2015届高三数学(文)第一轮总复习课件 第37讲 基本算法语句和算法案例

高考一轮总复习•数学
由③－④得12Tn＝1211－－1212n－n·12n＋1， ∴Tn＝2－(2＋n)·12n.
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1．一般地，如果数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前 n 项和 时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘等比数列{bn}的公比，然后作差求解．
解析：①当 n 为偶数时，an＋2＝an＋2，则偶数项是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 故 a2＋a4＋…＋a100＝50×1＋50×2 49×2＝2 500.②当 n 为奇数时，an＋2＝－an＋2，即 an＋ an＋2＝2，故 a1＋a3＋…＋a99＝2×25＝50.综上，S100＝2 550.
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第七章 数 列
第4讲 数列求和
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01 重难题型 全线突破 02 限时跟踪检测
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重难题型 全线突破
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题型
分组求和法
典例 1(2024·山东潍坊模拟)已知数列{an}满足a21＋a222＋…＋a2nn＝2nn. 从结构特点分析，属于由 Sn 求 an 的类型，应用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)的运算，求通项公式． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意的 n∈N*，令 bn＝a2na，n，n为n为奇偶数数，， 求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
解：(1)由 2an＋1－an＝16an＋1an 可得an1＋1＝a2n－16，于是an1＋1－16＝2a1n－16，即 bn＋1＝ 2bn，
而 b1＝a11－16＝2，所以{b×2n－1＝2n.

－1 O 1 2 3
x
－1
f(2.5)＝0.25>0，即f(2)·f(2.5)<0，
故近似解在区间(2，2.5)内．
通过依次取区间中点的方法，将根所在的区间逐 步缩小，并列出表格：
区间 (2，3) (2，2.5) (2.25，2.5) (2.375，2.5) (2.375，2.4375)
区间中点的值 2.5 2.25
2、不断二分解所在的区间
若 x 1 (a ,b )不 , f( 妨 a ) 0 ,f( 设 b ) 0
（1）若 （2）若
f (ab) 0，由
2
f (ab) 0 ，由
2
f (a) 0，则
f (b) 0，则
xx11((aa,2ab2,bb))
（3）若 f (ab) 0，则
孙子的解法是：
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的 较小数15、21、70.即
15÷7=2……余1， 21÷5=4……余1， 70÷3=23……余1. 再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加， 15×2+21×3+70×2=233. 最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数. 233÷105=2……余23， 这个余数23就是合乎条件的最小数.
顺序结构及框图表示
1.顺序结构: 依次进行多个处理的结构称为 顺序结构.
2.顺序结构的流程图
语句A 语句B
顺序结构是最简单、 最基本的算法结构,语句与 语句之间,框与框之间是按 从上到下的顺序进行的.它 是由若干个处理步骤组成 的,这是任何一个算法都离 不开的基本结构.
选择结构也叫条件结构，是指在算法中通过对条件的 判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．

诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
1．函数的奇偶性
知识梳理
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有 f(－x)＝f(x) ，那么
关于 y轴 对
称
函数f(x)是偶函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函
关于原点对
称
Hale Waihona Puke 数f(x)是奇函数诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
2.奇(偶)函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 相同 ， 偶 函数在关于原点对称的区间上的单调性 相反 (填“相 同”、“相反”)． (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是 奇函数 ，两个奇函数的积函数 是 偶函数 ． ②两个偶函数的和函数、积函数是 偶函数 ． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是 奇函数 ． (3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0 .
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
3．周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，
使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ ，f(那x) 么
就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：
如果在周期函数f(x)的所有周期中
的正数，
那么这个最小正数就叫做f(x)的最小存正在周一期个．最小
第3讲 函数的奇偶性与周期性
目录 编辑 第一章 算法初步 [2] 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 阅读与思考 割圆术 复习参考题 第二章 统计 [3] 2.1 阅读与思考 一个著名的案例 阅读与思考 广告中数据的可靠性 阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体 阅读与思考 生产过程中的质量控制图 2.3 变量间的相关关系 阅读与思考 相关关系的强与弱 实习作业 复习参 考题 第三章 概率 3.1 的概率 阅读与思考 天气变化的认识过程 3.2 古典概型 3.3 阅读与思考 概率与密码 复习参考题 普通高中课程标准实验教科书 数学 必修3 [1] 在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率的基础知识。 1．算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。 在本教科书中，首先通过实例明确了算法的含义，然后结合具体算法介绍了算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句，最后集中介绍了辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的几个算法问题，力求表现算法的思想，培养学生的算法意识。 2．现代社会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的形式表示，是利用数学工具解决问题的基础。对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题。统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。 本教科书主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布及数字特征和线性回归等内容。 本教科书介绍的统计内容是在义务教育阶段有关抽样调查知识的基础上展开的，侧重点放在了介绍获得高质量样本的方法、方便样本的缺点以及随机样本的简单性质上。教科书首先通过大量的日常生活中的统计数据，通过边框的问题和探究栏目引导学生思考用样本估计总体的必要性，以及样本的代表性问题。为强化样本代表性的重要性，教科书通过一个著名的预测结果出错的案例，使学生体会抽样不是简单的从总体中取出几个个体的问题，它关系到最后的统计分析结果是否可靠。然后，通过生动有趣的实例引进了随机样本的概念。通过实际问题情景引入系统抽样、分层抽样方法，介绍了简单随机抽样方法。最后，通过探究的方式，引导学生总结三种随机抽样方法的优缺点。 3．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的模型，同时为统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。 教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。 概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生（取整数值的）随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。 概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生（取整数值的）随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。

