2011年中考山东日照数学试卷及解析

二０一一年初中学业考试数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，第1～8小题每小题3分，第9～12小题每小题二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．23- ； 14．如：x 2-5x +1=0； 15．-2； 16．2; 17．①③． 三、解答题：(本大题共7小题, 共60分)18．(本题满分6分)解：原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m =111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m ……………………………2分 =m m m m m -+∙+-2111 =mm m --21 =)1(1--m m m =m 1．………………………………………………5分 ∴当m =3时，原式=3331=．………………………………6分 19．(本题满分8分)解：（1）这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200（人）；………2分（2）统计图如图（扇形图与统计图各2分）； …………………6分（3）以上五种戒烟方式人数的众数是20． …………………8分20．(本题满分8分)解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ， …………………………… 1分 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，整理，得：x 2+3x -1.75=0， ………………………………………………3分 解之，得：x =275.1493⨯+±-， ∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去），…………………………………………5分 答：每年市政府投资的增长率为50%；…………………………………6分（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）．………8分 21．(本题满分9分)证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，即∠ACD +∠ACO =90°．…① …………………………………………2分 ∵OC=OA ，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠AOC =180°-2∠ACO ，即21∠AOC +∠ACO =90°. …②……………4分 由①，②，得：∠ACD -21∠AOC =0，即∠AOC =2∠ACD ；………………5分 （2）如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．……………6分在Rt △ACD 与△Rt ACD 中，∵∠AOC =2∠B ，∴∠B =∠ACD ，∴△ACD ∽△ABC ，………………………8分 ∴ACAD AB AC =，即AC 2=AB ·AD ． ………9分 22．（本题满分9分）解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x )台,调配给乙连锁店空调机(40-x )台,电冰箱(x -10)台，……………1分则y =200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10)，即y =20x +16800．………………………………………………2分∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥,010,040,070,0x x x x ∴10≤x ≤40． ……………………………3分∴y =20x +168009 (10≤x ≤40); ………………………………4分(2)按题意知：y =（200-a ）x +170(70-x )+160(40-x )+150（x -10），即y =（20-a ）x +16800． ………………………………………5分∵200-a ＞170，∴a ＜30． ………………………………………6分当0＜a ＜20时，x =40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台； …………………………………9分23．（本题满分10分）证明：（1）在等腰直角△ABC 中，∵∠CAD =∠CBD =15o ，∴∠BAD =∠ABD =45o -15o =30o ，∴BD=AD ，∴△BDC ≌△ADC ，∴∠DCA =∠DCB =45o ．………………2分由∠BDM =∠ABD+∠BAD =30o +30o =60o ，∠EDC=∠DAC +∠DCA =15o +45o =60o ，∴∠BDM =∠EDC ，∴DE 平分∠BDC ； ……………4分（2）如图，连接MC ，∵DC=DM ，且∠MDC =60°，∴△MDC 是等边三角形，即CM=CD ．又∵∠EMC =180°-∠DMC =180°-60°=120°，∠ADC =180°-∠MDC =180°-60°=120°，∴∠EMC =∠ADC ． …………………………7分 又∵CE=CA ，∴∠DAC =∠CEM =15°，∴△ADC ≌△EMC ， ………………………9分 ∴ME=AD=DB ． ………………………………10分24．（本题满分10分）解：（1）把点B （-2，-2）的坐标，代入y =x k ， 得：-2=2-k ，∴k =4． 即双曲线的解析式为：y =x 4 ． ………………………………2分 设A 点的坐标为（m ，n ）。

山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、选择题1. （日照3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为A 、14B 、316 C 、34D 、382.（滨州3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为A 、14B 、12 C 、34D 、13.（德州3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A 、甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 、甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C 、甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D 、甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定4.（烟台4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是A.2.1，0.6B. 1.6，1.2C.1.8，1.2D.1.7，1.25.（东营3分）某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。

