数学高考(文)二轮专题复习习题：第5部分小题提速练5-1-10-含答案

小题提速练(五)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合U ＝{－1，0，1}，A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }，则∁U A ＝( ) A ．{0，1} B ．{－1，0，1} C ．∅D ．{－1}解析：选D.∵A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }＝{0，1}，∴∁U A ＝{－1}，故选D. 2．已知复数z ＝103＋i －2i(其中i 是虚数单位)，则|z |＝( )A ．2 3B ．2 2C ．3 2D ．3 3解析：选C.复数z ＝3－i －2i ＝3－3i ，则|z |＝32，故选C. 3．已知命题p ，q ，则“¬p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.充分性：若¬p 为假命题，则p 为真命题，由于不知道q 的真假性，所以推不出p ∧q 是真命题．必要性：p ∧q 是真命题，则p ，q 均为真命题，则¬p 为假命题．所以“¬p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的必要而不充分条件，故选B.4．已知正方形ABCD 的中心为O 且其边长为1，则(OD →－OA →)·(BA →＋BC →)＝( ) A. 3 B ．12 C ．2D ．1解析：选D.(OD →－OA →)·(BA →＋BC →)＝AD →·BD →＝1×2×cos 45°＝1.5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD ­A1B 1C 1D 1(底面ABCD 是正方形，侧棱AA 1⊥底面ABCD )中，点P 是正方形A 1B 1C 1D 1内一点，则三棱锥P ­BCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为( )A.32 B ．1 C ．2D ．54解析：选A.由题易知，其正视图面积为12×1×2＝1.当顶点P 在底面ABCD 上的投影在△BCD 内部或其边上时，俯视图的面积最小，最小值为S △BCD ＝12×1×1＝12，所以三棱锥P ­BCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为1＋12＝32，故选A. 6．点P (x ，y )为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，3x ＋y －8≤0，x ＋2y －1≥0所表示的平面区域内的动点，则m ＝x －y 的最小值为( )A ．－1B ．1C ．4D ．0解析：选D.如图所示，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，3x ＋y －8≤0，x ＋2y －1≥0所表示的平面区域为图中阴影部分所示．由图可知，当直线y ＝x －m 经过点B 时，m 取得最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2＝0，3x ＋y －8＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，故B (2，2)．将点B (2，2)代入目标函数m ＝x －y ，得m ＝0.故选D.7．执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为( )A.34 B ．78 C.1516D ．4解析：选B.i ＝1，x ＝2x －1，i ＝2；x ＝2(2x －1)－1＝4x －3，i ＝3；x ＝2(4x －3)－1＝8x －7，i ＝4，退出循环．此时8x －7＝0，解得x ＝78，故选B.8．我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图．弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实＝弦2，化简得：勾2＋股2＝弦2.设勾股形中勾股比为1∶3，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为( )A ．866B ．500C ．300D ．134解析：选D.设勾为a ，则股为3a ，所以弦为2a ，小正方形的边长为3a －a ，所以题图中大正方形的面积为4a 2，小正方形的面积为(3－1)2a 2，所以小正方形与大正方形的面积比为（3－1）24＝1－32，所以落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－32×1000≈134.9．已知函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx 的最小正周期为π，则函数f (x )的一个单调递增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6解析：选 A.f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3，∵最小正周期T ＝2πω＝π，∴ω＝2，由－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π(k ∈Z )得，－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π(k ∈Z )，故选A.10．已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f (1)＝2，则不等式f (log 2x )＞2的解集为( )A ．(2，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22∪(2，＋∞) D ．(2，＋∞)解析：选B.因为f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f (x )在[0，＋∞)上是增函数，所以f (log 2x )＞2＝f (1)⇔f (|log 2x |)＞f (1)⇔|log 2x |＞1⇔log 2x ＞1或log 2x ＜－1⇔x ＞2或0＜x ＜12.故选B.11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，左、右顶点分别为A ，B ，点P 是双曲线上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k PA ，k PB ，则k PA ·k PB ＝( )A ．1B ．22C.36D ．3解析：选A.