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有理数加法1

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第 1 章（课）第 3 节有理数加法
教学目标：
知识与技能：
1.理解有理数加法意义
2.掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算
过程与方法：经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作
情感态度价值观：进一步激发学习需求通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学重点：和的符号的确定
教学难点：异号两数相加的法则
预习作业（书P16~18）
1、一个物体在数轴上做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．假设原点0为运动起点，利用数轴，写出下列情况时物体两次运动的结果：
(1)先向左运动3cm，再向左运动2cm，物体从起点向运动了 cm；算式
(2)先向右运动3cm，再向左运动2cm，物体从起点向运动了 cm；算式
(3)先向右运动2cm，再向左运动3cm，物体从起点向运动了 cm；算式
(4)先向右运动3cm，再向左运动3cm，物体从起点向运动了 cm；算式
(5)先向右运动3cm，然后原地不动，物体从起点向运动了 cm；算式
2、总结：有理数的加法法则：
(1)同号两数相加，取符号，并把绝对值；
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取的数的符号，并用减去；
(3)一个数同0相加，仍得．
３、（1）16+（-8）= ；（2）
11
()()
23
-+-=；
（3）
17
(3)()
22
++-=；（4）（+8）+（）=5.
教学设计过程：
一：预习交流
1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。

2学生围绕教材内容和预习作业题自学２---３分钟。

3教师精讲点拨预习作业．
二：展示探究
例1.借助数轴讨论有理数的加法
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负，向右运动5m，记作5m，向左动5m，记作 -5m
(1)如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
(2)如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
练习.足球循环赛中,红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。

(进球为正，失球为负)
解：
红队共进_____球，失_____球，净胜球数为 ______ =
黄队共进_____球，失_____球，净胜球数为 ______ =
蓝队共进_____球，失_____球，净胜球数为 ______ =
例2．计算：
（1）（－13）+（－18）；（2）20＋（－14）；
（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；
（5）（－31）+（－32）； （6）121
+（－1.5）；
（7）（－3.04）+ 6 ； （8）21+（－32
）.
例3．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；( )
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；( )
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；( )
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.( )
例4．当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b 和a +（－b ）的值.
例5．已知│a │= 8，│b │= 2.
（1）当a 、b 同号时，求a+b 的值；
（2）当a 、b 异号时，求a+b 的值.
三、检测反馈
1、如果（ ）+2=0，那么“（ ）”内应填的有理数是 。

2、某天夜晚平均气温是10C ︒-，白天比夜晚高12C ︒，那么白天的平均温度是_________
3、计算 (19)8.3-+=______ (6)-3.4+4.3=_______
4、两数相加，其和小于每一个数，那么（ ）
A ．这两个加数必定有一个为0
B. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
C ．这两个加数必定都是负数
D ．这两个加数的符号不能确定
5、下列说法不正确的是 （ ）
A 两个有理数相加，和不一定比加数大
B 零加上任何一个数，和一定比零大
C 零加上一个数，仍得这个数
D 两个互为相反数的数相加得零
6、数a,b 表示的点如图l ．3—1所示，则
(1)a+b 0； (2)ａ+(－b) 0；(3)(－ａ)+b 0；
(4)(－ａ)+(－ｂ) 0．(填“>”、“<”或“=”)
7、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东
走了 米，这个问题用算式表示就是： ____
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米.这个问题用算式表示就是： ________ 如图所示：。

