新课标高三数学二轮复习备考资料(理)

技法篇：4大思想提前看，渗透整本提时效高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合；二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录与描述，那么数学思想方法则是数学意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想．这些在一轮复习中都有所涉及，建议二轮复习前应先学习此部分．带着方法去复习，这样可以使理论指导实践，“一法一练”“一练一过”，既节省了复习时间又能起到事半功倍的效果，而市面上有些资料把方法集中放于最后，起不到”依法训练”的作用，也因时间紧造成学而不透、学而不深，在真正的高考中不能从容应对．不过也可根据自身情况选择学完后再复习此部分．思想1 函数与方程思想函数的思想，就是通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的数学思想.,方程的思想，就是建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想.(1)设函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意x ∈R 都有f (x )＞f ′(x )成立，则( )【导学号：85952000】A ．3f (ln 2)＜2f (ln 3)B ．3f (ln 2)＝2f (ln 3)C ．3f (ln 2)＞2f (ln 3)D ．3f (ln 2)与2f (ln 3)的大小不确定(2)(名师押题)直线y ＝kx ＋2和椭圆x 24＋y 23＝1在y 轴左侧部分交于A ，B 两点，直线l 过点P (0，－2)和线段AB 的中点M ，则l 在x 轴上的截距a 的取值范围为________．(1)C (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－63，0 [(1)令F (x )＝f x e x，则F ′(x )＝f ′x －f xex.因为对∀x ∈R 都有f (x )＞f ′(x )，所以F ′(x )＜0， 即F (x )在R 上单调递减．又ln 2＜ln 3，所以F (ln 2)＞F (ln 3)， 即f ln 2eln 2＞f ln 3eln 3，所以f ln 22＞f ln 33，即3f (ln 2)＞2f (ln 3)，故选C.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，直线l 与x 轴的交点为N (a,0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 24＋y23＝1，得(3＋4k 2)x 2＋16kx ＋4＝0.因为直线y＝kx＋2和椭圆x24＋y23＝1在y轴左侧部分交于A，B 两点，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16k2－4×43＋4k2＞0，x1＋x2＝－16k3＋4k2＜0，x1x2＝43＋4k2＞0，解得k＞12.又M为线段AB的中点，所以⎩⎪⎨⎪⎧x0＝x1＋x22＝－8k3＋4k2，y0＝y1＋y22＝63＋4k2.由P(0，－2)，M(x0，y0)，N(a,0)三点共线，所以63＋4k2＋2－8k3＋4k2＝0－－2a－0，所以－4a＝2k＋3k.又因为k＞12，所以2k＋3k≥26，当且仅当k＝62时等号成立，所以－4a≥26，则－63≤a≤0.]函数与方程思想在解题中的应用1．函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y＞0时，就化为不等式f(x)＞0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．2．数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．3．解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数有关理论．4．立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．[变式训练1] 将函数y＝sin⎝⎛⎭⎪⎫4x－π3的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为________.【导学号：85952001】5π24[把y＝sin⎝⎛⎭⎪⎫4x－π3的图象上所有的点向左平移m个单位长度后，得到y＝sin⎣⎢⎡⎦⎥⎤4x＋m－π3＝sin⎝⎛⎭⎪⎫4x＋4m－π3的图象，而此图象关于y 轴对称，则4m －π3＝k π＋π2(k ∈Z )，解得m ＝14k π＋5π24(k ∈Z )．又m ＞0，所以m 的最小值为5π24.]思想2 数形结合思想数形结合思想，就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.其应用包括以下两个方面：1“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质，如应用函数的图象来直观地说明函数的性质.2“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.(2016·山东高考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________．(3，＋∞) [作出f (x )的图象如图所示．当x >m 时，x 2－2mx ＋4m ＝(x －m )2＋4m －m 2，∴要使方程f (x )＝b 有三个不同的根，则4m －m 2<m ，即m 2－3m >0.又m >0，解得m >3.]数形结合思想在解题中的应用1．构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围或解不等式． 2．构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数的零点的范围． 3．构建解析几何模型求最值或范围．4．构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系．[变式训练2] (1)若方程x 2＋(1＋a )x ＋1＋a ＋b ＝0的两根分别为椭圆、双曲线的离心率，则ba的取值范围是( )A ．