由双曲线的离心率为2得b ＝a ，所以双曲线的方程可化为x 2－y 2＝a 2，左顶点A (－a ，0)，右顶点B (a ，0)，设点P (m ，n )(m ≠±a )，则直线PA 的斜率k PA ＝nm ＋a，直线PB 的斜率k PB ＝nm －a，所以k PA ·k PB ＝n 2m 2－a2①，又P (m ，n )是双曲线x 2－y 2＝a 2上的点，所以m 2－n 2＝a 2，得n 2＝m 2－a 2，代入①式得k PA ·k PB ＝1.12．锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(a －b )(sin A ＋sin B )＝(c －b )sin C ，若a ＝3，则b 2＋c 2的取值范围是( )A ．(3，6]B ．(3，5)C ．(5，6]D ．[5，6]解析：选C.由(a －b )(sin A ＋sin B )＝(c －b )sin C ，及正弦定理可得，(a －b )(a ＋b )＝(c －b )c ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，又0＜A ＜π2，∴A ＝π3.∵a＝3，∴b sin B ＝c sin C ＝a sin A ＝332＝2，∴b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，∵C ＝π－B －π3＝2π3－B ，∴b2＋c2＝4(sin 2B ＋sin 2C )＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin 2B ＋sin 2⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝4⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1－cos 2 B2＋1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3－2B 2 ＝4＋2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π3－cos 2 B＝4－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝4＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6， ∵在锐角△ABC 中，0＜B ＜π2，0＜C ＜π2，∴π6＜B ＜π2，∴π6＜2B －π6＜5π6， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1，∴b 2＋c 2∈(5，6]，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤1，f （x －1），x ＞1，则f (f (3))＝________．解析：∵f (3)＝f (2)＝f (1)＝21＝2，∴f (f (3))＝f (2)＝f (1)＝21＝2. 答案：214．若tan θ＝－3，则cos 2θ＋sin 2θ＝________．解析：cos 2θ＋sin 2θ＝cos 2θ＋2sin θcos θsin θ＋cos θ＝1＋2tan θtan θ＋1＝1－69＋1＝－12. 答案：－1215．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝________． 解析：∵a 3·a 9＝a 26，∴a 26＝2a 25，设等比数列{a n }的公比为q ，因此q 2＝2，由于q ＞0，解得q ＝2，∴a 1＝a 2q＝12＝22. 答案：2216．已知三棱锥S ­ABC ，△ABC 是直角三角形，其斜边AB ＝8，SC ⊥平面ABC ，SC ＝6，则三棱锥S ­ABC 的外接球的表面积为________．解析：将三棱锥S ­ABC 放在长方体中(图略)，易知三棱锥S ­ABC 所在长方体的外接球，即为三棱锥S ­ABC 的外接球，所以三棱锥S ­ABC 的外接球的直径2R ＝AB 2＋SC 2＝10，即三棱锥S ­ABC 的外接球的半径R ＝5，所以三棱锥S ­ABC 的外接球的表面积S ＝4πR 2＝100π.答案：100π。

【最新】2019版高考数学二轮专题复习小题提速练五文一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合U＝{－1，0，1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝( ) A．{0，1} B．{－1，0，1}C．∅D．{－1}解析：选D.∵A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0，1}，∴∁UA＝{－1}，故选D.2．已知复数z＝－2i(其中i是虚数单位)，则|z|＝( )A．2 B．22C．3 D．33解析：选C.复数z＝3－i－2i＝3－3i，则|z|＝3，故选C.3．已知命题p，q，则“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.充分性：若¬p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则¬p为假命题．所以“¬p为假命题”是“p∧q 是真命题”的必要而不充分条件，故选B.4．已知正方形ABCD的中心为O且其边长为1，则(－)·(＋)＝( )A. B．12C ．2D ．1解析：选D.(－)·(＋)＝·＝1××cos 45°＝1.5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD­A1B1C1D1(底面ABCD 是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD)中，点P 是正方形A1B1C1D1内一点，则三棱锥P­BCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为( )A.B ．1C ．2D ．54 解析：选A.由题易知，其正视图面积为×1×2＝1.当顶点P 在底面ABCD 上的投影在△BCD 内部或其边上时，俯视图的面积最小，最小值为S△BCD＝×1×1＝，所以三棱锥P­BCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为1＋＝，故选A.6．点P(x ，y)为不等式组所表示的平面区域内的动点，则m ＝x－y 的最小值为( )A ．－1B ．1C ．4D ．0解析：选D.如图所示，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，3x ＋y －8≤0，x ＋2y －1≥0所表示的平面区域为图中阴影部分所示．由图可知，当直线y ＝x －m 经过点B 时，m 取得最小值．由可得故B(2，2)．将点B(2，2)代入目标函数m ＝x －y ，得m ＝0.故选D.7．执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x 的值为( )。

