数学---甘肃省嘉峪关市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)

嘉峪关市2016-2017学年第一学期期末考试高二数学(文科)试卷考试范围：选修1—1；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（5*12=60分）1．特称命题“存在实数x 0使x 20＋1<0”可写成( ) A ．若x ∈R ，则x 2＋1<0 B ．∀x ∈R ，x 2＋1<0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0D ．以上都不正确2．已知命题:p 若3x <-，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（ ） A ．命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <- B ．命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x --> C ．命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤ D ．命题p 的逆否命题是真命题3．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是( ) A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x －y －1＝0 4．下列四个命题中的真命题为( )A ．∀x ∈R ，x 2－1＝0 B ．∃x 0∈Z,3x 0－1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2＋1>0 D ．∃x 0∈Z,1<4x 0<35．已知直线ax +by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P (1，1)处的切线互相垂直，则ab的值为( ) A.13 B.23 C.－23 D.－136.若函数3126f (x )x x =-++在区间1[,3]3-上取得最大值时x 的值是（ ）A.2B. 3C.13-D.227.直线l ：kx －y －k ＝0与椭圆12422=+y x 的位置关系是（ ） A ．相交B ．相离C ．相切D ．相切或相交8. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为x ＝2，直线与抛物线C 相交于A ，B 两点.若线段AB 的中点为(-4，2)，则直线l 的方程为( )A. y ＝x ＋6B.y ＝2x ＋10C. y ＝-2x －6D.y ＝-x －29. 已知抛物线24y x =的焦点为,F A B 、为抛物线上两点，若3AF FB =u u u v u u u v，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（ ）A ．3 B ．43C ．83D ．2310. 已知F 1，F 2分别为双曲线2222100x y (a ,b )a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，若双曲线右支上存在一点P ，使得1OP |OF |＝ ，且123PF PF =，则此双曲线的离心率为( ) A ．312- B ．31- C ．312+ D ．31+ 11．若函数22=-f (x )x ln x 在定义域内的一个子区间11-+(k ,k )上非单调，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1,2)B ．1322(,)-C ．1322(,)D ．3[1,)212．若1＜x 1＜x 2，则下列不等式成立的是( ) A ．e2x －e 1x ＞ln x 2－ln x 1B ．e2x －e 1x ＜ln x 2－ln x 1C ．x 2e 1x ＞x 1e 2x D ．x 2e 1x ＜x 1e 2x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（4*5=20分）13.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22,点(2,2)在椭圆上，则椭圆的方程是 .14. 已知双曲线2221y x m-=的一条渐近线方程为22y x =，则双曲线的离心率 .15. 如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线分别交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若5=⋅u u u ru u u r CB BF,则|AB|= .16.已知不等式223 xlnx x ax ≥－＋－对一切x ∈(0，＋∞)恒成立，则正实数．．．a 的取值范围是 .三、解答题（1*10+5*12=70分）17.（本小题10分）设条件2:2310p x x -+≤；条件()():10q x a x a ---≤，若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题12分）已知命题p: “[]2120x ,,x a ∀∈-≥”,命题q:“2000220x R,x ax a ∃∈++-=”,若命题“p 且q ”是真命题,求实数a 的取值范围.19.（本小题12分）嘉峪关市第一中学为举行活动，需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm 2，上、下两边各空2dm ，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？20.（本小题12分）已知曲线.34313+=x y （1）求曲线在点P(2，4)处的切线方程； （2）求曲线过点P(2，4)的切线方程； （3）求满足斜率为1的曲线的切线方程.21.（本小题12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个顶点为B(0,4),离心率55=e ，直线l交椭圆于M,N 两点.（1）若直线l 的方程为y=x-4，求弦MN 的长.（2）如果△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程.22.（本小题12分）已知函数x a x x f ln 21)(2+=. （1）若1-=a ，求函数)(x f 的极值，并指出是极大值还是极小值； （2）若1=a ，求函数)(x f 在],1[e 上的最大值和最小值；（3）若1=a ，求证：在区间),1[+∞上函数)(x f 的图象在函数332)(x x g =的图象的下方.高二文科期末考试答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DDCAAACBDDD二、填空题13. 22x y 184+= 14. 