【例 5】 设计一个计算 1×3×5×7×9×11×13 的算 法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数 是( )
温馨 提 示
请 做：课 时 作 业 63
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3．算法与不等式的交汇问题 【例 3】 执行如图所示的程序框图，若输入 x＝10， 则输出 y 的值为________．
输出语句
达式
_____________来自赋值语句变量＝表达式
_____________ _____________
顺序结构和条件结构
【例 1】 如图中 x1，x2，x3 为某次考试三个评阅人对 同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当 x1＝6，x2 ＝9，p＝8.5 时，x3 等于( )
A．11 C．8
A．s≤34 C．s≤1112
B．s≤56 D．s≤2254
考向 3 确定循环变量 【例 4】 (2015·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法 流程图)，输出的 n 为________．
某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95， 则( )
A．a＝4 C．a＝6
B．a＝5 D．a＝7
基本算法语句
B．10 D．7
(2015·课标全国卷Ⅱ)如图程序框图的算法思路源于我 国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该 程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a＝( )
循环结构
循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填 空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且 主要有以下几个命题方向：
考向 1 求输出的结果 【例 2】 (2015·福建卷)阅读如图所示的程序框图，运 行相应的程序，则输出的结果为 ( )
A．2 B．1 C．0 D．－1

.
-2-
知识梳理
考点自诊
3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构:按照步骤 依次执行
的一个算法,称为具有“顺
序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.
其结构形式为
-3-
知识梳理
考点自诊
(2)选择结构:需要 进行判断
,判断的结果决定后面的步
骤,像这样的结构通常称作选择结构.
其结构形式为
-4-
知识梳理
考点自诊
√5,c=√2 + √6,经过如图所示的程序运算后,输出的 a,b,c 的值分别
为( C )
A.1+√7, √3 + √5, √2 + √6
B.√3 + √5,1+√7, √2 + √6
C.√3 + √5, √2 + √6,1+√7
D.√2 + √6, √3 + √5,1+√7
-16-
考点1
考点2
题,现执行该算法框图,若输入的d的值为17,则输出的i的值为( B )
A.4
-27-
考点1
考点2
考点3
解析:(1)由题意结合算法框图可知该算法的功能为计算输出值:
1
1
1
1
1
S=1×2 + 2×3 + 3×4+…+2 017×2 018 = 1-2 +
1
1
1
1
−3 +
2
1
1
− 4 +…+
3
2 017
解析:因为输入的x的值为4,输出的y的值为2,所以程序运行
y=log24=2.

输入信息
语句
一般格式
功能
输出 _P_R_I_N__T_“__提__示__内__ 输出_常__量__、__变___量__ 语句 _容__”__；__表__达__式___ 的__值___和__系__统__信__息__
赋值 语句
__变__量__＝__表__达__式___
将表达式所代表的 值_赋__给__变___量__
1．四位二进制数 1 111(2)表示的十进制数是
()
A．4
B．15
C．64
D．127
解 析 ： 1 111(2)＝ 1×23＋ 1×22＋ 1×21＋ 1×20＝8＋4＋2＋1＝15.
答案： B
2．用“辗转相除法”求得 168 和 486 的最大
公约数是( )
A．3
B．4
C．6
D．16
解析： 486＝2×168＋150,168＝1×150 ＋18，
某工种按工时计算工资，每月总工资＝每月劳 动时间(小时)×每小时工资，从总工资中扣除 10%作公积金，剩余的为应发工资，当输入劳 动时间和每小时工资数时，试编写一程序输出 应发工资．
解析： 算法分析：第一步，输入月劳动时 间 t 和每小时工资 a； 第二步，求每月总工资 y＝每月劳动时间 t× 每小时工资 a； 第三步，求应发工资 z＝每月总工资 y×(1 －10%)；
答案： 21 4
练规范、练技能、练速度
人教版八年级上
Unit 4 What’s the best movie theater?
课时4 Section B (2a－2e)
二、根据句意，用括号内所给词的适当形式填空。 6. We are looking for the best singers and the most exciting