经预赛．七、八年级各有一名同学进入决赛．九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是A ．12B ．13 C ．14 D ．166.（济南3分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25．这组数据的中位数是A ．25B ．28C ．29D ．32.57.（济南3分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出．据此估计该校希望举办文艺演出的学生人数为 A ．1120 B ．400 C ．280 D ．808.（潍坊3分）某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗 粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.那么该组数据的极差和中位数分别是.A ．36，78B ．36，86C ．20，78D ．20，77.39.（济宁3分）在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A. 1B.43 C. 21 D. 4110.（泰安3分）某校篮球班21名同学的身高如下表则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）A 、186，186B 、186，187C 、186，188D 、208，18811.（泰安3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为A 、19B 、16 C 、13D 、1212.（莱芜3分）某校全唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：则全唱团成员年龄的众数和中位数分别是A 、13，12.5B 、13，12C 、12，13D 、12，12.513.（莱芜3分）如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B分别被均匀的分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是A 、34B 、23C 、12D 、1314.（聊城3分）下列事件属于必然事件的是A ．在1个标准大气压下，水加热到100ºC 沸腾B ．明天我市最高气温为56ºCC ．中秋节晚上能看到月亮D ．下雨后有彩虹 15.（聊城3分）某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4 5 6 7 8 10 户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.516.（临沂3分）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是 A 、这组数据的中位数是4.4 B 、这组数据的众数是4.5C 、这组数据的平均数是4.3D 、这组数据的极差是0.517.（临沂3分）如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是A 、12B 、23 C 、34D 、4518.（威海3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学 的测试成绩（单位：个/分钟）。

试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题每小题得3分，第9～12小题每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．(-2)2的算术平方根是（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）22．下列等式一定成立的是（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab 3． 如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为（A ）70° （B ）80° （C ）90° （D ）100°4．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 （A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为6．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是 （A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =7 7． 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（A ）（3，3） （B ）（5,3） （C ）（3,5） （D ）（5,5）8．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（A ）41 （B ）163 （C ）43 （D ）83 9．在平面直角坐标系中，已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 （A ）（0，43） （B ）（0，34） （C ）（0,3） （D ）（0,4） 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab．则下列关系式中不成立．．．的是 （A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A （C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =111．已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是12． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角 （C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角16试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共80分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算sin30°﹣2-= ．14． 如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 ． 15．已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．16．正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大． 17．如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；得 分评 卷 人④a -2b +c ＞0． 其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本题满分6分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3．19．（本题满分8分）得 分评 卷 人得 分评 卷 人卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整；(3)求以上五种戒烟方式人数的众数．得分评卷人20．（本题满分8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．得分评卷人21．（本题满分9分如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．22．（本题满分9分）得 分评 卷 人某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？得分评卷人23．（本题满分10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．得分评卷人24．（本题满分10分）如图，抛物线y=ax 2+bx （a 0）与双曲线y =xk相交于点A ，B . 已知点B 的坐标为（-2，-2），点A 在第一象限内，且tan ∠AOx =4. 过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一元一次方程的应用一、选择题1. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏考点：一元一次方程的应用。

专题：优选方案问题。

分析：可设需更换的新型节能灯有x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x 盏，则70（x+1）=36×（106+1）70x=3782，x≈55则需更换的新型节能灯有55盏．故选B ．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．2. （2011山西，10，2分）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．()130%80%2080x +⨯=B ． 30%80%2080x ⋅⋅=C ． 208030%80%x ⨯⨯=D ． 30%208080%x ⋅=⨯考点：一元一次方程专题：一元一次方程分析：成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．解答：A点评：找出题中的等量关系，是列一元一次方程的关键．3. （2011•柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）A 、17人B 、21人C 、25人D 、37人考点：一元一次方程的应用。

某某17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一. 选择题1.（日照4分）已知AC⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 的半径为aba b+的是【答案】D 。

【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。

【分析】设圆的半径是r 。

A 、设圆切BC 于D ，切AC 于E ，切AB 于F ，连接OD ，OE ，OF ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，AE ＝AF ，BD ＝BF ，则a －r ＋b －r ＝c ，∴r＝2a b c+-，故本选项错误；B 、设圆切AB 于F ，连接OF ，如图，则OF ＝r ，AO ＝b －r ，△BCA∽△OFA，∴OF AO CB AB =，即r rb a c-=，∴r＝aba c+，故本选项错误；C 、连接OE 、OD ，根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，则OE ＝r ，AE ＝b －r ，△BCA∽△OEA，∴OE AEBC AC=，即r rb a b-=，∴r＝ab a b +，故本选项正确；D 、设圆切BC 于D ，连接OD ，OA ，则BD ＝a ＋r ，由BA ＝BD 得c ＝a ＋r ，即r ＝c －a ，故本选项错误。

故选C 。

2.（滨州3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为A 、（﹣4，5）B 、（﹣5，4）C 、（5，﹣4）D 、（4，﹣5）【答案】D 。