3 15. 5 16. (0,4]17.【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析：由q ⌝是p ⌝的必要不充分条件得p 是q 的充分不必要条件，求出p ，q 的等价条件，利用p 是q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求a 的取值范围．试题解析：设{}2|2310A x x x =-+≤，()(){}|10B x x a x a =---≤，……2分 则{}1|1,|12A x x B x a x a ⎧⎫=≤≤=≤≤+⎨⎬⎩⎭，……………………………………4分 ∵q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，……………………………………………………6分即B A B A ≠⊆且．∴1211a a ⎧<⎪⎨⎪+>⎩，解得102a <<．……………………………8分又当0a =或12a =时，满足题意.……………9分 故实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………………10分考点：充分条件、必要条件的判定.【方法点晴】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键，注意端点值等号的取舍．p ⌝是q ⌝的必要不充分条件得p 是q 的充分不必要条件，等价转化思想的应用非常广泛，充分条件、必要条件可转化为对应集合间的包含关系，原命题与其逆否命题等价等.19.【答案】当版心高位16dm ，宽为8dm 时，海报四周空白面积最小. 【解析】设版心的高为dm x ，则版心的宽为dm x128，……2分 此时四周空白面积为128)2128)(4()(-++=x x x S.0,85122>++=x xx ……4分求导数，有,5122)('2xx S -=……6分令05122)('2=-=x x S ，解得)16(16舍去-==x x .……8分 于是宽为816128128==x .……9分当;0)(')16,0(<∈x S x 时，……10分当.0)(')16(>∞+∈x S x 时，，……11分 因此，16=x 是函数)(x S 的极小值点，也是最小值点.所以，当版心高为dm dm 8,16宽为时，能使四周空白面积最小.……12分20.【答案】（1）4x-y-4=0 （2）4x-y-4=0或x-y+2=0 （3）3x-3y+2=0或x-y+2=0 【解析】（1）∵y′=x 2，∴在点P （2，4）处的切线的斜率为k 1=y′|x=2=4．∴曲线在点P （2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0…2分； （2）设曲线34313+=x y 与过点P （2，4）的切线相切于点)3431,(300+x x A ,则切线的斜率.|'2020x y k x x ===………4分∴切线方程为),()3431(y 02030x x x x -=+- 即.34323020+-⋅=x x x y ∵点P （2，4）在切线上， ∴.3432243020+-=x x 即0)2)(1(200=-+x x ，解得x 0=-1或x 0=2………7分故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．………8分（3）设切点为（x 0，y 0），则切线的斜率为k 3=x 02=1，解得x 0=±1．故切点为），（351，（-1，1）.………10分∴所求切线方程为135-=-x y 和y-1=x+1，即3x-3y+2=0和x-y+2=0．………12分 21.【答案】（1）9240；（2）6x-5y-28=0 【解析】（1）由已知得b=4，且51,5522==a c a c 即. 51222=-∴a b a ，解得.202=a ∴椭圆的方程为.1162022=+y x ……………………3分 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,11620,422y x x y 消去y ，得04092=-x x ，∴.940,021==x x∴所求弦长.9240||11||212=-+=x x MN …………6分 （2）椭圆右焦点F 的坐标为（2，0），设线段MN 的中点为Q （x 0，y 0），由三角形重心的性质知2=，又B （0，4），∴（2,-4）=2（x 0-2，y 0），故得x 0=3，y 0=-2，即得Q 的坐标为（3，-2）；…………………8分设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=6，y 1+y 2=-4，且11620,1162022222121=+=+yx y x …………………10分 以上两式相减得016))((20))((21212121=-++-+y y y y x x x x ，.5646545421212121=-⨯-=++⋅-=--=∴y y x x x x y y k MN故直线MN 的方程为),3(562-=+x y 即6x-5y-28=0．………12分22.【答案】（1）极小值为21 （2）121)(,21)(2max min +==e x f x f （3）略 【解析】（1）由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，………………1分 当1-=a 时，xx x x x x f )1)(1(1)('-+=-=……………………2分 令f′(x)＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)，……………3分当x∈(0,1)时，f′(x)<0， 因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减函数，……………4分 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增函数，……………5分 则x ＝1是f(x)极小值点，所以f(x)在x ＝1处取得极小值，极小值为21………6分 （2）当1=a 时，易知函数f(x)在],1[e 上为增函数， 所以21)1()(min ==f x f …………7分 121)()(2max +==e e f x f ………8分（3）证明：设,32ln 21)()()(32x x x x g x f x F -+=-=则xx x x x x x F )1](167)41[(221)('22-++-=-+=， ……9分 当x>1 时， 0)('<x F ， 故)(x F 在区间),1(+∞上是减函数. ……10分又因为061)1(<-=F , 所以在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)—g(x)<0恒成立，即f(x)<g(x)恒成立. ……11分因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方．……12分。

嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期末考试高二语文试题试卷满分：150分考试时间：150分钟第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）阅读下面的文字，完成1~3题。

（本题共3小题，9分，）唐人古体古体诗，亦名古诗、古风或往体诗，指的是产生于唐以前并和唐代新出现的近体诗（又名今体诗）相对的一种诗体。

它的特点是格律限制不太严格，篇幅可长可短，押韵比较自由灵活，不必拘守对偶、声律，有四言、五言、七言、杂言等多种形式。

不过唐人的古体以五言、七言为主，杂言也多以七言为主体。

五七言古诗自汉魏以来已经有了悠久的传统，至唐代又发生新变。

唐代社会生活领域的扩展和人的思想感情的复杂化，要求诗歌作品在表现范围上有较大的开拓，加上篇幅短小、格律严整的近体诗走向定型化，更促使这种少受时空限制的古诗朝着发挥自己特长的道路迈进。

一般说来，较之汉魏六朝诗歌大多局限于比较单纯的抒情写景，唐人的古诗则趋向笔力驰骋、气象峥嵘、边幅开阔、语言明畅，不仅抒写波澜起伏的情感心理活动，还直接叙述事件，刻画人物，铺排场景，生发议论，使诗歌表情达意的功能得到空前的发挥。

唐代诗人中也有接近于汉魏古诗含蓄淳厚作风的，如王、孟、韦、柳，但较为少见。

不构成唐人古诗的主流。

另外，在音节上，唐代古诗受今体诗的影响，或则吸取声律的和谐与对仗的工整，或则有意走上反律化的途径，皆不同于晋、宋以前诗歌韵调的纯任自然。

所以明代格调论者以唐人古诗为汉魏以来古诗的“变体”，并不算错。

只是他们从伸正黜变、荣古虐今的传统观念出发，贬抑唐人古诗的成就，甚至宣言“唐无五言古诗”（李攀龙《唐诗选序》），那就太过分了。

清王士禛《古诗选》在五言古诗部分选了一百多位汉魏六朝作家的作品，于唐人只取陈于昂、张九龄、李白、韦应物、柳宗元五家，还说是“四唐古诗之变，可以略睹焉”（《古诗选·五言诗凡例》），显示出同一偏见。