百度文库，精选习题试题习题，尽在百度小题提速练(五) “12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z}，则()A ．M ?NB ．N ?MC ．M ∩N ＝{0,1}D ．M ∪N ＝NC [M ＝{0,1,2}，N ＝{－1,0,1}，所以M ∩N ＝{0,1}．]2．定义运算a b c d＝ad －bc ，则符合条件z 1＋i2 1＝0的复数z 对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A [由z1＋i 21＝z －2(1＋i)＝0，得z ＝2＋2i ，所以复数z 对应的点在第一象限．]3．已知条件p ：x ≤0，条件q ：1x＞0，则綈p 是q 成立的()【导学号：04024188】A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件C [因为p ：x ≤0，所以綈p ：x ＞0，显然x ＞0?1x＞0.故选C.]4．已知α是第二象限角，且sin π2＋α＝－55，则cos 3α＋sin αcos α－π4＝( )A ．－11215B ．－925C.925D.11215C [由sin π2＋α＝－55，得cos α＝－55，又因为α是第二象限角，所以tan α＝－2，所以原式＝cos 2α·cos α＋sin α22α＋sin α＝2·cos 2α＋tan α1＋tan α＝925.]5．已知等差数列{a n }的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为( )A ．24B ．26。

小题提速练(九)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |2－x ＜0}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析：选D.∵A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |x ＞2}，∁R B ＝{x |x ≤2}，∴A ∩(∁R B )＝{0,1,2}，故选D.2．在复平面内，复数z ＝－1＋i2－i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解析：选C.∵z ＝－1＋i2－i ＝－1＋＋－＋＝－3＋i 5＝－35＋i 5，∴z ＝－35－i 5，故z 对应的点在第三象限．3．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg解析：选D.因为回归直线方程y ^＝0.85x －85.71中x 的系数为0.85＞0，因此y 与x 具有正线性相关关系，所以选项A 正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(x －，y －)，所以选项B 正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ，所以选项C 正确，选项D 不正确．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x ＝2 017，则输出的i ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B.执行框图得a ＝2 017，i ＝1，b ＝11－2 017＝－12 016≠2 017，∴i ＝2，a ＝－12 016，b ＝11＋12 016＝2 0162 017≠2 017， ∴i ＝3，a ＝2 0162 017，b ＝11－2 0162 017＝2 017＝x ，∴输出的i ＝3.5．已知函数f (x )＝2ax －a ＋3，若∃x 0∈(－1,1)，使得f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－3)C ．(－3,1)D ．(1，＋∞)解析：选A.依题意可得f (－1)·f (1)＜0，即(－2a －a ＋3)(2a －a ＋3)＜0，解得a ＜－3或a ＞1，故选A.6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x 为()A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4解析：选B.该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为12的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x 、3、1的长方体，∴组合体的体积V ＝V 圆柱＋V 长方体＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫12×x ＋(5.4－x )×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x ＝1.6.故选B.7．在平行四边形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，且满足BC ＝3MC ，DC ＝4NC ，若AB ＝4，AD ＝3，则AN →·MN →＝( )A ．－7B ．0 C.7D ．7解析：选B.以AB →，AD →为基底，AN →＝AD →＋34AB →，MN →＝CN →－CM →＝14CD →－13CB →＝－14AB →＋13AD →，AN →·MN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →＋34AB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫－14AB →＋13AD →＝13(AD →2－916AB →2)＝13×(9－9)＝0，故选B. 8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．9．已知函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝2－x22xB ．f (x )＝cos xx2C ．f (x )＝－cos 2xxD ．f (x )＝cos xx解析：选D.A 中，当x →＋∞时，f (x )→－∞，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不符，故不成立；C 中，当x →0＋时，f (x )＜0，与题图不符，故不成立．故选D.10．