2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一(上)数学期末试卷 及解析

2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣32．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞3．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}4．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}5．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.56．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4} 7．函数f（x）=+的定义域为（）A． C．R D． D．上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．2．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．3．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M∩N．【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1}故选D【点评】本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集．4．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据一元二次不等式的解法，对集合M进行化简得M={x|﹣1＜x＜1}，利用数轴求出它们的交集即可．【解答】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，5．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性判断出a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的性质得到c＜0，则a、b、c的大小顺序可求．【解答】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．6．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4} 【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得f（x）的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，数形结合求得f（x﹣2）＜0的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．7．函数f（x）=+的定义域为（）A． C．R D． D．．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】将不等式转化为a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，然后利用函数的单调性求出函数的取值范围即可得到结论．【解答】解：不等式2x（x﹣a）≥1等价为x﹣a≥2﹣x，即a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，设f（x）=x﹣2﹣x=x﹣（）x在x≥0时为增函数，∴f（x）＞f（0）=﹣1，即x﹣2﹣x＞﹣1，∴要使a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，则a≤﹣1，故a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式进行转化，利用参数分离法是解决此类问题的基本方法．16．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数﹣的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和．【解答】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．三、解答题（70分）17．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．（2）根据两个集合的交集的定义求得M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得C R（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，∴C R（M∪N）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．19．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（1）求出f（x）与g（x）的定义域分别确定出A与B即可；（2）根据A与B，找出A与B的并集，交集即可．【解答】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．【考点】奇函数；函数的值域．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．21．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）对数函数要有意义，必须真数大于0，即m+＞0，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为y=log2u是增函数，要使得若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数u=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围．【解答】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1时，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m＞1时，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=0，可得a，b，c的关系，再根据3a＞2c＞2b，将其中的c代换成a与b表示，即可求得的取值范围；（2）求出f（2）的值，根据已知条件，分别对c的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x1﹣x2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x1﹣x2|的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．- 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福州格致中学2015级高一学段第一学期质量评定 高一年级第五次月考数学试卷 试题命制：福州市基础教研室焦会玲 协助命题：福州格致中学鼓山分校魏婵 审核教师：福州格致中学本部鲁罗兰 本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利★ 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（ ） A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为﹣3D．减函数且最大值为﹣3 2．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ） A．0＜a≤?B．0≤a≤C．0＜a＜?D．a＞ 3．已知集合，则= （） （A）（B）（C）（D） 4．已知集合，则=A. B. C. D. 5．三个数，，的大小顺序为（） A． B． C． D． 6．设偶函数满足，则 (? ) （A）? （B） （C） ?（D） 7．函数的定义域为 A． B. C.R D . 8．函数上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 9．函数的图象大致是（） 10．已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（） A、 B、 C、 D、 11．已知集合，集合，则 （A）（B）（C）（D） 12．全集集合等于 A．{1} B．{2} C．{4} D．{1，2，4} 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是 . 14．函数零点的个数为 15．若对任意的正数x 使（x－a）≥1成立，则a的取值范围是____________ 16．函数y=1-的最大值与最小值的和为 . 三、解答题（70分） 17．（12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．求： （Ⅰ）集合，； （Ⅱ）集合，. 18．（12分）已知集合． （Ⅰ）若； （Ⅱ）若，求实数a． 19．(10分)已知函数和的定义域分别是集合A、B， （1）求集合A，B； （2）求集合，．20．（12分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域. 21．（12分）已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围． 22．（12分）设函数满足且． （1）求证，并求的取值范围； （2）证明函数在内至少有一个零点； （3）设是函数的两个零点，求的取值范围．参考答案 选择：1_5DBDDA 6_10BDDAB 11_12BB 填空： 13．(1,4) 14．2 15． 16．2 解答题： 17．（1），；（2） 本试题主要考查了集合的运算。

