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一、实验目的通过本次综合实验，掌握数值分析中常用的插值方法、方程求根方法以及数值积分方法，了解这些方法在实际问题中的应用，提高数值计算能力。
二、实验内容1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：利用已知数据点构造多项式，以逼近未知函数。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，通过增加基函数，提高逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，通过不断缩小区间来逼近根。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，通过迭代逼近根。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，通过迭代逼近根。
3. 数值积分方法（1）矩形法：将积分区间等分，近似计算函数值的和。
（2）梯形法：将积分区间分成若干等分，用梯形面积近似计算积分。
（3）辛普森法：在梯形法的基础上，将每个小区间再等分，提高逼近精度。
三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入已知数据点，构造拉格朗日插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
2. 牛顿插值法（1）输入已知数据点，构造牛顿插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
3. 方程求根方法（1）输入方程和初始值。
（2）选择求解方法（二分法、Newton法、不动点迭代法）。
（3）迭代计算，直到满足精度要求。
4. 数值积分方法（1）输入被积函数和积分区间。
（2）选择积分方法（矩形法、梯形法、辛普森法）。
（3）计算积分值。
四、实验结果与分析1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：通过构造多项式，可以较好地逼近已知数据点。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，增加了基函数，提高了逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，计算简单，但收敛速度较慢。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，收敛速度较快，但可能存在数值不稳定问题。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，收敛速度较快，但可能存在初始值选择不当的问题。
3. 数值积分方法（1）矩形法：计算简单，但精度较低。
数值计算方法实验报告一、实验介绍本次实验是关于数值计算方法的实验，旨在通过计算机模拟的方法，实现对于数值计算方法的掌握。
本次实验主要涉及到的内容包括数值微积分、线性方程组的求解、插值与拟合、常微分方程的数值解等。
二、实验内容1. 数值微积分数值微积分是通过计算机模拟的方法，实现对于微积分中的积分运算的近似求解。
本次实验中，我们将会使用梯形公式和辛普森公式对于一定区间上的函数进行积分求解，并比较不同公式的计算误差。
2. 线性方程组的求解线性方程组求解是数值计算领域中的重要内容。
本次实验中，我们将会使用高斯消元法、LU分解法等方法对于给定的线性方程组进行求解，并通过比较不同方法的计算效率和精度，进一步了解不同方法的优缺点。
3. 插值与拟合插值与拟合是数值计算中的另一个重要内容。
本次实验中，我们将会使用拉格朗日插值法和牛顿插值法对于给定的数据进行插值求解，并使用最小二乘法对于给定的函数进行拟合求解。
4. 常微分方程的数值解常微分方程的数值解是数值计算中的难点之一。
本次实验中，我们将会使用欧拉法和龙格-库塔法等方法对于给定的常微分方程进行数值解的求解，并比较不同方法的计算精度和效率。
三、实验结果通过本次实验，我们进一步加深了对于数值计算方法的理解和掌握。
在数值微积分方面，我们发现梯形公式和辛普森公式都能够有效地求解积分，但是辛普森公式的计算精度更高。
在线性方程组求解方面，我们发现LU分解法相对于高斯消元法具有更高的计算效率和更好的数值精度。
在插值与拟合方面，我们发现拉格朗日插值法和牛顿插值法都能够有效地进行插值求解，而最小二乘法则可以更好地进行函数拟合求解。
在常微分方程的数值解方面，我们发现欧拉法和龙格-库塔法都能够有效地进行数值解的求解，但是龙格-库塔法的数值精度更高。
四、实验总结本次实验通过对于数值计算方法的模拟实现，进一步加深了我们对于数值计算方法的理解和掌握。