【考点】垂径定理，勾股定理，正方形的性质。

【分析】过点M 作MD⊥AB 于D ，交OC 于点E ，连接AM 。

设⊙M 的半径为r ．∵以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO。

∴DE是⊙M直径的一部分。

试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题每小题得3分，第9～12小题每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（2010山东日照，1，3分）(-2)2的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）2 【答案】A 2．（2010山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（ ） （A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab 【答案】D3．（2010山东日照，3，3分）如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为（ ） （A ）70° （B ）80° （C ）90° （D ）100°【答案】B4．（2010山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）（A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏 【答案】B 5．（2010山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）【答案】C 6．（2010山东日照，6，3分）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是（ ）（A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =7 【答案】A 7．（2010山东日照，7，3分） 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）（A ）（3，3） （B ）（5,3） （C ）（3,5） （D ）（5,5） 【答案】D8．（2010山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ） （A ）41 （B ）163 （C ）43 （D ）83 【答案】A9．（2010山东日照，9，4分）在平面直角坐标系中，已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ） （A ）（0，43） （B ）（0，34） （C ）（0,3） （D ）（0,4） 【答案】B10．（2010山东日照，10，4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab．则下列关系式中不成立．．．的是（ ）（A ）tan A ²cot A =1 （B ）sin A =tan A ²cos A （C ）cos A =cot A ²sin A （D ）tan 2A +cot 2A =1 【答案】D11．（2010山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是（ ）【答案】C12．（2010山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）（A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角 （C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角 【答案】C试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共80分）注意事项： 1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．（2010山东日照，13，4分）计算sin30°﹣2-= ． 【答案】23-； 14．（2010山东日照，14，4分）如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 ．【答案】如：x 2-5x +1=0；15．（2010山东日照，15，4分）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ． 【答案】-2； 16．（2010山东日照，16，4分）正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大．【答案】2;1617．（2010山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）【答案】①③．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.（2010山东日照，18，6分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3． 【答案】原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m=111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m=m m m m m -+∙+-2111 =mm m --21 =)1(1--m m m =m 1．∴当m =3时，原式=3331=． 19．（2010山东日照，19，8分）卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？ （2）请你把两种统计图补充完整； (3)求以上五种戒烟方式人数的众数． 【答案】（1）这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200（人）； （2）统计图如图（扇形图与条形统计图 ；（3）以上五种戒烟方式人数的众数是20．20．（2010山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房． 【答案】（1）设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，整理，得：x 2+3x -1.75=0， 解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%； （2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）． 21．（2010山东日照，21，9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．【答案】证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，即∠ACD +∠ACO =90°．…① ∵OC=OA ，∴∠ACO =∠CAO ， ∴∠AOC =180°-2∠ACO ，即21∠AOC +∠ACO =90°. ② 由①，②，得：∠ACD -21∠AOC =0，即∠AOC =2∠ACD ； （2）如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°． 在Rt △ACD 与△Rt ACD 中， ∵∠AOC =2∠B ，∴∠B =∠ACD ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴ACADAB AC =，即AC 2=AB ²AD ．22．（2010山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？【答案】 (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x )台,调配给乙连锁店空调机(40-x )台,电冰箱(x -10)台， 则y =200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10)，即y =20x +16800．∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥,010,040,070,0x x x x∴10≤x ≤40．∴y =20x +168009 (10≤x ≤40);(2)按题意知：y =（200-a ）x +170(70-x )+160(40-x )+150（x -10）， 即y =（20-a ）x +16800． ∵200-a ＞170，∴a ＜30．当0＜a ＜20时，x =40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台； 23．（2010山东日照，23，10分）如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ． （1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ， 求证： ME=BD ．【答案】（1）在等腰直角△ABC 中，∵∠CAD =∠CBD =15o ，∴∠BAD =∠ABD =45o -15o =30o ， ∴BD=AD ，∴△BDC ≌△ADC ， ∴∠DCA =∠DCB =45o ．由∠BDM =∠ABD+∠BAD =30o +30o =60o ， ∠EDC=∠DAC +∠DCA =15o +45o =60o ， ∴∠BDM =∠EDC ， ∴DE 平分∠BDC ； （2）如图，连接MC ，∵DC=DM ，且∠MDC =60°，∴△MDC 是等边三角形，即CM=CD ．又∵∠EMC =180°-∠DMC =180°-60°=120°， ∠ADC =180°-∠MDC =180°-60°=120°， ∴∠EMC =∠ADC ． 又∵CE=CA ，∴∠DAC =∠CEM =15°，∴△ADC ≌△EMC ，∴ME=AD=DB ．24．（2010山东日照，24，10分）如图，抛物线y=ax 2+bx （a 0）与双曲线y =xk相交于点A ，B . 已知点B 的坐标为（-2，-2），点A 在第一象限内，且tan ∠AOx =4. 过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．【答案】（1）把点B （-2，-2）的坐标，代入y =xk ， 得：-2=2-k，∴k =4． 即双曲线的解析式为：y =x4． 设A 点的坐标为（m ，n ）。

