陕西省师大附中11-12学年高二上学期期中试题数学文

陕西师大附中2011—2012学年度第一学期 期中考试高二年级数学《选修2-1》试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ）()A .()1052-和()1052-- ()B .(1052-()C .(1052和(1052--- ()D .()1052-- 2．已知点(3,2)在椭圆22221x y a b +=上，则 （ ）()A .点(3,2)--不在椭圆上 ()B . 点(3,2)-不在椭圆上()C .点(3,2)-在椭圆上 ()D .无法判断点(3,2)--、(3,2)-、(3,2)-是否在椭圆上3.平行六面体1111ABCD A B C D -中，1123AC xAB yBC zC C =++，则x y z ++= （ ）()A .1 ()B .76()C . 56 ()D .234．已知向量(0,0,1),(0,1,1),a b ==则a 与b 的夹角为（ ）()A ．0° ()B ．45° ()C ．90° ()D ．180°5.已知六棱锥P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论正确的个数是 （ ） ①PA⊥AD ②平面ABC⊥平面PBC③直线BC∥平面PAE ④直线PD 与平面ABC 所成角为︒30()A ．1个 ()B .2个 ()C .3个 ()D .4个6.如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为 ( )()A ()B .()C ()D . 7．给出下列命题：①直线l 的方向向量为a=(1,-1,2)，直线m 的方向向量为12b=(2,1,-)则l m ⊥ ②直线l 的方向向量为a=(0,1,-1)，平面α的法向量为n=(1,-1,-1)，l ⊂α≠则l ⊥α. ③平面,αβ的法向量分别为12n =(0,1,3),n =(1,0,2)，则 //αβ.④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n=(1,u,t)是平面α的法向量，则u ＋t ＝1.其中真命题的序号是 ( )()A .②③ ()B .①④ ()C .③④ ()D .①②8．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 （ ）A. 2B. 3C. 4D.9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，O 是底面1111A B C D 的中心，则点O 到平面11ABC D 的距离为( )()A .12 ()B .24 ()C .22()D .3210．若双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个, 则双曲线离心率的取值范围是 ( )()A .e > ()B . 1e << ()C . 2e > ()D .12e <<11.对于抛物线C ：x y 42=，我们称满足0204x y <的点),(00y x M 在抛物线的内部.若点),(00y x M 在抛物线内部，则直线)(2:00x x y y l +=与曲线C （ ）()A . 恰有一个公共点 ()B . 恰有2个公共点()C . 可能有一个公共点，也可能有两个公共点 ()D . 没有公共点12.已知1F 、2F 是椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的两个焦点, P 是椭圆上任意一点,从任一焦点引12F PF ∠的外角平分线的垂线,垂足为Q , 则点Q 的轨迹 ( )()A . 圆 ()B . 椭圆 ()C . 双曲线 ()D . 抛物线二、填空题(每小题4分共4小题16分)13．AB 为过抛物线24x y =焦点F 的一条弦，设1122(,),(,)A x y B x y ，以下结论正确的是_______①124,x x =-且121y y =； ②AB 的最小值为4； ③以AF 为直径的圆与x 轴相切；14.已知椭圆12222=+by a x （a >0,b >0）的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。

