【精品】易错汇总吉林省吉林市毓文中学高一上学期期末数学试卷

绝密★启用前2020-2021学年吉林省吉林市高一上学期期末考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设集合U =R ，{}220A x x x =--<，则UA =（ ）A ．[12]-，B ．(12)-， C ．(1)(2)-∞-+∞，，D ．(][),12,-∞-⋃+∞答案：D解一元二次不等式求出集合A ，再利用集合的补集运算即可求解. 解：{}()(){}{}22021012A x x x x x x x x =--<=-+<=-<<，所以{U2A x x =≥或}(][)1,12,x ≤-=-∞-⋃+∞，故选：D2．已知角α的终边经过点()3,4P -，则cos α的值等于（ ） A ．35B ．35C ．45D ．45-答案：A由三角函数的定义可求出cos α的值. 解：由三角函数的定义可得3cos 5α==-，故选A.点评：本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题. 3．“4πα=”是“sin 2α=”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案：B分别从充分性与必要性两个方面论证判断.解：因为sin4π=，所以满足充分性；而sin α=，2,4k k Z παπ=+∈或32,4k k Z παπ=+∈，所以不满足必要性，所以4πα=是sin α=. 故选：B.4．已知0.52021a =，20210.5b =，20210.5c log =，则（ ） A ．c b a >> B ．c a b >>C ．a b c >>D ．a c b >>答案：C分析得到1,0,01a c b ><<<，即得解. 解：由题得202120210.510c log log =<=，0.50202021211a >==，202100.05.51b <==且0b >，所以a b c >>. 故选：C点评：关键点睛：解答本题的关键正确运用指数对数函数的单调性，理解掌握了指数对数函数的单调性，就容易判断,,a b c 的范围了，即得它们的大小关系了.5．在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜.已知a 克糖水中含有b 克糖(0a b >>)，再添加m 克糖(0m >)(假设全部溶解)，可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式（ ） A ．b b m a a m+>+ B ．b b m a a m +<+ C ．a a mb b m+>+ D ．a a mb b m+<+ 答案：B根据不等式中两个重要不等式判定即可 解：解：根据不等式中两个重要不等式判定得b b m a a m +<+，a a m b b m+>+， 糖水变甜说明加糖后分式的值变大了，只有b b m a a m+<+符合. 故选：B.点评：两个重要不等式：若0,0a b m >>>则（1）;(0)b b m b b m b m a a m a a m +-<>->+-； （2）;(0)a a m a a mb m b b m b b m+-><->+-. 6．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数的是（ ） A ．sin 2y x = B ．cos 2y x =C ．tan y x =D ．sin2x y = 答案：C利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论. 解：解：在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上，()20,x π∈，sin 2y x =没有单调性，故排除A. 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上，()20,x π∈，cos 2y x =单调递减，故排除B. 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上，tan y x =单调递增，且其最小正周期为π，故C 正确； 根据函数以π为最小正周期，sin 2x y =的周期为2412ππ=，可排除D.故选：C.点评：本题考查了三角函数的性质，掌握三角函数的基本性质是解题的关键，属于基础题. 7．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(30)-， B ．(]30-，C ．()(),30,-∞-⋃+∞D ．()[),30,-∞-+∞答案：B根据一元二次不等式恒成立讨论0k =，0k ≠即可.解：解：当0k =时，308-<对一切实数x 都成立，故0k =符合题意； 当0k ≠时，要使不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则203034208k k k k <⎧⎪⇒-<<⎨⎛⎫∆=-⨯⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩，综上：30k -<≤ 故选：B.点评：方法点睛：已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法： （1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 8．函数()sin()(0||)2，f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，将函数()f x 的图象先向右平移3π个单位长度，然后向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的解析式为（ ）A ．()sin 21g x x =-B ．()sin 21g x x =+C ．()sin(2)13g x x π=-- D ．()sin(2)13g x x π=-+答案：D由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论．解：根据函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<的部分函数图象，1274123πππω⋅=-，2ω∴=． 再根据五点法作图，23πϕπ⨯+=，3πϕ∴=，()sin(2)3f x x π=+．将函数()f x 的图象先向右平移3π个单位长度，可得sin(2)3y x π=-的图象．然后向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的解析式为()sin(2)13g x x π=-+，故选：D点评：关键点睛：解答本题的关键在于准确地根据三角函数的图象求出三角函数sin()y A x ωϕ=+的解析式，一般根据周期求出ω的值，根据最值求出A 的值，根据最值点求出ϕ的值.9．已知函数22()4(0)f x x ax a a =-+>的两个零点分别为12,x x ，则1212ax x x x ++的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2答案：C根据函数22()4(0)f x x ax a a =-+>的两个零点分别为12,x x ，得到124x x a +=，212x x a ⋅=，然后由121214a x x a x x a++=+，利用基本不等式求解. 解：因为函数22()4(0)f x x ax a a =-+>的两个零点分别为12,x x ，所以124x x a +=，212x x a ⋅=，所以1212144a x x a x x a ++=+≥=， 当且仅当14a a =，即12a =时，取等号， 所以则1212ax x x x ++的最小值为4 故选：C10．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(52)()1t K I t e--=+其中K 为最大确诊病例数.当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ ）(ln193)≈ A ．60 B ．65C ．66D ．69答案：B将t t *=代入函数()()0.23521t KI t e--=+结合()0.95I t K *=求得t*即可得解.解：()()0.23521t K I t e--=+，所以()()0.23520.951t K I t K e**--==+，则()0.235219te *-=，所以()0.2352ln193t *-=≈，解得352650.23t *≈+≈.故选：B.二、多选题11．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在AB 上取一点C ，使得,AC a BC b ==，过点C 作CD AB ⊥交以AB 为直径，O 为圆心的半圆周于点D ，连接OD .下面不能由OD CD ≥直接证明的不等式为（ ）A ．(00)2a bab a b +≤>>， B ．2(00)abab a b a b≥>>+， C ．222(00)a b ab a b +≥>>， D ．22(00)22a b a b a b ++≤>>，答案：BCD由,AC a BC b ==，得到()12OD a b =+，然后利用射影定理得到2CD ab =判断. 