初中数学竞赛辅导资料连续正整数的性质

初中奥数知识点总结初中奥数是指面向初中生的数学竞赛，它旨在提高学生的数学思维能力和解题技巧。

在初中奥数竞赛中，有一些重要的知识点需要我们掌握。

本文将对初中奥数的知识点进行总结和回顾，旨在帮助读者更好地准备竞赛。

第一个知识点是整数的性质。

在初中奥数中，我们经常会遇到与整数有关的问题。

整数的性质包括整数的四则运算、整数的倍数与因数、整数的奇偶性等等。

在解答问题时，我们需要熟练掌握整数的运算规则，并能够灵活运用到不同的问题中去。

第二个知识点是分数的性质。

分数也是初中奥数中常出现的一个知识点。

我们需要掌握分数的四则运算，以及分数的化简与比较大小等操作。

此外，还需要了解分数与整数的关系，能够在实际问题中应用分数的知识。

第三个知识点是平面几何。

在初中奥数中，平面几何也是一个重要的考察点。

我们需要熟悉平面几何中的基本概念，如点、线、面等，同时还要掌握关于几何形状的性质和定理，如三角形的性质、矩形的性质等。

在解答几何题目时，我们需要善于画图，并灵活运用已经掌握的几何知识。

第四个知识点是方程与方程组。

在初中奥数中，方程与方程组也是重要的考察内容。

我们需要了解一元一次方程与方程组的解法，并能够根据问题情况设立对应的方程进行求解。

此外，还需要掌握二次方程的性质和求根公式，以及分项配方等常用的解题技巧。

第五个知识点是概率与统计。

概率与统计是初中奥数中的另一个知识点。

我们需要了解概率的基本定义与性质，能够计算简单的概率问题。

同时，还需要掌握统计学中的基本概念和统计分析方法，如平均数的计算、频数统计等。

最后一个知识点是数列与数列的求和。

数列与数列的求和也是初中奥数中的一个重要知识点。

我们需要熟悉等差数列与等比数列的性质，能够判断数列的通项公式和前n项和的计算公式。

在解答数列题目时，我们需要通过观察数列的规律来确定数列的性质，并运用相应的计算公式进行求解。

以上就是初中奥数的知识点总结。

在备战初中奥数竞赛时，我们需要全面了解并掌握这些知识点，能够准确地应用到解题过程中去。

数字的连续整数关系与运算在数学中，连续整数关系与运算是指一系列正整数相继排列并进行数学运算的关系。

这种关系在数论、代数以及应用数学中有广泛应用。

本文将探讨数字的连续整数关系与运算的性质和应用。

一、连续整数的性质连续整数指的是以整数形式从小到大连续排列的一系列数。

连续整数之间的差值始终为1，例如1、2、3、4、5就是一组连续整数。

1. 连续整数的和连续整数的和可以通过求取首项与末项乘以项数再除以2来计算。

例如，求取整数1到5的和可以使用以下公式：(首项 + 末项) ×项数 ÷ 2 = (1 + 5) × 5 ÷ 2 = 152. 连续整数的乘积连续整数的乘积可以通过求取首项与末项的阶乘之商来计算。

例如，求取整数2到5的乘积可以使用以下公式：末项的阶乘 ÷首项的阶乘 = 5! ÷ 2! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ÷ 2 × 1 = 120二、连续整数关系的应用1. 素数与连续整数素数是只能被1和本身整除的正整数。