(－2，－1)B ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎪⎫－2，－12D.()－∞，－2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ (2)(2015·吉林模拟)若不等式4x 2－log a x <0对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14恒成立，则实数a 的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1256，1B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1256，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1256D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1256 (1)C (2)B [(1)由题意可知，方程的一个根位于(0,1)之间，另一根大于1. 设f (x )＝x 2＋(1＋a )x ＋1＋a ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧f 0＞0，f1＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＋b ＞0，2a ＋b ＋3＜0.作出可行域如图阴影部分所示．b a 可以看作可行域内的点(a ，b )与原点(0,0)连线的斜率，由图可知k OA ＝－12，∴－2＜b a＜－12. (2)由已知4x 2<log a x 对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14恒成立，相当于在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14上，函数y ＝log a x 的图象恒在函数y ＝4x 2图象的上方，显然当a >1时，不成立，当a <1时，如图，只需log a 14≥4×⎝ ⎛⎭⎪⎫142⇒a 14≥14⇒a ≥1256， 又a <1，故a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1256，1.故选B.] 思想3 分类讨论思想分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想.(1)(2015·山东高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1.则满足f (f (a ))＝2f (a )的a的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1 B ．[0,1] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞)(2)设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点．已知P ，F 1，F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|＞|PF 2|，则|PF 1||PF 2|的值为________．(1)C (2)2或72 [(1)由f (f (a ))＝2f (a )得，f (a )≥1.当a <1时，有3a －1≥1，∴a ≥23，∴23≤a <1.当a ≥1时，有2a≥1，∴a ≥0，∴a ≥1. 综上，a ≥23，故选C.(2)若∠PF 2F 1＝90°， 则|PF 1|2＝|PF 2|2＋|F 1F 2|2. ∵|PF 1|＋|PF 2|＝6，|F 1F 2|＝25， 解得|PF 1|＝143，|PF 2|＝43，∴|PF 1||PF 2|＝72. 若∠F 2PF 1＝90°， 则|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2＝|PF 1|2＋(6－|PF 1|)2， 解得|PF 1|＝4，|PF 2|＝2， ∴|PF 1||PF 2|＝2. 综上所述，|PF 1||PF 2|＝2或72.]分类讨论思想在解题中的应用1．由数学概念引起的分类．有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．2．由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论．有的定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n 项和公式、函数的单调性等．3．由数学运算和字母参数变化引起的分类．如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的限制，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．4．由图形的不确定性引起的分类讨论．有的图形类型、位置需要分类，如：角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等．[变式训练3] (1)已知二次函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a 等于( )A ．－3B ．－38C ．3 D.38或－3(2)在等比数列{a n }中，已知a 3＝32，S 3＝92，则a 1＝________.(1)D (2)32或6 [(1)当a ＞0时，f (x )在[－3，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增，故当x ＝2时，f (x )取得最大值，即8a ＋1＝4，解得a ＝38.当a ＜0时，易知f (x )在x ＝－1处取得最大，即－a ＋1＝4，∴a ＝－3.综上可知，a ＝38或－3.故选D.(2)当q ＝1时，a 1＝a 2＝a 3＝32，S 3＝3a 1＝92，显然成立；当q ≠1时，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝a 3＝32，a 11－q 31－q ＝S 3＝92.所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝32， ①a 11＋q ＋q 2＝92，②由①②，得1＋q ＋q 2q 2＝3，即2q 2－q －1＝0，所以q ＝－12或q ＝1(舍去)． 