解：因为,AC a BC b ==， 所以()12OD a b =+, 因为90ADB ∠=，所以由射影定理得2CD ab =， 因为OD CD ≥， 所以2a bab +≤，当且仅当a b =时取等号， 故选：BCD12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有（ ）A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直在降低D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米 答案：ABD建立如图所示的平面直角坐标系，求出点P 的坐标后可求高度关于t 的函数关系式，结合函数关系逐项判断后可得正确的选项.解：以O 为原点，过O 且平行于地面的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，O 为摩天轮，P 为圆上的动点，设P 到地面的高为h . 由题设有40cos ,40sin 3232P t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故40sin 4540cos 45323h t t πππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，其中0t ≥. 对于A ，令5h =，则cos13t π=-，解得63,t k k N =+∈，故点P 首次到达最低点所需的时间为3分钟，故A 正确. 对于B ，当4t =时，1440cos 453h π=+，当8t =时，2840cos 453h π=+， 因为481coscos 332ππ==-，故12h h =，故B 正确. 对于C ，当710t ≤≤，710333t πππ≤≤， 而71073332ππππ<<<且cos y u =在73,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭是单调递增的， 故40cos453h t π=+在[]7,10上是单调递增函数，故C 错.对于D ，考虑06t ≤≤时不等式40cos 45653t π+≥的解，故1cos 32t π≥， 解得01t ≤≤或56t ≤≤，故摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米，故D 正确. 故选：ABD.点评：本题考查函数三角函数在实际中的应用，注意根据问题的特征建立合适的坐标系，便于构建时间和高度的时间关系，本题属于综合题，有一定的难度.三、填空题13．已知312ab +=a b =__________． 答案：3利用指数幂的运算性质即可求解.22132223333333a bb a ab a a a b +-+===⋅==故答案为：3点评：本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题.14．某市在创建全国文明城市活动中，需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为20米，圆心角为45，则这块绿化区域占地___________平方米. 答案：50π利用扇形的面积公式：212S r α=，即可求解. 解：由题意，扇形半径为20米，圆心角为45， 所以22112050224S r παπ==⨯⨯=. 故答案为：50π15．已知,αβ为锐角，且cos α=17 ， cos ()αβ+=1114-，则β=_________． 答案：3π根据角()βαβα=+-，求出角β的一个三角函数值，即可得到角β． 解：因为,αβ为锐角，所以，0αβ<+<π，243sin 1cos αα=-=，()()253sin 1cos αβαβ+=-+=．∵()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦53111433714⎛⎫=⨯--⨯=⎪⎝⎭，而β为锐角，∴3πβ=． 故答案为：3π． 点评：本题主要考查“给值求角”的解法应用，同角三角函数基本关系的应用，以及两角差的正弦（或余弦）公式的应用，属于基础题．四、双空题16．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩，其中0m >.若()f x 在区间(0)+∞，上单调递增，则m 的取值范围是___________；若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m的取值范围是___________.答案：(0]3，()3+∞， 由题意画出函数()f x 的图象，结合图象可得关于m 的不等式，求解得答案. 解：0m >时，函数()2,2+4,>x x m f x x mx m x m⎧≤=⎨-⎩的图象如下图所示：要使()f x 在区间(0)+∞，上单调递增，则24m m m，解得03m ≤≤，又0m >，所以m 的取值范围是(0]3，； 要使关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则24m m m -<，即2>3>0m m m ，所以m 的取值范围是()3+∞，， 故答案为：(0]3，；()3+∞，．点评：方法点睛：对于分段函数的单调性，方程的根的个数等相关问题，运用数形结合是常采用的方法．五、解答题17．如图，在平面坐标系xoy 中，第二象限角α的终边与单位圆交于点A ，且点A的纵坐标为45．（1）求sin α，cos α，tan α的值；（2）先化简再求值：()()()sin sin cos 42tan ππααπαπα⎛⎫++-+- ⎪⎝⎭-． 答案：（1）4sin 5α，3cos 5α=-，4tan 3α=-；（2）原式sin 2cos 3tan 2ααα-+==--． （1）由题意可得4sin 5α，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；（2）利用诱导公式化简，再代入求值即可；解：解：（1）由题知，4sin 5α，因为22sin cos 1αα+=，所以3cos 5α=±， 又α为第二象限角，所以3cos 5α=-，sin tan s 43co ααα==-． （2）原式()432sin cos cos sin 2cos 3554tan tan 23ααααααα⎛⎫-+⨯- ⎪-++--+⎝⎭====---． 点评：本题主要考查了三角函数定义，同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．18．已知0,0x y >>，且440x y +=. （1）求xy 的最大值；（2）求11x y+的最小值.答案：（1）最大值为100；（2）最小值为940.（1）由基本不等式变形后求得最大值；（2）利用“1”有代换得定值后由基本不等式得最小值．解：（1）因为0,0x y >>，404x y ∴=+≥=(当且仅当4x y =，即=205，x y =时等号成立)所以100xy ≤，因此xy 的最大值为100（2）因为440x y +=，即1(4)140x y += 所以11111=(x 4y)()40x y x y+++1419(5)(5404040y x x y =++≥+= (当且仅当2x y =，即4020=33，x y =时等号成立) 所以11x y +的最小值为940． 点评：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方19．已知函数21()cos cos 2222x x x f x =++. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =的图象上的各点________；得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的最大值及取得最大值时x 的取值集合.你需要在①､②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答. ①向左平移32π个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半；②纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移4π个单位. 答案：（1）函数的周期为2π；（2）条件选择见解析，max ()2g x =，使函数()g x 取得最大值的集合为5|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. （1）用正弦余弦的二倍角公式整理()f x 可得正弦函数标准型，可得函数最小正周期；（2）选①先平移变换后周期变换可得对应的()g x ，可得()g x 的最值；选②先周期变换后平移变换得对应的()g x ，由此可求得最值．解：（1）∵函数1cos 1()sin()1226x f x x x π+=++=++， 所以函数的周期为2π；（2）<选择①>依题意：()cos(2)16g x x π=-++， 令226x k πππ+=+，即5()12x k k Z ππ=+∈. 使函数()g x 取得最大值2，即max ()2g x =，使函数()g x 取得最大值的集合为5|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； <选择②>依题意：()cos(2)16g x x π=-++， 令226x k πππ+=+，即5()12x k k Z ππ=+∈，使函数()g x 取得最大值2，即max ()2g x = 使函数()g x 取得最大值的集合为5|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． 点评：关键点点睛：在解决正弦型函数的周期，最值，单调性等性质时，关键在于利用三角恒等变换将函数化成正弦型函数的标准形，再利用整体代换的思想求解．20．