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2016-2017年吉林吉林市船营区毓文中学高一(上)数学期末试卷及答案

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2016-2017学年吉林省吉林市船营区毓文中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4.00分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=2．（4.00分）若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，则此几何体的表面积是（）A．36πB．30πC．24πD．15π3．（4.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊥α，则m⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β4．（4.00分）一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π5．（4.00分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），26．（4.00分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7．（4.00分）直线3x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．45°D．150°8．（4.00分）若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣19．（4.00分）过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则|MN|=（）A．10 B．180 C．6 D．610．（4.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（）A．4x+2y﹣5=0 B．4x﹣2y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣5=011．（4.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是（）A．B．C．D．12．（4.00分）函数f（x）=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=．14．（4.00分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m的值为．15．（4.00分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．（4.00分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题（本大题共5大题，共56分）17．（10.00分）如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．18．（10.00分）三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程．19．（12.00分）如图，在三棱锥A﹣BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2，动点D在线段AB上．（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）当OD⊥AB时，求三棱锥C﹣OBD的体积．20．（12.00分）已知，一圆经过坐标原点和点P（1，1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上，求圆的方程．21．（12.00分）已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．2016-2017学年吉林省吉林市船营区毓文中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4.00分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选：C．2．（4.00分）若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，则此几何体的表面积是（）A．36πB．30πC．24πD．15π【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥，底面半径r=4，母线长为5．∴此几何体的表面积=π×42+=36π．故选：A．3．（4.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊥α，则m⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交、异面，故不正确；对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确；对于C，因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确；对于D，若m∥α，α⊥β，则m、β相交或平行，或m⊂β，故不正确．故选：C．4．（4.00分）一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π故选：A．5．（4.00分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选：D．6．（4.00分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．7．（4.00分）直线3x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．45°D．150°【解答】解：直线3x﹣+1=0，即y=+故直线的斜率为：，设直线的斜率为α则0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选：B．8．（4.00分）若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选：C．9．（4.00分）过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则|MN|=（）A．10 B．180 C．6 D．6【解答】解：∵过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线斜率为k==﹣，解得a=10；∴|MN|===6．故选：D．10．（4.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（）A．4x+2y﹣5=0 B．4x﹣2y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣5=0【解答】解：设P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，∴=，化为4x﹣2y﹣5=0．故选：B．11．（4.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接B1D1取其中点H连接C1H，BH则由正方体的性质知C1H⊥D1B1∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H⊂面A1B1C1D1∴C1H⊥BB1∵BB1∩D1B1=B1∴C1H⊥面B1D1DB∴C1H⊥BH∴∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角设BC=1则BC1=，C1H=，则在Rt△BHC1中cosHBC1=，故选：C．12．（4.00分）函数f（x）=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵函数f（x）=lnx+3x﹣7在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3﹣7=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+9﹣7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=﹣1．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），∴当x＜0时，f（x）=﹣log3（1﹣x），∴f（﹣2）=﹣log33=﹣1．故答案为：﹣1．14．（4.00分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m的值为0，2．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：﹣y=4，x=2，此时两条直线垂直，因此m=0满足条件；当m=1时，两条直线分别化为：x﹣y=4，x=2，此时两条直线不垂直，因此m=1不满足条件；当m≠0，1时，两条直线分别化为：y=mx﹣4，y=x+，若两条直线垂直，则=﹣1，解得m=2．综上可得：m=0，2，两条直线相互垂直．故答案为：0，2．15．（4.00分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．（4.00分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是①③．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③三、解答题（本大题共5大题，共56分）17．（10.00分）如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△APC的中位线．∴EO∥PA，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO∩AC=O，AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC．18．（10.00分）三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程．【解答】解：（1）BC边所在直线的方程为：即x+2y﹣4=0∴BC边上中线AD所在直线的方程为：即2x﹣3y+6=019．（12.00分）如图，在三棱锥A﹣BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2，动点D在线段AB上．（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）当OD⊥AB时，求三棱锥C﹣OBD的体积．【解答】（1）证明：∵AO⊥底面BOC，∴AO⊥OC，AO⊥OB．∵∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，∴OC=OB=2．∵BC=2，由勾股定理得OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB．∵OC⊂平面COD，∴平面COD⊥平面AOB．（2）解：∵OD⊥AB，∴OD=，此时，BD=1．==．∴V C﹣OBD20．（12.00分）已知，一圆经过坐标原点和点P（1，1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上，求圆的方程．【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点P（1，1）的中垂线x+y﹣1=0上，再根据圆心在直线2x+3y+1=0上，可得圆心C的坐标为（4，﹣3），故半径r=|OC|=5，故所求的圆的方程为（x﹣4）2+（y+3）2=25．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣4y+m=0得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m由5﹣m＞0，可得m＜5…（2分）于是由题意把x=4﹣2y代入x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，得5y2﹣16y+8+m=0…..（3分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，…（4分）∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0…（5分）∴5y1y2﹣8（y1+y2）+16=0∴，满足题意…（8分）（2）设圆心为（a，b），则a=，b=…．（9分）半径r==•=…（12分）∴圆的方程…（13分）。

