那么 a 4+a 6=（ ） A ．2B ．3C ．﹣3D ．14．设数列{a n }是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则a 1=（ ） A ．1B ．2C ．±2D ．45．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．b=10，A=45°，C=60° B ．a=6，c=5，B=60° C ．a=7，b=5，A=60° D ．a=14，b=16，A=45°6．在△ABC 中，若acosB=bcosA ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 7．在等比数列{a n }中，a 20+a 21=10，a 22+a 23=20，则a 24+a 25=（ ） A ．40 B ．70 C ．30 D ．908．设a n =﹣n 2+10n+11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项9．在数列{a n }中，a 1=﹣，a n =1﹣（n ＞1），则a 2011的值为（ ）A ．B ．5C ．D ．以上都不对10．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，成等差数列，则=（ ）A ．B ．C ．D ．11．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．在△ABC 中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（ ）A ．3B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知{a n }为等差数列，a 3+a 8=22，a 6=7，则a 5= ．14．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，S △ABC =，那么b= ． 15．若S n 是数列{a n }的前n 项的和，S n =n 2，则a 5+a 6+a 7= ．16．在等差数列{a n } 中，S n 是它的前n 项的和，若a 1＞0，S 16＞0，S 17＜0，则当n= 时，S n 最大．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17．在△ABC 中，已知a=，b=，B=45°，求A 、C 及c ．18．已知数列{a n }是等比数列，其中第七项是1，第四项是8 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{a n }的前n 项和记为S n ，证明：S n ＜128（n=1，2，3，…）．19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，．（1）若△ABC 的面积等于，求a ，b ；（2）若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积．20．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=4，．（Ⅰ）求首项a 1和公比q 的值；（Ⅱ）若，求n 的值．21．已知数列{a n }的前n 项和为（1）求数列{a n }的通项公式，并判断{a n }是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由（2）求数列{|a n |}的前n 项和T n ．22．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？2017-2018学年吉林省松原市高二（上）第一次月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an =2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n）C．an=（﹣1）n（2n﹣1）D．an=（﹣1）n（2n+1）【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{an}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故选B．2．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC 即可．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故选A．3．在等差数列{an }中，a3，a7是方程 x2﹣3x+1=0的两根，那么 a4+a6=（）A．2 B．3 C．﹣3 D．1【考点】等差数列的性质．【分析】利用韦达定理，求出a3+a7=3，再利用等差数列通项的性质，即可求得结论．【解答】解：∵a3，a7是方程 x2﹣3x+1=0的两根，∴a3+a7=3∵数列{an}是等差数列∴a4+a6=a3+a7=3故选B．4．设数列{an }是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则a1=（）A．1 B．2 C．±2 D．4【考点】等差数列的性质．【分析】依题意，设其公差为d，则d＞0；利用等差数列的性质易知a2=4，由4（4﹣d）（4+d）=48可求得d，从而可得答案．【解答】解：∵数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，∴3a2=12，解得a2=4，设其公差为d，则d＞0．∴a1=4﹣d，a3=4+d，∵前三项的积为48，∴4（4﹣d）（4+d）=48，解得d=2或d=﹣2（舍去），∴a1=4﹣2=2，故选：B．5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=60°B．a=6，c=5，B=60°C．a=7，b=5，A=60°D．a=14，b=16，A=45°【考点】解三角形．【分析】原式各项利用正弦定理或余弦定理，利用三角形的三边关系判断即可得到结果．【解答】解：A．B=75°，由正弦定理可得，∴a唯一；B．利用余弦定理可得，有唯一解；C．由正弦定理可得，∴sinB=，∵B＜A，∴有唯一解；D．由正弦定理可知，有两解．故选：D．6．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC为等腰三角形，故选D．7．在等比数列{an }中，a20+a21=10，a22+a23=20，则a24+a25=（）A．40 B．70 C．30 D．90【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的定义和性质可得a20+a21、a22+a23、a24+a25成等比数列，求得a24+a25的值．【解答】解：由于等比数列{an }中，每两项的和仍然构成等比数列，a20+a21=10，a22+a23=20，故a 24+a25=40，故选A．8．设an =﹣n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项 【考点】数列的函数特性．【分析】由a n =﹣n 2+10n+11≥0解出即可．【解答】解：由a n =﹣n 2+10n+11≥0，解得﹣1≤n ≤11，又n ∈N *，． ∴当n=10或11时，数列{a n }的前n 项和最大． 故选：C ．9．在数列{a n }中，a 1=﹣，a n =1﹣（n ＞1），则a 2011的值为（ ）A ．B ．5C ．D ．以上都不对【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】由数列的递推公式可 先求数列的前几项，从而发现数列的周期性的特点，进而可求【解答】解：∵a 1=﹣，a n =1﹣∴a 2=1﹣=5===a 1∴数列{a n }是以3为周期的数列∴a 2011=a 1=﹣ 故选D10．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，成等差数列，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a 1、a 3、a 2成等差数列，即a 3=a 2+a 1，q 2﹣q ﹣1=0，即可求得q 的值，==，即可求得．