已知函数()f x 是定义在R 上的减函数，对于任意的12,x x R ∈都有1212()()()f x x f x f x +=+，（1）求(0)f ，并证明()f x 为R 上的奇函数；（2）若(1)2f -=，解关于x 的不等式()(3)4f x f x --<.答案：（1）(0)0f =，证明见解析；（2）1()2+∞，. （1）根据题意令120x x ==得(0)0f =，令12,x x x x ==-，得()()f x f x -=-即证；（2）令121x x ==-得(2)4f -=，转化为()(3)(2)f x f x f --<-，结合奇函数得(23)(2)f x f -<-，结合单调递减得232x ->-化简即可.解：（1）令120x x ==，则有(0)2(0),(0)0f f f =∴=令12,x x x x ==-，则有()()(0)0f x f x f +-==即()()f x f x -=-所以()f x 为R 上的奇函数（2）令121x x ==-，则有(2)2(1)224f f -=-=⨯=所以不等式()(3)4f x f x --<化为()(3)(2)f x f x f --<-由于()f x 为R 上的奇函数，所以(3)(3)f x f x --=-所以()(3)()(3)(23)f x f x f x f x f x --=+-=-因此不等式进一步化为(23)(2)f x f -<-已知函数()f x 是定义在R 上的减函数所以有232x ->-，解得12x >因此不等式的解集为1()2+∞，点评：判断函数奇偶性的3种常用方法：(1)定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证()()f x f x -=±或其等价形式()()0f x f x -±=是否成立．(2)图象法：若()f x 的图象关于原点对称，则()f x 为奇函数；若()f x 的图象关于y 轴对称，则()f x 为偶函数.(3)性质法：设(),()f x g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇.21．某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量()()()()8161301548030m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？答案：（1）300台；（2）90(人).（1）求出()p x x，然后由基本不等式得最小值； （2）求出300台机器人的日平均分拣量的最大值，并计算此时人工分拣时需要的人工数，然后可得结果．解：（1）由总成本21()150600p x x x =++，得每台机器人的平均成本()1150112600p x x x x =++≥=， 当且仅当1150600x x=，即300x =时，等号成立． 所以若使每台机器人的平均成本最低，则应买300台.（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为()()()()8161301548030m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，当130m ≤≤时，300台机器人的日平均分拣量为2300160(8(16)160)16096005m m m m m m ⨯-=-+-=， 对称轴30m =，开口向下，∴当30m =时，日平均分拣量有最大值144000件， 当30m >时，日平均分拣量为480300144000⨯=件，∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件，若传统人工分拣144000件，则需要人数为144000=1201200(人) ∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少1203090-=(人) 点评：关键点点睛：本题考查函数模型的应用．在已知函数模型时，关键是怎样利用已知函数模型求解．如第一小题关键是求平均最大，即求()p x x的最大值，而不是()p x 的最大值．第二小题中可先求出300台机器人的日平均分拣量的最大值，然后得出人工分拣时的人工数，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题.22．已知函数2()2xx m f x n -=+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数m n ，的值；（2）函数()g x 满足()()22x x f x g x -⋅=-，若对任意x ∈R 且0x ≠，不等式(2)[()2]16g x t g x ≥--恒成立，求实数t 的取值范围.答案：（1）1m =，1n =；（2）(8],-∞.（1）利用()()f x f x =--求解；（2）将（1）中()f x 的解析式代入()()22x x f x g x -⋅=-，解出g()222x x x -=++，然后得出(2)[()2]16g x t g x ≥--的表达式，令()222x x u u -=+>，则原不等式可化为216u tu ≥-，利用参数分离法求解t 的取值范围.解：解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=- 即22212221x x x x x x m m m n n n ----⋅-=-=-++⋅+， 化简得1()(14)(1)20x x m n mn +--+-=. 由于x ∈R ，所以有010m n mn -=⎧⎨-=⎩ 解得1m n == （2）因为12()12xxf x -=+， 所以221212(12)g()2222122x x x x x x x x x --++=⨯==++-设22x x u -=+，因为x ∈R 且0x ≠，222x x -+>=所以2u >因为2222(2)222(22)x x x x g x u --=++=+=所以不等式可化为216u tu ≥-，即16t u u≤+在2u >时恒成立由基本不等式得168u u +≥=，当且仅当4u =时等号成立 所以实数t 的取值范围是(8],-∞点评：本题考查根据函数的奇偶性求参及函数与不等式的综合问题，解答时主要思路如下：（1）当已知函数的奇偶性求参数值时，注意运用奇偶性的定义，列出关于参数的方程并求解即可；（2）解答关于指数函数有关的不等式恒成立综合问题时，要先对原不等式进行变形，利用换元法将原不等式化为熟悉的简单不等式模型求解，或采用参变分离法，转化为讨论函数的最值来求解.23．已知函数()ln(1)x f x e mx =+-是定义在R 上的偶函数.（1）求m 的值；（2）设1()()2h x f x x =+， ①若()ln(21)h x a ≥-对于[0]，x e ∀∈恒成立，求a 的取值集合；②若[22e]，a ∃∈，使得不等式()ln(21)h x a ≥-有解，求x 的取值集合. 答案：（1）12m =；（2）①13|22a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；②{}|ln2x x ≥. （1）由函数为偶函数可得()()f x f x -=，代入即可求解.（2）①将不等式转化为1210x e a +≥->对于[0]，x e ∀∈恒成立，求出e 1x y =+在[]0,e 上的最小值，只需()min 1210x e a +≥->，解不等式即可；②不等式转化为1210x e a +≥->在22a e ≤≤时有解，求出21y a =-在[22e]，上的最小值，只需()min 121x e a +≥-即可求解. 解：（1）根据题意()f x 的定义域是R()ln(1)x f x e mx =+-()ln(1)ln(1)(1)x x f x e mx e m x -∴-=++=++-又()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=因此(1)mx m x -=-恒成立，故12m = （2）①1()()=ln(e 1)2x h x f x x =++不等式()ln(21)h x a ≥-等价于1210x e a +≥->对于[0]，x e ∀∈恒成立因为e 1x y =+在[0]，x e ∈时是增函数，所以min (1)2x e +=，因此2210a ≥->，解得1322a <≤ 所以a 的取值集合为13|22a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ ②不等式ln(e 1)ln(21)x a +≥-在22a e ≤≤时有解，等价于1210x e a +≥->在22a e ≤≤时有解，因为21y a =-在[22]，a e ∈时是增函数，所以min (21)3a -=， 所以13x e +≥，解得ln 2x ≥，所以x 的取值集合为{}|ln2x x ≥.点评：关键点点睛：本题考查了函数的奇偶性求参数值，不等式恒成立、能成立问题，解题的关键是利用对数函数的单调性将不等式转化为求函数的最值问题，注意转化变量，考查了转化与化归的思想.。

