2016年秋季北师大版八年级数学上册 2.4估算

此外，小组讨论环节，学生的交流互动还是不错的，但我发现有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一点，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练。
在难点解析部分，我发现通过具体案例和对比分析，学生们对难点的理解有所加深。但仍有部分学生对如何在实际问题中灵活运用估算方法感到困惑。因此，我打算在下一节课中，设计更多具有挑战性的实际问题，让学生在实践中进一步提高估算能力。
-通过反复练习，逐步提高学生估算的准确性和速度，增强学生解决实际问题的自信心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《估算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要快速计算价格或数量的情况？”（如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索估算的奥秘。
2.教学难点
-理解进一法和去尾法的应用场景及区别，特别是在解决实际问题时选择合适的方法。
-对较大或较小数值的估算，学生容易忽视精度，导致估算结果与实际相差较大。
-在实际应用中，学生可能难以判断何时使用估算，何时需要精确计算。
-举例：难点在于解释为什么在计算材料成本时要用进一法（如买油漆时，实际用量需向上估算），而在计算人数分配时要用去尾法（如分配车辆座位时，实际人数需向下估算）。通过具体案例，帮助学生理解估算方法的适用情境。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解估算的基本概念。估算是一种快速计算方法，通过近似计算得出大致结果。它是数学在实际生活中的重要应用，可以帮助我们快速做出决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，在购物时如何利用四舍五入法快速估算总价，以及在实际应用中如何选择合适的估算方法。

S=400000
所以它的宽大约是450米。
二、探究新知
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保 为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的 面积为400 000米2。 (3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800米2， 你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
解：设花园的半径为r 米，得 πr2=800 r2≈254.8
三、典例精讲 4.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离
墙的距离约为梯子长度的 1 ，则梯子比较稳定。现有一
3
长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达 到5.6米高的墙头吗？
解：设梯子高x米，则底端离墙 1 6米，根据题意得： 3
x2 (1 6)2 62 3
x2 32 5.62 31.36 32
“精确到”与“误差小于”意义不同。
A. 2 m与3 m之间 5<0，所以 -1 <1.
πr2=800 若
B. 3 m与4 m之间
(2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？
C. 4 m与5 m之间 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。
(2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？
四、课堂检测
9.比较下列各组数的大小
(1)
3 1与1 ； (2) 5 1与 5.
22
28
四、课堂检测 10.已知5+ 10 的小数部分是a,5- 10 的小数部分b, 求(1)a+b的值;(2)a-b的值
四、课堂检测
11. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方 米 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装 这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）

估算教学目标知识与技能1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.过程与方法1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.情感态度与价值观让学生在合作探究中体会到成功的喜悦。

教学重点1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.教学过程一.导入新课同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？（我猜的.）“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.二.讲授新课问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？（因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000 ∴x2=200000。

所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根）.在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.（1）公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x 应比400大比500小. 所以x 应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x 应比440大比450小，故十位上的数为4. 因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x 应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.1.估计是几位数.2.确定最高位上的数字(如百位).3.确定下一位上的数字.(如十位)4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.（设半径为x 米，则有πx 2=800∴x 2=14.3800800=π≈255.即x 2≈255 因为102=100，1002=10000，所以x 应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x 就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.）在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x 应为15米或16米.二、议一议(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.43.0≈0.066；3900≈96；2536≈60.4(2)你能估算3900的大小吗？(误差小于1).解：（1）因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以43.0应大于0.65小于0.66，所以估算错误.（2）第2个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.（3）第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以2536应比60小，所以估算错误. 第(2)小题请大家按总结的步骤进行.(1)先确定位数因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.(2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.三、例题讲解［例］（课本33页例1） 通过估算，比较21215与-的大小 分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.解：因为5＞4,即(5)2＞22，所以5＞2，所以212215->-.即21215>-.［补例3］已知16+的整数部分为a ，小数部分为b .求ba b a ++22的值.［补例4］已知5+的整数部分和小数部分分别为a b 和，求1a b -的值 四、课堂练习(一)随堂练习(二)补充练习：比较12与3.4的大小.解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即12＞3.4.五.课堂小结本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小.六.课后作业：习题2.6 1、2。

北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册2.4《估算》是学生在学习了有理数的混合运算、实数的性质和分类等知识的基础上进行的一节实践性很强的课程。

本节课主要让学生通过实际操作、思考、探索，掌握利用四舍五入法进行估算的方法，并能在实际问题中应用。

教材内容主要包括四舍五入法的意义、估算的方法和步骤，以及估算在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的混合运算，对实数的概念和分类有一定的了解。

他们在日常生活中也会进行一些简单的估算，如购物时的心算。

但大部分学生在遇到复杂的估算问题时，仍然会感到困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生发现估算的方法，并通过实际操作和练习，让学生逐步掌握估算的技巧。

三. 教学目标1.让学生了解四舍五入法在估算中的应用。

2.使学生掌握估算的方法和步骤。

3.培养学生运用估算解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：四舍五入法在估算中的应用，估算的方法和步骤。

2.难点：如何引导学生发现并掌握估算的方法，以及如何在实际问题中灵活运用估算。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过实际问题引入估算的概念。

2.采用引导发现法，引导学生发现估算的方法和步骤。

3.采用实践操作法，让学生在实际问题中运用估算。

4.采用小组合作学习法，培养学生合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活情境案例，用于引入和练习估算。

2.准备估算的方法和步骤的PPT，用于讲解和展示。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过呈现一个生活情境案例，如购物时的心算，引导学生思考：为什么我们能在购物时快速计算总价？这就是因为我们进行了估算。

进而引出本节课的主题——估算。

2. 呈现（10分钟）教师讲解四舍五入法在估算中的应用，并通过PPT展示估算的方法和步骤。

同时，教师结合生活案例，让学生理解估算的意义。

3. 操练（10分钟）教师提出一些实际问题，要求学生运用四舍五入法进行估算。