精选-高考数学二轮专题复习小题提速练五文

阶段检测卷(五)一、填空题(每小题5分，共70分)1．(2013·山东卷改编)复数z ＝(2－i )2i (i 为虚数单位)，则|z |＝________.解析 z ＝3－4ii ＝－4－3i ，∴|z |＝(－4)2＋(－3)2＝5. 答案 52．(2011·江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.解析 由题意得该组数据的平均数为x ＝15(10＋6＋8＋5＋6)＝7，所以方差为s 2＝15[32＋(－1)2＋12＋(－2)2＋(－1)2]＝3.2. 答案 3.23．(2011·江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析 从中取出两个数共有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}6种情况．其中一个数是另一个数的两倍的情况共有{1,2}，{2,4}2种，∴p ＝26＝13. 答案 134．(2010·江苏卷)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色相同的概率是________．解析 四个球取出两球有6种等可能基本事件：(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)．两只球颜色相同有3种：(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)．所以所求概率为P ＝36＝12. 答案 125．(2013·安徽卷改编)设i 是虚数单位.z 是复数z 的共轭复数．若z ·z i ＋2＝2z ，则z ＝________.解析 设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，代入z ·z i ＋2＝2z ，整理得： (a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i.则⎩⎨⎧ 2a ＝2，a 2＋b 2＝2b ，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1，因此z ＝1＋i. 答案 1＋i6.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________． 解析 当x ≥4时，89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝6407≠91，∴x <4，∴89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋907＝91，∴x ＝1.答案 17．(2012·辽宁卷改编)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为________． 解析 设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12－x )cm ，那么矩形的面积为x (12－x )cm 2，由x (12－x )＞20，解得2＜x ＜10.又0＜x ＜12，所以该矩形面积大于20 cm 2的概率为23.答案 238．(2013·辽宁卷改编)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．解析 由频率分布直方图，低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3.所以该班学生人数150.3＝50. 答案 509．(2013·北京卷改编)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为________．解析 执行一次循环后S ＝23，i ＝1；执行第二次循环后，S ＝1321，i ＝2≥2，退出循环体，输出S 的值为1321. 答案 132110．(2012·淮阴、海门、天一中学联考)在圆x 2＋y 2＝4所围成的区域内随机取一个点P (x ，y )，则|x |＋|y |≤2的概率为________．解析 |x |＋|y |≤2表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆x 2＋y 2＝4的面积易得概率为2π.答案 2π11.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．解析 ∵EF ∥平面AB 1C ，EF ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面AB 1C ＝AC ，∴EF ∥AC ，又∵E 是AD 的中点，∴F 是CD 的中点，即EF 是△ACD 的中位线，∴EF ＝12AC ＝12×22＝ 2.答案212．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．解析 ①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8；个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个．②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个，个位数为0的概率是545＝19. 答案 1913．(2013·湖北卷改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i ＝________.解析 第一次循环：a ＝5，i ＝2；第二次循环：a ＝16，i ＝3；第三次循环a ＝8，i ＝4；第四次循环：a ＝4，i ＝5，循环终止，输出i ＝5. 答案 514．(2013·安徽卷改编)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93①这种抽样方法是一种分层抽样；②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是________．解析 若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以①错；由题目看不出是系统抽样，所以②错；这五名男生成绩的平均数，x 男＝15(86＋94＋88＋92＋90)＝90，这五名女生成绩的平均数x 女＝15(88＋93＋93＋88＋93)＝91，故这五名男生成绩的方差为s 2甲＝15(42＋42＋22＋22＋02)＝8，这五名女生成绩的方差为s 2乙＝15(32＋22＋22＋32＋22)＝6.显然③正确，④错． 答案 ③ 二、解答题(共90分)15.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ， ∠BAD ＝90°，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为P A 的中点．(1)求证：DE ∥平面PBC ； (2)求证：DE ⊥平面P AB .证明 (1)设PB 的中点为F ，连接EF 、CF ，EF ∥AB ，DC ∥AB ，所以EF ∥DC ，且EF ＝DC ＝12AB .