一、单选题1．设集合，，则（ ） {}24M x x =≤≤{}35N x x =<≤M N ⋂=A ． B ．C ．D ．{}23x x ≤≤{}34x x ≤≤{}34x x <≤{}25x x ≤≤【答案】C【分析】根据交集的知识确定正确答案.【详解】因为，，所以. {}24M x x =≤≤{}35N x x =<≤{}34M N x x ⋂=<≤故选：C2．命题"，使x 2+x -1=0”的否定是（ ） x ∃∈R A ．，使x 2+x -1≠0 B ．不存在x ∈R ，使x 2+x -1≠0 x ∃∈R C ．，使x 2+x -1≠0 D ．，使x 2+x -1≠0x R ∀∉x ∀∈R 【答案】D【分析】根据存在命题的否定的结构形式可得正确的选项.【详解】命题"，使x 2+x -1=0”的否定为：，有， x ∃∈R x ∀∈R 210x x +-≠故选：D.3．已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ） ()tan ,cos P αααA ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】由所在的象限有，即可判断所在的象限. P tan 0,cos 0αα<<α【详解】因为点在第三象限， ()tan ,cos P αα所以，tan 0,cos 0αα<<由，可得角的终边在第二、四象限，t an 0α<α由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上， cos 0α<αx 所以角终边位置在第二象限， α故选：B.4．“ ”是“”的（ ）条件 9x <6x <A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】B【分析】取满足，不满足，不充分；当时，一定成立，必要，得到答案. 8x =9x <6x <6x <9x <【详解】取满足，不满足，不充分；8x =9x <6x <当时，一定成立，必要. 6x <9x <故“ ”是“”的必要不充分条件. 9x <6x <故选：B5．若，，则= （ ） tan 1α=-tan 2β=tan()αβ-A ．-1 B ．0C ．2D ．3【答案】D【分析】直接利用和差公式计算得到答案. 【详解】.tan tan 12tan()31tan tan 12αβαβαβ----===+-故选：D 6．函数的零点所在区间是（ ） 2ln y x x=-A ． B ．C ．D ．()3,4()2,3()1,2()0,1【答案】B【分析】判断函数的单调性，根据函数零点判断定理即可判断. 【详解】函数的定义域为， ()0,+∞且函数在上单调递减；在上单调递减， 2y x=()0,+∞ln y x =-()0,+∞所以函数为定义在上的连续减函数， 2ln y x x=-()0,+∞又当时，， 2x =1ln 20y =->当时，， 3x =2ln 303y =-<两函数值异号， 所以函数的零点所在区间是， 2ln y x x=-()2,3故选：B.7．若，，，则，，的大小关系为（ ） 22.1a -=ln 0.3b =tan 46c =︒a b c A ． B ． a b c <<b<c<a C ． D ．a cb <<b ac <<【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数、正切函数的单调性进行判断即可. 【详解】因为， 200 2.1 2.11,ln 0.3ln10,tan 46tan 451-︒︒<<=<=>=所以，b ac <<故选：D8．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计2.4m 0.6m 0.9m 外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（ ）A ．B ．C ．D ．21.20m 21.25m 21.35m 21.40m 【答案】C【解析】设扇环的圆心角为，内环半径为，外环半径为，根据题设可得和α1r 2r 210.9r r -=，从而可求扇环的面积.()123r r α+=【详解】设扇环的圆心角为，内环半径为，外环半径为，则， α1r 2r 210.9r r -=由题意可知，，，所以， 10.6r α=2 2.4r α=()123r r α+=所以扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为.()()()222112211122S r r r r r r αα=-=+-2130.9 1.35m 2=⨯⨯=故选：C.二、多选题9．已知集合，，若，则实数的值为（ ）{}1,3,0A ={}23,B m =B A ⊆m A ． B ． 01C． D 1-【答案】ABC【分析】由集合与集合的关系，对选项依次辨析即可.B A 【详解】对于A ，时，，有，故选项A 正确；0m ={}3,0B =B A ⊆对于B ，时，，有，故选项B 正确； 1m ={}3,1B =B A ⊆对于C ，时，，有，故选项C 正确；1m =-{}3,1B =B A ⊆对于D ，时，，集合不满足集合元素的互异性，故选项D 不正确. m 23m =B 故选：ABC.10．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac 2>bc 2，则a >b B ．若a 2>b 2，则a >b C ．若a >b >0，则 D ．若，则a >b22b b a a +<+11a b<【答案】AC【分析】利用不等式的性质逐个判断各个选项即可.【详解】对于A ，若ac 2>bc 2，又c 2>0，则a >b ，故选项A 正确； 对于B ，若，满足a 2>b 2，但是a <b ，故选项B 错误； 21a b =-=，对于C ，若a >b >0，则，所以，即，0b a -<()()()()()2222222b a a b b a b b a a a a a a +-+-+-==<0+++22b b a a +<+故选项C 正确；对于D ，若，满足，但是a <b ，故选项D 错误； 21a b =-=，11a b<故选：AC.11．关于函数，下列说法正确的是（ ） ()321x f x x +=-A ．有且仅有一个零点 B ．在，上单调递减 ()f x ()f x (),1-∞()1,+∞C ．的定义域为 D ．的图像关于点对称()f x {}1x x ≠()f x ()1,0【答案】ABC【分析】利用函数零点的定义即可判断A 选项，利用反比例函数的单调性即可判断B 选项，由函数定义域的定义即可判断C 选项，由反比例函数的对称性及函数图像变换，即可判断D 选项. 【详解】令，即，解得，所以有且仅有一个零点，故A 正确；()0f x =3201x x +=-23x =-()f x 函数，因为在，上单调递减，所以函数在()325311x f x x x +==+--51y x =-(),1-∞()1,+∞()f x ，上单调递减，故B 正确；(),1-∞()1,+∞函数的定义域为，故C 正确； ()f x {}1x x ≠因为函数关于点对称，所以函数关于点对称，故D 错误. 51y x =-()1,0()531f x x =+-()1,312．下列函数是奇函数且在上单调递减的是（ ） ()0,∞+A ． B ．C ．D ．3y x =-y x =12log y x =1y x=【答案】AD【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性的判断即可求解.【详解】,,是奇函数，非奇非偶函数，3y x =-y x =1y x=12log y x =在单调递减，在单调递增，在上单调递减，在3y x =-()0,∞+y x =R 1y x=()0,∞+12log y x =()0,∞+单调递减，故既是奇函数，又在单调递减的函数有和， ()0,∞+3y x =-1y x=故选：AD三、填空题13．函数且的图象恒过定点，则点坐标为__________． 41(0x y a a -=+>1)a ≠P P 【答案】()4,2【分析】根据指数函数的性质，令，解得，代入求解即可. 40x -=x 【详解】令，即，则， 40x -=4x =012y a =+=所以定点为， P ()4,2故答案为：()4,214．已知函数，则________．2log (5),1()(1)1,1x x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩()2018f =【答案】2019【分析】根据的范围带入函数解析式计算可得答案.. x 【详解】由题意得.()()()()22018201712016212017log 42017220172019f f f f =+=+==+=+=+= 故答案为：2019.15．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元. 要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则最小值是____________ 万元.【分析】列出总运费与总存储费用之和的表达式，结合均值不等式求最小值即可.【详解】总运费与总存储费用之和为，当且仅当，即60064240x x ⋅+≥=36004x x =时取等号，故最小值为240万元.30x =故答案为：24016．已知．当时，则的值域为______． 23()cos 3sin 2f x x x x =+-π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()y f x =【答案】32⎡-⎢⎣【分析】化简得到，，，得到值域.π()23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π4π23,33πx ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦【详解】， 233π()cos 3sin 2cos 22223f x x x x x x x ⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭，，故，π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π4π23,33πx ⎡⎤-∈⎢⎣⎦πsin 23x ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦故的值域为.