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吉林省吉林市高一上学期期末考试数学试题扫描含答案

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吉林市普通中学2019-2020学年度上学期期末教学质量检测高一数学参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：13. 6 ; 14.12715. ; 16. ②; 17. ;三、解答题：18．（10分）解：设圆的标准方程为222()()x a y b r-+-=-----------------------------------------------2分所以222222(2)(3)(1)(2)(5)(2)230(3)a b ra b ra b⎧-+--=⎪--+--=⎨⎪--=⎩L LLL L L L-------------------------------------------------5分(1)-(2)整理得：240a b++=，与（3）联立得240230a ba b++=⎧⎨--=⎩，解得：1,2a b=-=---------------------------------8分代入（1）得：210r=------------------------------------------------------------9分所以圆的方程为22(1)(2)10x y+++=-----------------------------------------------------10分19．（10分）解：（1）设2l的方程为340x y m++=，----------------------------------------------------------2分由已知得：3120,9m m-++==-，∴直线2l的方程为3490x y+-=．-----------------------------------------------------------4分（2）设2l的方程为430x y n-+=，-----------------------------------------------------------6分令0y=，得4nx=-；令0x=，得3ny=，所以三角形面积1||||4233n n S =⨯-⨯=，得296,n n ==± -----------------------9分 ∴直线2l的方程是430x y -+=或430x y --= --------------------------10分20．（10分）解：（1）符合条件的函数模型是()f x ax b =+若模型为()2x f x a b =⨯+，由已知得(1)424,(3)787f a b f a b =+=⎧⎧∴⎨⎨=+=⎩⎩，1,32a b == 1()232x f x ∴=⨯+ -----------------------------------------------------------------2分 所以(2)5,(4)11f f ==，与已知差距较大； ------------------------------------------3分 若模型为0.5()log f x x a =+，()f x 为减函数，与已知不符；---------------------------5分若模型为()f x ax b =+，由(1)4435,,,(3)73722f a b a b f a b =+=⎧⎧∴==⎨⎨=+=⎩⎩ -----------6分 35()22f x x ∴=+，所以(2) 5.5,(4)8.5f f ==，与已知符合较好. 所以相应的函数为35()22f x x =+ ------------------------------------7分 （2）2020年预计年产量为35(6)611.522f =⨯+=-------------------------------------------9分 11.5(130%)8.05⨯-=， 所以2020年产量应为8.05万件 --------------------------10分 21．（10分）解：（1）1A O ⊥Q 平面DBC ，BC ⊂平面DBC1A O BC ∴⊥ -----------------------------------------------------------------------------1分又 1,BC DC A O DC O ⊥=Q IBC ∴⊥平面1A DC ------------------------------------------------------------------------------2分 1A D ⊂Q 平面1A DC1BC A D ∴⊥． ------------------------------------------------------------------------------3分（2）∵ 1111,,BC A D A D A B BC A B B ⊥⊥=I∴1A D ⊥平面1A BC ------------------------------5分 AB C D A O1又 ∵1A D ⊂平面1A BD∴平面1A BC ⊥平面1A BD ------------------------6分（3）设C 到平面1A BD 的距离为h ，∵11C A BD A DBC V V --=， ∴111133A BD DBC S h S A O ∆∆⋅=⋅ --------------------------------8分 在1A BC ∆中，110,6A B BC ==,18A C ∴=, ∴16824105A O ⨯== 又 ∵1A BD DBC S S ∆∆=，，∴245h =． ----------------------------------------------------10分 22.（12分） 解：（1）因为函数()f x 对称轴为1x =，0a >，所以()f x 在区间[2,0]-上为单调递减 ---------------------------------------------------------1分 所以(2)9(0)1f f -=⎧⎨=⎩，442921a ab b +++=⎧⎨+=⎩，解得：1,1a b ==- -------------------------3分 （2）2211()2x x g x x x x -+==+- 令21log ,[,2]2t x t =∴∈ 不等式22(log )log 0g x k x -≥化为120t kt t +--≥ -----------------------------------5分 即2121k t t ≤-+在1[,2]2上恒成立 ---------------------------------------------------------6分 因为11[,2]2t ∈，所以221211(1)0t t t-+=-≥ 所以0k ≤ -------------------------------------------------------------------------------------7分（3）函数()F x 有三个零点则方程(|21|)(|21|2)0x x f λ-+--=有三个不同根设|21|x m =-其图象如右图 ----------------------------------8分由题意，关于m 的方程：221(2)0m m m λ-++-= 即2(2)120m m λλ+-+-=有两根，且这两根有三种情况：一根为0，一根在(0,1)内；或一根为1，一根在(0,1)内；或一根大于1，一根在(0,1)内 ---------------------------------------------------------9分若一根为0，一根在(0,1)内：把0m =代入2(2)120m m λλ+-+-=中，得12λ=，此时方程为2302m m -=，得30,2m m ==，不合题意； -----------------------10分若一根为1，一根在(0,1)内：把1m =代入2(2)120m m λλ+-+-=中，得0λ=， 此时方程为2210m m -+=，得120m m ==，不合题意； ----------------------11分若一根大于1，一根在(0,1)内：设2()(2)12h m m m λλ=+-+-，由题意得(0)0(1)0h h >⎧⎨<⎩ 1201,002λλλ->⎧∴<<⎨-<⎩ 综上得：102λ<<-----------------------------------------------------------------------------12分。