故四边形CDEF 为平行四边形，可得ED ∥CF . 又ED ⊄平面PBC ，CF ⊂平面PBC ，故DE∥平面PBC.(2)因为PD⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥PD.又因为AB⊥AD，PD∩AD＝D，AD⊂平面P AD，PD⊂平面P AD，所以AB⊥平面P AD.ED⊂平面P AD，故ED⊥AB.又PD＝AD，E为P A的中点，故ED⊥P A；P A∩AB＝A，P A⊂平面P AB，AB⊂平面P AB，所以ED⊥平面P AB.16.(本小题满分14分)(2013·南京、盐城模拟)如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.(1)求证：AB∥平面CDE；(2)求证：平面ABCD⊥平面ADE.证明(1)正方形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE.(2)因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD，且AE∩AD＝A，AE、AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又CD⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面ADE.17．(本小题满分14分)(2013·苏州质检)如图，在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知∠B与AB1的交点，N为棱B1C1ACB＝90°，M为A的中点，(1)求证：MN∥平面AA1C1C；(2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.证明(1)连接AC1，因为M为A1B与AB1的交点，所以M是AB1的中点，又N为棱B1C1的中点．所以MN∥AC1，又因为AC1⊂平面AA1C1C，MN⊄平面AA1C1C，所以MN∥平面AA1C1C.(2)因为AC ＝AA 1，所以四边形AA 1C 1C 是正方形，所以AC 1⊥A 1C ，又AC 1∥MN ，所以A 1C ⊥MN . 又因为ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，所以CC 1⊥平面ABC ，因为BC ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥BC .又因为∠ACB ＝90°，所以AC ⊥BC ，因为CC 1∩AC ＝C ，所以BC ⊥平面AA 1C 1C ，又AC 1⊂平面AA 1C 1C ， 所以BC ⊥AC 1，因为MN ∥AC 1，所以MN ⊥BC ，又MN ⊥A 1C ， 又BC ∩A 1C ＝C ，所以MN ⊥平面A 1BC .18．(本小题满分16分)如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E 、F 分别在边CD 、CB 上，点E 与点C 、D 不重合，EF ⊥AC ，EF ∩AC ＝O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED .(1)求证：BD ⊥平面POA ；(2)记三棱锥P -ABD 体积为V 1，四棱锥P -BDEF 体积为V 2，且V 1V 2＝43，求此时线段PO 的长．(1)证明 在菱形ABCD 中，∵BD ⊥AC ， ∴BD ⊥AO .∵EF ⊥AC ，∴PO ⊥EF ，∵平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF ∩平面ABFED ＝EF ，且PO ⊂平面PEF . ∴PO ⊥平面ABFED ， ∵BD ⊂平面ABFED ， ∴PO ⊥BD .∵AO ∩PO ＝O ，AO ，PO ⊂平面POA .∴BD ⊥平面POA . (2)解 设AO ∩BD ＝H由(1)知，PO ⊥平面ABFED ，PO ＝CO .∴PO 是三棱锥P -ABD 的高及四棱锥P -BDEF 的高 ∴V 1＝13S △ABD ·PO ，V 2＝13S 梯形BFED ·PO ∵V 1V 2＝43∴S 梯形BFED ＝34S △ABD ＝34S △BCD∴S △CEF ＝14S △BCD∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴EF ∥BD ，∴△CEF ∽△CDB ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫CO CH 2＝S △CEF S △BCD ＝14∴CO ＝12CH ＝12AH ＝12×23＝ 3 ∴线段PO 的长为 3.19.(本小题满分16分)(2013·扬州调研)如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面△ABC是等边三角形，D 为AB 中点． (1)求证：BC 1∥平面A 1CD ；(2)若四边形BCC 1B 1是矩形，且CD ⊥DA 1，求证：三棱柱ABC -A 1B 1C 1是正三棱柱．证明 (1)连接AC 1，设AC 1与A 1C 相交于点O ，连接DO ，则O 为AC 1中点， ∵D 为AB 的中点，∴DO ∥BC 1∵BC 1⊄平面A 1CD ，DO ⊂平面A 1CD ∴BC 1∥平面A 1CD ；(2)∵等边△ABC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ∵CD ⊥DA 1，DA 1∩AB ＝D ，∴CD ⊥平面ABB 1A 1 ∵BB 1⊂平面ABB 1A 1，∴BB 1⊥CD ， ∵四边形BCC 1B 1是矩形，∴BB 1⊥BC ∵BC ∩CD ＝C ，∴BB 1⊥平面ABC ∵底面△ABC 是等边三角形 ∴三棱柱ABC -A 1B 1C 1是正三棱柱．20．(本小题满分16分)(2012·苏锡常镇调研)如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．图1图2(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B -DEG的体积．(1)证明如图(1)∵CE＝4，∠DCE＝30°，过点D作AC的垂线交于点M，则DM＝3，EM＝1，∴DE＝2，CD＝2 3.则CD2＋DE2＝EC2，∴∠CDE＝90°，DE⊥DC.在图(2)中，又∵平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，DE⊂平面ACD，∴DE⊥平面BCD.图(1)图(2)(2)解在图(2)中，∵EF∥平面BDG，EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面BDG＝BG，∴EF∥BG.∵点E在线段AC上，CE＝4，点F是AB的中点，∴AE＝EG＝CG＝2.作BH⊥CD交于H.∵平面BCD⊥平面ACD，∴BH⊥平面ACD.由条件得BH＝3 2.S△DEG＝13S△ACD＝13×12AC·CD·sin 30°＝ 3.三棱锥B -DEG的体积V＝13S△DEG·BH＝13×3×32＝32.。