()y f x =32⎡-⎢⎣故答案为：32⎡-⎢⎣四、解答题17．已知． sin 2cos 0θθ-=(1)求的值； tan θ(2)求的值．4sin 2cos 5sin 3cos θθθθ-+【答案】(1) tan 2θ=(2) 613【分析】(1)； sin tan cos θθθ=(2)分子分母同时除以cos θ，化弦为切﹒【详解】（1），sin θ＝2cos θ，； sin 2cos 0θθ-=tan 2θ=（2）原式﹒4tan 28265tan 310313θθ--===++18．已知函数的定义域是 A ，不等式的解集是集合 B ，求集合 A和()f x =1(402x-> .R ()B A ⋂ð【答案】； .(,1][4,)A =-∞-⋃+∞()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣ð【分析】先解出不等式得到集合A ，再根据指数函数单调性解出集合B ，然后根据补2340x x --≥集和交集的定义求得答案.【详解】由题意，，则，()()2340140x x x x --≥⇒+-≥(,1][4,)A =-∞-⋃+∞又，则，，2111()40()222x x -⎛⎫->⇒> ⎪⎝⎭(),2B =-∞-R [2,)B =-+∞ð于是.()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣ð19．函数是定义在上的奇函数，当时，．()f x R 0x >()21f x x x =-+(1)计算，； ()0f ()1f -(2)求的解析式．()f x 【答案】(1)，； ()00f =()11f -=-(2)()221,0 0,0 1,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩【分析】（1）根据奇函数的性质，，计算得到答案. (0)0f =(1)(1)f f -=-（2）令，则，则，再根据奇函数性质得到解析式.0x <0x ->2()1f x x x -=++【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，则，．()f x R (0)0f =()2(1)(1)1111f f -=-=--+=-（2）令，则，则，0x <0x ->2()1f x x x -=++又函数是奇函数，，所以，()f x ()()f x f x -=-()21f x x x =---所以．()221,0 0,0 1,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩20．已知函数()()22f x sin x cos x x cos x x R =--∈（I ）求的值 2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭（II ）求的最小正周期及单调递增区间.()f x 【答案】（I ）2；（II ）的最小正周期是，.()f x π2+k +k k 63Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x sin x cos x ， -＝﹣cos2x x ，＝﹣2，26sin x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭则f （）＝﹣2sin （）＝2， 23π436ππ+（Ⅱ）因为．()2sin(2)6f x x π=-+所以的最小正周期是． ()f x π由正弦函数的性质得， 3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈解得， 2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z 所以，的单调递增区间是． ()f x 2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．21．已知函数是定义在上的增函数，且.()f x ()0,∞+()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求的值；()1f (2)若，解不等式. ()61f =()32f x +<【答案】(1)0 (2)()3,33-【分析】（1）直接利用赋值法，令即可得结果；x y =（2）利用已知条件将不等式化为，结合单调性可得结果.()366x f f +⎛⎫< ⎪⎝⎭【详解】（1）令 ()0,x y =∈+∞则有. ()()()10f f x f x =-=（2）∵()61f =∴，则可化为 ()()266f f =+()32f x +<，即()()()366f x f f +<+()()()366f x f f +-<则，∵在上单调递增()366x f f +⎛⎫< ⎪⎝⎭()f x ()0,∞+∴，解得.30366x x +>⎧⎪+⎨<⎪⎩333x -<<即不等式的解集为.()3,33-22．已知函数（且）在上的最大值为3.()log a f x x =0a >1a ≠1,278⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1)求实数a 的值；(2)若，求函数的值域.1a >()254x xg x a a =-+【答案】(1)或 3a =12a =(2) 9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）对参数分类讨论，结合函数的单调性得到实数的值； a a （2）利用换元法，转化为二次函数的值域问题.【详解】（1）当时，在上单调递减，01a <<()log a f x x =1,278⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以，所以，所以，()max 11log 388⎛⎫=== ⎪⎝⎭a f x f 318a =12a =当时，在上单调递增，1a >()log a f x x =1,278⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以，所以，所以 ()()max 27log 273===a f x f 327a =3a =综上，或. 3a =12a =（2）若，求函数的值域1a >()254x xg x a a =-+因为，所以，1a >3a =所以，()22543534=-+=-⋅+x x x xg x a a 令，所以函数的值域与函数的值域相同，30x t =>()g x 254,0=-+>y t t t 所以，225954,024⎛⎫=-+=--> ⎪⎝⎭y t t t t 函数在上单调递减，在上单调递增，254=-+y t t 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以在时，52x =94y ≥-所以函数的值域为.()g x 9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭。

吉林毓文中学2015-2016学年度高一上学期期末考试数学科试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知集合{}|0,M x x x R =≥∈，{}|1,N x x x R =<∈，则M N =I （） A.[]0,1 B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)2、过点(1,3)A -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（）A.270x y -+=B.250x y +-=C.250x y -+=D.210x y +-= 3、若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则实数a 的值为（） A.1- B.1 C.3 D.3- 4、点(3,2,4)P -关于平面yOz 的对称点Q 的坐标为（）A.(3,2,4)--B.(3,2,4)-C.(3,2,4)D.(3,2,4)--- 5、若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的表面积是（）A.3πB.C.6πD.9π 6、若α、β是两个不重合的平面，①如果平面α内有两条直线a 、b 都与平面β平行，那么α//β； ②如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α//β； ③如果直线a 与平面α和平面β都平行，那么α//β； ④如果平面α内所有直线都与平面β平行，那么α//β，下列命题正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D.3 7、函数21()x f x a-=(0a >且1)a ≠过定点（）A.(1,1)B. 1(,0)2C. (1,0)D.1(,1)28、两条平行直线3430x y --=和850mx y -+=之间的距离是（） A.1110 B.85 C.157 D.459、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积为（）A.8πB. 16πC.32πD.64π10、设实数x 、y 满足22(2)3x y ++=，那么yx的取值范围是（） A.33⎡⎢⎣⎦B. 33(,)-∞+∞UC.3,3⎡-⎣D.