吉林省长春2016-2017学年高一上学期期末考试数学Word版含答案

吉林省长春2016-2017学年高一上学期期末考试数学Word版含答案

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高一年级数学试卷出题人 ：王先师 审题人：于海君本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 210sin 的值为（ ）A ．21 B. 23 C. 21- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为（ ）A ．22 B. 23 C. 21 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B =（ ）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 21=c ，则（ ）A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>5. 一扇形的圆心角为 60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）A ．π6 B. π3 C. π12 D. π96. 若),0(,πβα∈且 31tan ,21tan ==βα，则=+βα（ ）A ．4π B. 43π C. 45π D. 47π 7. )32sin(3π-=x y 的一条对称轴是（ ） A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要得到)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ） A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的定义域为（ ）A ．},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},656|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },32232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是（ ）A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（ ）A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =12. 函数1ln )(2-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

吉林省毓文中学高一数学上学期期末考试试题

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吉林毓文中学2015-2016学年度高一上学期期末考试数学科试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知集合{}|0,M x x x R =≥∈，{}|1,N x x x R =<∈，则M N =I （） A.[]0,1 B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)2、过点(1,3)A -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（）A.270x y -+=B.250x y +-=C.250x y -+=D.210x y +-= 3、若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则实数a 的值为（） A.1- B.1 C.3 D.3- 4、点(3,2,4)P -关于平面yOz 的对称点Q 的坐标为（）A.(3,2,4)--B.(3,2,4)-C.(3,2,4)D.(3,2,4)--- 5、若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的表面积是（）A.3πB.C.6πD.9π 6、若α、β是两个不重合的平面，①如果平面α内有两条直线a 、b 都与平面β平行，那么α//β； ②如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α//β； ③如果直线a 与平面α和平面β都平行，那么α//β； ④如果平面α内所有直线都与平面β平行，那么α//β，下列命题正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D.3 7、函数21()x f x a-=(0a >且1)a ≠过定点（）A.(1,1)B. 1(,0)2C. (1,0)D.1(,1)28、两条平行直线3430x y --=和850mx y -+=之间的距离是（） A.1110 B.85 C.157 D.459、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积为（）A.8πB. 16πC.32πD.64π10、设实数x 、y 满足22(2)3x y ++=，那么yx的取值范围是（） A.33⎡⎢⎣⎦B. 33(,)-∞+∞UC.3,3⎡-⎣D.(,3]3,)-∞+∞U11、定义在R 上的偶函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且在[2,0]x ∈-上为增函数，3()2a f =，7()2b f =，12(log 8)c f =，则下列不等式成立的是（）A.a b c >>B. b c a >>C.b a c >>D.c a b >>12、已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（） A.254 B. 9 C.7 D.252 二、填空题：（每小题5分，共20分）13、经过点(2,1)P --、(3,)Q a 的直线l 与倾斜角是45o的直线平行，则a 的值为_____. 14、函数12()log (21)f x x =-定义域是_______________.15、已知两定点(2,0)A -、(1,0)B ，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹方程为_______________________.16、如图，矩形ABCD 中,2AB AD =,E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个命题中正确是__________.