余弦定理教案完美版

高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 理解余弦定理的定义和表达式。

2. 学会运用余弦定理解决三角形中的边角问题。

3. 掌握余弦定理在实际问题中的应用。

二、教学内容1. 余弦定理的定义和表达式。

2. 余弦定理的应用举例。

三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的定义和表达式，余弦定理的应用。

2. 难点：余弦定理在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解余弦定理的定义和表达式。

2. 采用案例分析法，通过举例让学生学会运用余弦定理解决实际问题。

3. 采用练习法，巩固学生对余弦定理的理解和应用。

五、教学过程1. 导入：通过复习正弦定理和余弦函数的知识，引出余弦定理的概念。

2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，举例说明余弦定理的应用。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用余弦定理解决问题。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固余弦定理的知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性和应用。

教案仅供参考，具体实施可根据实际情况进行调整。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对余弦定理的理解和掌握程度。

2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用余弦定理解决实际问题的能力。

3. 课后作业：布置课后作业，巩固学生对余弦定理的知识。

七、教学拓展1. 引导学生思考余弦定理在现实生活中的应用，如测量三角形的角度和边长。

2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。

八、教学反思1. 反思本节课的教学效果，检查学生对余弦定理的掌握程度。

2. 分析学生的反馈意见，调整教学方法和策略。

九、教学资源1. 教案、PPT、教材等教学资料。

2. 练习题、测试题等教学资源。

3. 互联网资源，如相关学术文章、教学视频等。

十、教学计划1. 下一节课内容：介绍余弦定理在实际问题中的应用，如几何图形中的角度计算。

2. 教学目标：让学生学会运用余弦定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。

5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。

6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。

7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。

三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

3、培养学生的观察能力和概括能力。

三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。

难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。

四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。

师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。

师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。

（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。

《余弦定理》教案（含答案）章节一：余弦定理的定义与表达式教学目标：1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。

2. 掌握余弦定理的表达式。

3. 能够运用余弦定理解决实际问题。

教学内容：1. 余弦定理的定义。

2. 余弦定理的表达式：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA。

3. 余弦定理的应用实例。

教学活动：1. 引入余弦定理的概念，通过几何图形引导学生理解余弦定理的定义。

2. 推导余弦定理的表达式，并通过实例解释其含义。

3. 运用余弦定理解决实际问题，如已知三角形两边和夹角，求第三边的长度。

作业布置：1. 复习余弦定理的定义和表达式。

2. 完成课后练习题，如已知三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 10cm，求角A的余弦值。

章节二：余弦定理的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在三角形中的应用。

2. 能够运用余弦定理解决三角形的不全信息问题。

教学内容：1. 余弦定理在三角形中的应用。

2. 余弦定理解决三角形不全信息问题的方法。

教学活动：1. 通过几何图形引导学生理解余弦定理在三角形中的应用。

2. 讲解余弦定理解决三角形不全信息问题的方法，如已知两边和夹角，求第三边和两个角。

作业布置：1. 复习余弦定理在三角形中的应用。

2. 完成课后练习题，如已知三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，角A = 30°，求AC的长度。

章节三：余弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 了解余弦定理在实际问题中的应用。

2. 能够运用余弦定理解决实际问题。

教学内容：1. 余弦定理在实际问题中的应用实例。

2. 运用余弦定理解决实际问题的方法。

教学活动：1. 通过实际问题引导学生理解余弦定理的应用。

2. 讲解运用余弦定理解决实际问题的方法，如测量三角形的边长和角度。

作业布置：1. 复习余弦定理在实际问题中的应用。

2. 完成课后练习题，如已知三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，角A = 30°，求AC的长度。