陕西师大附中2011-2012学年度第一学期期中考试 高二年级数学《选修1-1》、选修《1-2》试题一、选择题（每题5分，共10小题，共计50分） 1. 复数 32(1)i i +=（ ）A ．2B ．－2C ． 2iD ． 2i -2．命题p ：存在实数m ，使方程012=++mx x 有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A.存在实数m ，使得方程012=++mx x 无实根B.不存在实数m ，使得方程012=++mx x 有实根C.对任意的实数m ，使得方程012=++mx x 有实根D.至多有一个实数m ，使得方程012=++mx x 有实根3． 若点()2,3是椭圆12222=+by a x (0>>b a )上的一点，则下列说法错误的是（ ）A ．点()2,3-在该椭圆上B ．点()2,3-在该椭圆上C ．点()2,3--在该椭圆上D ．点()2,3--不在该椭圆上4．双曲线虚半轴长为5，焦距为6，则双曲线离心率是（ ）A ．35B ．53 C ．23 D ．32 5．5离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．246．已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22m x +22by =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形 7．已知F 是抛物线241x y ＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ）A ．122－＝y xB ．16122－＝y x C ．212－＝y xD ．222－＝y x8．已知椭圆1121622=+y x 的左焦点是1F ，右焦点是2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么=21:PF PF （ ）A ．3:5B ．5:3C ． 8:3D ． 8:59．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e 为( )A ．54 B ．45 C ．53 D ．3510．过抛物线x ay 12=（a ＞0）的焦点F 的一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（ ）A ．a 2B ．a21 C ．a 4 D ．a4 二、填空题（每题5分，共5小题，共计25分）11.设复数211z z iz =-(其中1z 表示1z 的共轭复数)，已知2z 的实部是1-，则2z 的虚部为 . 12．“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 ．（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件” 或“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件” ） 13．已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，F 是抛物线的焦点，若点A (3，2)，则PF PA +的最小值是 . 14．在ABC ∆中，BC AB =，7cos 18B =-．若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．15．双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列，则|AB |＝ ．三、解答题（共5小题，共计45分）16．（10分）求过点()32,52P ，且与椭圆192522=+y x 有相同焦点的椭圆的标准方程．17．（10分）已知关于x 的一元二次方程0322=-+-a ax x ，求使方程有两个大于零的实数根的充要条件．18．（10分）已知F 1、F 2为双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°．求双曲线的离心率． 19. （12分）抛物线x y 42=上有两个定点A 、B 分别在对称轴的上下两侧，F 为抛物线的焦点，并且|FA |=2，|FB |=5，在抛物线AOB 这段曲线上求一点P ，使∆PAB 的面积最大，并求这个最大面积.20．（ 13分） 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的圆心在第二象限，半径为22且与直线x y =相切于原点O ．椭圆19222=+y ax 与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C 的方程；（2）圆C 上是否存在点Q ，使O 、Q 关于直线CF (C 为圆心，F 为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．陕西师大附中2011-2012学年度第一学期期中考试高二年级数学《选修1-1》、选修《1-2》答题纸一、选择题（每题5分，共10小题，共计50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每题5分，共5小题，共计25分）11. 12. 13.14. 15.三、解答题（共5小题，共计45分）16.17.18.19.20.陕西师大附中2011—2012学年度第一学期期中考试高二年级数学《选修1-1》、选修《1-2》试题答案一、选择题（每题5分，共10小题，共计50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D C B B A A D C二、填空题（每题5分，共5小题，共计25分） 11. 1 12. 充分不必要条件 13. 27 14. 8315.a 4 三、解答题（共5小题，共计45分）16．（10分）解：由题意可知所求椭圆的焦点为()0,41-F ，()0,42F ，设其标准方程为12222=+by a x )0(>>b a ，将点()32,52P 的坐标代入可得1122022=+b a …………………………① 又因为162222+=+=b c b a ………………② 由①②解得242=b ，则401622=+=b a所以，所求椭圆的标准方程为1244022=+y x ． 17．（10分）解：设x 1，x 2是方程的两根，则原方程的两个根都大于0的等价条件是⎪⎩⎪⎨⎧>⋅>+≥∆0002121x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧>->≥--03200)32(42a a a a 解得6223≥≤<a a 或 ∴a 的取值范围是6223≥≤<a a 或 18．（10分）解：（1）设F 2（c ，0）（c ＞0），P （c ，0y ），则2222b y a c -=1．解得0y =±a b 2，∴|PF 2|=ab 2，在∆Rt PF 2F 1中，∠PF 1F 2=30°|F 1F 2|=3|PF 2|，即ab c 232=将c 2=a 2+b 2代入，解得b 2=2a 2 ∴321222222=+=+==ab a ac e 故所求双曲线的离心率3=e ．19.（12分）解：由已知得)0,1(F ，不妨设点A 在x 轴上方且坐标为),(11y x ，由2=FA 得1,2111==+x x所以A(1，2)，同理B(4,-4), 可得直线AB 的方程为042=-+y x .设抛物线AOB 这段曲线上任一点),(00y x P ，且24,4000≤≤-≤≤y x . 则点P 到直线AB 的距离d=529)1(21544241422002000-+=-+⨯=+-+y y y y x 所以当10-=y 时，d 取最大值1059，又53=AB 所以△PAB 的面积最大值为,2710595321=⨯⨯=S 此时P 点坐标为)1,41(-.20．（13分）解：（1）由题意知：圆心()2,2-，半径22，圆C ：()()82222=-++y x（2）由条件可知5=a ，椭圆1925222=+y x ，焦点()0,4F 假设存在符合条件的点，设()y x Q ,，则直线OQ ⊥CF ，且线段OQ 中点⎪⎭⎫⎝⎛2,2y x 在直线CF 上，又知直线CF 的方程的方程为()431--=x y 即043=-+y x所以由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=042323yx x y ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==51254y x ， Q 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛512,54，该点恰在圆上。