（填序号即可） ①||BM 是定值 ②点M 在某个球面上运动 ③存在某个位置，使1DE A C ⊥ ④存在某个位置，使MB //平面1A DE三、解答题：（17题8分，18、19题10分，20题12分，共40分）17、若a 为正实数，函数2()21f x x ax =-++，其中[0,2]x ∈，求函数()f x 的最大值.18、如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5=AB ，14AA =，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC BC ⊥； （2）求证：1AC //平面1CDB .19、如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,矩形DCBE 所在的平面垂直于圆O 所在的平面，4AB =，1=BE ． （1）证明：平面⊥ADE 平面ACD ；（2）若30ABC ∠=o ，求点B 到平面ADE 的距离．20、已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切.(1)求圆的方程；(2)设直线50(0)ax y a -+=>与圆相交于A 、B 两点，求实数a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2,4)P -？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.吉林毓文中学2015-2016学年度高一上学期期末考试数学科试题答案一、选择题： BDBAA BDACC BB 二、填空题：13、4 14、1(,)2+∞ 15、22(2)4x y -+= 16、②④ 三、解答题：17、解：()f x 对称轴x a =①当02a <<时，()f x 在[0,]a 单调递增，在[,2]a 单调递减，所以2max ()()1f x f a a ==+； ...........................4分②当2a ≥时，()f x 在[0,2]单调递增，所以max ()(2)43f x f a ==-. ...........................8分 18、证明：(1)112221*********CC ABC CC AC AC ABC AC B BCC AC BC AB AC BC AC BC BC CC C BC CC B BCC BC B BCC ⎫⎫⊥⎫⇒⊥⎪⎪⎬⊂⎪⎭⎪⎪⎪⇒⊥+⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪⎪⎪⊂⎭⎪⎪⊂⎭I 面面面＝＝，面面 ...........................5分(2)1111111BO OC OD AC BD DA OD CDB AC CDB AC CDB ⎫⎫⇒⎬⎪⎭⎪⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎪⎪⎭P P ＝＝面面面 ...........................10分19、(1)O AC BC DC BCBC ADC DE ADC AC DC C ADE ACD AC DC ADC DE BC DE ADE ⎫⎫⊥⎫⎪⎪⎪⊥⎪⎪⎪⎬⎪⎪⇒⊥⎬⎪⎪⇒⊥⎬⎪⎪⊂⎭⎪⎪⎪⎪⎭⎪⊂⎪⎭e P I P 中面面＝面面，面面 ...........................5分(2)DC DCBE DC ABC DC AC DC BC AC ABC ⎫⊥⎫⎪⎪⊂⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪⊂⎭面DCBE 面ABC 于BC 面面面Rt ACB ∆中，430AB ABC ∠o ＝，＝，则2AC BC ＝，＝ Rt ACD ∆中，AD由(1)DE ADC DE AD AD ADC ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭面面，12ADE S AD DE ∆⋅＝DBE S ∆由B ADE A DBE V V －－＝，1133ADE DBE d S AC S ∆∆⋅⋅＝，得d=. ...........10分 20、解：(1)设圆心为(,0)()M m m Z ∈，由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，所以|429|55m -=，且m Z ∈，故1m =. 圆的方程：22(1)25x y -+= ......4分(2)将50ax y -+=代入圆的方程得22(1)2(51)10a x a x ++-+=，224(51)4(1)0a a ∆=--+>,即21250a a ->，且0a >得512a >. ......8分 (3)假设a 存在，由于0a ≠，则k =1a-，所以直线方程：240x ay a ++-=. 由于l 垂直平分AB ，故圆心(1,0)M 必在l 上，所以10240a ++-=，解得34a =， 由于35(,)412∈+∞，故存在实数34a =. ......12分。

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）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：若 α∩β=，l 则平面 α内所有平行于 l 的直线都与 β平面，故①错误，
②错误；
若 α∩β=，l 且 a∥ l，a?α，a?β，则 l 与平面 α，平面 β都平行，故，③错误；
若平面 α内所有直线都与平面 β平行，则平面 α内存在两条相交直线都与 β平
2．（5.00 分）过点（﹣ l，3）且与直线 x﹣2y+3=0 垂直的直线方程是（
）
A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C． 2x+y﹣5=0 D．2x+y﹣ 1=0
【解答】 解：设与直线 x﹣ 2y+3=0 垂直的直线方程为 2x+y+m=0，
把点（﹣ l，3）代入可得：﹣ 2+3+m=0，解得 m=﹣1．
故外接球半径为： R=
=2 ，
故外接球的表面积 S=4πＲ2=32π，
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故选： C．
10．（ 5.00 分）设实数 x、y 满足（ x+2）2+y2=3，那么 的取值范围是（
）
A．[ ﹣ ， ] B．（﹣∞，﹣ ] ∪ [ ，+∞） C ． [ ﹣ ， ]
D．（﹣∞，﹣ ] ∪[ ， +∞） 【解答】 解：如图所示： 方程（ x+2）2+y2=3 表示： 以（﹣ 2，0）为圆心， 为半径的圆， 代数式 = 的几何意义是：
6．（5.00 分）若 α、β是两个不重合的平面，
①如果平面 α内有两条直线 a、b 都与平面 β平行，那么 α∥β；
②如果平面 α内有无数条直线都与平面 β平行，那么 α∥β；
③如果直线 a 与平面 α和平面 β都平行，那么 α∥β；

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