(,3]3,)-∞+∞U11、定义在R 上的偶函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且在[2,0]x ∈-上为增函数，3()2a f =，7()2b f =，12(log 8)c f =，则下列不等式成立的是（）A.a b c >>B. b c a >>C.b a c >>D.c a b >>12、已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（） A.254 B. 9 C.7 D.252 二、填空题：（每小题5分，共20分）13、经过点(2,1)P --、(3,)Q a 的直线l 与倾斜角是45o的直线平行，则a 的值为_____. 14、函数12()log (21)f x x =-定义域是_______________.15、已知两定点(2,0)A -、(1,0)B ，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹方程为_______________________.16、如图，矩形ABCD 中,2AB AD =,E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个命题中正确是__________.（填序号即可） ①||BM 是定值 ②点M 在某个球面上运动 ③存在某个位置，使1DE A C ⊥ ④存在某个位置，使MB //平面1A DE三、解答题：（17题8分，18、19题10分，20题12分，共40分）17、若a 为正实数，函数2()21f x x ax =-++，其中[0,2]x ∈，求函数()f x 的最大值.18、如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5=AB ，14AA =，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC BC ⊥； （2）求证：1AC //平面1CDB .19、如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,矩形DCBE 所在的平面垂直于圆O 所在的平面，4AB =，1=BE ． （1）证明：平面⊥ADE 平面ACD ；（2）若30ABC ∠=o ，求点B 到平面ADE 的距离．20、已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切.(1)求圆的方程；(2)设直线50(0)ax y a -+=>与圆相交于A 、B 两点，求实数a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2,4)P -？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.吉林毓文中学2015-2016学年度高一上学期期末考试数学科试题答案一、选择题： BDBAA BDACC BB 二、填空题：13、4 14、1(,)2+∞ 15、22(2)4x y -+= 16、②④ 三、解答题：17、解：()f x 对称轴x a =①当02a <<时，()f x 在[0,]a 单调递增，在[,2]a 单调递减，所以2max ()()1f x f a a ==+； ...........................4分②当2a ≥时，()f x 在[0,2]单调递增，所以max ()(2)43f x f a ==-. ...........................8分 18、证明：(1)112221*********CC ABC CC AC AC ABC AC B BCC AC BC AB AC BC AC BC BC CC C BC CC B BCC BC B BCC ⎫⎫⊥⎫⇒⊥⎪⎪⎬⊂⎪⎭⎪⎪⎪⇒⊥+⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪⎪⎪⊂⎭⎪⎪⊂⎭I 面面面＝＝，面面 ...........................5分(2)1111111BO OC OD AC BD DA OD CDB AC CDB AC CDB ⎫⎫⇒⎬⎪⎭⎪⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎪⎪⎭P P ＝＝面面面 ...........................10分19、(1)O AC BC DC BCBC ADC DE ADC AC DC C ADE ACD AC DC ADC DE BC DE ADE ⎫⎫⊥⎫⎪⎪⎪⊥⎪⎪⎪⎬⎪⎪⇒⊥⎬⎪⎪⇒⊥⎬⎪⎪⊂⎭⎪⎪⎪⎪⎭⎪⊂⎪⎭e P I P 中面面＝面面，面面 ...........................5分(2)DC DCBE DC ABC DC AC DC BC AC ABC ⎫⊥⎫⎪⎪⊂⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪⊂⎭面DCBE 面ABC 于BC 面面面Rt ACB ∆中，430AB ABC ∠o ＝，＝，则2AC BC ＝，＝ Rt ACD ∆中，AD由(1)DE ADC DE AD AD ADC ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭面面，12ADE S AD DE ∆⋅＝DBE S ∆由B ADE A DBE V V －－＝，1133ADE DBE d S AC S ∆∆⋅⋅＝，得d=. ...........10分 20、解：(1)设圆心为(,0)()M m m Z ∈，由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，所以|429|55m -=，且m Z ∈，故1m =. 圆的方程：22(1)25x y -+= ......4分(2)将50ax y -+=代入圆的方程得22(1)2(51)10a x a x ++-+=，224(51)4(1)0a a ∆=--+>,即21250a a ->，且0a >得512a >. ......8分 (3)假设a 存在，由于0a ≠，则k =1a-，所以直线方程：240x ay a ++-=. 由于l 垂直平分AB ，故圆心(1,0)M 必在l 上，所以10240a ++-=，解得34a =， 由于35(,)412∈+∞，故存在实数34a =. ......12分。

一、选择题1．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：12093]设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B 2C ．22D ．24．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．75．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．(0分)[ID ：12102]已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<7．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 8．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}10．(0分)[ID ：12032]函数21y x x =-+的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)11．(0分)[ID ：12030]若函数y x a a -a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ）A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+13．(0分)[ID ：12065]已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．114．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =15．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-二、填空题16．(0分)[ID ：12224]若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值为____________. 17．(0分)[ID ：12219]若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m的取值范围是__________．18．(0分)[ID ：12206]已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________.19．(0分)[ID ：12196]已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．20．(0分)[ID ：12177]已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．21．(0分)[ID ：12168]若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______.22．(0分)[ID ：12149]若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.23．(0分)[ID ：12147]若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.24．