陕西师大附中2011—2012学年度第一学期期中考试高二年级政治必修Ⅳ试题一、选择题（每小题只有一项最符合题意的正确选项。

每小题2分，共50分）1．人总是按照自己对周围世界和人生的理解做事做人的。

有人认为命由天定，因而身处困境时消极等待，逆来顺受；有人认为人定胜天，因而在困难面前奋斗不屈。

以上材料说明( )A．哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考B．世界观决定方法论，方法论体现着世界观C．哲学是自发产生的世界观D．哲学是关于世界观的学说2．恩格斯说：“推动哲学家前进的，决不像他们所想象的那样，只是纯粹的思想力量。

恰恰相反，真正推动他们前进的，主要是自然科学和工业的强大而日益迅猛的进步。

”恩格斯的这个论断阐明( )A．哲学是“科学之科学”B．具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动哲学的发展C．哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导D．哲学是世界观和方法论的统一3．“哲学”一词在西方语言中出自古希腊，是由“爱”和“智慧”组成的，意思是爱智慧。

关于哲学的说法中，不正确的是( )A．哲学是系统化理论化的世界观B．哲学是现世的智慧，是“文化的活的灵魂”C．哲学是科学的世界观和方法论D．哲学是对自然、社会和思维知识的概括和总结唯物主义和唯心主义的根本分歧是围绕物质和意识的关系而形成的。

据此回答第4～5题。

4．哲学的基本问题是( )A．世界是否可以被感知的问题B．世界是怎么样的问题C．思维和存在的关系问题 D．改造世界的问题5．哲学的两大基本派别是( )A．唯物主义和唯心主义B．主观和客观唯心主义C．可知论和不可知论 D．辩证法和形而上学毛泽东强调，马克思主义必须和我国的具体特点相结合并通过一定的民族形式才能实现。

马克思列宁主义的伟大力量，就在于它是和各个国家具体的革命实践相联系的。

据此回答第6～7题。

6．毛泽东的这一论断说明( )A．马克思主义哲学是社会变革的先导B．马克思主义哲学最基本的特征是实践性C．马克思主义要随着社会实践的发展而发展D．马克思主义必须中国化7．马克思主义与中国实际相结合的第一次历史性飞跃的理论成果是( )A．新民主主义文化 B．中国化的马克思主义C．辩证唯物主义和历史唯物主义D．毛泽东思想马克思主义哲学产生于19世纪40年代，它是人类智慧的结晶，是科学的世界观和方法论，是伟大的认识工具。

2024-2025学年陕西师大附中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+3y−2=0的倾斜角α是( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π62.已知点(1,2)在抛物线C：y=ax2上，则抛物线C的准线方程为( )A. x=−12B. y=−12C. x=−18D. y=−183.已知椭圆C：x2m +y24=1(m>4)的焦距为2，则C的长轴长为( )A. 5B. 25C. 22D. 424.如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，其中AB=2，AD=4，AA1=3，且∠A1AD=∠A1AB=60°，则线段AC1的长为( )A. 9B. 29C. 47D. 435.已知点P在直线l：x−y−1=0上运动，点A(0,1)，B(3,1)，则|PA|−|PB|的最大值为( )A. 5B. 2C. 3D. 16.两个圆C1：x2+y2+2ax+a2−4=0(a∈R)与C2：x2+y2−2by−1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线，则ab的最大值为( )A. 5B. 92C. 4 D. 327.在三棱锥O−ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=OC=4，OB=3，则直线OB与平面ABC所成角的正弦值为( )A. 45B. 35C. 23417D. 317178.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若在C上存在点P(不是顶点)，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，则C的离心率的取值范围为( )A. (2,2)B. (3,+∞)C. (1,3]D. (1,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知α∈(0,π)，方程x2+y2cosα=1表示的曲线可以是( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 两条直线10.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为线段B1D1，BC1上的动点，则下列结论正确的是( )A. 直线DB1⊥平面ACD1B. 直线AE与平面BB1D1D所成角的正弦值为定值C. 平面A1C1B//平面ACD1D. 点F到平面ACD1的距离为定值11.已知O为坐标原点，过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F(2,0)作斜率为3的直线交抛物线C于A，B两点，则下列结论一定正确的是( )A. ∠AOF=∠BOFB. |AB|=323D. ∠AOB<90°C. S△AOB=1633三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。