当q ＝－12时，a 1＝a 3q 2＝6.综上可知，a 1＝32或a 1＝6.]思想4 转化与化归思想转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.(1)(2016·洛阳模拟)抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P (x ，y )为该抛物线上的动点，又点A (－1,0)，则|PF ||PA |的最小值是( )【导学号：85952002】A.12B.22C.32D.232(2)(名师押题)已知函数f (x )＝3e |x |.若存在实数t ∈[－1，＋∞)，使得对任意的x ∈[1，m ]，m ∈Z 且m >1，都有f (x ＋t )≤3e x ，则m 的最大值为________．[解题指导] (1)利用抛物线的定义把|PF ||PA |的最值问题等价转化成直线PA 的斜率问题．(2)f (x ＋t )≤3e x ――→x ＋t ≥0e x ＋t≤e x ――――――→两边取对数t ≤1＋ln x －x ――――――――→令h x ＝1＋ln x －xh (x )min ≥－1.(1)B (2)3 [(1)如图，作PH ⊥l 于H ，由抛物线的定义可知，|PH |＝|PF |，从而|PF ||PA |的最小值等价于|PH ||PA |的最小值，等价于∠PAH最小，等价于∠PAF 最大，即直线PA 的斜率最大．此时直线PA 与抛物线y 2＝4x 相切，由直线与抛物线的关系可知∠PAF ＝45°，所以|PF ||PA |＝|PH ||PA |＝sin 45°＝22. (2)因为当t ∈[－1，＋∞)且x ∈[1，m ]时，x ＋t ≥0， 所以f (x ＋t )≤3e x ⇔ex ＋t≤e x ⇔t ≤1＋ln x －x .所以原命题等价转化为：存在实数t ∈[－1，＋∞)，使得不等式t ≤1＋ln x －x 对任意x ∈[1，m ]恒成立．令h (x )＝1＋ln x －x (x ≥1)． 因为h ′(x )＝1x－1≤0，所以函数h (x )在[1，＋∞)上为减函数． 又x ∈[1，m ]，所以h (x )min ＝h (m )＝1＋ln m －m . 所以要使得对x ∈[1，m ]，t 值恒存在， 只需1＋ln m －m ≥－1.因为h (3)＝ln 3－2＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ·3e >ln 1e ＝－1， h (4)＝ln 4－3＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫1e ·4e2<ln 1e＝－1，且函数h (x )在[1，＋∞)上为减函数，所以满足条件的最大整数m 的值为3.]转化与化归思想在解题中的应用1．在三角函数中，涉及到三角式的变形，一般通过转化与化归将复杂的三角问题转化为已知或易解的三角问题，以起到化暗为明的作用，主要的方法有公式的“三用”(顺用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化等．2．换元法：是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法．3．在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时，常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化．4．在解决数列问题时，常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解．5．在利用导数研究函数问题时，常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题，转化为其导函数f ′(x )构成的方程．[变式训练4] (1)(2016·杭州二模)在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点，则异面直线BE 与B 1D 1所成角的余弦值等于________，若正方体的边长为1，则四面体B ­EB 1D 1的体积为________．(2)若对于任意t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m2＋2x 2－2x 在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m 的取值范围是________．(1)105 16 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－373，－5 [(1)连接BD ，DE ，因为BD ∥B 1D 1，所以∠EBD 就是异面直线BE 与B 1D 1所成的角，设A 1A ＝1，则DE ＝BE ＝52，BD ＝2，cos∠EBD ＝54＋2－542×52×2＝105，由V 三棱锥B ­EB 1D 1＝V 三棱锥D 1­BEB 1得V 三棱锥B ­EB 1D 1＝13×12×1＝16.(2)g ′(x )＝3x 2＋(m ＋4)x －2，若g (x )在区间(t,3)上总为单调函数，则①g ′(x )≥0在(t,3)上恒成立，或②g ′(x )≤0在(t,3)上恒成立．由①得3x 2＋(m ＋4)x －2≥0，即m ＋4≥2x －3x 在x ∈(t,3)上恒成立，所以m ＋4≥2t－3t 恒成立，则m ＋4≥－1，即m ≥－5；由②得m ＋4≤2x －3x 在x ∈(t,3)上恒成立，则m ＋4≤23－9，即m ≤－373.所以若函数g (x )在区间(t,3)上总不为单调函数，则m 的取值范围为－373＜m ＜－5.]课后对应完成技法强化训练(一)～(四)，见P167～P170(注：因所练习题知识点比较整合，难度比较大，建议部分学生学完“第一部分重点强化专题”后再做此部分训练)。