2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选题题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的1．（5分）已知等差数列{a n}，a7=25，且a4=13，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+23．（5分）在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64 B．32 C．28 D．144．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，sin A=，则sin B=（）A．B．C．D．5．（5分）设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定8．（5分）若x＞0，则x++2有（）A．最小值6 B．最小值8 C．最大值4 D．最大值39．（5分）以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）抛物线y2=12x上与焦点的距离等于6的点横坐标是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．C．5 D．612．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．（5分）∃x0∈R，x02+2x0﹣3=0的否定形式为．14．（5分）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，求a的值．15．（5分）如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）16．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，则b=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac（1）求角B；（2）当b=6，sin C=2sin A时，求△ABC的面积．19．（12分）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数．命题q：∃x∈R，x2+2kx+1=0．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．20．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：．21．（12分）已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN 的面积．参考答案一、选题题1．D【解析】在等差数列{a n}中，∵a7=a4+（7﹣4）d，由a7=25，a4=13，得25=13+3d，解得：d=4．故选：D．2．A【解析】验证知，点（1，0）在曲线上，∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．3．B【解析】由等比数列的性质可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32，故选：B4．D【解析】由正弦定理可得：sin B===．故选：D．5．A【解析】∵a=2b，椭圆的一个焦点为，∴设椭圆的标准方程为，∴a2﹣b2=3b2=3，故椭圆的标准方程为，故选：A6．A【解析】由a2=1得a=1或﹣1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A7．A【解析】设边15所对的角为θ，则cosθ=＜0，因此角θ为钝角，∴该三角形为钝角三角形．故选：A．8．B【解析】∵x＞0，则x++2≥2+2=8，当且仅当x=3时取等号．故选：B．9．B【解析】当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，∴c==4k，∴=．当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，∴c==4k，∴==．综上可得，双曲线C的离心率为或，故选：B．10．C【解析】由抛物线y2=12x可得2p=12，解得p=6．∴焦点F（3，0），准线l的方程为x=﹣3．设所求点P的坐标为（x0，y0），则|PF|==x0+3．∵|PF|=6，∴x0+3=6，解得x0=3．故选：C．11．C【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（2，﹣1）=5，故选：C12．D【解析】由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：D．二、填空题13．∀x∈R，x2+2x﹣3≠0【解析】根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定：∀x∈R，x2+2x﹣3≠0，故答案为：∀x∈R，x2+2x﹣3≠0．14．5.25【解析】=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．15．②③【解析】①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数；∴该判断错误；②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；∴该判断正确；④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴判断正确的是：②③．故答案为：②③．16．1【解析】函数f（x）=x2+bx可得f′（x）=2x+b，函数的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，可得：2+b=3，解得b=1．故答案为：1．三、解答题17．解：（1）∵数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12，∴，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵b n=a n+4n=2n+4n，∴T n=2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）=2×+=．18．解：（1）∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴，∵B∈（0，π），∴；（2）∵sin C=2sin A，∴由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，解得，，满足a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的面积S=×2×6=6．19．解：命题p真：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0命题q真：由∃x∈R，x2+2kx+1=0，得方程x2+2kx+1=0有根，∴△=（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则k＞0且⇒﹣1＜k＜1⇒0＜k＜1．②若p假q真，则k＜0且k≥1或k≤﹣1．⇒﹣k≤﹣1．综上k的范围是（0，1）∪（﹣∞，﹣1]．20．解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为=14%；（2）由代入得，k=≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）=0.01；故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．21．解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，所以函数解析式为：y=﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：当x=0时函数取得极小值为0，当x=1时函数取得极大值3，又y|x=﹣2=84，y|x=2=﹣12．故函数在[﹣2，2]上的最大值为84，最小值为﹣12．22．解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原点O到直线MN的距离d=．∴△OMN的面积S===2．。

福州格致中学2014级高二学段第一学期质量评定高二年级第五次月考数学（文史类）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.直线 l ：x－ 2y＋2＝0 过椭圆左焦点F1和一个顶点 B，则该椭圆的离心率为()12552A .5 B.5 C. 5 D.52.函数 f(x)的定义域为开区间 (a， b)，导函数 f′(x)在 (a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间 (a，b)内有极小值点的个数为()A．1B． 2C．3D． 43．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120 件， 80 件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则nA．9B．10C．12D．134.圆 x2 y 2 2x 4 y 0 的半径为A． 3B．3C．5D． 55．椭圆x2y21的焦距为2，则m的值是m4A．6或2B． 5C．1或9D．3或56．已知，，是三个互不重合的平面， l 是一条直线，下列命题中正确命题是A．若⊥， l ⊥，则 l ∥B．若l上有两个点到的距离相等，则 l ∥C．若l⊥， l ∥，则⊥D．若⊥，⊥，则⊥7．若执行右面的程序框图，输出S 的值为A ． 2log 2 3B ． log 2 7C ．3D ．28．如图 ,正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 的棱长为 1， P 为 BC 的中点， Q 为线段 CC 1 上的中点，则四面体 A 1 PQD 的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为A ． 5B ．24C ．9D ．542xy 2 02y1的范围9．已知 xy4 0 , 求 z2xy 50 x 1A ．[3,7]B ．[3,7]C ．[ 3,7]D ．[3, 7]4 2844 48 210．设点 P 是函数 y4 ( x 1) 2 图象上的任意一点，点 Q (2a, a3) ( a R ) ，则 | PQ | 的最小值为A ．52B ．5C ．852D ．7 5255第Ⅱ卷 （非选择题，满分100 分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。