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－3解析：选B.根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示：图1可知可行域为开口向上的V 字型．在顶点处z 有最小值，顶点为⎝⎛⎭⎪⎫a －12，a ＋12，则a －12＋a ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋12＝7，解得a ＝3或a ＝－5.当a ＝－5时，如图2所示：图2虚线向上移动时z 减小，故z →－∞时，没有最小值，故只有a ＝3满足题意．选B.11．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2于A ，B 两点．若|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF →与FB →反向，则该双曲线的离心率为( )A.52B ． 3 C. 5 D ．52解析：选C.如图，设实轴长为2a ，虚轴长为2b ，令∠AOF ＝α，则由题意知tan α＝b a，在△AOB 中，∠AOB ＝180°－2α，tan∠AOB ＝－tan 2α＝AB OA，∵|OA |，|AB |，|OB |成等差数列， ∴设|OA |＝m －d ，|AB |＝m ，|OB |＝m ＋d ， ∵OA ⊥BF ，∴(m －d )2＋m 2＝(m ＋d )2，整理，得d ＝14m ，∴－tan 2α＝－2tan α1－tan 2α＝AB OA ＝m 34m ＝43， 解得b a ＝2或b a ＝－12(舍去)，∴b ＝2a ，c ＝ 4a 2＋a 2＝5a ，∴e ＝c a＝ 5.12．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2b sin C ，则tan A ＋tan B ＋tan C 的最小值是( )A ．4B ．3 3C ．8D ．6 3解析：选C.a ＝2b sin C ⇒sin A ＝2sin B sin C ⇒sin(B ＋C )＝2sin B sin C ⇒1tan C ＋1tan B＝2⇒tan B ＋tan C ＝2tan B tan C ，又根据三角形中的三角恒等式tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tanB tanC (注：tan A ＝tan(π－B －C )＝－tan(B ＋C )＝－tan B ＋tan C1－tan B ·tan C，即tan A ＋tan B ＋tanC ＝tan A ·tan B ·tan C )⇒tan A ＋2tan B tan C ＝tan A tan B tan C ⇒tan B tan C ＝tan Atan A －2，∴tan A tan B tan C ＝tan A ·tan A tan A －2＝m 2m －2(tan A ＝m )，由△ABC 为锐角三角形知m2m －2＞0，∴m －2＞0令m －2＝t (t ＞0)⇒t ＋2t＝t ＋4t ＋4≥8，当且仅当t ＝4t，即t ＝2，tan A ＝4时，取等号．二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．已知直线l 将圆C ：x 2＋y 2＋x －2y ＋1＝0平分，且与直线x ＋2y ＋3＝0垂直，则l 的方程为________．解析：依题意可知，直线l 过圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1且斜率k ＝2，故直线l 的方程为y －1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，即2x －y ＋2＝0.答案：2x －y ＋2＝014．已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：75270293714098570347437386366947 14174698037162332616804560113661 9597742476104281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为________． 解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有：0371,6011,7610,1417,7140， ∴所求概率P ＝1－520＝1520＝0.75.答案：0.7515．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝9，a 2为整数，且S n ≤S 5，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前9项和为________．解析：由S n ≤S 5得⎩⎪⎨⎪⎧a 5≥0a 6≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ≥0a 1＋5d ≤0，得－94≤d ≤－95，又a 2为整数，∴d ＝－2，a n ＝9＋(n －1)×(－2)＝11－2n ， 1a n ·a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和T n ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1，∴T 9＝－12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤19－⎝ ⎛⎭⎪⎫－19＝－19.答案：－1916．在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，现将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直．其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号) 解析：①假设AC 与BD 垂直，过点A 作AE ⊥BD 于E ，连接CE .则⎭⎪⎬⎪⎫AE ⊥BD BD ⊥AC ⇒BD ⊥平面AEC⇒BD ⊥CE ，而在平面BCD 中，EC 与BD 不垂直，故假设不成立，①错．②假设AB ⊥CD ，∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面ACD ，∴AB ⊥AC ，由AB ＜BC 可知，存在这样的等腰直角三角形，使AB ⊥CD ，故假设成立，②正确．③假设AD ⊥BC ，∵DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面ADC ，∴BC ⊥AC ，即△ABC 为直角三角形，且AB 为斜边，而AB ＜BC ，故矛盾，假设不成立，③错．综上，填②.答案：②。