【解答】解：设正项等比数列{a n }公比为q ，a 1、a 3、a 2成等差数列， ∴a 3=a 2+a 1， ∵a 1＞0，q ＞0， ∴q 2﹣q ﹣1=0，∴q=（不合题意，舍去），或q=，∴q=，===．∴=，故选B ．11．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，，====故选D ．12．在△ABC 中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（ ）A ．3B ．C ．D ．【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根据正弦定理求出三角形ABC外接圆的直径2R，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，∴S=bcsinA=c=，即c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理得： ===2R==，则=2R=．故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知{an }为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5= 15 ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a8=a5+a6，把a3+a8=22，a6=7代入即可求得a5．【解答】解：∵{an}为等差数列，∴a3+a8=a5+a6∴a5=a3+a8﹣a6=22﹣7=1514．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=，那么b= ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由三边成等差数列得2b=a+c，两边平方待用，由三角形面积用正弦定理得到ac=6，用余弦定理写出b2的表示式，代入前面得到的两个等式，题目变化为关于b2方程，解出变量开方即得．【解答】解：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac，①∵S△ABC=，∴ac=6②∵b2=a2+c2﹣2accosB③由①②③得，∴．故答案为：．15．若Sn 是数列{an}的前n项的和，Sn=n2，则a5+a6+a7= 33 ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据a5+a6+a7=S7﹣S4利用数列的前n项的和的表达式，求得答案．【解答】解：a5+a6+a7=S7﹣S4=49﹣16=33故答案为：3316．在等差数列{an } 中，Sn是它的前n项的和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当n= 8 时，Sn最大．【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{an }中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，并且a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故答案为8．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和已知条件求得sinA 的值，进而求得A ，再根据三角形内角和求得C ，最后利用正弦定理求得c ．【解答】解：根据正弦定理，sinA===．∵B=45°＜90°，且b ＜a ，∴A=60°或120°．当A=60°时，C=75°，c===；当A=120°时，C=15°，c===．18．已知数列{a n }是等比数列，其中第七项是1，第四项是8 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{a n }的前n 项和记为S n ，证明：S n ＜128（n=1，2，3，…）． 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）利用等比数列前n 项和公式进行证明．【解答】解：（1）∵数列{a n }是等比数列，其中第七项是1，第四项是8，∴，解得a 1=64，q=，∴a n =a 1q n ﹣1=64×（）n ﹣1，∴．（2）∵a 1=64，q=，∴S n ==128﹣，∴．19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，．（1）若△ABC 的面积等于，求a ，b ；（2）若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积． 【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【分析】（1）由c 及cosC 的值，利用余弦定理列出关于a 与b 的关系式a 2+b 2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC 的值，利用三角形的面积公式得出ab 的值，与a 2+b 2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a 与b 的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA ，得到b=2a ，与（1）得出的a 2+b 2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，再由sinC 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 得：a 2+b 2﹣ab=4，又△ABC 的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA 化为b=2a ，联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC 的面积．20．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=4，．（Ⅰ）求首项a 1和公比q 的值；（Ⅱ）若，求n 的值．【考点】等比关系的确定；等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）利用等比数列的性质，求出a5，利用a3=4，即可求首项a1和公比q的值；（Ⅱ）利用等比数列的求和公式，即可求n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…∴，∴q=2，…∵a3=4，∴a1=1．…（Ⅱ）由，得，…∴2n﹣1=210﹣1∴2n=210…∴n=10．…21．已知数列{an}的前n项和为（1）求数列{an }的通项公式，并判断{an}是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由（2）求数列{|an |}的前n项和Tn．【考点】数列的求和．【分析】（1）n=1时，a1=S1=﹣6，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣8，故通项公式an=2n﹣8，根据等差数列的定义即可判断该数列是等差数列，且公差d=2；（2）由an =2n﹣8≥0，得n≥4，故数列{an}前三项为负项，从第四项起为非负项，对n分类讨论，利用等差数列的前n项和公式即可得Tn．【解答】解：（1）n=1时，a1=S1=﹣6，n≥2时，，a n =Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣7n）﹣（n2﹣9n+8）=2n﹣8，a1=﹣6也符合上式故an =2n﹣8，n∈N+∵n ≥2时，a n ﹣a n ﹣1=（2n ﹣8）﹣（2n ﹣10）=2 ∴{a n }是等差数列，公差d=2．（2）由a n =2n ﹣8≥0，得n ≥4，故数列{a n }前三项为负项，从第四项起为非负项． n ≤3时，T n =﹣S n =﹣n 2+7n ，n ≥4时，T n =﹣（a 1+a 2+a 3）+（a 4+…+a n ）=﹣S 3+（S n ﹣S 3）=n 2﹣7n+24故．22．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【考点】解三角形的实际应用．【分析】连结A 1B 2，则△A 1A 2B 2是等边三角形，从而∠B 1A 1B 2=105°﹣60°=45°，A 1B 2=10，在△B 1A 1B 2中，由余弦定理求出B 1B 2得出乙船的速度．【解答】解：由题意可知A 1B 1=20，A 2B 2=10，A 1A 2=30×=10，∠B 2A 2A 1=180°﹣120°=60°，连结A 1B 2，则△A 1A 2B 2是等边三角形，∴A 1B 2=10，∠A 2A 1B 2=60°．∴∠B 1A 1B 2=105°﹣60°=45°，在△B 1A 1B 2中，由余弦定理得B 1B 22=A 1B 12+A 1B 22﹣2A 1B 1•A 1B 2cos ∠B 1A 1B 2=400+200﹣400=200．∴B 1B 2=10．∴乙船的航行速度是海里/小时．。