试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题每小题得3分，第9～12小题每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．(-2)2的算术平方根是（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）2 2．下列等式一定成立的是（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2（C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab3． 如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为（A ）70° （B ）80°（C ）90° （D ）100°4．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为6．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是（A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =77． 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（A ）（3，3） （B ）（5,3） （C ）（3,5） （D ）（5,5）8．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（A ） 41 ? （B ）163 ? （C ）43 （D ）83 9．在平面直角坐标系中，已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（A ）（0，43） （B ）（0，34） （C ）（0,3） （D ）（0,4） 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =a b ．则下列关系式中不成立．．．的是 （A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A（C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =111．已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab 的是 12． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角（C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共80分）注意事项： 1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号 二三总 分18 19 20 21 22 23 24 16得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算sin30°﹣2-= ．14． 如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 ．15．已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．16．正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大．17．如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0． 其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本题满分6分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．19．（本题满分8分）卫生部修订的《公共场所卫得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整；(3)求以上五种戒烟方式人数的众数．20．（本题满分8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．21．（本题满分9分如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．22．（本题满分9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店200 170 乙连锁店 160 150得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）．（1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？23．（本题满分10分）如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．（1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．24．（本题满分10分）如图，抛物线y=ax 2+bx （a 0）与双曲线y =x k 相交于点A ，B . 已知点B 的坐标为（-2，-2），点A 在第一象限内，且tan ∠AOx =4. 过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由． 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人。