专题一：集合与常用逻辑用语，复数,不等式一. 集合集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图，即韦恩图）,区间法. 集合的性质：确定性、互异性、无序性.1.元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.2.德摩根公式 :();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I .3.包含关系:A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦI U C A B R ⇔=4.容斥原理:()()card A B cardA cardB card A B =+-U I()()()()card A B C cardA cardB cardC card A B card B C card C A =++---+U U I I I()card A B C I I .5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1；非空的真子集有2n –2个.6.差集定义：一般地，记A ，B 是两个集合，则所有属于A 且不属于B 的元素构成的集合，叫做集合A 减集合B(或集合A 与集合B 之差)，类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{x| x ∈A,且x ∉ B}叫做A 与B 的差集，记作A －B(或A\B)，即A －B={x| x ∈A 且x ∉B}(或A\B={x| x ∈A 且x ∉B}，同理 B －A={x| x ∈B 且x ∉A} 叫做B 与A 的差集．7.交集并集补集性质(1)交换律：A ∪B = B ∪A ，A I B = B I A(2)结合律：(A ∪B)∪C = A ∪(B ∪C), (A I B)I C = A I (B I C)(3)分配律：A ∪(B I C)=(A ∪B)I (A ∪C) , A I (B ∪C)=(A I B)∪(A I C)(4)对偶律：（就是德摩根公式）();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I二.常用逻辑用语1.真值表2. 四种命题的相互关系结论：对角线的2对命题是同真同假的.原命题和逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假. 3.充要条件(注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.)(1)充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. (2必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.(3)充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充分必要条件 (简称充要条件). 注意：命题的否定和否命题是不一样的，命题的否定主要是否定结论，但是前面还是：“∀”(任意,全称量词)和 “∃” (存在，特称量词)互换.三.不等式1.不等式的性质: (1)a b b a >⇔<； (2),a b b c a c >>⇒>； (3)a b a c b c >⇒+>+；(4),0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<； (5),a b c d a c b d >>⇒+>+； (6)0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； (7) ()0,1nna b a bn n >>⇒>∈N >；(8))0,1a b n n >>>∈N >．2.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++()0a >的图象一元二次方程20ax bx c ++=()0a >的根有两个相异实数根2b x a-±=()12x x <有两个相等实数根122b x x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c ++>()0a >{}12x x x x x <>或2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R20ax bx c ++<{}12x xx x <<∅ ∅()0a >推广穿针引线法：数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”.准确的说，应该叫做“序轴标根法”.序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴.序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小.发明者河南省信阳市二高一名老教师.于上世纪八十年代发表的一篇论文上介绍此法，便于解此类方程，用于解简单高次不等式.使用步骤 ：第一步通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0. （注意：一定要保证x 前的系数为正数）可以简单记为秘籍口诀：“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”. 奇指的是次数是奇次的根，例如21(1)1n x x --=式子中偶指的是次数是偶次的根，2(2)2nx x -=式子中含有绝对值的不等式: 当a>0时，有22x a xa a x a <⇔<⇔-<<.两根之间22x a x a x a x a >⇔>⇔><-或.两根之外 3.基本不等式:平方平均数) 2112a b a b+≥≥≥+(简单调和平均数)算术平均一几何平均不等式（简称AM －GM 不等式）2a b+看作a b ，a b ，的等比中项. 可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 4.常用的基本不等式：口诀：一正二定三相等. (1)()222,a b ab a b R +≥∈；(2)()22,2a b ab a b R +≤∈(3)()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．(4)3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>推广：12...nn a a a A n+++=≥n G =5.极值定理：设x 、y 都为正数，则有(1)若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．6.利用线性规划求目标函数z Ax By =+(,A B 为常数）的最值：法一：角点法：如果目标函数z Ax By =+ （x y 、即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应z 值，最大的那个数为目标函数z 的最大值，最小的那个数为目标函数z 的最小值.