小题提速练(九) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B 等于( )A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}[答案] D2．设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“log a 3<log b 3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B3．下列四个函数中，属于奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是( )【导学号：04024204】A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |B ．y ＝x －42－xC ．y ＝log 2|x |D ．y ＝－x 13[答案] D4．复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3iC [因为z ＝(3－2i)i ＝3i －2i 2＝2＋3i ， 所以z ＝2－3i ，故选C.]5．已知各项不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若m ∈N *，且a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m 等于( ) A ．10 B ．20 C ．30D ．40A [由a m －1＋a m ＋1＝2a m ， 得2a m －a 2m ＝0， 又a m ≠0，所以a m ＝2， 则S 2m －1＝m －a 1＋a 2m －12＝(2m －1)a m ＝2(2m －1)＝38， 所以m ＝10.]6．某几何体的三视图如图1所示，则该几何体外接球的体积为( )图1A.12524π B.12522π C ．1252πD.12523π D [由三视图可知几何体是底面为直角三角形的三棱锥，且一侧棱垂直于底面，构造出一个棱长为3,4,5的长方体，则三棱锥的各顶点为长方体的顶点，长方体的外接球即为三棱锥的外接球．长方体的外接球半径与棱长的关系式为2r ＝a 2＋b 2＋c 2，解得r ＝522，外接球体积V ＝43πr 3＝12523π.]7．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )【导学号：04024205】A ．3 B.52C ．2D ．2 2C [因为直线x －y ＝－1与x ＋y ＝1互相垂直，所以如图(阴影部分，含边界)所示的可行域为直角三角形，易得A (0,1)，B (1,0)，C (2,3)，故AB ＝2，AC ＝22，其面积为12×AB ×AC＝2.]8．已知点F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1，3) B ．(3，22) C ．(1＋2，＋∞)D ．(1,1＋2)D [设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，－b 2a ， 则F 2A →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2c ，b 2a ，F 2B →＝⎝⎛⎭⎪⎫－2c ，－b 2a . F 2A →·F 2B →＝4c 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＞0，e 2－2e －1＜0,1＜e ＜1＋ 2.] 9．设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( )A ．与b 有关，且与c 有关B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关B [因为f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ＝－cos 2x 2＋b sin x ＋c ＋12，其中当b ＝0时，f (x )＝－cos 2x 2＋c ＋12，f (x )的周期为π；当b ≠0时，f (x )的周期为2π.即f (x )的周期与b 有关，但与c 无关，故选B.]10．(2015·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )图2A ．5B ．6C ．7D ．8C [运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.]11．点P 为圆C 1：x 2＋y 2＝9上任意一点，Q 为圆C 2：x 2＋y 2＝25上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在C 2内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为( ) A.1325 B.35 C.1325πD.35π[答案] B12．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →－4OB →＋3OC →＝0，则|AB →||BC →|等于( )【导学号：04024206】A.13B.12 C ．3 D ．2[答案] C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．现有红心1,2,3和黑桃4,5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为________．[解析] 从5张中取2张共有基本事件10种(用列举法)，其中2张均为红心有3种，则它的概率为310.[答案]31014．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝5x ＋a ，当某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________． [答案] 9.515．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________． [解析] 由题意，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ＝cos π3，因为0≤φ＜π，所以φ＝π6. [答案]π616．如图3，VA ⊥平面ABC ，△ABC 的外接圆是以AB 边的中点为圆心的圆，点M 、N 、P 分别为棱VA 、VC 、VB 的中点，则下列结论正确的有________．(把正确结论的序号都填上)图3①MN∥平面ABC；②OC⊥平面VAC；③MN与BC所成的角为60°；④MN⊥OP；⑤平面VAC⊥平面VBC.【导学号：04024207】[解析]对于①，因为点M、N分别为棱VA、VC的中点，所以MN∥AC，又MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC，所以①是正确的；对于②，假设OC⊥平面VAC，则OC⊥AC，因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，矛盾，所以②是不正确的；对于③，因为MN∥AC，且BC⊥AC，所以MN与BC所成的角为90°，所以③是不正确的；对于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN，所以MN⊥OP，所以④是正确的；对于⑤，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC，又BC⊥AC，且AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，又BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正确的．综上，应填①④⑤.[答案]①④⑤。