7．辗转相除法 辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法，其基本过程
较小的数 ，若余数 是：对于给定的两个数，用较大的数除以__________
不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除 除数 就是原来两个数的 法，直到大数被小数除尽，则这时的______ 最大公约数．
8．更相减损术 更相减损术是一种求两数最大公约数的方法，其基本过程
【方法与技巧】(1)题算法的功能是利用辗转相除法求 2146与 1813的最大公约数； (2) 题考查秦九韶算法： f(x)＝ anxn ＋ an－ 1xn－1 ＋ „＋a1x＋a0＝
(„(anx＋an－1)x＋an－2)x＋„＋a1)x＋a0.
首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝anx＋an－1， 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝v1x＋an－2，v3＝
A．161
B．3772
C．86 641
D．85 169
解析：f(x)＝11－5x＋3x2＋7x3＝[(7x＋3)x－5]x＋11.
所以当x＝23时，v0＝7； v1＝7×23＋3＝161＋3＝164； v2＝164×23－5＝3772－5＝3767； v3＝3767×23＋11＝86 641＋11＝86 652. 答案：D
)
B．103 C．125 D．185
解析：把握十进制的“逢十进一”规则，即从右边第一位 开始相加，超过10 的就要进一位，因为它每位上的数只能是0～ 9 这 10 个数码之一，类比“逢八进一”可计算得知．首先 7＋6 ＝13，减去 8 后就是 5 作为右边第一位数字，然后进一位后得 到 4＋5＋1＝10，同样减去 8 后就是 2 作为右边第二位数字， 再进一位给第三位，即该八进制最高位上的数字是 1，答案是 125.故选 C. 答案：C

解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=

课堂互动讲练
例3 到银行办理汇款(不超过10万元)，
银行收取一定的手续费．汇款额度不 超过100元，收取1元手续费；超过100 元但不超过5000元，按汇款额的1%收 取；超过5000元，一律收取50元．设 计一个描述汇款额为x元，银行收取手 续费y元的算法，画出相应的程序框 图．
课堂互动讲练
【思路点拨】
课堂互动讲练
高考检阅
(本题满分12分)设计一个计 算1×3×5×…×99的算法，并 画出相应的程序框图．
课堂互动讲练
解：算法如下： 第一步，输入S＝1. 第二步，输入i＝1. 第三步，S＝S×i. 第四步，i＝i＋2. 第五步，如果i>99，则执行 下一步，否则返回执行第三步． 第六步，输出S. 6分 程序框图如下图所示： 12分
基础知识梳理
三种基本逻辑结构的共同点 是什么？ 【思考·提示】 三种逻辑 结构的共同点即只有一个入口和 一个出口，每一个基本逻辑结构 的每一部分都有机会被执行到， 而且结构内不存在死循环．
三基能力强化
1．任何一个算法都必须有的基 本结构是( ) A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．三个都是 答案：A
课堂互动讲练
课堂互动讲练
【解】 算法设计如下： 第一步：r1＝1，r2＝4，h＝4.
第二步：l＝ (r2－r1) ＋h . 2 2 第三步：S1＝πr1 ，S2＝πr2 ，S3＝π(r1＋r2)l. 1 第四步： S＝S1＋S2＋S3， V＝ (S1＋ S1S2＋S2)h. 3
2 2
第五步：输出S和V. 该算法的程序框图如图：
开始
n＝1
输入50米跑成绩r N 输出r
r≥6.8
Y
n＝n＋1 n＞9？

下列程序:
INPUT “a,b=”;a,b M=a*a*a+a*a*b+a*b*b+b*b*b PRINT “a*b=”;M x=a a=b b=x M=a*a*a+a*a*b+a*b*b+b*b*b PRINT “b*a=”;M END
考纲解读 典例精析 命题预测 技巧归纳 知识盘点 真题探究 基础拾遗 例题备选
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变式训练2 给出一个算法: 1.输入x; 2.若x<0,则执行3,否则执行4; 3.令y=x+1;跳转至7; 4.若x=0,则执行5,否则执行6; 5.令y=0; 6.令y=x; 7.输出y; 8.结束.
请指出上述算法的功能并写出相应的程序. 【解析】程序如下:
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题型4秦九韶算法的应用
例4 用秦九韶算法求多项式f(x)=1+x+5x2+2x3+x4+3x5在x=2时
的值. 【分析】将已知的多项式改变形式是应用秦九韶算法;5x2+2x3+x4+3x5 =((((3x+1)x+2)x+5)x+1)x+1, 当x=2时,v0=3, v1=v0x+1=3×2+1=7, v2=v1x+2=7×2+2=16,
【解析】由于输出结果为3,即y=3.由于x≥0时,y=x,说明此时x=3;又 由于x<0时,y=-x,也就是说,当x=-3时,y=-(-3)=3. 【答案】C
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