2018_2019学年高中物理第四章机械能和能源第三节探究外力做功与物体动能变化的关系学案粤教版必修2

第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系动能定理1．推导：合力对物体所做功与动能变化的关系．如图1所示，质量为m 的物体，在一恒定拉力F 作用下，以初速度v 1开始沿水平面运动，经位移s 后速度增加到v 2，已知物体与水平面的摩擦力恒为f .图1(1)外力做的总功：W ＝(F －f )s . (2)由牛顿第二定律得：F －f ＝ma .(3)由运动学公式得：s ＝v 22－v 122a.由以上式子求得：W ＝12mv 22－12mv 12.2．内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化． 3．表达式：W ＝E k2－E k1.4．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功． 既适用于直线运动，也适用于曲线运动．1．判断下列说法的正误．(1)合外力为零，物体的动能一定不会变化．(√) (2)合外力不为零，物体的动能一定会变化．(×)(3)物体动能增加，则它的合外力一定做正功．(√) (4)合外力对物体做负功，物体的动能可能不变．(×)2．在光滑水平面上，质量为2 kg 的物体以2 m/s 的速度向东运动，若对它施加一向西的力F 使它停下来，则该外力对物体做的功是________．答案 －4 J解析 由动能定理可知：W F ＝0－12mv 2＝0－12×2×22J ＝－4 J.一、动能定理的理解1．表达式W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 12(1)E k2＝12mv 22表示这个过程的末动能；E k1＝12mv 12表示这个过程的初动能．(2)W 表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和．2．物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即： 若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少．3．实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果． 例1 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A ．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B ．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C ．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 答案 C解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误．二、动能定理的简单应用1．动能定理应用中的研究对象一般为单个物体．2．动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程． 3．通常情况下，某问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；某问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决．4．应用动能定理解题的步骤：(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)． (2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)． (3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)． (5)根据动能定理列式、求解．例2 如图2所示，物体在离斜面底端5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2答案 3.5 m解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示．方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v ，物体下滑阶段F N1＝mg cos 37°，故f 1＝μF N1＝μmg cos 37°. 由动能定理得：mg sin 37°·s 1－μmg cos 37°·s 1＝12mv 2－0设物体在水平面上滑行的距离为s 2， 摩擦力f 2＝μF N2＝μmg 由动能定理得： －μmg ·s 2＝0－12mv 2由以上各式可得s 2＝3.5 m. 方法二 全过程列方程：mgs 1sin 37°－μmg cos 37°·s 1－μmg ·s 2＝0得：s 2＝3.5 m.针对训练 如图3所示，物体从高h 的斜面顶端A 由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C 点而停止．要使这个物体从C 点沿原路返回到A ，则在C 点处物体应具有的速度大小至少是( )图3A.2gh B ．2gh C.gh D.3gh答案 B解析 从A →C 由动能定理得mgh －W f ＝0，从C →A 有－mgh －W f ＝0－12mv 02，故C 点速度v 0＝2gh .例3 如图4所示，AB 段为粗糙水平面轨道，BC 段是固定于竖直平面内的光滑半圆形导轨，半径为R .一质量为 m 的滑块静止在A 点，在水平恒力F 作用下从A 点向右运动，当运动至B 点时，撤去恒力F ，滑块沿半圆形轨道向上运动恰能通过最高点C .已知滑块与水平轨道间的滑动摩擦力f ＝mg 4，水平恒力F ＝mg2.求：图4(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ； (2)滑块运动至C 点的速度大小v C ；(3)水平轨道AB 的长度L . 答案 (1)0.25 (2)gR (3)10R 解析 (1)滑块在水平轨道上运动时， 由f ＝μF N ＝μmg 得：μ＝f F N＝0.25(2)滑块在C 点时仅受重力，据牛顿第二定律，有mg ＝m v C 2R可得：v C ＝gR(3)滑块从A 到C 的过程，运用动能定理得： (F －f )L －2mgR ＝12mv C 2－0又f ＝mg 4，F ＝mg2解得：L ＝10R .1.(对动能定理的理解)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图5所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )图5A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C ．重力和摩擦力的合力做的功为零D ．重力和摩擦力的合力为零 答案 C解析 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B 、D 错． 【考点】对动能定理的理解 【题点】用动能定理定性分析问题2．(动能定理的应用)(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用相同的力F 分别拉着它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s .如图6所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )图6A ．力F 对甲物体做功多B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C ．