变化教学是培养数学思维的有效方法
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２０ 第 １ ０ ９年 ８期
经济研究 导刊
ＥＣ ０Ｎ０ＭＩ Ｓ ＡＲＣ ＧＵ ＤＥ Ｃ ＲＥ Ｅ Ｈ Ｉ
Ｎｏ．８， ０９ １ ２０ Ｓ ｉａ ． ｅｆ ｌＮｏ５６
总第 ５ 期 ６
变化教学是培养数学思维 的有效方法
汤成军 ， 陆广地
（ 江苏 省联 合职业技术学 院 宿迁经贸分 院， 江苏 沭 阳 ２ ３ ０ ） ２６０ 摘 要： 有效教 学是 目前 实践 中存在 的主要 问题 ， 也是 理论界探 讨 的很 重要话题 。解 决问题 的钥匙应该是一题
多解与一题 多变， 一题 多解的教 学能优化 思维品质 ， 推动探 索创 新 ， 使知识 融会贯通 有利 于提 高学生的创造性。 学 教 中应该精讲 多练 ， 质疑 辩论 ， 师生共探 。一题 多变的教 学有利 于提 高学生的创 造性及运用数 学知识 去分析 实际问题 的能力 ， 有利 于激发 学生的创造性及 运用数 学知识 去解决 实际问题 的能 力， 以是 中国数 学成功 的典 型代表之 一 可
程， 使学 生深刻理解三角公式 。 ３一题多解推动学生积极竞争 ， ． 培养思维的敏捷性 。 苏霍 姆林斯基说 ：要把学生从智力 的惰性状态 中拯救 出来 ， “ 就是
例 １ 求 函数 ｙ 、 ｘ一 ， ＝ｘ＋ ／ ｔ的值域 。 学生 通常有
解法 １ ：令 ｘ ｅ ０∈ ，】 盯／ ，Ｔ ＝ｓｃ ０， ， ２ｕ［ ２ １］则 ｙ ｓｃ ＝ｅ
０ Ｖ ｓｃ ０— ｔ ＋ｔ ０Ｉ１ （ｇ０Ｉ１ ）＋ ，，．ｔ ０Ｉ ＋ ｅ １＝ｇ ０ ｌ ＋ ＝ Ｉ ＋ ／ ｇ ｔ ２ ３ ’Ｉ ≥０ ４ ｇ
・ ． ．
值域 为Ｉ， 。１ １＋ 。 通过启发 ， 学生用代数换元想到
ｒ—ｉ—— １ １ ’
解法 ２ ：令 ｔ Ｖｘ一 ≥ ，贝 ‘ｔ＋ ・＝ｔ＋ ＋ ＝ ＝ １ ０ ０ ＝ １．ｙ １ｔ ｘ ．
的广 阔性 … 。
， ｒ 一
通过分解组合运用分式来 “ 曲径通 幽” 学生又想到
解法 ２原式 ：１ ） ｓ ｏ ｏ ０ ＝８ｉ ￣／ ｓ ２ ： （／ ｃ ２ ｃｓ ｃｓ ｕ （ｓ ２ １ ｉ ｄ） ２０ ４ ８ ｎ ６ｎ
ｃｓ０ ｃｓ０ ｃｓ０ ＝ ｓ ２ １ ｓ ２ ＝ ／６ 这 样 展 现 思 维 过 ｏ２ ｏ４ ｏ８ ” ８ｉ ０ ／６ｉ ０ １１ ｎ ｎ
（ｊ ０ ＋ ｊ３ 。） ｓ ３ 。８：１１ ｓｎ１ ￣ ｓｎ ０ ： ｊ ０ ／ ／６ １ ｎ
１ ． 多解促使 思路 多向 ， 一题 培养思维 的广 阔性． 题多解 一 训 练教学 ， 能让 学生 以问题作 为思 维起点 ， 诱导学 生既 能顺 向思维又 能逆 向思维 ， 步培养他们 形成 由正及 反 、 逐 由此 及 彼 的逆向思维 习惯 。培 养他们 困难 时 自觉调整思维 角度 ， 向 反方 向作 某种试探猜测 ， 联想新意 会。教学 中教 师通过选 择 典 型题 目， 鼓励 积极 思考 ， 导从多 角度 、 引 多方 法 、 多层次 地 观察思考 问题 ， 在广 阔范 围内寻求解 法 ， 而培养学 生思 维 从
一
一
、
题 多解 的教 学价 值
一
解 法 １： 式 ＝ １ ） ｎ ０ ｓ ５ ｉ７ “ １ ＂ ｔ ６ ” 原 （／ ｓ ｌ ｉ ０ ｓ ０ 一 ／ （ Ｏ ２ ｉ ｎ ｎ ４ ｃｓ０ ）ｉ７ ０ 一 ｉ７ 。８ １ ＂Ｏ４ ￣ｉ ０ ＝ ｉ７ 。８ １ ＂ ０４ 。 ｓ Ｏ ＝ ｓ ０ ／＋ ／ ＣＳ０ ｓ ７ 。 一ｓ ０ ／＋ ／ ｎ ｎ ４ ｎ ｎ ８
分钟 后上讲 台 ， 自己的解题 思路亮 出， 面同学必须 异于 将 后
前 面同学的解法 。于是 整个 课堂气氛活跃个个 跃跃欲试 ， 竞 争 激烈 互启发 ， 来经过 归纳 总结 ， 后 共提 出了 四大类 不 同 解法达 四十多种之多 。即将 三角 函数 的降幂公 式 ， 化和差 积
及 和 差 化 积 公 式 ， 用 得 滚 瓜 烂 熟 ， 学 生 运 用 知 识 的 能 力 运 对
（ ｌ２ ３４ ’ｔ ’． ｔ ／）＋／ ，． ≥０ ＿ 值域 为『， ∞ ） ＋ ‘ ． １＋ ２一题 多解 能暴 露思维过程 ， ． 培养思维 的深刻性。 一题多 解必然促使每个学 生动脑思考 ， 从而展示发 现解法 的思维过
程 ， 能 使 教 师 了 解 学 生 思 维 受 阻 的情 况 ， 用 学 生 典 型 错 也 利