在实验过程中，我们了解了数值微积分、线性方程组的求解、插值与拟合、常微分方程的数值解等多个方面的内容，在实践中进一步明确了不同方法的特点和优缺点，并可以通过比较不同方法的计算效率和数值精度来选择合适的数值计算方法。
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
第1篇在数值分析这门课程的学习过程中，我深刻体会到了理论知识与实践操作相结合的重要性。
通过一系列的实验，我对数值分析的基本概念、方法和应用有了更加深入的理解。
以下是我对数值分析实验的心得体会。
一、实验目的与意义1. 巩固数值分析理论知识：通过实验，将课堂上学到的理论知识应用到实际问题中，加深对数值分析概念和方法的理解。
2. 培养实际操作能力：实验过程中，我学会了使用Matlab等软件进行数值计算，提高了编程能力。
3. 增强解决实际问题的能力：实验项目涉及多个领域，通过解决实际问题，提高了我的问题分析和解决能力。
4. 培养团队协作精神：实验过程中，我与同学们分工合作，共同完成任务，培养了团队协作精神。
二、实验内容及方法1. 实验一：拉格朗日插值法与牛顿插值法（1）实验目的：掌握拉格朗日插值法和牛顿插值法的原理，能够运用这两种方法进行函数逼近。
（2）实验方法：首先，我们选择一组数据点，然后利用拉格朗日插值法和牛顿插值法构造插值多项式。
最后，我们将插值多项式与原始函数进行比较，分析误差。
2. 实验二：方程求根（1）实验目的：掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方程求根方法，能够运用这些方法求解非线性方程的根。
（2）实验方法：首先，我们选择一个非线性方程，然后运用二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方法求解方程的根。
最后，比较不同方法的收敛速度和精度。
3. 实验三：线性方程组求解（1）实验目的：掌握高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，能够运用这些方法求解线性方程组。
（2）实验方法：首先，我们构造一个线性方程组，然后运用高斯消元法、矩阵分解法等方法求解方程组。
最后，比较不同方法的计算量和精度。
4. 实验四：多元统计分析（1）实验目的：掌握多元统计分析的基本方法，能够运用这些方法对数据进行分析。
（2）实验方法：首先，我们收集一组多元数据，然后运用主成分分析、因子分析等方法对数据进行降维。
一、实验背景数值分析是研究数值计算方法及其理论的学科，是计算机科学、数学、物理学等领域的重要基础。
为了提高自身对数值分析理论和方法的理解，我们进行了数值分析实验，通过实验加深对理论知识的掌握，提高实际操作能力。
二、实验目的1. 理解数值分析的基本理论和方法；2. 掌握数值分析实验的基本步骤和技巧；3. 培养实验设计和数据分析能力；4. 提高编程和计算能力。
三、实验内容本次实验主要分为以下几个部分：1. 线性方程组求解实验：通过高斯消元法、LU分解法等求解线性方程组，并分析算法的稳定性和误差；2. 矩阵特征值问题计算实验：利用幂法、逆幂法等计算矩阵的特征值和特征向量，分析算法的收敛性和精度；3. 非线性方程求根实验：运用二分法、牛顿法、不动点迭代法等求解非线性方程的根，比较不同算法的优缺点；4. 函数插值实验：运用拉格朗日插值、牛顿插值等方法对给定的函数进行插值，分析插值误差；5. 常微分方程初值问题数值解法实验：运用欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等求解常微分方程初值问题，比较不同算法的稳定性和精度。
四、实验过程1. 线性方程组求解实验：首先，编写程序实现高斯消元法、LU分解法等算法；然后，对给定的线性方程组进行求解，记录计算结果；最后，分析算法的稳定性和误差。
2. 矩阵特征值问题计算实验：编写程序实现幂法、逆幂法等算法；然后，对给定的矩阵进行特征值和特征向量的计算，记录计算结果；最后，分析算法的收敛性和精度。
3. 非线性方程求根实验：编写程序实现二分法、牛顿法、不动点迭代法等算法；然后，对给定的非线性方程进行求根，记录计算结果；最后，比较不同算法的优缺点。
4. 函数插值实验：编写程序实现拉格朗日插值、牛顿插值等方法；然后，对给定的函数进行插值，记录计算结果；最后，分析插值误差。
5. 常微分方程初值问题数值解法实验：编写程序实现欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等算法；然后，对给定的常微分方程初值问题进行求解，记录计算结果；最后，比较不同算法的稳定性和精度。
数值分析实验报告模板篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告实验报告一题目：非线性方程求解摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。