扶余市第一中学2018-2018学年度上学期月考试题高二数学 第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a =A.100B. 99C. 98D. 97 2. 下列命题中是假命题的是 A ．若a > 0，则2a>1 B ．若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0 C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列 D ．若sin α＝sin β，则不一定有α＝β3. 已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为A ．2B ．3C ．5D ．74. 原命题为“若12n n n a a a ++＜，n∈N *，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A ．真，真，真 B ．假，假，真 C ．真，真，假D ．假，假，假5. 命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0 6. 已知数列{}n a 中，124,6,a a ==且21n n n a a a ++=-，则2016a = A.4 B.6 C. -6 D. -2 7. 若命题)((q p ⌝∨⌝为真命题，则p ，q 的真假情况为A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假8.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S A.6 B.5 C.3 D.0 9. 若椭圆2215x y m += (m >0)的离心率e ＝105，则m 的值是A ．3B ．3或253 C.15 D.5或515310. 过椭圆221169x y +=的焦点F 的弦中最短弦长是 A.94 B. 916 C. 92D.2 11. 设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件[12. 若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过(m ，n )的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 数列{}n a 中,113,20,n n a a a +=-=数列{}n b 的通项n b 满足(1)()n n n a b n N +=-∈，则3b = .14.已知{}n a 是等比数列，且357911243a a a a a =，则21013a a = .15. 四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2－1＝0；④∀x ∈R, 4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．16. 命题“若x ∈R ，则x 2＋(a －1)x ＋1≥0恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围为________．三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．椭圆22221y x a b += (a >b >0)的两焦点为F 1(0，－c )，F 2(0，c )(c >0)，离心率e ＝32，焦点到椭圆上点的最短距离为2－3，求椭圆的方程．18.在数列{}n a 中，212(21,21nn n S a n a S ==-≥），（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .19. 已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝4，b 4＝20，且{b n －a n }为等比数列．(1) 求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2) 求数列{b n }的前n 项和S n .20. 已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .21.已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差0d ＞,且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项. (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 设1(3)n n b n a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在最大的整数t ，使得对任意的n 均有72n tS ＞成立？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由. 22. 设F 1、F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为 34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a 、b .高二数学参考答案1—12 CCDAC DCABC CB 13. 112-14. 3 15. 1 16. －1≤a ≤3 17. 解：∵焦点到椭圆上点的最短距离为2－3，∴a －c ＝2－3.①又已知c a＝32，② 由①②解得a ＝2，c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1. ∴椭圆的方程为 y 24＋x 2＝1.18. （1）1122(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪--⎩≥ （2）121n S n =- 19. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得d ＝a 4－a 13＝12－33＝3，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ∈N *)．设等比数列{b n －a n }的公比为q ，由题意得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. 所以b n －a n ＝(b 1－a 1)q n －1＝2n －1.从而b n ＝a n ＋2n －1＝3n ＋2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)知b n ＝3n ＋2n －1(n ∈N *)．所以S n ＝3(1＋2＋3＋…＋n )＋(1＋2＋22＋…＋2n －1)＝3·n n ＋2＋1－2n1－2＝32(n 2＋n )＋2n －1. 所以数列{b n }的前n 项和为S n ＝32n (n ＋1)＋2n －1.20. （1）由题意当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ，当1=n 时，1111==S a ；所以56+=n a n ；设数列的公差为d ，由⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ，即⎩⎨⎧+=+=d b db 321721111，解之得3,41==d b ，所以13+=n b n 。