(0分)[ID ：12136]已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____ 25．(0分)[ID ：12213]已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12312]已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由. 27．(0分)[ID ：12307]已知函数()(lg x f x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：12289]已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围． 29．(0分)[ID ：12263]已知函数2()(,)1ax bf x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,且(1)1f =. (1)用定义证明()f x 在(1,)+∞的单调性; (2)解不等式()()2341xxf f +≤+.30．(0分)[ID ：12253]已知()()122x x f x a a R +-=+∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．A4．C5．C6．D7．C8．C9．D10．A11．C12．B13．B14．A15．C二、填空题16．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或17．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根18．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇19．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本20．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即21．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式22．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【23．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f（﹣x）＝﹣f（x）即f（﹣x）∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a）即2x2+（224．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题25．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 2．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.5．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.6．D解析：D 【解析】 【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22x xx-==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ． 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.343066f ππ⎛⎫=≈-=-<⎪⎝⎭，20.7850.7070.078044f ππ⎛⎫=≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8．C解析：C【解析】 分析：讨论函数ln x y x =性质，即可得到正确答案. 详解：函数ln x y x =的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xx x --==-=-（）（） ，∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x y y x x x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用． 9．D解析：D【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =. 而()2f x ax bx c =++的图象关于2b x a =-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D . 【点睛】 对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.10．A解析：A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩ 解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.11．C解析：C【解析】【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解.【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]，所以a >1，y [0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0，所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C【点睛】 本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-, 故()1sin f x x =-，故选B.13．B解析：B【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 14．A解析：A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln ||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x ==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数 故选择A15．C解析：C【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题16．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或 解析：12或32【解析】【分析】【详解】 若01a <<，∴函数()xf x a =在区间[1,2]上单调递减，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=，又01a <<，故12a =．若1a >，∴函数()x f x a =在区间[1,2]上单调递增，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=，又1a >，故32a =． 答案：12或3217．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根 解析：(0,3]【解析】【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围．【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增， ∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]．【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．18．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]【解析】【分析】由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论．【详解】∵函数()12b f x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122b b x a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤，由b D ∈，得20b -≤≤．∴22015201532019a b ≤-+≤．故答案为：[2015,2019]．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a ．19．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集， 当11,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ， 所以1123a a -+≥-⎧⎨+≤⎩ ，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考查转化与化归的能力.20．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可．【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减， ∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩， 即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃，故答案为()(),20,2-∞-⋃【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．