法二：画——移——定——求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0l Ax By +=,平移直线0l （据可行域，将直线0l 平行移动）确定最优解； 第三步，求出最优解(,)x y ；第四步，将最优解(,)x y 代入目标函数z Ax By =+即可求出最大值或最小值 . 第二步中最优解的确定方法： 利用z 的几何意义：A z y x B B =-+,z B 为直线的纵截距zb kz B==. ①若0,B >则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最小值；②若0,B <则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最大值.7.常见的目标函数的类型： (1)“截距”型：;z Ax By =+ (2)“斜率”型：y z x =或;y b z x a-=- (3)“距离”型：①点点距离22z x y =+；z =22()()z x a y b =-+-；z =②点线距离z Ax By C =++在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划.四.数系的扩充与复数的引入1.复数定义: z =a +bi ;共轭复数与复数的模(1)若z =a +bi ，则z a bi =-，z z +为实数，z z -为纯虚数（b ≠0）. (2)复数z =a +bi 的模，|z且2||z z z ⋅==a 2+b 2.注：复数a +bi 的共轭复数是a －bi ，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称.若b =0，则实数a 与实数a 共轭，表示点落在实轴上.复数的相等:,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈） 2.复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.3.复平面上的两点间的距离公式 12||d z z =-=. （111z x y i =+，222z x y i =+）4.复数ni 周期是4, 141,n i ii +== 2421n i i +==-, 343,n i i i +==- 441,n i i ==专题二：函数与导数(7)奇偶性一.函数1.函数3种定义如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.“同增异减”.4.(1)奇偶函数的图象特征:奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数. (2)判断函数的奇偶性步骤: 第一步：求函数定义域 (1)定义域关于原点对称，第二步：看()f x -其与()f x 的关系(2)定义域关于原点不对称，直接就可以说函数为非奇非偶函数奇函数：若()(),()+()=0,()()f x f x f x f x f x f x -=--=--或或,则函数为奇函数,例:3-1x x y y y x ===，，偶函数：若()(),()()=0f x f x f x f x -=--或，则函数为偶函数.例：2y x = 偶函数性质：()()=()f x f x f x -=，x 定义域就是[0,+∞) 若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+； 若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.5.多项式函数110()n n n n f x a x a x a --=+++的奇偶性()f x 是奇函数⇔()f x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. ()f x 是偶函数⇔()f x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 重要结论：()()+c,f x g x =若()()()()0()()0()()2g x f x c g x g x f x c f x c f x f x c=-+-=-+--=+-=可以构造为奇函数例：3()sin +4,f x ax b x =+()()22*48f x f x c +-===6.如何判断函数单调性：①图像法②定义法③利用已知函数的单调性 ④导数法（后面学） 定义法：假设在指定区间上有1x <2x ，210()()00f x f x >⎧⎪-=⎨⎪<⎩，增函数，常函数，减函数 或 21210()()00f x f x k x x >⎧-⎪==⎨-⎪<⎩，增函数，常函数，减函数商的正负号与积的正负号一致等价：21210[()()]()00f x f x x x >⎧⎪--=⎨⎪<⎩，增函数，常函数，减函数7.函数()y f x =的图象的对称性：(1)(),()(2)()x a f a x f a x f a x f x =⇔+=-⇔-=函数的图象关于直线对称()()()()2a bx f a mx f b mx f a b mx f mx +=⇔+=-⇔+-=函数的图象关于直线对称(2))()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是直线2ba x +=. ()()f mx a f b mx -=-恒成立,则函数)(x f 的对称轴是直线2a bx m+= 8.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.(2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. 9.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.函数定义域求法:根据解析式有意义的条件，如二次根式是非负数，分式分母不为0，对数函数的真数必须大于0等.函数值域的求法;(1)单调性法，(2)图像法，(3)换元法，(4)分离常数法，用于分式形式 (5)判别式法。