小题提速练(五)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合U ＝{－1，0，1}，A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }，则∁U A ＝( ) A ．{0，1} B ．{－1，0，1} C ．∅D ．{－1}解析：选D.∵A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }＝{0，1}，∴∁U A ＝{－1}，故选D. 2．已知复数z ＝103＋i －2i(其中i 是虚数单位)，则|z |＝( )A ．2 3B ．2 2C ．3 2D ．3 3解析：选C.复数z ＝3－i －2i ＝3－3i ，则|z |＝32，故选C. 3．已知命题p ，q ，则“¬p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.充分性：若¬p 为假命题，则p 为真命题，由于不知道q 的真假性，所以推不出p ∧q 是真命题．必要性：p ∧q 是真命题，则p ，q 均为真命题，则¬p 为假命题．所以“¬p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的必要而不充分条件，故选B.4．已知正方形ABCD 的中心为O 且其边长为1，则(OD →－OA →)·(BA →＋BC →)＝( ) A. 3 B ．12 C ．2D ．1解析：选D.(OD →－OA →)·(BA →＋BC →)＝AD →·BD →＝1×2×cos 45°＝1.5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD ­A1B 1C 1D 1(底面ABCD 是正方形，侧棱AA 1⊥底面ABCD )中，点P 是正方形A 1B 1C 1D 1内一点，则三棱锥P ­BCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为( )A.32 B ．1 C ．2D ．54解析：选A.由题易知，其正视图面积为12×1×2＝1.当顶点P 在底面ABCD 上的投影在△BCD 内部或其边上时，俯视图的面积最小，最小值为S △BCD ＝12×1×1＝12，所以三棱锥P ­BCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为1＋12＝32，故选A. 6．点P (x ，y )为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，3x ＋y －8≤0，x ＋2y －1≥0所表示的平面区域内的动点，则m ＝x －y 的最小值为( )A ．－1B ．1C ．4D ．0解析：选D.如图所示，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，3x ＋y －8≤0，x ＋2y －1≥0所表示的平面区域为图中阴影部分所示．由图可知，当直线y ＝x －m 经过点B 时，m 取得最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2＝0，3x ＋y －8＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，故B (2，2)．将点B (2，2)代入目标函数m ＝x －y ，得m ＝0.故选D.7．执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为( )A.34 B ．78 C.1516D ．4解析：选B.i ＝1，x ＝2x －1，i ＝2；x ＝2(2x －1)－1＝4x －3，i ＝3；x ＝2(4x －3)－1＝8x －7，i ＝4，退出循环．此时8x －7＝0，解得x ＝78，故选B.8．我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图．弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实＝弦2，化简得：勾2＋股2＝弦2.设勾股形中勾股比为1∶3，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为( )A ．866B ．500C ．300D ．134解析：选D.设勾为a ，则股为3a ，所以弦为2a ，小正方形的边长为3a －a ，所以题图中大正方形的面积为4a 2，小正方形的面积为(3－1)2a 2，所以小正方形与大正方形的面积比为（3－1）24＝1－32，所以落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－32×1000≈134.9．已知函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx 的最小正周期为π，则函数f (x )的一个单调递增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6解析：选 A.f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3，∵最小正周期T ＝2πω＝π，∴ω＝2，由－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π(k ∈Z )得，－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π(k ∈Z )，故选A.10．已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f (1)＝2，则不等式f (log 2x )＞2的解集为( )A ．(2，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22∪(2，＋∞) D ．(2，＋∞)解析：选B.因为f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f (x )在[0，＋∞)上是增函数，所以f (log 2x )＞2＝f (1)⇔f (|log 2x |)＞f (1)⇔|log 2x |＞1⇔log 2x ＞1或log 2x ＜－1⇔x ＞2或0＜x ＜12.故选B.11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，左、右顶点分别为A ，B ，点P 是双曲线上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k PA ，k PB ，则k PA ·k PB ＝( )A ．