21．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：()1,2-【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B 的结果.【详解】 因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-； 又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A B =-.故答案为：()1,2-.【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.22．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【 解析：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知可构造()2log x a at x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】 ()2()log x a f x a t =+为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解，整理得：20x x a a t -+=，令,0xm a m => ， 20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可， 解得104t <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题. 23．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：23【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解【详解】∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数， ∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （﹣x ）()()()()2121x x x x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ），即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ，∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f = 故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键． 24．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解.【详解】因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <> 则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-, 所以1111()()066f f -+=. 【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.25．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值.【详解】由题意得：()00323f =+=，()23331103f a a =-+=-， 所以由()()01032f f a a =-=， 解得2a =.故答案为：2.【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题26．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可； （2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242x x -=，设()242x g x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-； （2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-=∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x -= 设()242x g x x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根， 所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题． 27．（1）奇函数；（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案； （2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.28．（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤<【解析】【分析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式；（2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可.【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++，因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-，所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+，又因为[1,2]x ∈，所以max 21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭， 因为2212212x x +-≤+-=， 2m ∴≤；（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+ 85t m m∴=+-， 又8()5g m m m=+-在单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，55g ==，所以5t =或14t ≤<.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.29．(1)证明见解析;(2){|1}x x ≤.【解析】【分析】（1）根据函数为定义在R 上的奇函数得(0)0f =，结合(1)1f =求得()f x 的解析式，再利用单调性的定义进行证明；（2）因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+，解指数不等式即可得答案.【详解】(1)因为函数2()(,)1ax b f x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,所以(0)0f = 则有0001111b a b +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩ 解得20a b =⎧⎨=⎩,即22()1x f x x =+ 12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <()()()()()()2212211212222212122121221111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++ ()()()()122122122111x x x x x x --=++因为12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <,所以()()2212110x x ++>,1210x x ->,210x x -> 所以()()120f x f x ->即()()12f x f x > ,所以()f x 在(1,)+∞上单调递减 .(2)因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+不等式可化为22220x x x ⋅--≤,即(()()21220x x +-≤解得22x ≤,即1x ≤所以不等式的解集为{|1}x x ≤【点睛】本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式. 30．(1)答案见解析；(2)253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；(2)原问题等价于22252x x a =-⋅+⋅在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）因为是奇函数，所以()()()()1122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=， 所以； 在上是单调递增函数; (2)在区间(0,1)上有两个不同的零点， 等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 即方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．。