试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题每小题得3分，第9～12小题每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．(-2)2的算术平方根是（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）22．下列等式一定成立的是（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab 3． 如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为（A ）70° （B ）80° （C ）90° （D ）100°4．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 （A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为6．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是 （A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =7 7． 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（A ）（3，3） （B ）（5,3） （C ）（3,5） （D ）（5,5）8．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（A ）41 （B ）163 （C ）43 （D ）83 9．在平面直角坐标系中，已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 （A ）（0，43） （B ）（0，34） （C ）（0,3） （D ）（0,4） 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab．则下列关系式中不成立．．．的是 （A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A （C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =111．已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是12． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角 （C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角16试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共80分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算sin30°﹣2-= ．14． 如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 ． 15．已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．16．正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大． 17．如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；得 分评 卷 人④a -2b +c ＞0． 其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本题满分6分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3．19．（本题满分8分）得 分评 卷 人得 分评 卷 人卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整；(3)求以上五种戒烟方式人数的众数．得分评卷人20．（本题满分8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．得分评卷人21．（本题满分9分如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．22．（本题满分9分）得 分评 卷 人某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？得分评卷人23．（本题满分10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．得分评卷人24．（本题满分10分）如图，抛物线y=ax 2+bx （a 0）与双曲线y =xk相交于点A ，B . 已知点B 的坐标为（-2，-2），点A 在第一象限内，且tan ∠AOx =4. 过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．二０一一年初中学业考试 数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，第1～8小题每小题3分，第9～12小题每小题4分，共13．23-； 14．如：x 2-5x +1=0； 15．-2； 16．2; 17．①③． 三、解答题：(本大题共7小题, 共60分) 18．(本题满分6分)解：原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m=111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m ……………………………2分=m m m m m -+∙+-2111 =mm m --21=)1(1--m m m =m1．………………………………………………5分∴当m =3时，原式=3331=．………………………………6分 19．(本题满分8分)解：（1）这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200（人）；………2分（2）统计图如图（扇形图与统计图各2分）； …………………6分（3）以上五种戒烟方式人数的众数是20． …………………8分 20．(本题满分8分) 解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ， …………………………… 1分 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，整理，得：x 2+3x -1.75=0， ………………………………………………3分 解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去），…………………………………………5分 答：每年市政府投资的增长率为50%；…………………………………6分 （2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）．………8分 21．(本题满分9分) 证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，即∠ACD +∠ACO =90°．…① …………………………………………2分 ∵OC=OA ，∴∠ACO =∠CAO ， ∴∠AOC =180°-2∠ACO ，即21∠AOC +∠ACO =90°. …②……………4分 由①，②，得：∠ACD -21∠AOC =0，即∠AOC =2∠ACD ；………………5分 （2）如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．……………6分在Rt △ACD 与△Rt ACD 中，∵∠AOC =2∠B ，∴∠B =∠ACD ，∴△ACD ∽△ABC ，………………………8分 ∴ACADAB AC =，即AC 2=AB ·AD ． ………9分 22．（本题满分9分）解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x )台,调配给乙连锁店空调机(40-x )台,电冰箱(x -10)台，……………1分 则y =200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10)，即y =20x +16800．………………………………………………2分∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥,010,040,070,0x x x x∴10≤x ≤40． ……………………………3分 ∴y =20x +168009 (10≤x ≤40); ………………………………4分 (2)按题意知：y =（200-a ）x +170(70-x )+160(40-x )+150（x -10），即y =（20-a ）x +16800． ………………………………………5分 ∵200-a ＞170，∴a ＜30． ………………………………………6分当0＜a ＜20时，x =40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台； …………………………………9分 23．（本题满分10分） 证明：（1）在等腰直角△ABC 中，∵∠CAD =∠CBD =15o ，∴∠BAD =∠ABD =45o -15o =30o ， ∴BD=AD ，∴△BDC ≌△ADC ，∴∠DCA =∠DCB =45o ．………………2分 由∠BDM =∠ABD+∠BAD =30o +30o =60o ， ∠EDC=∠DAC +∠DCA =15o +45o =60o ， ∴∠BDM =∠EDC ，∴DE 平分∠BDC ； ……………4分 （2）如图，连接MC ，∵DC=DM ，且∠MDC =60°，∴△MDC 是等边三角形，即CM=CD ．又∵∠EMC =180°-∠DMC =180°-60°=120°， ∠ADC =180°-∠MDC =180°-60°=120°，∴∠EMC =∠ADC ． …………………………7分 又∵CE=CA ，∴∠DAC =∠CEM =15°，∴△ADC ≌△EMC ， ………………………9分 ∴ME=AD=DB ． ………………………………10分 24．（本题满分10分） 解：（1）把点B （-2，-2）的坐标，代入y =xk， 得：-2=2-k，∴k =4． 即双曲线的解析式为：y =x4． ………………………………2分 设A 点的坐标为（m ，n ）。

