北师大八年级数学2.4.1估算

2019-2020学年八年级数学上册 2.4 估算教案（新版）北师大版教学目标：知识与技能目标：1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感过程与方法目标：1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.情感态度与价值观目标：1.鼓励学生积极参与教学活动, 用学到的估算知识去顺利解决实际生活中的难题2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.教学重点：1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小教学过程：做一做1、求下列各式的值__100_____100__你发现了什么规律被开方数的小数点向左或向右移动两位，那么平方根的小数点向左或向右移动一位。

被开方数的小数点向左或向右移动三位，那么立方根的小数点向左或向右移动一位。

2.0.1）？∵212.5 =∴32＜12.5＜423 ∵3.52＜12.5＜3.62∴ 3.5 3.63.5或3.6 。

以上这种解决问题的方法叫夹逼法所谓夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解。

探究新知某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。

已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.（1）公园的宽大约是多少？它有1000米（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米²，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）解：（1）因为2000×1000=2000000>400000所以公园的宽没有1000m.（2）解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,x·2x=400000 x2=200000？（精确到10）∵ 4402＜4502∴ 440＜450∴ 445＜450∴ x≈450所以它的宽大约是450m（3）设圆形花圃的半径为Rm.πR2=8002800=255Rπ≈∵ 152＜255＜162∴ 15＜16∴ 15.5＜16∴ R≈16所以它的半径大约是16m。

估算教学目标1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。

2.训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小。

教学重点能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。

教学难点训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小。

教学过程一、创设情境、自然引入我校开辟了一块长方形的荒地，新建一个游泳池，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 .（1）游泳池的宽大约是多少？它有100 m吗？（2）如果要求结果精确到1m，它的宽大约是多少？归纳小结：估算无理数的方法1、通过乘方运算，采用“夹逼法”，确定数值所在范围；2、“夹逼法”的基本步骤：（1）先估计出是几位数；（2）确定最高数位上的数字(比如十位)；（3）再确定下一位上的数字(比如个位)；（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。

（设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性，活跃课堂气氛；同时也让学生体验估算在实际生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法。

）二、例题讲解【例1】比较下列各数的大小：3和√2．（1）√7和2.6；（2）√3解析：（1）可以把√7估算出来，也可以比较被开方数；（2）3和√2分别估算出来，也可以比较被开方数，但要先转化.可以把√3【例2】设x＝2＋√3，x的整数部分为a，小数部分为b．则求b−√3的值a+b解析：此题的关键是如何表示a和b.因为无理数是无限不循环小数，许多同学认为无法表示出它的小数部分，用无理数减去它的整数部分就是该无理数的小数部分在教学中是一个难点.三、巩固练习3，则a＋b的最小值1．若a、b均为正整数，且a＞√7，b＜√2是( )A.3B.4C.5D.62．估计√11的值( )A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间四、反思归纳内容：1．用自己的语言表达学习这节内容的感想（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？2．浏览给出的知识点归纳．目的：引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．效果：部分学生能大胆地提出疑问．五、作业巩固内容：习题2.6 1，2，3，6目的：给出作业内容，学生浏览给出的作业．效果：让学生在练习中及时巩固所学知识．六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略“公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习起来难度就比较大。

此外，小组讨论环节，学生的交流互动还是不错的，但我发现有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一点，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练。
在难点解析部分，我发现通过具体案例和对比分析，学生们对难点的理解有所加深。但仍有部分学生对如何在实际问题中灵活运用估算方法感到困惑。因此，我打算在下一节课中，设计更多具有挑战性的实际问题，让学生在实践中进一步提高估算能力。
-通过反复练习，逐步提高学生估算的准确性和速度，增强学生解决实际问题的自信心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《估算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要快速计算价格或数量的情况？”（如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索估算的奥秘。
2.教学难点
-理解进一法和去尾法的应用场景及区别，特别是在解决实际问题时选择合适的方法。
-对较大或较小数值的估算，学生容易忽视精度，导致估算结果与实际相差较大。
-在实际应用中，学生可能难以判断何时使用估算，何时需要精确计算。
-举例：难点在于解释为什么在计算材料成本时要用进一法（如买油漆时，实际用量需向上估算），而在计算人数分配时要用去尾法（如分配车辆座位时，实际人数需向下估算）。通过具体案例，帮助学生理解估算方法的适用情境。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解估算的基本概念。估算是一种快速计算方法，通过近似计算得出大致结果。它是数学在实际生活中的重要应用，可以帮助我们快速做出决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，在购物时如何利用四舍五入法快速估算总价，以及在实际应用中如何选择合适的估算方法。

北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册2.4《估算》是学生在学习了有理数的混合运算、实数的性质和分类等知识的基础上进行的一节实践性很强的课程。

本节课主要让学生通过实际操作、思考、探索，掌握利用四舍五入法进行估算的方法，并能在实际问题中应用。

教材内容主要包括四舍五入法的意义、估算的方法和步骤，以及估算在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的混合运算，对实数的概念和分类有一定的了解。

他们在日常生活中也会进行一些简单的估算，如购物时的心算。

但大部分学生在遇到复杂的估算问题时，仍然会感到困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生发现估算的方法，并通过实际操作和练习，让学生逐步掌握估算的技巧。

三. 教学目标1.让学生了解四舍五入法在估算中的应用。

2.使学生掌握估算的方法和步骤。

3.培养学生运用估算解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：四舍五入法在估算中的应用，估算的方法和步骤。

2.难点：如何引导学生发现并掌握估算的方法，以及如何在实际问题中灵活运用估算。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过实际问题引入估算的概念。

2.采用引导发现法，引导学生发现估算的方法和步骤。

3.采用实践操作法，让学生在实际问题中运用估算。

4.采用小组合作学习法，培养学生合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活情境案例，用于引入和练习估算。

2.准备估算的方法和步骤的PPT，用于讲解和展示。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过呈现一个生活情境案例，如购物时的心算，引导学生思考：为什么我们能在购物时快速计算总价？这就是因为我们进行了估算。

进而引出本节课的主题——估算。

2. 呈现（10分钟）教师讲解四舍五入法在估算中的应用，并通过PPT展示估算的方法和步骤。

同时，教师结合生活案例，让学生理解估算的意义。

3. 操练（10分钟）教师提出一些实际问题，要求学生运用四舍五入法进行估算。