误进行正确诱导 ， 变换 策略 ， 另辟蹊径再达 目的。教师 的解释 未 必 是 学 生 的 想 法 ， 把 教 师 的 思 维 暴 露 给 学 生 ， 必 能 解 是 未
决 学 生 思 维 的所 有 问题 。一 题 多 解 促 使 教 师 想 学 生 所 想 ， 顺
的提 高 ， 起着不 可估计的作用 。长 久训 练能使学生迅 速直观 分析处理 问题 ， 简缩运算环节和推理过程 ， 即思维敏捷１ ３ Ｉ 。 ４一题 多解推动学生主动学习 ， ． 培养学 生思维的灵活性 。 传统 的数学教 学没有真正做 到问题教学 、思维过程 教学 ， 而 是偏重于结果 、 准答案 、 标 题海战术 。学生的数学思想方法没 有形成 ， 缺乏灵 活性 ， 因而思 路狭窄解法单调 ， 对概念 的本 质 缺乏正确 的认 识和深层 次理解 ，不能做到解题 思路的优化 。 而一题 多解能 抓住 “ 精讲 多练 ” 的核 心 ， 少而精 ” 真 正地 提 “ ， 高教学效率 ， 而非盲 目做题 。
可从一般化 、 图、 变 变式 、 条 件 和 题 组 教 学入 手 。 变
关键词 ： 一题 多解； 一题 多变； 训练思维 ； 变化教 学 ； 学思维 数
中 图分 类 号 ：４ ３ 文 献 标 志 码 ： 文 章 编 号 ：６ ３ ２ １ ２０ ）８ ０ １— ２ Ｇ ２ Ａ １７ — ９ Ｘ（０ ９ １— ２ ７ ０
ｒ—— 一 ２ ２
要使 每个学生在某 件事情上把 自己的知识 显示 出来 ， 在智力 的活动中表现出 自己。” 一题多解往往是综合性较强的题 目，
能培养学生竞 争意识 ， 创造 竞争 氛围 ， 激发学生主动性 。如在 解决 书本 ０Ｓ４ ” ｃｓ０ 一 ｏ２ ” ＣＳ２ ” Ｏ‘０ ＋ ｏ４ ” ｃｓ０ ＋ Ｏ。０ 的求值 例题 时 ， 我 告诉学生 ， 这题灵活多变 ， 以用多种方法解决 。 可 要求学生 十
经济研究 导刊
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Ｎｏ．８， ０９ １ ２０ Ｓ ｉａ ． ｅｆ ｌＮｏ５６
总第 ５ 期 ６
变化教学是培养数学思维 的有效方法
汤成军 ， 陆广地
（ 江苏 省联 合职业技术学 院 宿迁经贸分 院， 江苏 沭 阳 ２ ３ ０ ） ２６０ 摘 要： 有效教 学是 目前 实践 中存在 的主要 问题 ， 也是 理论界探 讨 的很 重要话题 。解 决问题 的钥匙应该是一题
多解与一题 多变， 一题 多解的教 学能优化 思维品质 ， 推动探 索创 新 ， 使知识 融会贯通 有利 于提 高学生的创造性。 学 教 中应该精讲 多练 ， 质疑 辩论 ， 师生共探 。一题 多变的教 学有利 于提 高学生的创 造性及运用数 学知识 去分析 实际问题 的能力 ， 有利 于激发 学生的创造性及 运用数 学知识 去解决 实际问题 的能 力， 以是 中国数 学成功 的典 型代表之 一 可
程， 使学 生深刻理解三角公式 。 ３一题多解推动学生积极竞争 ， ． 培养思维的敏捷性 。 苏霍 姆林斯基说 ：要把学生从智力 的惰性状态 中拯救 出来 ， “ 就是
例 １ 求 函数 ｙ 、 ｘ一 ， ＝ｘ＋ ／ ｔ的值域 。 学生 通常有
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１ ． 多解促使 思路 多向 ， 一题 培养思维 的广 阔性． 题多解 一 训 练教学 ， 能让 学生 以问题作 为思 维起点 ， 诱导学 生既 能顺 向思维又 能逆 向思维 ， 步培养他们 形成 由正及 反 、 逐 由此 及 彼 的逆向思维 习惯 。培 养他们 困难 时 自觉调整思维 角度 ， 向 反方 向作 某种试探猜测 ， 联想新意 会。教学 中教 师通过选 择 典 型题 目， 鼓励 积极 思考 ， 导从多 角度 、 引 多方 法 、 多层次 地 观察思考 问题 ， 在广 阔范 围内寻求解 法 ， 而培养学 生思 维 从
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关键词 ： 一题 多解； 一题 多变； 训练思维 ； 变化教 学 ； 学思维 数
中 图分 类 号 ：４ ３ 文 献 标 志 码 ： 文 章 编 号 ：６ ３ ２ １ ２０ ）８ ０ １— ２ Ｇ ２ Ａ １７ — ９ Ｘ（０ ９ １— ２ ７ ０
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