在连续整数中，可以观察到一些特殊的素数关系。

例如，当连续整数的首项为1时，首项+1将得到2，这是最小的素数；首项+2将得到3，这是连续整数中的第二个素数。

类似地，首项+6将得到7，首项+30将得到31，它们都是素数。

这种关系被称为孪生素数（连续素数之间差距为2）与孪生素数对（如2和3，7和11）。

2. 连续整数与平方数平方数是某个整数的平方。

在连续整数中，可以发现一些平方数的特性。

例如，当连续整数的首项为1时，首项+2将得到3，首项+3将得到6，首项+4将得到10，这些都不是平方数。

然而，当连续整数的首项为1时，首项+4将得到5，首项+9将得到10，首项+16将得到17，它们都是平方数。

这种关系可以使用以下公式表达：一个连续整数序列中，从第二项开始，每一项的差值递增，所形成的数列即为平方数列。

初中数学竞赛辅导资料3质数 合数甲内容提要1 正整数的一种分类： 质数的定义：如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数质数也称素数.合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数.2 根椐质数定义可知① 质数只有1和本身两个正约数,② 质数中只有一个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2,如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2,3任何合数都可以分解为几个质数的积.能写成几个质数的积的正整数就是合数.乙例题例1两个质数的和等于奇数a a ≥5.求这两个数解：∵两个质数的和等于奇数∴必有一个是2所求的两个质数是2和a －2.例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数解：∵质数m 只含两个正约数1和m,又∵－1－m=m∴所求的两个整数是1和m 或者－1和－m.例3己知三个质数a,b,c 它们的积等于30求适合条件的a,b,c 的值解：分解质因数：30＝2×3×5适合条件的值共有： ⎪⎩⎪⎨⎧===532c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===352c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===253c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===325c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===235c b a 应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d 它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d 值共有24组,试把它写出来.例4试写出4个连续正整数,使它们个个都是合数.解：本题答案不是唯一的设N 是不大于5的所有质数的积,即N ＝2×3×5那么N ＋2,N ＋3,N ＋4,N ＋5就是适合条件的四个合数即32,33,34,35就是所求的一组数.本题可推广到n 个.令N 等于不大于n+1的所有质数的积,那么N ＋2, N ＋3,N ＋4,……N ＋n+1就是所求的合数.丙练习31， 小于100的质数共___个,它们是__________________________________ 2， 己知质数P 与奇数Q 的和是11,则P ＝＿＿,Q ＝＿＿3， 己知两个素数的差是41,那么它们分别是＿＿＿＿＿4， 如果两个自然数的积等于19,那么这两个数是＿＿＿如果两个整数的积等于73,那么它们是＿＿＿＿如果两个质数的积等于15,则它们是＿＿＿＿＿5, 两个质数x 和y,己知 xy=91,那么x=__,y=__,或x=__,y=__. 6, 三个质数a,b,c 它们的积等于1990.那么 ⎪⎩⎪⎨⎧===c b a7, 能整除311＋513的最小质数是＿＿8,己知两个质数A 和B 适合等式A ＋B ＝99,AB ＝M.求M 及B A ＋AB 的值 9,试写出6个连续正整数,使它们个个都是合数.10,具备什么条件的最简正分数可化为有限小数11,求适合下列三个条件的最小整数：① 大于1 ②没有小于10的质因数 ③不是质数12,某质数加上6或减去6都仍是质数,且这三个质数均在30到50之间,那么这个质数是＿＿＿13,一个质数加上10或减去14都仍是质数,这个质数是＿＿.。

整数的性质及应用（一） 奇数与偶数全体整数可以分为两大类,一类是奇数，一类是偶数。

任何一个整数不是偶数就是奇数，奇数和偶数，有以下几条性质：一、性质1：任何奇数不可能与偶数相等。

性质2：奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数性质3：奇数X 奇数=奇数 奇数X 偶数=偶数 偶数X 偶数=偶数性质4：整数a 的a n 幂与a 的奇偶性相同 性质5：两个连续整数的积是偶数。

二、例题：例1.设4个正整数之和为9，求证：它们的立方和不可能为100例2.若n 是大于1的整数，那么数2)1(12)1(n n n p ---+=的值一定是偶数？一定是奇数？还是可以是偶数也可以是奇数。

例3.是否有满足x 2-y 2=1986的整数解x 和y?例4.平面上有15个点，任意三点不共线，试问能不能从每个点都引三条线段，且仅引三条线段和其余的某三点相连？证明你的结论。