甲物体获得的动能比乙大D ．甲、乙两个物体获得的动能相同 答案 BC解析 由W ＝Fs 可知，两种情况下力F 对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误，B 正确；根据动能定理，对甲有Fs ＝E k1，对乙有Fs －fs ＝E k2，可知E k1＞E k2，即甲物体获得的动能比乙大，C 正确，D 错误． 【考点】对动能定理的理解 【题点】用动能定理定性分析问题3．(动能定理的应用)一辆汽车以v 1＝6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s 1＝3.6 m ，如果以v 2＝8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s 2应为( ) A ．6.4 m B ．5.6 m C ．7.2 m D ．10.8 m答案 A解析 急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故： －Fs 1＝0－12mv 12①－Fs 2＝0－12mv 22②②式除以①式得s 2s 1＝v 22v 12s 2＝v 22v 12s 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫862×3.6 m＝6.4 m. 【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移4．(动能定理的应用)半径R ＝1 m 的14圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h ＝1 m ，如图7所示，有一质量m ＝1.0 kg 的小滑块自圆轨道最高点A 由静止开始滑下，经过水平轨道末端B 时速度为4 m/s ，滑块最终落在地面上，g 取10 m/s 2，试求：图7(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小； (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功． 答案 (1)6 m/s (2)2 J解析 (1)从B 点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有mgh ＝12mv 2－12mv B 2，代入数据解得v ＝6 m/s.(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为W f ，对A 到B 这一过程运用动能定理有mgR －W f ＝12mv B 2－0，解得W f ＝2 J.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功一、选择题考点一 动能定理的理解1．关于动能定理，下列说法中正确的是( )A ．在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B ．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C ．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D ．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况 答案 D解析 动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A 错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C 错，D 对． 【考点】对动能定理的理解 【题点】对动能定理的理解 考点二 动能定理的应用2．两个物体A 、B 的质量之比为m A ∶m B ＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为(忽略空气阻力的影响)( ) A ．s A ∶s B ＝2∶1 B ．s A ∶s B ＝1∶2 C ．s A ∶s B ＝4∶1 D ．s A ∶s B ＝1∶4答案 B解析 物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A ：－μm A gs A ＝0－E k ；对B ：－μm B gs B ＝0－E k .故s A s B ＝m B m A ＝12，B 对．3．人骑自行车下坡，坡长l ＝500 m ，坡高h ＝8 m ，人和车总质量为100 kg ，下坡时初速度为4 m/s ，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s ，g 取10 m/s 2，则下坡过程中阻力所做的功为( ) A ．－4 000 J B ．－3 800 J C ．－5 000 J D ．－4 200 J答案 B解析 由动能定理得mgh ＋W f ＝12m (v t 2－v 02)，解得W f ＝－mgh ＋12m (v t 2－v 02)＝－3 800 J ，故B正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功4．物体沿直线运动的v －t 图象如图1所示，已知在第1 s 内合力对物体做功为W ，则( )图1A ．从第1 s 末到第3 s 末合力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合力做功为－0.5W 答案 C解析 由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得 第1 s 内：W ＝12mv 02，第1 s 末到第3 s 末：W 1＝12mv 02－12mv 02＝0，A 错误；第3 s 末到第5 s 末：W 2＝0－12mv 02＝－W ，B 错误；第5 s 末到第7 s 末：W 3＝12m (－v 0)2－0＝W ，C 正确；第3 s 末到第4 s 末：W 4＝12m (v 02)2－12mv 02＝－0.75W ，D 错误．【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功5．如图2所示，质量为0.1 kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m 后以3.0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m ，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则( )图2A ．小物块的初速度是5 m/sB ．小物块的水平射程为1.2 mC ．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J 的功D ．小物块落地时的动能为0.9 J答案 D解析 由－μmgs ＝12mv 2－12mv 02得：v 0＝7 m/s ，W f ＝μmgs ＝2 J ，A 、C 错误． 由h ＝12gt 2，x ＝vt 得x ＝0.9 m ，B 项错误．由mgh ＝E k －12mv 2得，落地时E k ＝0.9 J ，D 正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功6.如图3所示，一个小球质量为m ，静止在光滑的轨道上．现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R 的竖直光滑轨道的最高点C ，则水平力对小球所做的功至少为( )图3A ．mgRB ．2mgRC ．2.5mgRD ．3mgR答案 C解析 恰好通过竖直光滑轨道的最高点C 时，在C 点有mg ＝mv 2R，对小球，由动能定理W －2mgR＝12mv 2，联立解得W ＝2.5mgR ，C 项正确． 