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有理数的加法

有理数的加法

有理数的加法有理数的加法是数学中一种基本的运算方法。

在数学中，有理数是可以用整数表示的数，包括正整数、负整数和0。

有理数的加法是指将两个或多个有理数相加得到一个和的过程。

有理数的加法可以用以下几种方式进行。

1. 原理法原理法是指根据有理数的定义，将两个有理数的分子和分母进行相应的运算，然后将结果归纳为一个有理数。

例如，对于两个有理数a/b 和c/d，其中a、b、c、d为整数且b和d不为0，可以将它们的分子相加得到分子的和，分母相加得到分母的和，即(a+b)/(b+d)。

2. 十进制法十进制法是将有理数转化为十进制小数后进行相加的方法。

首先将有理数表示为一个整数部分和一个小数部分，然后对整数部分进行相加，对小数部分进行相加，最后将整数部分和小数部分的和合并得到一个新的有理数。

3. 图形法图形法是通过在数轴上绘制表示有理数的点，并将相应的点进行相加，得到一个新的有理数。

在数轴上，正数表示向右移动，负数表示向左移动，0表示原点。

通过将两个有理数的点进行移动和合并，可以得到它们的和。

有理数的加法满足以下几个基本性质。

1. 交换律对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b和b+a相等。

2. 结合律对于任意三个有理数a、b和c，它们的和(a+b)+c和a+(b+c)相等。

3. 加法逆元对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。

4. 加法单位元0是加法的单位元，对于任意有理数a，a+0=a。

有理数的加法在日常生活中广泛应用。

例如，在购物中，我们需要将商品的价格相加得到总价；在账户余额中，我们需要将收入和支出相加得到最新的余额；在时间计算中，我们需要将时、分、秒相加得到总的时间等等。

总之，有理数的加法是一种基本且实用的数学运算方法。

通过不同的计算方式和性质，我们可以灵活地进行有理数的相加运算，解决各种实际问题。

第1课时有理数的加法法则(39张PPT)数学

第1课时有理数的加法法则(39张PPT)数学


B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
解析 －(－1)＋|－1|＝－(－1)＋1＝1＋1＝2，故选B.
3.下列运算正确的是( )A.(－2)＋(－2)＝0 B.(－6)＋(＋4)＝－10C.0＋(－3)＝3 D.0.56＋(－0.26)＝0.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；异号两数相加，取 的符号，并用 减去_____________；互为 的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
类型2
利用有理数的加法法则运算
解
例2 (教材例1针对训练)计算：
(2)(－39)＋(－11).
解 (－39)＋(－11)＝－(39＋11)＝－50.
解
(4)(－10)＋0.
解 (－10)＋0＝－10.
归纳总结 两个有理数相加的运算方法：(1)同号→确定符号(与加数同号)→把绝对值相加；(2)异号→确定符号(取绝对值较大的加数符号)→较大绝对值减较小绝对值；(3)数＋0＝原数.
0
－8
典例精析
类型1
利用数轴表示两个有理数相加
例1 (教材补充例题)在数轴上表示以下两数相加，并写出结果.(1)(－5)＋(＋3).
解
解 (－5)＋(＋3)＝－2.
解
(2)(－2)＋(－4).
解 (－2)＋(－4)＝－6.
归纳总结 利用数轴表示两个有理数相加的步骤：(1)画数轴；(2)从0开始进行移动；(3)根据终点确定和.
有理数的加法(一)

有理数的加法(一)

直接写结果；第11题做到书上，拍照上传. • 2.有理数加法法则背起来，背法则录视频上
传钉钉，和拍照的作业一起上传。
运动3m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2m.
－5
●
●
●
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●
●
●
●
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
+3
-2
类型三：异 号 两 个 数 相 加
5+（—3）=2
+5
●
●
●
●
●
●
●
●
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●
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
+2
—3
5+（—5）=0
+5
●
●
●
●
●
●
解：(1)（-4）+(-6)= — (4+6)= —10 (2) 4 + (-6) = — (6—4)= —2 (3) (-4)+ 6 = + (6—4)= 2 (4)(-4)+4= 0
(5)(-4)+14= + (14—4)= 10 (6)(-14)+4= — (14—4)=—10 (7)6+(-6)= 0 (8)0+(-6)= -6
-8
类型二：同 号 两 个 数 相 加
(－5) + (－3) = －8
根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加， 它的运算结果与两个加数有什么联系吗？
符号 绝对值
结论： 负数与负数相加，取负号，并把绝对值相加.
类型二：同 号 两 个 数 相 加
( +5) + (+ 3) = ++8 (－- 5) + (－- 3) =－- 8
有理数的加法一

有理数的加法一

解：三场比赛中，红队共进__球，失__ 球，净胜球数为___+___=____=__
黄队共进__球，失__球，净胜球数 为___+___=____=__ 蓝队共进__球，失__球，净胜球数 为___+___=____=__
思考：仓库内原存粮食4000 千克，一周内存入和取出情况如 下（存入为正，单位：千克）： 2000，-1500，-300，600， 500，-1600，-350，问第七天 末仓库内还存有多少粮食？
2.计算当a,b为下列值时 a+b的值。
(1).a3,b=0
归纳小结
1. 有理数加法法则的类 型。
2. 有理数加法法则及其 应用。
3. 注意异号的情况。
作业
书本18页练习第1，2题 书本24页习题1.3第1题
西
东
1.向东跑3米，再向东跑2米，离原点多少米？ 2.向西跑3米，再向西跑2米，离原点多少米？ 3.向东跑3米，再向西跑2米，离原点多少米？ 4.向西跑3米，再向东跑2米，离原点多少米？ 5.向东跑3米，再向西跑3米，离原点多少米？
6.向东跑3米，然后原地不动，离原点多少米？
总结 规律 写出 法则
1.同号两数相加，取 相同的 符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加，绝对值相等 时和为零；
绝对值不相等时，取绝对 值大的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值。
3.一个数同零相加， 仍得这 个数。
一般步骤
1.根据有理数加法法则 确定和的符号。
2.根据有理数加法法则 进行绝对值的运算。
例题1
1.（-9）+（-1） 2. 180+（-10） 3. 5+（-5） 4. 0+（-2） 5. -7+（+20）