本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。
利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。
即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。
并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。
前言：（目的和意义）掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。
掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收敛，但精度不够。
熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。
体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。
数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。
在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。
对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk)产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。
当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。
另外，若将该迭代公式改进为xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk)其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。
程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。
其中待求解的方程写成function的方式，如下function y=f(x);y=-x*x-sin(x);写成如上形式即可，下面给出主程序。
实验报告实验课程名称数值计算方法I开课实验室数学实验室学院理学院年级2012 专业班信息与计算科学2班学生姓名学号开课时间2012 至2013 学年第 2 学期实验一 误差分析试验1.1(病态问题）问题提出：考虑一个高次的代数多项式)1.1()()20()2)(1()(201∏=-=---=k k x x x x x p显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。
现考虑该多项式的一个扰动)2.1(0)(19=+x x p ε其中ε是一个非常小的数。
这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。
我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。
实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个MA TLAB 函数：“roots ”和“poly ”。
roots(a)u =其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。
设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程01121=+++++-n n n n a x a x a x a的全部根；而函数 poly(v)b =的输出b 是一个n+1维向量，它是以n 维向量v 的各分量为根的多项式的系数。
可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。
))20:1((;)2();21,1(;000000001.0ve poly roots ess ve zeros ve ess +===上述简单的MA TLAB 程序便得到（1.2）的全部根，程序中的“ess ”即是（1.2）中的ε。
实验要求：（1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。
如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（1.1）和（1.2）的解应当相差很小。
计算中你有什么出乎意料的发现？表明有些解关于如此的扰动敏感性如何？（2）将方程（1.2）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象？ （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。
