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概率论与数理统计模拟试题A

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西南交通大学2007－2008学年第(一)学期考试试卷
课程代码 2100228 课程名称 概率与数理统计B 考试时间 120分钟
阅卷教师签字
考生注意：1．请将班级、学号、姓名填写清楚；2．所有题目的答案写在后面。

一．选择题（每题4分，共20分）
1．设A 、B 为两个随机事件，且,()0A B P B ⊂>，则下列各式必然成立的是（ ）
（A ）()()P A P A B < （B ）()()P A P A B ≤ （C ）()()P A P A B > （D ）()()P A P A B ≥ 2．在下列命题中成立的是（ ）
（A ）若事件A 与B 相互独立，则有()()()P A B P A P B =+ ；
（B ）若事件A 与B 相互独立，则事件A 与B 相互独立；
（C ）事件,,A B C 相互独立的充分必要条件是事件,,A B C 两两相互独立； （D ）若事件A 与B 相互独立，则()()P A B P B =。

3．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则随机变量21Y X =+的分布函数()G y 是（ ）
（A ）11()()22G y F y =- （B ）1
()(1)2
G y F y =+
（C ）()2()1G y F y =+ （D ）11
()()22
G y F y =
- 4．已知随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且 2.4EX =， 1.44DX =。

则二项分布的参数n 与
p 的值为（ ）
（A ）4n =，0.6p = （B ）6n =，0.4p =
（C ）8n =，0.3p = （D ）24n =，0.1p =
班 级 学 号 姓 名
密封装订线 密封装订线 密封装订线
5．123,,X X X 为总体X 的一组样本，则在下面统计量中（ ）是总体均值μ的最有效无偏估计量：
（A ）1123111ˆ236X X X μ
=++ （B ）2123111
ˆ246
X X X μ
=++ （C ）3123111ˆ333X X X μ
=++ （D ）4123111
ˆ235
X X X μ
=++ 二．填空题（每空3分，共36分）
1．已知X ～2(2,5)N ，则(2)P X ≥= （1） ；
2．已知X ～2(1,3)N -，31Y X =-，则Y ～ （2） ，(,)R X Y = （3） ； 3．如图所示，构成系统的四个电子元件的可靠性都为0.9，并且各个元件能否正常工作是相
互独立的，则系统的可靠性为 （4） ；
4．两台机器生产零件，第一台生产了a 件，其次品率为6％，第二台生产了2a 件，其次品率为3％，则从这批零件中任取一件是次品的概率为： （5） 。

5．已知X ～(4)P ，Y ～1
()2
e ，X 与Y 相互独立，23Z X Y =-，则EZ = （6） ，
DZ = （7） ；
6．设X ～(0,1)N ，且X
Y e =，则Y 在区间(0,)+∞上的概率密度函数表达式为 （8） ； 7．已知EX μ=，2DX σ=，利用切比雪夫不等式估计(10)P X μσ->≤ （9） ； 8.已知总体X 的期望与方差分别为EX μ=，2DX σ=（2,μσ未知），如果取得样本观测值为
12,,,n x x x ，则μ的矩估计值为 （10） ；2σ的矩估计值为 （11） ； 9．已知()X t k ，且2
1
Y X =
，则Y ～ （12） 。

三、计算题（共44分）
1．袋中装有1,2,3,4号球，从中任取两球，观察取球号码，求取球号码的最大值的概率分布（写出概率分布表），并求其分布函数。

（8分）
2．设随机变量X 的概率密度为： 02
()0
ax
x f x <<⎧=⎨
⎩其它
求：（1）常数a ；（2）11()P X -<<；（3）2Y X =的数学期望EY 。

（9分）
3. 已知二维随机变量(,)X Y 的联合分布如下，且X 与Y 相互独立:
求：(1),a b 的值；(2)X 的边缘分布；(3)()E XY ；（4）(,)Cov X Y 。

（12分）
4. 设总体X 的分布律为：1()(1)x x P X x p p -==-，(0,1)x =，如果取得样本观测值为12,,n x x x ，求参数p 的最大似然估计值。

（8分） 5．某工厂生产的滚珠直径服从正态分布，从某日产品中随机抽取9个，测得直径（mm ）为
14.6, 14.7, 14.8 , 14.8, 14.9, 15.0, 15.1, 15.1, 15.2,
标准差σ未知，求该日产品的直径均值μ的置信度为0.95的置信区间（精确到小数位后四位，
0.025(8) 2.31t =，0.025(9) 2.26t =）（7分）
一．选择题答案填写处
1． ；2． ；3． ；4． ；5． ； 二．填空题答案填写处
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；
（9） ；（10） ；（11） ；（12） ；
三．计算题答案（注明题号并写出必要的步骤）。

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概率论与数理统计模拟试题&参考答案

概率论与数理统计模拟试题&参考答案

练习题一一、填空题。

1、已知P(A)=0.3，P(A+B)=0.6，则当A 、B 互不相容时，P(B)=___________，而当A 、B 相互独立时，P(B)=__________。

2、已知X ～),(p n B ,且8E X =, 4.8D X =, 则n =__________，X 的最可能值为__________。

3、若)(~λP X ，则=EX ，=DX 。

4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为：则η的边缘分布_____________，ξ，η是否独立？_____________（填独立或不独立）。

5、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，则样本均值11()n X X X n=++ 服从__________。

6、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，则这件产品为次品的概率为 。

7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 ()1 010 x xx x x ϕ+≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，则E ξ=__________。

二、判断题。

1、服从二元正态分布的随机变量),(ηξ，它们独立的充要条件是ξ与η的相关系数0ρ=。

（ ）2、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，S 是样本方差，则222(1)~()n Sn χσ-。

