第十六届（2018年）小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级培训题
1、 计算：20189
1.1 1.91 1.991 1.99991++++个．
2、 计算：123201620172016321++++++++++．
3、 计算：2015.20152016.20162017.20172018.20181934.1934++++．
4、 已知201300.00
00125a =个，201700.00008b =个．求a b a b ⨯+÷．
5、 定义：()a b a b a b ⊕=⨯-+，求()345⊕⊕．
6、 定义：a b a b ⊕=⨯，c d d d d d =⨯⨯⨯⨯◎（c 个d 相乘），求()()5837⊕⊕◎．
7、定义：
1000b a b a b =⨯+个0△，10a b a b
=⨯+□（其中，a ，b 都是自然数），求()20181234□△．
8、观察下列数表的规律，求2018是第几行的第几个数?
1
23
45678910
11121314
15
，，，，，，，，，，
9、观察下列数的规律，求第2018个数．
1201820171201620151，，，，，，
10、根据下列算式的规律，求第2018个算式的和．
23+，37+，411+，515+，619+，
11、计算机上编程序打印出前10000个大于0的自然数：1，2，3，，10000时，不幸打印机有故障，每次打印数字7或9时，它都打印出x ，其中被打印错误的共有多少个数?
12、桌上有一些纸片，每张纸片上都有编号（不是按顺序编的），马小虎同学错把6和69拿倒了，导致这些编号的平均数多出1，问这些纸片共有多少张?
13、有一串数，最前面的4个数是2，0，1，8，从第5个数起，每一个数都是它前面相邻4个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7这4个数吗?
14、某工人每小时内需先生产2个A 产品，再生产3个B 产品，最后生产1个C 产品，则第725个产品是哪种产品?
15、著名的哥德巴赫猜想可以陈述为：任意大于2的偶数，都可表示成两个质数之和．将偶数88表示成两个质数的和，有几种表示方法?（a b +和b a +视为同一种表示方法）
16、小华将连续奇数1，3，5，7，9逐个相加，结果是2018．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少?
17、A 、B 、C 、D 、E 五个数，每次去掉一个数，将其余下的4个数求平均数，这样计算了5次，得到下面5个数：23，26，30，33，38．求A 、B 、C 、D 、E 的平均数．
18、A 、B 、C 、D 是四个不同的自然数，它们的平均数是8．对它们两两求和，得到5个不同的和：12，15，17，20，x ．求x ．
19、已知甲和乙的最大公约数是6，最小公倍数是264，求甲、乙两数和的最小值．
20、求201620172018⨯⨯的所有不同质因数的和．
21、将一个自然数的各位数字反次序排列所得的自然数称为原数的反序数．如5位数13245的反序数为54231，11722的反序数是22711等．如果一个5位数n 的反序数是4的倍数，则这样的n 最小的一个是多少，最大的一个是多少．
22、求能写成四个连续自然数的和的最小三位数．
23、已知三位数1ab 和1ab 的差是639，求ab ．
24、3333312320172018+++
++的个位数字是多少?（注：3a a a a =⨯⨯）
25、20182018201820182018⨯⨯⨯个的个位数字是多少?
26、31008A B =⨯，其中A 、B 均为自然数，B 的最小值是多少?（注：3A A A A =⨯⨯）
27、求有16个约数的最小的自然数．
28、若4037位数201852018955
559999a 个个能被7整除，求a ．
29、若五位数1624□能被11整除，求□所表示的数字．
30、求2018位数201855555个除以13所得的余数．
31、求12342019+++++除以9所得的余数．
32、求2017位数20177
7777个除以30所得的余数．
33、某一个自然数分别去除25，38，43，所得的三个余数之和为18，求这个自然数．
34、六位数2018ab ，被5除余1，被11除余8，求ab ．
35、已知四位数abcd 除以2，3，4，5，6，7所得的余数互不相同（都不是0），求abcd 的最小值．
36、若两位数xy xy AABB ⨯=，求xy ．
37、字母W 、M 、T 、C 分别代表4个不同的数字，并且2017WW MM WT C ⨯++=，求W M T C +++的值．
38、字母a ，b ，c 表示3个不同的非零数字，若724abc bc c ++=，求a b c ++．
39、已知()()()12143S n n n k =⨯-⨯-⨯⨯++，若k 是1至200之间的自然数，n 是大于2的自然数，则有多少个不同的k ，使得S 是两个相同自然数的乘积．
40、用一块橡皮泥捏一个表面积是64的长方体，使它的长、宽、高都是整数，则可以捏出多少种不同的长方体?
41、已知两位数ab 与ba 的差是45，求满足条件的ab 的个数．
42、五位数273ab 既能被3整除，又能被7整除，求满足条件的五位数的个数．
43、若1009abc cba +=，则这样的abc 有多少个?