例5.设有n 盏亮着的灯，规定每次拉动n-1个拉线开关，试问：能否将所有的灯都关闭？证明你的结论。

例6.用15个由4个小方格组成的L 字形纸片和1个田字形纸片，能否盖满1个8X8的方格棋盘 例7.设a 1,a 2,…,a n 是一组数，它们中的每一个数都取1或-1，而且013221=+++a a a a a a n ，证明：n 必是4的倍数。

例8. 在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数还是偶数？例9 设a ，b 是自然数，且满足关系式(11111+a)(11111-b)=123456789．求证：a-b 是4的倍数． 例10 某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．*例11.是否存在整数m,n,使得5m 2-6mn+7n 2=1987*例12.设正整数d 不等于2，5，13，证明从数2，5，13，d 中可以找到两个数a,b,使得ab-1不是整数的平方。

初中数学竞赛精品标准教程及练习70正整数简单性质的复习正整数的简单性质是数学中的基本知识点，它是我们解题的基础。

掌握了正整数的简单性质，我们就能更好地去理解和应用其他的数学概念和方法。

下面是关于正整数简单性质的复习，包括常用性质和应用技巧。

一、数的分类1.自然数：1，2，3，……2.整数：包括正整数、0和负整数3.有理数：可以表示为两个整数的比值，包括整数、分数和小数4.实数：包括有理数和无理数二、正整数的性质1.正整数除以正整数仍为正整数2.正整数的倍数是正整数3.一个数除以它自己等于1，即n÷n=14.1不是任何一个数的倍数5.0不是任何一个数的倍数，除数和被除数都不可为0三、正整数的应用技巧1.数的整体性质：对于一些数的性质，可以通过对数的整体进行分析得出结论。

例如：一个数是3的倍数，那么它的个位数的特点就是3的倍数，根据个位数特点就可以判断这个数是否是3的倍数。

2.数的划分：可以将给定的数划分为多个部分进行讨论。

例如：一个数是4的倍数，则根据4的特点可知它的末两位是4的倍数，根据末两位是4的倍数可知这个数本身是4的倍数。

3.数的逆否：当一个数不满足一些性质时，可以考虑用逆否否定的方式进行处理。

例如：如果一个数不是素数，则它一定有一个小于它的因数。

4.数的特殊情况：特殊情况下的数学性质可以通过实际例子加以验证。

例如：一个奇数的平方的个位数是什么？可以取一个例子进行验证，例如3的平方是9，5的平方是25，7的平方是49，可以看出，奇数的平方的个位数只可能是1、5、95.数的表示法：用不同的表示法来考虑一个数的性质，有时会有不同的发现。

例如，一个正整数的个位数是2，十位数是3，百位数是4，可以表示为432，也可以表示为4×100+3×10+2，用这种方式表示可以更好地发现数的性质。

4.数的递推公式：通过找出数列中的规律，使用递推公式来找到数列中的任意一项。

例如，求1+2+3+...+n的和，可以通过找到前n项和和前n-1项和的关系，得到递推公式n(n+1)/2这些是关于正整数的简单性质的复习内容，掌握了这些知识点，可以帮助我们更好地应对数学竞赛中的题目。