1、1、 2 余弦定理一、【学习目标】1．掌握余弦定理的两种表示形式及其推导过程；2．会用余弦定理解决详细问题；3．经过余弦定理的向量法证明领会向量工具性．【学习成效】：教课目的的给出有益于学生整体的掌握讲堂.二、【教课内容和要求及教课过程】阅读教材第 5—7 页内容，而后回答以下问题（余弦定理）<1>余弦定理及其推导过程？<2>余弦定理及余弦定理的应用？结论：<1>在中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b．由向量加法得：<2>余弦定理：三角形任何一边的平方等于其余两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．余弦定理还可作哪些变形呢？[ 理解定理 ]（1）余弦定理的基本作用为：①已知三角形三边求角；②已知两边和它们的夹角，求第三边。

[ 例题剖析 ]例1评论：五个量中两边及夹角求其余两个量。

例 2 评论：已知三边求三角。

【学习成效】：学生简单理解和掌握。

三、【练习与稳固】依据今日所学习的内容，达成以下练习练习一：教材第 8 页练习第1、 2 题四、【作业】教材第 10 页练习第3---4题.五、【小结】（1）余弦定理合用任何三角形。

（2）余弦定理的作用：已知两边及两边夹角求第三边；已知三边求三角；判断三角形形状。

（ 3）由余弦定理可知六、【教课反省】本节课要点理解余弦定理的运用.要求记着定理。

习题优选一、选择题1．在中，已知角则角 A 的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或 15°2．中，则此三角形有（）A．一解 B ．两解 C ．无解 D ．不确立3．若是（）A．等边三角形B．有一内角是30°C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形4．在中，已知则AD长为（）A．B．C．D．5．在，面积，则BC长为（）A．B．75 C ．51D．496．钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A． 1、2、3、B．2、3、4C． 3、 4、5D． 4、 5、67．在中，，则A等于（）A．60°B．45° C ．120°D．30°8．在中，，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形 D ．等边三角形9．在中，，则等于（）A．B．C．D．10．在中，，则的值为（）A．B．C．D．11．在中，三边与面积S的关系式为则角C为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．在中，是的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件二、填空题13．在中，，则14．若的三个内角成等差数列，且最大边为最小边的 2 倍，则三内角之比为 ________。

余弦定理教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解余弦定理的定义和表达式；（2）学会运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现余弦定理的规律；（2）运用几何画板或实物模型，直观演示余弦定理的应用。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生合作交流、解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）余弦定理的定义和表达式；（2）运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。

2. 教学难点：（1）余弦定理在实际问题中的应用；（2）灵活运用余弦定理解决复杂问题。

三、教学准备1. 教师准备：（1）熟悉余弦定理的相关知识；（2）准备几何画板或实物模型。

2. 学生准备：（1）掌握三角形的性质；（2）了解勾股定理。

四、教学过程1. 导入新课（1）回顾三角形的性质和勾股定理；（2）提出问题：如何解决三角形中的边角关系问题？2. 探究新知（1）引导学生观察和分析三角形中的边角关系；（2）引导学生发现余弦定理的规律；（3）给出余弦定理的定义和表达式。

3. 动手实践（1）让学生利用几何画板或实物模型，验证余弦定理；（2）让学生尝试解决一些简单的三角形边角关系问题。

4. 拓展应用（1）让学生运用余弦定理解决复杂问题；（2）引导学生发现余弦定理在实际生活中的应用。

五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义和表达式；2. 强调余弦定理在解决三角形边角关系问题中的应用；3. 鼓励学生课后思考和探索余弦定理在其他领域的应用。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作交流的表现，评价学生的学习态度和合作能力。

2. 作业评价：通过学生提交的作业，评价学生对余弦定理的理解和运用情况，以及解题的准确性。

3. 课后反馈评价：通过与学生的交流或家长反馈，了解学生对余弦定理的掌握程度和在学习过程中遇到的问题。

高中数学《余弦定理》教案第一章：导入与概念介绍1.1 导入教师通过一个实际问题引入余弦定理的概念，例如在直角三角形中，斜边与两个直角边的关系。

引导学生思考如何用数学表达式来描述这个关系。

1.2 余弦定理的概念教师介绍余弦定理的定义，即在三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和与这两边乘积的余弦的两倍之和。