试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题每小题得3分，第9～12小题每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．(-2)2的算术平方根是（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）22．下列等式一定成立的是（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab 3． 如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为（A ）70° （B ）80° （C ）90° （D ）100°4．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 （A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为6．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是 （A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =7 7． 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（A ）（3，3） （B ）（5,3） （C ）（3,5） （D ）（5,5）8．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（A ）41 （B ）163 （C ）43 （D ）83 9．在平面直角坐标系中，已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 （A ）（0，43） （B ）（0，34） （C ）（0,3） （D ）（0,4） 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab．则下列关系式中不．成立．．的是 （A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A（C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =111．已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是12． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角 （C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角16试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共80分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算sin30°﹣2-= ．14． 如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 ． 15．已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．16．正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大． 17．如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；得 分评 卷 人④a -2b +c ＞0． 其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本题满分6分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3．19．（本题满分8分）得 分评 卷 人得 分评 卷 人卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整；(3)求以上五种戒烟方式人数的众数．得分评卷人20．（本题满分8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．得分评卷人21．（本题满分9分如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．22．（本题满分9分）得 分评 卷 人某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？得分评卷人23．（本题满分10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．得分评卷人24．（本题满分10分）如图，抛物线y=ax 2+bx （a 0）与双曲线y =xk相交于点A ，B . 已知点B 的坐标为（-2，-2），点A 在第一象限内，且tan ∠AOx =4. 过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．二０一一年初中学业考试 数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，第1～8小题每小题3分，第9～12小题每小题4分，共13．23-； 14．如：x 2-5x +1=0； 15．-2； 16．2; 17．①③． 三、解答题：(本大题共7小题, 共60分) 18．(本题满分6分)解：原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m=111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m ……………………………2分 =m m m m m -+∙+-2111 =mm m --21=)1(1--m m m =m1．………………………………………………5分∴当m =3时，原式=3331=．………………………………6分 19．(本题满分8分)解：（1）这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200（人）；………2分（2）统计图如图（扇形图与统计图各2分）； …………………6分（3）以上五种戒烟方式人数的众数是20． …………………8分 20．(本题满分8分) 解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ， …………………………… 1分 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，整理，得：x 2+3x -1.75=0， ………………………………………………3分 解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去），…………………………………………5分 答：每年市政府投资的增长率为50%；…………………………………6分 （2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）．………8分 21．(本题满分9分) 证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，即∠ACD +∠ACO =90°．…① …………………………………………2分 ∵OC=OA ，∴∠ACO =∠CAO ， ∴∠AOC =180°-2∠ACO ，即21∠AOC +∠ACO =90°. …②……………4分 由①，②，得：∠ACD -21∠AOC =0，即∠AOC =2∠ACD ；………………5分 （2）如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．……………6分在Rt △ACD 与△Rt ACD 中，∵∠AOC =2∠B ，∴∠B =∠ACD ，∴△ACD ∽△ABC ，………………………8分 ∴ACADAB AC =，即AC 2=AB ·AD ． ………9分 22．（本题满分9分）解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x )台,调配给乙连锁店空调机(40-x )台,电冰箱(x -10)台，……………1分 则y =200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10)，即y =20x +16800．………………………………………………2分∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥,010,040,070,0x x x x∴10≤x ≤40． ……………………………3分 ∴y =20x + (10≤x ≤40); ………………………………4分 (2)按题意知：y =（200-a ）x +170(70-x )+160(40-x )+150（x -10），即y =（20-a ）x +16800． ………………………………………5分 ∵200-a ＞170，∴a ＜30． ………………………………………6分当0＜a ＜20时，x =40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台； …………………………………9分 23．（本题满分10分） 证明：（1）在等腰直角△ABC 中，∵∠CAD =∠CBD =15o ，∴∠BAD =∠ABD =45o -15o =30o ， ∴BD=AD ，∴△BDC ≌△ADC ，∴∠DCA =∠DCB =45o ．………………2分 由∠BDM =∠ABD+∠BAD =30o +30o =60o ， ∠EDC=∠DAC +∠DCA =15o +45o =60o ， ∴∠BDM =∠EDC ，∴DE 平分∠BDC ； ……………4分 （2）如图，连接MC ，∵DC=DM ，且∠MDC =60°，∴△MDC 是等边三角形，即CM=CD ．又∵∠EMC =180°-∠DMC =180°-60°=120°， ∠ADC =180°-∠MDC =180°-60°=120°，∴∠EMC =∠ADC ． …………………………7分 又∵CE=CA ，∴∠DAC =∠CEM =15°，∴△ADC ≌△EMC ， ………………………9分 ∴ME=AD=DB ． ………………………………10分 24．（本题满分10分） 解：（1）把点B （-2，-2）的坐标，代入y =xk， 得：-2=2-k，∴k =4． 即双曲线的解析式为：y =x4． ………………………………2分 设A 点的坐标为（m ，n ）。

山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （日照3分）（﹣2）2的算术平方根是A、2B、±2C、﹣2D、2【答案】A。

【考点】有理数的乘方，算术平方根。

【分析】首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案。

故选A。

2.（日照4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角【答案】C。

【考点】分类归纳（数字的变化）。

【分析】观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2。

2011除以4等于余3，所以数2011应标在第503个正方形的左上角。

故选C。

3.（滨州3分）在实数π、13、2、sin30°，无理数的个数为A、1B、2C、3D、4 【答案】B。

【考点】无理数，特殊角的三角函数值。

【分析】先把sin30°化为12的形式，再根据无理数的定义进行解答即可。

初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样无规律的数。

∵sin30°化为12，∴这一组数中的无理数有：π，2。

故选B。

4.（滨州3分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为A、1，2B、1，3C、4，2D、4，3【答案】A 。

【考点】有理数的混合运算。

【分析】∵6×7＝10×3＋12＝10×（1＋2）＋4×3，∴计算6×7时左手伸出1根手指，右手伸出2根手指，两只手伸出手指数的和为3，未伸出手指数的积为12。