1B ．22C.36D ．3解析：选A.由双曲线的离心率为2得b ＝a ，所以双曲线的方程可化为x 2－y 2＝a 2，左顶点A (－a ，0)，右顶点B (a ，0)，设点P (m ，n )(m ≠±a )，则直线PA 的斜率k PA ＝nm ＋a，直线PB 的斜率k PB ＝nm －a，所以k PA ·k PB ＝n 2m 2－a2①，又P (m ，n )是双曲线x 2－y 2＝a 2上的点，所以m 2－n 2＝a 2，得n 2＝m 2－a 2，代入①式得k PA ·k PB ＝1.12．锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(a －b )(sin A ＋sin B )＝(c －b )sin C ，若a ＝3，则b 2＋c 2的取值范围是( )A ．(3，6]B ．(3，5)C ．(5，6]D ．[5，6]解析：选C.由(a －b )(sin A ＋sin B )＝(c －b )sin C ，及正弦定理可得，(a －b )(a ＋b )＝(c －b )c ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，又0＜A ＜π2，∴A ＝π3.∵a＝3，∴b sin B ＝c sin C ＝a sin A ＝332＝2，∴b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，∵C ＝π－B －π3＝2π3－B ，∴b2＋c2＝4(sin 2B ＋sin 2C )＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin 2B ＋sin 2⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝4⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1－cos 2 B2＋1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3－2B 2 ＝4＋2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π3－cos 2 B＝4－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝4＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6， ∵在锐角△ABC 中，0＜B ＜π2，0＜C ＜π2，∴π6＜B ＜π2，∴π6＜2B －π6＜5π6， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1，∴b 2＋c 2∈(5，6]，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤1，f （x －1），x ＞1，则f (f (3))＝________．解析：∵f (3)＝f (2)＝f (1)＝21＝2，∴f (f (3))＝f (2)＝f (1)＝21＝2. 答案：214．若tan θ＝－3，则cos 2θ＋sin 2θ＝________．解析：cos 2θ＋sin 2θ＝cos 2θ＋2sin θcos θsin θ＋cos θ＝1＋2tan θtan θ＋1＝1－69＋1＝－12. 答案：－1215．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝________． 解析：∵a 3·a 9＝a 26，∴a 26＝2a 25，设等比数列{a n }的公比为q ，因此q 2＝2，由于q ＞0，解得q ＝2，∴a 1＝a 2q＝12＝22. 答案：2216．已知三棱锥S ­ABC ，△ABC 是直角三角形，其斜边AB ＝8，SC ⊥平面ABC ，SC ＝6，则三棱锥S ­ABC 的外接球的表面积为________．解析：将三棱锥S ­ABC 放在长方体中(图略)，易知三棱锥S ­ABC 所在长方体的外接球，即为三棱锥S ­ABC 的外接球，所以三棱锥S ­ABC 的外接球的直径2R ＝AB 2＋SC 2＝10，即三棱锥S ­ABC 的外接球的半径R ＝5，所以三棱锥S ­ABC 的外接球的表面积S ＝4πR 2＝100π.答案：100π。

【最新】2019版高考数学二轮专题复习小题提速练五文一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合U＝{－1，0，1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝( ) A．{0，1} B．{－1，0，1}C．∅D．{－1}解析：选D.∵A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0，1}，∴∁UA＝{－1}，故选D.2．已知复数z＝－2i(其中i是虚数单位)，则|z|＝( )A．2 B．22C．3 D．33解析：选C.复数z＝3－i－2i＝3－3i，则|z|＝3，故选C.3．已知命题p，q，则“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.充分性：若¬p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则¬p为假命题．所以“¬p为假命题”是“p∧q 是真命题”的必要而不充分条件，故选B.4．已知正方形ABCD的中心为O且其边长为1，则(－)·(＋)＝( )A. B．12C ．2D ．1解析：选D.(－)·(＋)＝·＝1××cos 45°＝1.5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD­A1B1C1D1(底面ABCD 是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD)中，点P 是正方形A1B1C1D1内一点，则三棱锥P­BCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为( )A.B ．1C ．2D ．54 解析：选A.由题易知，其正视图面积为×1×2＝1.当顶点P 在底面ABCD 上的投影在△BCD 内部或其边上时，俯视图的面积最小，最小值为S△BCD＝×1×1＝，所以三棱锥P­BCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为1＋＝，故选A.6．点P(x ，y)为不等式组所表示的平面区域内的动点，则m ＝x－y 的最小值为( )A ．－1B ．1C ．4D ．0解析：选D.如图所示，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，3x ＋y －8≤0，x ＋2y －1≥0所表示的平面区域为图中阴影部分所示．由图可知，当直线y ＝x －m 经过点B 时，m 取得最小值．由可得故B(2，2)．将点B(2，2)代入目标函数m ＝x －y ，得m ＝0.故选D.7．执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x 的值为( )。