第1讲 整数问题选讲【例l 】 求一个最小的正整数，使它的21是平方数，31是立方数，51是五次方数． 分析与解 因为这个整数的21，31，51是整数，所以它一定能被2、3、5整除，再考虑这个整数的最小性要求，它应具有形式：)0,0,0(,532=/=/=/=c b a N c b a又因为c b a N 532211-= 是平方数，则c b a ,,1-均为偶数． 因为 c l b a N 53231-=是立方数，则c b a ,1,-均为3之倍数． 因为 153251-=c b a N 是5次方数，则1,,-c b a 为5之倍数． 进而知 a 是3和5的倍数，且a 为奇数，则a 最小为15；b 是2和5的倍数，且b 被3除余l ，则b 最小数为l0；c 是2和3的倍数，且c 被5除余l ，则c 最小数为6；故所求数为 .53261015⨯⨯=N【例2】能同时表示成连续9个整数之和、连续l0个整数之和及连续11个整数之和的最小正整数是哪个分析与解 设所求正整数为A ，则依题意A 可表示为(其中p ，n ，k 均为整数)： 459)9()2()1p (+=++++++=p p p A ①5510)10()2()1(+=++++++=n n n n A ②6611)11()2()1(+=++++++=k k k k A ③由①、②、③可得： )(109t n p += ④)1(1110+=k n ⑤再由④、⑤知n 是11的倍数，且除以9余8．故n 最小可取44．所以A 的最小值为10×44+55=495．【例3】有一个三位数，能被35整除，并且各位数字之和为l5，求这个数． 分析与解 设所求三位数为abc N =，则有c b a N ++=10100,15=++c b a因为35│N ，当然有5│N ，故c=0或c=5．当c=0时，有 )15(1010010100a a b a N -+=+=15090+=a )12(3)2112(7+++=a a由7│N 知 7│3)12(+a . 从而7│2a+l因为 a + b=15 ， 所以 6≤a≤9，故满足7│2a+l 的a 不存在．当c=5时，有 a a N 6)1512(7++=由7│N 推出7│6a. 显然当a =7时成立．这时b=3，故所求三位数为735．【例4】一个两位数除以它的反序数所得的商恰好等于余数，求这个两位数．分析与解 设这个两位数为y x N +=10，则由题意可得：,)10(10q q x y y x ++=+ (其中q 为自然数)变形为 q y q x q =---)110()10(以下就q 的取值进行讨论：(1)1=q ，有1)(9=-y x ，不可能成立；(2)2=q ，有,2198=-y x 这时y 为偶数：2=y 时，;5=x 8,6,4=y 时，均不可能成立；(3)3=q ，有3297=-y x ，不存在x 、y ；(4)4=q ，有4396=-y x ．这样的x 、y 也不存在；(5)5≥q ，有,549)110(x )10(5≥+-=-≥y q q x 11≥x ，即无解．综上所述，所求两位数为52．【例5】一整数a 若不能被2和3整除，则472+a 必能被24整除．分析与解 因为4814722+-=+a a ，所以需往证 24 │1-2a因为a 不能被2整除．则a 为奇数．即a 可表示为：12+=k a (k 为整数)所以 )1(41)12(122+=-+=-k k k a 能被8整除．又 ()()()1112+-=-a a a a a 为连续三整数之积，必能被3整除，而a 不能被3整除， 则12-a 一定能被3整除．由(3，8)=1，知12-a 能被3×8=24整除．即证．【例6】若整数a 、b 、c 、d 和m 使d cm bm am +++23能被5整除，且d 不能被5整除，证明：总可以找到这样的整数n ，使得a bn cn dn +++23也能被5整除．分析与证 设 d cm bm an A +++=23 a bn cn dn B +++=23消去d 得： ]1)1()[1(22223+++++-=-cn bmn mn n m a mn B An又由题设d 不能被5整除，知m 不能被5整除，故m 的取值有下列四种情形：l k m +=5，此时取,15+=t n 25+=k m ，此时取,35+=t n35+=k m ，此时取,25+=t n45+=k m ，此时取,45+=t n都能有5│1-mn ，即有5│B An -3从而5│ B ．即对任何的m ，都可找到相应的m ，使5│B ．【例7】试求一个三位数abc ，使得它的平方的末三位数字仍是abc ．分析与解 由题意．我们作)1(2-=-abc abc abc abc它应为1000的倍数．而1000 = 8×125因为(8，125)=1, 1)1,(=-abc abc ，所以由l000│)1(-abc abc推出 8│abc ，125│1-abc 或 125│abc ，8│1c -ab由125│1-abc ，知abc =126，251，376，501，626，751； 这里仅有376=abc ，使8│abc由125 │abc ，知abc =125，250，375，50'0，625，750， 这里仅有625=abc 时，使8│1c -ab .所以满足条件的三位数有376和625．【例8】如果a 为合数，则a 的最小质因数一定不大于a分析与证 设bq a =，其中q 为最小质因数．若a q >，显然同时也有a b >. 则a a a bq a =⋅>=矛盾，所以结论成立．说明 这一结论表明，合数a 一定是不大于a 的质数的倍数．换句话说，如果所有不大于a 的质数都不能整除a (a ≠l)，那么a 一定是质数．这就给出了判断一个数是不是质数的一种方法，如判断191是不是质数，由于a <14，小于14的质数2，3，5，7，11，13都不能整除191，所以191是质数．利用这种方法，可以求出不大于a 的所有质数．例如求50以内的所有质数．由于不大于a <8的质数有2、3、5、7，可在2，3，4，…，50中依次划去2、3、5、7的倍数(保留2、3、5、7)最后余下的数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47就是50以内的全体质数．这就是著名的爱拉托斯散素数筛选法． · ’思考 用爱拉托斯散筛选法求出100以内的所有质数．【例9】如果p 和182+p 都是质数，求证：282+-p p 也是质数．分析与解 按整数除以3的余数对P 进行分类讨论：当13+=k p 时，)31624(31)13(818222++=++=+k k k p 为合数，故;13+=/k p 当23+=k p 时，)113224(31822++=+k k p 为合数，故;23+=/k p于是k p 3=，由P 为质数，仅有P=3，73182=+p 为质数，71282=+-p p 也为质数．所以只要P 和182+p 为质数，2p 82+-p 也为质数．【例l0】有两个两位数，它们的差为56，它们的平方末两位数相同，求这两个数． 分析与解 设这两个数为)(b b a a 、>，则有8756⨯==-b a 。