【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功7．连接A 、B 两点的弧形轨道ACB 和ADB 关于AB 连线对称，材料相同，粗糙程度相同，如图4所示，一个小物块由A 点以一定的初速度v 开始沿ACB 轨道到达B 点的速度为v 1；若由A 以大小相同的初速度v 沿ADB 轨道到达B 点的速度为v 2.比较v 1和v 2的大小有( )图4A ．v 1>v 2B ．v 1＝v 2C ．v 1<v 2D ．条件不足，无法判定答案 A解析 弧形轨道ACB 和ADB 的长度相等，物块在上面滑动时动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为做圆周运动，由于物块在ADB 上运动时对曲面的正压力大于在ACB 上运动时对曲面的正压力，故在ADB 上克服摩擦力做的功大于在ACB 上克服摩擦力做的功，再由动能定理得出选项A 正确．8.(多选)如图5所示，一个质量是25 kg 的小孩从高为2 m 的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2 m/s(取g ＝10 m/s 2)．关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )图5A ．重力做功为500 JB ．合外力做功为50 JC ．克服阻力做功为50 JD ．支持力做功为450 J答案 AB解析 重力做功与路径无关，W G ＝mgh ＝25×10×2 J＝500 J ，A 正确．合外力做功W ＝ΔE k ＝12mv 2＝12×25×22 J ＝50 J ，B 正确．W ＝W G ＋W 阻＝50 J ，所以W 阻＝－450 J ，即克服阻力做功为450 J ，C 错误．支持力始终与速度垂直，不做功，D 错误．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功9．如图6所示，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法中正确的是( )图6A ．运动员踢球时对足球做功12mv 2 B ．足球上升过程重力做功mghC ．运动员踢球时对足球做功12mv 2＋mgh D ．足球上升过程克服重力做功12mv 2＋mgh 答案 C解析 足球上升过程中足球重力做负功，W G ＝－mgh ，B 、D 错误；从运动员踢球至上升至最高点的过程中，W －mgh ＝12mv 2，故运动员踢球时对足球做的功W ＝12mv 2＋mgh ，C 项正确． 【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功10．木块在水平恒力F 的作用下，沿水平路面由静止出发前进了l ，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2l 才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小f 和木块所获得的最大动能E k 分别为( )A ．f ＝F 2 E k ＝Fl 2B ．f ＝F 2E k ＝Fl C ．f ＝F 3 E k ＝2Fl 3D ．f ＝23FE k ＝Fl 3 答案 C解析 全过程：Fl －f ·3l ＝0得：f ＝F 3；加速过程：Fl －fl ＝E km －0，得E km ＝23Fl ，C 正确． 【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求力11．(多选)如图7甲所示，质量m ＝2 kg 的物体以100 J 的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能E k 随位移s 变化的关系图象如图乙所示，则下列判断中正确的是( )图7A ．物体运动的总位移大小为10 mB ．物体运动的加速度大小为10 m/s 2C ．物体运动的初速度大小为10 m/sD ．物体所受的摩擦力大小为10 N答案 ACD解析 由题图可知，物体运动的总位移为10 m ，根据动能定理得，－fs ＝0－E k0，解得f ＝E k0s ＝10010 N ＝10 N ，故A 、D 正确．根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为a ＝f m ＝102m/s 2＝5 m/s 2，故B 错误．由E k0＝12mv 2得v ＝2E k0m ＝2×1002 m/s ＝10 m/s ，故C 正确． 【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求力二、非选择题12．(动能定理的应用)如图8所示，竖直平面内的一半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧槽BCD ，B 点与圆心O 等高，质量m ＝0.1 kg 的小球(可看作质点)从B 点正上方H ＝0.75 m 高处的A 点自由下落，由B 点进入圆弧轨道，从D 点飞出，不计空气阻力，(取g ＝10 m/s 2)求：图8(1)小球经过B 点时的动能；(2)小球经过最低点C 时的速度大小v C ；(3)小球经过最低点C 时对轨道的压力大小．答案 (1)0.75 J (2)5 m/s (3)6 N解析 (1)小球从A 点到B 点，根据动能定理有：mgH ＝E k代入数据得：E k ＝0.75 J.(2)小球从A 点到C 点，由动能定理有：mg (H ＋R )＝12mv C 2代入数据得v C ＝5 m/s.(3)小球在C 点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：F N －mg ＝mv C 2R ，代入数据解得F N ＝6 N由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力大小F N ′＝6 N.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题13．(动能定理的应用)如图9所示，质量m ＝10 kg 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，g 取10 m/s 2，今用F ＝50 N 的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t ＝8 s 后，撤去F ，求：图9(1)力F 所做的功；(2)8 s 末物体的动能；(3)物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功． 答案 (1)1 600 J (2)320 J (3)1 600 J解析 (1)在运动过程中，物体所受到的滑动摩擦力为f ＝μmg ＝0.4×10×10 N＝40 N ，由牛顿第二定律可得物体加速运动的加速度a ＝F －f m ＝50－4010 m/s 2＝1 m/s 2，由运动学公式可得在8 s 内物体的位移为s ＝12at 2＝12×1×82 m ＝32 m ，所以力F 做的功为W F ＝Fs ＝50×32 J＝1 600 J.(2)设在8 s 末物体的动能为E k ，由动能定理可得Fs －fs ＝12mv 2－0＝E k ，所以E k ＝(1 600－40×32) J＝320 J.(3)对整个过程利用动能定理有，W F ＋W f ＝0－0，所以W f ＝－1 600 J ，即物体从开始运动到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为1 600 J.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含直线运动的多过程问题。