七年级数学垂线课件1

课堂导入
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道
最短？
P
探索新知
P
A
B
C
D
m
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
探索新知
归纳总结
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂
线段最短.
简单说成：垂线段最短.
探索新知
例2： 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用
是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．
A
A．2
B．3
C．4
D．5
B
D
C
探索新知
①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段
是线段AB；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点
B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．
A
分析： 根据垂直定义，可知①正确，②错误；点
车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( A )
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
课堂练习
如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则BD的长
度的取值范围是( D )
A．大于4 cm
B．小于6 cm
C．大于4 cm或小于 6 cm
D．大于 4 cm且小于 6 cm
课堂练习
C到AB的垂线段应是线段AC，故③错误；
点到直线的距离是线段的长度而不是线段，
故④⑥错误；⑤符合定义，正确．
B
D
C
探索新知
归纳总结
解答概念、性质辨析题，首先要熟记概念和性质，
然后根据垂线的定义与性质、垂线段与点到直线

选择题
巩固练习
2．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [ C ] A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
3．两个角的平分线相互垂直的有 [ D ] A．两角互补； B．两角互为对顶角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角
看谁做得快
m
1.若直线m、n相交于点O， m⊥n 。 ∠1＝90°，则__________ 2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____ 90。 ° 3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为______ 162 度。
O 2
D
C
选择题
巩固练习
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___ 个 [A ] (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直 线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线 互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直 线互相垂直． A．4 B．3 C．2 D．1
练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O， E C OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数.
A 1 O D B
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
解： ∵∠ABC=90°( 已知) A ∠1=60°（已知 ） ∴∠ABO=30° （互余的定义） ∵BO ⊥AC于O点 （已知） 1 ） ∴∠BOC=90°（垂直的定义） B 又∵∠2=∠1 （已知） ∴∠2=60° （等量代换） （互余的定义） ∴∠BOD=30°

2D E
∴OE⊥AB (垂直的定义)
22
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= D 。
（A）36° (C)144°
A
(B) 64° (D) 54°
D O
B
C
E
23
②、
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在
已知直线外。
(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段
(或射线)所在直线的垂线.
18
练习3.
①过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（C ）.
A
B
C
D
19
合作学习
在直线l上任意选取点A1，A2,A3，……，B1，B2， B3，……，分别与直线l外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、 PA3、……，PB1、PB2、PB3、……中，哪一条线段最短？
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式：
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
11
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中 能断定两条直线垂直的是（ A C D F G ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
解: ∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1(

解：∵∠ACB=90°（已知）
C
∴ AC⊥BC（ 垂直的定义） ∴ AC＜AB（ 垂线段最短） ∵ CD ⊥ AB（已知）
A
D
B
∴ CD ＜ AC（垂线段最短 ） ∴ CD＜AC＜AB
练习2、想一想，体育课上我们怎么 测量“跳远成绩”的？测量时皮尺与 踏板之间应保持什么位置关系？
B
A
B
A
E
． D
两点间的距离
点到直线的 距 离
从直线外一点到这条 直线的垂线段的长度
定义
连结两点的线段 的长度
性质
两点之间线段最短
垂线段最短
练习1、已知，如图∠ACB=90°，CD⊥AB，D为 垂足，试比较AC、AB、CD的大小。
C
A
D
B
C
C
A
D
A
B
CD＜AC
AC＜AB
练习1、已知，如图∠ACB=90°，CD⊥AB，D为 垂足，试比较AC、AB、CD的大小。
A
． B
． C
练习3、试用直尺或三角板量出： a、该图上学校A与医院B的距离； b、该图上学校A、医院B到小河m的距离。
A
·
m
B
2、分别量出点P到 OA、OB的距离
O p
B
p A
(2)
B
B
p
O
(1)ห้องสมุดไป่ตู้
A
O
(3)
A
A
B
C
A C
O
B
E
垂直定义的推理形式：
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或 三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°（已知）， ∴ AB ⊥ CD （垂直的定义） 如果 ． AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直 角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．