专题能力训练19 排列、组合与二项式定理能力突破训练1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种2.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为()A.5B.40C.20D.103.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.294.若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.65.展开式中的常数项为()A.-8B.-12C.-20D.206.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为() A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 0207.若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则的最小值为()A.2B.C.D.8.(2017辽宁抚顺一模)在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为()A.1 200B.2 400C.3 000D.3 6009.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.21010.(2017湖北孝感第一次联考)已知二项式的展开式中含x3的系数为-,则的值为()A. B.C. D.11.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)12.(2017山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.13.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为.14.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于.15.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种.(用数字作答)16.(2017浙江,13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.17.(2017浙江,16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)18.某高三毕业班有40名同学,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)思维提升训练19.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种20.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=()A.5B.6C.7D.821.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有()A.36种B.30种C.24种D.6种22.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,则log2(a1+a3+a5+…+a11)等于()A.27B.28C.7D.823.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)24.1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010除以88的余数是()A.-1B.1C.-87D.8725.某人根据自己爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有()A.198个B.180个C.216个D.234个26.(2017江西模拟)若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相邻的排法总数为k,则二项式的展开式中含x2项的系数为.27.设二项式的展开式中x2的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a=.28.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?(1)有3名内科医生和2名外科医生;(2)既有内科医生,又有外科医生;(3)至少有1名主任参加;(4)既有主任,又有外科医生.参考答案专题能力训练19排列、组合与二项式定理能力突破训练1.B解析完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排甲,其余位置有=120种不同的排法;第二类,第一个节目排乙,最后一个节目有4种排法,其余位置有=24种不同的排法.所以共有+4=216种不同的排法.2.D解析令x=1,得2n=32,所以n=5,则(x2)5-r x10-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为=10.3.D解析由条件知,∴n=10.∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.4.C解析展开式的通项为T r+1=(x6)n-r,因为展开式中含常数项,所以6n-r=0成立,即n=r.当r=4时,n有最小值5.故选C.5.C解析因为,所以T r+1=x6-r=(-1)r x6-2r,所以当r=3时为常数项,常数项为-=-20.6.C解析依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=960;第二类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=180.因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为960+180=1140.故选C.7.B解析令x=1,a=2n,令x=-1,b=4n,=2n+,令t=2n,t≥2,则=2n+=t+2+故选B.8.B解析若4人中,有甲电视台记者1人,乙电视台记者3人,则不同的提问方式总数是=1200,若4人中,有甲电视台记者2人,乙电视台记者2人,则不同的提问方式总数是=1200,若4人中,有甲电视台记者3人,乙电视台记者1人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总数为1200+1200=2400.9.C解析∵(1+x)6展开式的通项为T r+1=x r,(1+y)4展开式的通项为T h+1=y h,∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为x r y h,∴f(m,n)=∴f (3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.