用数学表达式表示为：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA。

第二章：证明与推导2.1 余弦定理的证明教师引导学生思考如何证明余弦定理。

通过画图和几何推理，引导学生理解并证明余弦定理。

可以使用三角形的正弦定理和余弦定理的平方关系来证明。

2.2 余弦定理的推导教师引导学生利用余弦定理推导出其他相关的定理，例如正弦定理。

引导学生理解余弦定理与其他定理之间的关系。

第三章：余弦定理的应用3.1 求解三角形的问题教师通过例题展示如何使用余弦定理求解三角形的问题。

引导学生运用余弦定理计算三角形的边长和角度。

3.2 求解三角形的面积教师引导学生利用余弦定理推导出三角形的面积公式，并引导学生运用该公式计算三角形的面积。

第四章：余弦定理的拓展4.1 余弦定理在几何中的应用教师引导学生思考余弦定理在几何中的应用，例如求解三角形的面积、角度等问题。

4.2 余弦定理在物理中的应用教师引导学生思考余弦定理在物理中的应用，例如振动问题、波动问题等。

第五章：巩固与练习5.1 巩固知识教师通过例题和练习题帮助学生巩固余弦定理的理解和应用。

引导学生运用余弦定理解决不同类型的问题。

5.2 练习题教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对余弦定理的理解和应用。

第六章：解三角形问题6.1 解三角形的概念教师介绍解三角形的概念，即通过已知的三角形一边和两个角，求解其他两边和角度。

引导学生理解解三角形的重要性。

6.2 利用余弦定理解三角形教师通过例题展示如何利用余弦定理解三角形问题。

引导学生运用余弦定理计算三角形的边长和角度。

第七章：余弦定理与向量7.1 向量与余弦定理的关系教师介绍向量与余弦定理的关系，即向量的点积与余弦定理的关系。

余弦定理教案余弦定理教案余弦定理教案1教学准备教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化?②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.分析：已知条件可以如何转化?→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别?→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角?→再思考：又如何将角化为边?3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.余弦定理教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

(2)重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。

(2)能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。

(3)情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。

高中数学余弦定理教案范例
一、教学目标：
1. 了解余弦定理的概念和原理。

2. 掌握余弦定理的公式及应用。

3. 能够运用余弦定理解决相关问题。

二、教学重点：
1. 余弦定理的概念和公式。

2. 余弦定理在解决实际问题中的应用。

三、教学难点：
1. 如何灵活运用余弦定理解决实际问题。

四、教学内容：
1. 余弦定理的引入：介绍余弦定理的概念和原理。

2. 余弦定理的公式推导：通过几何推导，得出余弦定理的公式。

3. 余弦定理的应用：通过一些实际问题示例，让学生掌握余弦定理的应用技巧。

五、教学方法：
1. 讲解与演示相结合，提高学生的理解力。

2. 引导学生思考，激发学生学习的积极性。

3. 练习与实践相结合，巩固知识点。

六、教学步骤：
1. 引入：通过一个实际问题引入余弦定理的概念。

2. 理论讲解：介绍余弦定理的公式及推导过程。

3. 实例讲解：通过几个例题，演示如何运用余弦定理解决问题。

4. 练习与讨论：让学生进行练习，并讨论解题思路。

5. 总结与反思：总结本节课的重点内容，引导学生思考。

6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。

七、教学资源：
1. 课本、习题册等相关教材。

2. 多媒体设备。

八、教学反馈：
1. 学生课堂表现情况。

2. 学生作业完成情况。

九、教学评价：
1. 教学效果评价。

2. 学生学习情况评价。

以上是余弦定理的教案范例，希望对您有所帮助。

祝教学顺利！。

余弦定理教案余弦定理教案范文（通用5篇）余弦定理教案1一、教材分析本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。

平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。

本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。

在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。

二、教学目标的确定基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。

引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。

《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。

从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。

由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。