数学教学备课正整数的特征和性质数学教学备课：正整数的特征和性质正整数是数学中的基本概念之一，它具有一些独特的特征和性质。

在数学教学中，了解和掌握正整数的特点对于学生的数学素养发展至关重要。

本文将从不同角度分析正整数的特征和性质，以期帮助教师更好地备课和教学。

一、正整数的定义正整数是指大于零且不带小数部分的整数，可以用自然数的形式表示为1、2、3、4...。

正整数是数学中最基本的数，也是数学研究以及其它数学概念与理论的基础。

二、正整数的特征1. 顺序性：正整数是按照自然数顺序依次递增的，每个正整数都有其前驱和后继。

例如，2是1的后继，1是2的前驱。

2. 包容性：正整数包含了所有大于零的整数，任何一个大于零的整数都可以由正整数表示。

3. 唯一性：每个正整数都有唯一的前驱和后继，不存在两个不同的正整数具有相同的前驱或后继。

三、正整数的性质1. 有限性：正整数是无穷多个的，但在给定的范围内是有限的。

例如，在0和100之间的正整数共有100个。

2. 奇偶性：正整数可以分为奇数和偶数。

一个正整数是奇数，当且仅当它不能被2整除；一个正整数是偶数，当且仅当它可以被2整除。

3. 因数分解：正整数可以分解为若干个素数的乘积形式，这种分解唯一性的证明是数论中的重要问题之一。

例如，12可以分解为2^2 * 3。

4. 约数性质：正整数的约数是能够整除该正整数的整数，包括1和它本身。

正整数的约数个数是有限的。

5. 除法性质：正整数除法的结果有唯一性，即给定一个正整数n和一个非零正整数m，存在唯一的商和余数，使得n=m*q+r，其中q是商，r是余数，满足0≤r<m。

结语正整数作为数学中的基础概念，具有丰富的特征和性质。

通过全面了解正整数的特性，我们能够更好地教授学生，帮助他们理解和掌握数学知识，培养他们的逻辑思维和数学思维能力。

教师在备课过程中，应该充分利用正整数的特点，设计合理的教学活动和教学资源，激发学生的学习兴趣和探索欲望。

正整数的特性及运算规律正整数是数学中最基本的数，它具有许多独特的特性和运算规律。

在初中数学学习中，掌握正整数的特性和运算规律对于学生们打下坚实的数学基础至关重要。

本文将从不同角度分析正整数的特性及运算规律，帮助中学生及其家长更好地理解和应用这些知识。

一、正整数的特性1. 正整数的无限性：正整数是无穷的，没有最大值。

无论我们取多大的正整数，总能找到比它更大的正整数。

2. 正整数的奇偶性：正整数可以分为奇数和偶数两类。

奇数是不能被2整除的正整数，例如1、3、5等；偶数则是可以被2整除的正整数，例如2、4、6等。

3. 正整数的因数和倍数：对于一个正整数，它的因数是能够整除它的正整数，而它的倍数是它能够整除的正整数。

例如，正整数8的因数有1、2、4、8，倍数有8、16、24等。

4. 正整数的质数和合数：正整数可以分为质数和合数两类。

质数是只有1和自身两个因数的正整数，例如2、3、5等；合数则是除了1和自身之外，还有其他因数的正整数，例如4、6、8等。

二、正整数的运算规律1. 正整数的加法：正整数的加法满足交换律和结合律。

即对于任意两个正整数a和b，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

例如，2+3=3+2=5，(2+3)+4=2+(3+4)=9。

2. 正整数的减法：正整数的减法满足减法的逆运算。

即对于任意两个正整数a和b，有a-b+a=b。

例如，5-2+2=5。

3. 正整数的乘法：正整数的乘法满足交换律和结合律。

即对于任意两个正整数a和b，有a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。

例如，2×3=3×2=6，(2×3)×4=2×(3×4)=24。

4. 正整数的除法：正整数的除法满足除法的逆运算。

即对于任意两个正整数a和b，有a÷b×b=a。

例如，8÷4×4=8。

初中数学竞赛教程21整数的性质整数是数学中非常基本且重要的概念之一、它是全体正整数、负整数和零的集合，用整数集表示为Z，数学符号为Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}。