倒是明末许学夷在《诗源辩体》中强调指出“唐人五古自有唐体”，它以敷陈充畅为特色，不能拿汉魏古诗委婉含蓄的作风来硬加绳尺，可谓通达之见。

甘肃省嘉峪关市第一高二上学期期末考试数学试卷1满分:150分 时间:120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题 :p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则 p ⌝ 为（ ） A. 1sin ,00≥∈∃x R x B. 1sin ,≥∈∀x R x C. 1sin ,00>∈∃x R xD. 1sin ,>∈∀x R x2. 下列式子中错误．．的是（ ） A ．()x x cos sin '= B ．()x x sin cos '= C ．()xx 2ln 2'=D ．()x x e e -=-' 3．抛物线 x y 102= 的准线方程是 （ ）A ． 25-=xB ．5-=xC ．25-=y D ．5-=y4. 过椭圆 191622=+y x 的右焦点F 2作直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 1是 椭圆的左焦点，则 B AF 1∆ 的周长为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．105. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±6. 下列说法正确的是 （ ）A ．命题p ：01,2<++∈∃x x R x 是真命题B ．“1=x ”是 “0232=+-x x ”的充分必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 和q 均为假命题D ．“若1 ,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若 023 则 ,12≠+-≠x x x ” 7. 若曲线 2)(3-+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线 14-=x y ，则点P 的坐标 为（ ）共4页，第1页A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 8. 右图所示的是 '()y f x = 的图像，则下列判断正确的是( )①()f x 在(),1-∞上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数；④2x =是()f x 的极小值点.A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③ 9. 已知函数()f x 在0x x =处可导，则“0)(0'=x f ”是“0x x =是()f x 的极值点”的( ) A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件10. 设椭圆 22221(0)x y a b a b+=>> 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上一点，且满足 PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为( )A . 33B .13C .12D . 36 11. 设 F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 且倾斜角为45︒的直线交C 于,A B 两点， 则AB =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012. 设e 1，e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足1PF ·2PF ＝0，则 2211212()e e e e + 的值为( )A.1 B ．12 C ．4 D ．2第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数2()1382f x x x =-+，则'(2)f =________．O 1 2 3 4 －1 xy14. 抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点坐标是 .15. 椭圆 193622=+y x 内一点 )2,4(P ，过点P 的弦AB 恰好被点P 平分，则直线AB 的方程为 .16. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知命题:p 函数 ()()12f x a x =-+在R 上单调递减，:q 关于x 的方程20x x a -+=有实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数 bx x x x f +-=2331)( 在 3=x 处取得极值.求：（Ⅰ）函数的解析式； （Ⅱ）函数的单调区间. 19．（本小题满分12分）已知点(2,3)在双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b -=>>上，双曲线C 的焦距为4.求（Ⅰ）双曲线的标准方程；（Ⅱ）双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.20．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点1x =处的切线为:310l x y -+=，23x =是函数 ()y f x =的一个极值点．求：（Ⅰ）c b a ,,的值；（Ⅱ）()y f x =在[]3,1-上的最大值和最小值．共4页，第3页21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>> 的离心率为22，其中左焦点)0,2(-F .（Ⅰ）求出椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线y x m =+ 与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值.22．（本小题满分12分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求a 的取值范围.试卷参考答案一、选择题（共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBABCDCDBABD二、填空题（共20分） 题号 13 141516答案 -4(6,62)(6,-62)或142y x =-+3,3⎡⎤-⎣⎦三、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分）解： p q 当真假时，1a > ……………………………………………………5分p q 当假真时，14a ≤……………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）321()33f x x x x=--…………………………………………………………4分（Ⅱ）增区间为)(1,3-……………………………………………………………8分减区间为)()(,1,3,-∞-+∞………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2213y x -=………………………………………………………………6分（Ⅱ）实轴长为2；虚轴长为23；焦点为)()(2,0,2,0-； 渐近线方程为3y x =±………………………………………………6分20.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知切点为 )4,1(，则由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===0)32(3)1(4)1(''f f f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=+++0343432341b a b a c b a 得⎪⎩⎪⎨⎧=-==542c b a ……………………………………………………5分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知0)('443)('2=-+=x f x x x f 令得 32211=-=x x 或…………………………………………7分列表如下：x)2,3(--2-)32,2(-32)1,32( )('x f+- 0-+)(x f↑ 极大值↓极小值↑132-)(==）（极大值f x f ;279532)(==）（极小值f x f ………………………10分4)1(8)3-(==f f ；.所有，.2795)(13)(==最小值最大值；x f x f ………………………………………12分21.（本小题满分12分）解: （I ）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===222222c b a c a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧===2222c b a ………………………3分所以，椭圆C 的方程为14822=+y x …………………………………………4分（II ）设()11y x A ()22y x B ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14822y x m x y …………………………………………………………………………5分消y ，得0824322=-++m mx x …………………………………………………………6分mm x m x y y m x x 32)()(,34212121=+++=+-=+…………………………………8分M 为AB 的中点，则)3,32(mm M -………………………………………………………10分又由M 在圆122=+y x 上,代入得533±=m ………………………………………………………………………12分 22.（本小题满分12分）（I ）()ln 1f x x '=+，由0)(='x f ,得1e x = . …………………………………2分当1(0,),()0,()ex f x f x '∈<单调递减，当1(,),()0,()e x f x f x '∈+∞>单调递增 ，……………………………… …………4分min 11()()e e f x f ==-；………………………………………………………………………5分（II ）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++，设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=，………………………………7分① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减，② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，…………………………………………………9分所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立， …………………11分所以min ()4a h x ≤=.…………………………………………………………………………12分。

嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期中考试高二文科数学试题（时间120分钟， 满分150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立．．．．的是（ ） A.22a b > B.ac bc > C.22ac bc > D.a c b c ->- 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则 51a 的值为 ( ) A ．102 B ．101 C ．49 D ．993．在ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23C.1D.34. 等差数列{ a n }中，若3211942=+++a a a a ，则=+76a a （ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．165. 海上有 A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视角， 从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75° 的视角，则 B 、C 的距离是 ( ) A. 10 3 n mile B ．5 6 n mileC ．5 2 n mileD ．1063n mile1a 等6. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则于 （ ） A.4- B.6-C.8-D.10-7. 已知 0,0,1,a b a b >>+=则 14y a b=+ 的最小值是 （ ） A. 7 B. 8 C.9 D. 108. 在ABC ∆中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）A B C10 75° 60°2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-49. 一个等比数列{}n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A ．63B ．108C ．75D ．8310. 在ABC ∆中，若 2 cos B sin A = sin C ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形11. 不等式 220ax bx ++> 的解集是 11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则 a b - 的值等于（ ） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．1012. 设集合P ={m |-1＜m ＜0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx -4＜0,对任意实数x 恒成立}，则下列 关系中成立的是（ ） A ． PQ B ．QP C ．P =Q D ．P ∩Q =∅第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在等比数列｛a n ｝中， 320a =，6160a =，则公比q =_______.14．在 △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若A ，B ，C 构成等差数列， 那么角B 等于 .15．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩, 则3z x y =+的最大值为______________．16. 在下列函数中:①2y =；②42y x x =+-；③2y =-； ④1y x x=+；⑤33x xy -=+. 其中最小值为2的是____________． 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）已知22{430},{2520}A x x x B x x x =-+≤=-+-<，求, .A B A B ⋂⋃18. (本小题12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若A = π3 ，b = 1，△ABC 的面积为 32. 求 a 的值.19 . (本小题12分)已知在数列{}n a 中， 412a =-，84a =-，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求n S 的最小值及相应的n 的值.20．（本小题12分）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37a. （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.21.（本小题12分）某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少?22.（本小题12分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式nb；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为(1,2,3,)na n =，设21n nna bcn=+，求数列{}nc的前n项和nS.高二文科数学试卷参考答案一、选择题（共60分）图1 图2 图3 图4二、填空题（共20分）三、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分）解： 1(2,3]; (,)[1,).2A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞18.（本小题满分12分）解：2221sin 2;22cos3bc A c a b c bc a π===+-=由又由得：19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设公差为d ，由题意，⎩⎨⎧ ⇔ ⎩⎨⎧ 解得⎩⎨⎧所以a n ＝2n －20．（Ⅱ）由数列{a n }的通项公式可知， 当n ≤9时，a n ＜0， 当n ＝10时，a n ＝0， 当n ≥11时，a n ＞0．所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为60A ∠=︒，37c a =，a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12, a1＋7d ＝－4． d ＝2，a 1＝－18．所以由正弦定理得sin 3sin 7c A C a ===. （Ⅱ）因为7a =，所以3737c =⨯=.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得222173232b b =+-⨯⨯，解得8b =或5b =-（舍）.所以△ABC 的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯=21.（本小题满分12分）解: 设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有S 1＝38004 ＝1 600(平方米)．池底长方形宽为x 6001米，则 S 2＝6x ＋6×x 6001＝6(x ＋x 6001)．(2)设总造价为y ，则y ＝150×1 600＋120×6⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 600 1＋≥240 000＋57 600＝297 600． 当且仅当x ＝x 6001，即x ＝40时取等号．所以x ＝40时，总造价最低为297 600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元． 22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）答案如图所示：（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=．（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝， 所以 01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅① 12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ② ①－②得 0112(333)3n n n S n --=+++-⋅2n S -＝13313nn n --⋅-． 即 (21)31()4n n n S n -+=∈N + ．。