有理数的加法(一)

1.3 有理数的加法（一）有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数和正分数、负分数。

有理数的加法是指对两个有理数进行加法运算的过程。

在进行有理数的加法运算之前，我们需要了解一些有关有理数的基本概念和性质。

1. 有理数的定义有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。

有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

例如，-2、1/2、0.75都是有理数。

2. 有理数的加法规则有理数的加法满足以下规则：•正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。

例如：3 + 5 = 8。

•负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数。

例如：-3 + (-5) = -8。

•正数加负数：两个有理数相加，先将它们的绝对值相加，然后把符号写在结果前面。

例如：3 + (-5) = -2。

•零的加法：任何有理数与零相加，结果仍为该有理数本身。

例如：0 + 5 = 5。

3. 有理数的加法计算步骤有理数的加法运算可以通过以下步骤进行：步骤1：当两个有理数的符号相同，即都为正数或都为负数时，将它们的绝对值相加，并将共同的符号写在结果前面。

例如：3 + 5 = 8，-3 + (-5) = -8。

步骤2：当两个有理数的符号不同，即一个为正数，另一个为负数时，将它们的绝对值相减，符号取绝对值较大的数的符号。

例如：3 + (-5) = -2，-3 + 5 = 2。

步骤3：如果有理数中有一个数为零，则结果为另一个有理数本身。

例如：0 + 5 = 5，-3 + 0 = -3。

4. 示例1：正数加正数假设有两个正数相加的例子：3 + 5。

根据步骤1，我们将它们的绝对值相加：3 + 5 = 8。

由于两个数的符号相同，结果为正数。

所以，3 + 5 = 8。

5. 示例2：负数加负数假设有两个负数相加的例子：-3 + (-5)。

根据步骤1，我们将它们的绝对值相加：3 + 5 = 8。

由于两个数的符号相同，结果为负数。

所以，-3 + (-5) = -8。

6. 示例3：正数加负数假设有一个正数和一个负数相加的例子：3 + (-5)。

直接写结果；第11题做到书上，拍照上传. • 2.有理数加法法则背起来，背法则录视频上
传钉钉，和拍照的作业一起上传。
运动3m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2m.
－5
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
+3
-2
类型三：异 号 两 个 数 相 加
5+（—3）=2
+5
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
+2
—3
5+（—5）=0
+5
●
●
●
●
●
●
解：(1)（-4）+(-6)= — (4+6)= —10 (2) 4 + (-6) = — (6—4)= —2 (3) (-4)+ 6 = + (6—4)= 2 (4)(-4)+4= 0
(5)(-4)+14= + (14—4)= 10 (6)(-14)+4= — (14—4)=—10 (7)6+(-6)= 0 (8)0+(-6)= -6
-8
类型二：同 号 两 个 数 相 加
(－5) + (－3) = －8
根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加， 它的运算结果与两个加数有什么联系吗？
符号 绝对值
结论： 负数与负数相加，取负号，并把绝对值相加.
类型二：同 号 两 个 数 相 加
( +5) + (+ 3) = ++8 (－- 5) + (－- 3) =－- 8

解：三场比赛中，红队共进__球，失__ 球，净胜球数为___+___=____=__
黄队共进__球，失__球，净胜球数 为___+___=____=__ 蓝队共进__球，失__球，净胜球数 为___+___=____=__
思考：仓库内原存粮食4000 千克，一周内存入和取出情况如 下（存入为正，单位：千克）： 2000，-1500，-300，600， 500，-1600，-350，问第七天 末仓库内还存有多少粮食？
2.计算当a,b为下列值时 a+b的值。
(1).a3,b=0
归纳小结
1. 有理数加法法则的类 型。
2. 有理数加法法则及其 应用。
3. 注意异号的情况。
作业
书本18页练习第1，2题 书本24页习题1.3第1题
西
东
1.向东跑3米，再向东跑2米，离原点多少米？ 2.向西跑3米，再向西跑2米，离原点多少米？ 3.向东跑3米，再向西跑2米，离原点多少米？ 4.向西跑3米，再向东跑2米，离原点多少米？ 5.向东跑3米，再向西跑3米，离原点多少米？
6.向东跑3米，然后原地不动，离原点多少米？
总结 规律 写出 法则
1.同号两数相加，取 相同的 符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加，绝对值相等 时和为零；
绝对值不相等时，取绝对 值大的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值。
3.一个数同零相加， 仍得这 个数。
一般步骤
1.根据有理数加法法则 确定和的符号。
2.根据有理数加法法则 进行绝对值的运算。
例题1
1.（-9）+（-1） 2. 180+（-10） 3. 5+（-5） 4. 0+（-2） 5. -7+（+20）

+5
+3
西
东
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+8
用算式 表示是
(+5)+(+3)=+8
.
11
情形 22、向西走5米，再向西走3米，两
次一共向东走了多少米 ？
-3
-5
西
东
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
用算式
表示是
（-5）+（-3）= .
-
8
12
情形2 - 3
-5
3 6
1
2
.
2 、 3 .4 ( 4 .3 )
2、解： 原式 （4.33.4） 0.9
28
3 、 (3)(2)
4 、 ( 15)0.62
43
8
3、解：原式 （ 3 2）
43
17 12
4、 解 ： 原式（15 0.625） 8
（1.6250.625）
1 .
29
－
＋
＋ －
－
.
15－5 17＋6 18－8 8＋6 10－5
小明在一条东西向的跑道上，先走了 5米，又走了3米，能否确定他现在位于 原来位置的哪个方向，与原来位置相距 多少米？
因为小明最后的位置与行走方向有关！
规定：向东为正，向西为负
思考:有哪几种不同的情况?写出
数学式子,并计算出结果.
.
10
情形1
1、 向东走5米，再向东走3米，
两次一共向东走了多少米 ？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒
.
32