故选C.10.C解析二项式的展开式的通项公式为T r+1=x9-r x9-2r,令9-2r=3,r=3,将r=3代入得=-,解得a=-1,d x=故选C.11.-20解析(x+y)8的通项为T r+1=x8-r y r(r=0,1,…,8).当r=7时,T8=xy7=8xy7,当r=6时,T7=x2y6=28x2y6,所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y7,故系数为-20.12.4解析二项展开式的通项T r+1=(3x)r=3r x r,令r=2,得32=54,解得n=4.13.36解析先分组,再分配.共有两种分组情况:2,2,1和3,1,1.①若分成2,2,1三组,共有=18种分法;②若分成3,1,1三组,共有=18种分法.由分类计数原理知,共有18+18=36种分法.14.112解析由二项式定理,得所有项的二项式系数之和为2n,由题意,得2n=256,所以n=8.二项式展开式的通项为T r+1=)8-r=(-2)r,求常数项则令r=0,所以r=2,所以T3=112.15.1 080解析先将6位志愿者分组,共有种方法;再把各组分到不同场馆,共有种方法.由乘法原理知,不同的分配方案共有=1080.16.164解析由二项式展开式可得通项公式为x3-r x2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4.17.660解析由题意可得,总的选择方法为种方法,其中不满足题意的选法有种方法,则满足题意的选法有:=660种.18.1 560解析该问题是一个排列问题,故共有=40×39=1560条毕业留言.思维提升训练19.A解析将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12种.20.B解析:由题意可知,a=,b=,∵13a=7b,∴13=7,即解得m=6.故选B.21.B解析首先从四个人中选择2个人作为一组,其余2个人各自一组分派到三个竞赛区,共有种方法,再将甲、乙参加同一学科的种数排除,继而所求的安排方法有=30种,故答案为B.22.C解析令x=-1,得a0+a1+a2+…+a12=28,①令x=-3,得a0-a1+a2-a3+…+a12=0,②由①-②,得2(a1+a3+…+a11)=28,∴a1+a3+…+a11=27,∴log2(a1+a3+…+a11)=7.23.A解析本题可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5个红球,有1+a+a2+a3+a4+a5种取法;第二步,取0或5个蓝球,有1+b5种取法;第三步,取5个有区别的黑球,有(1+c)5种取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5种取法.故选A.24.B解析1-90+902+…+(-1)k90k+…+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+…+88+1,∵前10项均能被88整除,∴余数是1.25.A解析不选2时,有=72种;选2,不选Z时,有=72种;选2,选Z时,2在数字的中间,有=36种,当2在数字的第三位时,有=18种,根据分类计数原理,共有72+72+36+18=198,故选A.26解析由题设k=2=12,所以T r+1=x r,则由题设r=2,所以含x2项的系数为=66,应填答案6-r=(-a)r x6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2=15a2;令6-2r=0,得27.-3解析Tr=3,B=-a3=-20a3,代入B=4A得a=-3.28.解(1)先选内科医生有种选法,再选外科医生有种选法,故选派方法的种数为=120.(2)既有内科医生,又有外科医生,正面思考应包括四种情况,内科医生去1人,2人,3人,4人,易得出选派方法的种数为=246.若从反面考虑,则选派方法的种数为=246.(3)分两类:一是选1名主任有种方法;二是选2名主任有种方法,故至少有1名主任参加的选派方法的种数为=196.若从反面考虑:至少有1名主任参加的选派方法的种数为=196.(4)若选外科主任,则其余可任选,有种选法.若不选外科主任,则必选内科主任,且剩余的四人不能全选内科医生,有种选法.故有选派方法的种数为=191.。

17分—22分之间．
5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，因而三角题是高考中的得分点．
二、知识再现：
三角函数跨学科应用是它的鲜明特点，在解答函数，不等式，立体几何问题时，三角函数是常用的工具，在实际问题中也有广
泛的应用，平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥1
三角函数是一种特殊函数因此要重视函数思想对三角函数的指导意义要注意数形结合分类整合化归与转化思想在三角中的运用要熟记正弦曲线余弦曲线正切曲线的对称中心和它们的图象特征能从图象中直接看出它们的性质
高三数学二轮专题复习资料（理）
专题一：三角函数与平面向量
一、高考动向：
1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是y Asin( x )的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、
x （A）y sin(2x )，x R （B）y sin( )，x R 326
2 （C）y sin(2x )，x R （D）y sin(2x )，x R 33
2.（湖南卷）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的
点，且DC 2BD,CE 2EA, 所有点的横坐标缩短到原来的
AF 2FB,则AD BE CF与BC( )
3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综
合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体
几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.
4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在