（ ）3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。

（ ）4、已知θ 是θ的无偏估计，则2θ 一定是2θ的无偏估计。

（ ）5、在5把钥匙中，有2把能打开门，现逐把试开，则第3把能打开门的概率为0.4。

（ ）三、选择题。

1、某元件寿命ξ服从参数为λ（11000λ-=小时）的指数分布。

3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是 （A ）1e -； （B ）3e -（C ）31e --（D ）13e -2、设X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为（A ）()3131-y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3131y F3、设随机变量(3,4)N ξ ，且()()P c P c ξξ≤=>，则c 的取值为（） （A ）0； （B ）3； （C ）-3； （D ）24、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量32X Y -的方差是（）。

概率论与数理统计作业A题

概率论与数理统计作业A题


且他们损坏的概率依次为 0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率为
。
9．甲、乙两人独立地对同一目标各射一次，其命中率分别为 0.7 和 0.5，现已知目标
被命中，则它是由甲单独射中的概率是
。
10. 已知 p(A B) 0.8, p(AB) 0.5 , 则 p(A) p(B)
。
11. n 张彩票中有 m(m n) 张可以中奖，今有 K ( K m )个人各买一张，则至少有一个
3．设事件 A，B 及 AB 的概率分别是 p, q, r 求(1) p( AB ) ；(2) p( AB)
1
4．已知100件产品中有10件次品，无放回地抽3次，每次取一件；求(1)取出的全是次 品的概率；(2)直到第三次才取得正品的概率。
5. 用3台机床独立的制造一部机器的3种零件，各机床的不合格品率分别为0.2、0.3、 0.1，从它们的产品中各任取1件进行检验，求(1)所取的3个产品都是不合格品的概率； (2)所取的3个产品有一个不合格品的概率。
。
3．设 A, B 为任意两互不相容事件，则 P(A B)
。
4．假设 A, B 为两个事件， p(A) 0.9, p(AB) 0.36，则 p(AB)
。
5．设 A, B 为两事件， p(A) 0.5, p(A B) 0.2，则 p(AB)
。
6．设
p( A)
p(B)
p(C)
1 4
( A) P(C) P( AB)
(B) P(C) P( A B)
(C) P(C) P( A) P(B) 1
(D) P(C) P( AB)
7．设 p(AB)=0 , 则正确的是【 】。
(A) A 和 B 互不相容;
《概率论与数理统计》期末考试试题(A)及解答

《概率论与数理统计》期末考试试题(A)及解答

X
0 1
1 4
0
1 2
1 4
1 2 1 2
0
1 4
0
1 4
1 2
………….4 分 (2) 因为 所以
P X 0 , Y 0 0 P X 0 P Y 0 1 2 1 2 1 4
X
与 Y 不相互独立 …………8 分
七、 8 （
分）
1 2
解： （1） P ( 0 X 1, 0 Y 2 ) dx 12 e ( 3 x 4 y ) dy
）
（B） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1 （D） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1
(C ) N ( 0 , 4 6 );
（5）设 X 1, X 2 , , X n 为正态总体 N ( , 2 ) 的一个简单随机样本，其中 2 ,
0 . 7 0 . 7 0 . 6 0 . 28
…………6 分
四、 6 分） （
解：用 X 表示时刻 T 运行的电梯数， 则 X ~ b ( 4 , 0 . 7 ) 所求概率
P X 1 1 P X 0
1 C 4 ( 0 . 7 ) (1 0 . 7 )
《概率论与数理统计》期末考试试题（A）
专业、班级： 题 号 得 分 一、单项选择题(每题 3 分 共 18 分)
（1）
若 事 件 A 、B 适 合 P ( A B ) 0 , 则 以 下 说 法 正 确 的 是 ( (A ) (B ) (C ) (D ) A 与 B 互 斥 ( 互 不 相 容 ); P ( A) 0 或 P (B ) 0 ; A 与 B 同时出现是不可能事件 ; P ( A) 0 , 则 P ( B A ) 0. ).
概率论 模拟题(一)及答案

概率论 模拟题(一)及答案

上 海 金 融 学 院_概率论与数理统计（理工）模拟题一课程代码：13330075_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟考试时 只能使用简单计算器(无存储功能)试 题 纸 一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1． 设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 ( ). (A) B A 是C 的子事件; (B)AB C =;(C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件.2. 设事件=A {甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则A 的对立事件为 ( ).(A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销; (B) 甲种产品滞销;(C) 甲、乙两种产品均畅销;(D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销.3. 设X 为随机变量，且2()0.7,()0.2,E X D X ==则 式一定成立：A ．13{}0.222P X -<<≥ B．{0.6P X ≥C．{00.6P X <<≥ D．{00.6P X <<≤ 4. 设12,,,(1)n X X X n > 是来自总体(0,1)N 的一个样本，,X S 分别为样本均值和标准差，则 成立。

A. (0,1)X NB. (0,)nX N nC. 221(1)ni i X n χ=-∑ D.(1)Xt n S- 5. 设12,,,(1)n X X X n > 是来自总体2(,)N μσ的一个样本，期望值μ已知，则下列估计量中，唯有 是2σ的无偏估计。

A. 211()n i i X X n =-∑ B. 211()1n i i X n μ=--∑ C. 211()1n i i X X n =--∑ D. 211()1n i i X n μ=-+∑二、填空题（共15个空，每空2分，共计30分）1.已知,5.0)(=A P ()0.2P AB =， 4.0)(=B P , 则(1) )(AB P = ; (2) )(B A P -= ;(3) )(B A P ⋃= ; (4) )(B A P = . 2.若(0,1),()X N x x ϕΦ ，()分别表示它的概率密度函数、分布函数，则ϕ（0）= ；(0)Φ= ；{0}P X == ；{0}P X <= ；{0}P X >= 。