整数的性质涉及到整数的四则运算、整数的大小比较以及整数的奇偶性等方面。

下面就对整数的性质进行详细介绍。

一、整数的四则运算1.加法：对于整数a和b，它们的和a+b也是一个整数。

加法满足交换律，即a+b=b+a；加法还满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。

2.减法：对于整数a和b，它们的差a-b也是一个整数。

3.乘法：对于整数a和b，它们的积a×b也是一个整数。

乘法满足交换律，即a×b=b×a；乘法还满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。

4.除法：对于整数a和b，其中b不等于0，a/b的商可能是一个整数，也可能是一个带有小数部分的数。

二、整数的大小比较1.大小关系：对于两个整数a和b，如果a<b，称a小于b；如果a>b，称a大于b；如果a=b，称a等于b。

2.大于0和小于0：正整数都大于零；负整数都小于零。

三、整数的奇偶性1.奇数：整数中，除了能被2整除的数字外，其他的数字都是奇数。

奇数可以表示为2k+1的形式，其中k为任意整数。

2.偶数：能被2整除的数字为偶数。

偶数可以表示为2k的形式，其中k为任意整数。

3.奇数和奇数的和是偶数，奇数和偶数的和是奇数，偶数和偶数的和是偶数。

四、整数的性质定理1.整数的加法性质：对于任意整数a和b，有a+b=b+a，即整数的加法满足交换律。

2.整数的减法性质：对于任意整数a和b，有a-b=a+(-b)，即整数的减法可以转化为加法运算。

3.整数的乘法性质：对于任意整数a、b和c，有(a+b)×c=a×c+b×c，即整数的乘法满足分配律。

4.整数的除法性质：对于任意整数a、b和c，如果a=b×c，且b不等于0，则a除以b的余数为0。

初中数学竞赛知识点归纳一、数的整除（一）如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征除数能被整除的数的特征2或5 末位数能被2或5整除4或25 末两位数能被4或25整除8或125 末三位数能被8或125整除3或9 各位上的数字和被3或9整除(如771，54324)11 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除(如143,1859,1287,908270等)7,11,13 从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等)能被7整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。

如1001100－2＝98（能被7整除）又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001100－1＝99（能11整除）又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）二、倍数.约数1 两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。

例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。

2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。

0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。

如0是7的倍数，7是0的约数。

3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。

4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。

例如6的约数是±1，±2，±3，±6。

5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。