上海大学实验报告模板一、引言本实验报告旨在介绍上海大学实验报告的模板，帮助学生更好地撰写实验报告。
实验报告是一种科技文献，通过记录实验过程和结果，以及对实验数据的分析和讨论，来总结和分享实验研究的成果。
二、实验报告的结构1.标题：实验报告的标题应简明扼要地概括实验的内容和目的。
2.引言：介绍实验的背景、目的和意义，引起读者的兴趣，并阐明实验的问题和假设。
3.实验方法：详细描述实验的步骤和操作过程，包括实验所使用的设备、材料和方法。
4.实验结果与分析：展示实验的结果数据，并通过图表或数学模型进行分析和解释。
分析的过程应该清晰、逻辑严谨。
5.讨论与结论：对实验结果进行讨论和总结，回答实验的问题和验证假设。
同时提出实验中存在的问题和改进的可能性。
6.参考文献：引用实验中使用的参考文献，包括已发表的科技文献或相关实验报告。
三、实验报告的要求1.格式：实验报告应采用A4纸，页边距为上下左右各2.5厘米，使用12号宋体字体，行间距为1.5倍。
2.内容：实验报告应包含必要的信息，包括实验的背景、目的、方法、结果和分析、讨论和结论等。
3.语言：实验报告应使用准确、简明扼要的语言进行描述，避免使用模糊或不确定的表达方式。
4.图表：实验结果可以通过图表的方式进行展示和分析，但在本实验报告模板中，不允许使用图片。
5.引用：实验报告中引用的参考文献应注明出处，包括作者、标题、出版日期等信息。
引用格式应符合学校的要求。
四、实验报告的撰写步骤1.确定实验的背景和目的：在撰写实验报告之前，需要对实验的背景和目的进行充分的了解和分析，确保能够准确地描述实验的意义和目标。
2.收集实验数据：进行实验过程中，需要仔细记录实验数据和观察结果。
确保实验数据的准确性和完整性。
3.分析实验数据：通过对实验数据的分析和处理，得出实验结论，并将分析过程详细记录在实验报告中。
4.撰写实验报告：根据上述实验报告的结构和要求，逐步撰写实验报告的各个部分，确保内容的完整、准确和逻辑性。
数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告引言在现代科学与工程领域，数值分析是一项重要的技术手段。
通过数值方法，我们可以利用计算机模拟和解决各种实际问题，如物理、化学、生物、经济等领域中的方程求解、优化问题、数据拟合等。
本实验旨在通过实际案例，探讨数值分析的应用和效果。
实验一：方程求解首先，我们考虑一个简单的方程求解问题。
假设我们需要求解方程f(x) = 0的根，其中f(x)是一个在给定区间[a, b]上连续且单调的函数。
为了实现这个目标，我们可以采用二分法、牛顿法、弦截法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用二分法来求解方程f(x) = 0。
这种方法的基本思想是通过不断缩小区间[a, b]的范围，直到找到一个近似的根。
我们首先选取一个中间点c，计算f(c)的值，然后根据f(c)与0的关系，将区间[a, b]分成两部分。
重复这个过程，直到找到满足精度要求的根。
实验二：数据拟合接下来，我们考虑一个数据拟合的问题。
假设我们有一组离散的数据点，我们希望找到一个函数，使得该函数与这些数据点的拟合误差最小。
为了实现这个目标，我们可以采用最小二乘法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用最小二乘法来进行数据拟合。
这种方法的基本思想是通过最小化数据点与拟合函数之间的误差平方和，来确定拟合函数的参数。
我们首先选择一个拟合函数的形式，如线性函数、多项式函数等。
然后，通过最小化误差平方和的方法，计算出拟合函数的参数。
实验三：优化问题最后，我们考虑一个优化问题。
假设我们需要在给定的约束条件下，找到一个使得目标函数取得最大或最小值的变量。
为了实现这个目标，我们可以采用梯度下降法、遗传算法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用梯度下降法来解决优化问题。
这种方法的基本思想是通过迭代的方式，不断调整变量的取值，直到找到一个满足约束条件的最优解。
我们首先计算目标函数关于变量的梯度，然后根据梯度的方向和大小，更新变量的取值。
通过不断迭代，我们可以逐步接近最优解。
课程实验报告COURSE PAPER课程名称：数值代数与计算方法课程号：08305114授课教师：学号：姓名：所属：计算机科学与工程打印时间：2015评语：题目一：算法：1、对于问题一：2、对于问题二：直接编写递归函数程序，算出三个差分方程的10个近似值程序:1）%main.mclc;clear all;a=1;b=-2;c=-3;[x1,x2]=roots(a,b,c)%roots.mfunction [x1,x2]=roots(a,b,c)d=sqrt(b*b-4*a*c);if d>0x1=(-2*c)/(b+d);x2=(-b-d)/(2*a);elseif d<0x1=(-b+d)/(2*a);x2=(-2*c)/(b-d);end2）%solu.mfunction [X,R,P,Q]=solu(X0,R0,P0,P1,Q0,Q1) X(1)=X0;R(1)=R0;P(1)=P0;P(2)=P1;Q(1)=Q0;Q(2)=Q1;for i=1:9X(i+1)=X(i)/2;X(i)=X(i+1);endfor i=1:9R(i+1)=R(i)/2;R(i)=R(i+1);endfor i=3:10P(i)=3/2*P(i-1)-1/2*P(i-2);P(i-1)=P(i);P(i-2)=P(i-1);endfor i=3:10Q(i)=5/2*Q(i-1)-Q(i-2);Q(i-1)=Q(i);Q(i-2)=Q(i-1);end%Xn.mclc;clear all;X0=1;R0=0.994;P0=1;P1=0.497;Q0=1;Q1=0.497;[X,R,P,Q]=solu(X0,R0,P0,P1,Q0,Q1);for i=1:10x(i)=i;endplot(x,X-R,'r*');hold on结果：1）x1 =3x2 =-12）题目二：1、此题我们以第一个式子为例，求出g(Xn+1)= (2/(2+3*Xn-Xn.^3))^(1/2)2、利用二分法：3、利用牛顿迭代法，并根据题目提示的立方根算法：此题我们以第三个式子为例：，设A=71/3 ,求出x的3次方便是近似值。
竭诚为您提供优质文档/双击可除上海大学实验报告篇一：上海大学操作系统(二)实验报告(全)评分：shAnghAIunIVeRsITY操作系统实验报告学院计算机工程与科学专业计算机科学与技术学号学生姓名《计算机操作系统》实验一报告实验一题目：操作系统的进程调度姓名：张佳慧学号:12122544实验日期：20XX.1实验环境：microsoftVisualstudio实验目的：进程是操作系统最重要的概念之一，进程调度又是操作系统核心的主要内容。
本实习要求学生独立地用高级语言编写和调试一个简单的进程调度程序。
调度算法可任意选择或自行设计。
例如，简单轮转法和优先数法等。
本实习可加深对于进程调度和各种调度算法的理解。
实验内容：1、设计一个有n个进程工行的进程调度程序。
每个进程由一个进程控制块（pcb）表示。
进程控制块通常应包含下述信息：进程名、进程优先数、进程需要运行的时间、占用cpu的时间以及进程的状态等，且可按调度算法的不同而增删。
2、调度程序应包含2～3种不同的调度算法，运行时可任意选一种，以利于各种算法的分析比较。
3、系统应能显示或打印各进程状态和参数的变化情况，便于观察诸进程的调度过程。
操作过程：1、本程序可选用优先数法或简单轮转法对五个进程进行调度。
每个进程处于运行R(run)、就绪w(wait)和完成F(finish)三种状态之一，并假设起始状态都是就绪状态w。
为了便于处理，程序进程的运行时间以时间片为单位计算。
进程控制块结构如下：进程控制块结构如下：pcb进程标识数链指针优先数/轮转时间片数占用cpu时间片数进程所需时间片数进程状态进程控制块链结构如下：其中：Run—当前运行进程指针；heAD—进程就绪链链首指针；TAID—进程就绪链链尾指针。
2、算法与框图(1)优先数法。
进程就绪链按优先数大小从高到低排列，链首进程首先投入运行。
每过一个时间片，运行进程所需运行的时间片数减1，说明它已运行了一个时间片，优先数也减3，理由是该进程如果在一个时间片中完成不了，优先级应该降低一级。
数值方法实验报告数值方法实验报告引言：数值方法是一种通过数学模型和计算机算法来解决实际问题的方法。
在现代科学和工程领域，数值方法被广泛应用于求解复杂的数学方程、优化问题以及模拟和预测等任务。
本实验报告旨在介绍数值方法的基本原理和应用，并通过实验验证其有效性和可靠性。
一、数值方法的基本原理1.1 近似方法数值方法的核心是通过近似方法来求解问题。
由于大多数实际问题无法用解析方法求解，因此需要使用近似方法来获得问题的数值解。
常见的近似方法包括插值法、拟合法、数值积分和数值微分等。
1.2 数值算法数值算法是实现数值方法的具体计算步骤和流程。
常见的数值算法有牛顿法、迭代法、高斯消元法等。
这些算法通过迭代和逼近的方式，逐步逼近问题的解，并最终得到数值解。
二、数值方法的应用2.1 方程求解数值方法可以用于求解各种类型的方程，如线性方程组、非线性方程、微分方程等。
通过数值方法，可以得到这些方程的数值解，并在实际问题中进行应用。
例如，通过数值方法可以计算电路中的电压和电流分布，从而优化电路设计。
2.2 优化问题数值方法可以用于求解各种优化问题，如线性规划、非线性规划、整数规划等。
通过数值方法，可以找到问题的最优解，并在实际问题中进行决策和优化。
例如，通过数值方法可以确定最佳的生产计划，使得生产成本最小或者利润最大。
2.3 模拟和预测数值方法可以用于模拟和预测实际问题的行为和变化。
通过建立数学模型和使用数值方法，可以模拟天气变化、交通流量、金融市场等复杂系统的行为，并进行预测和分析。
例如，通过数值方法可以预测飓风路径和强度，从而提前做好防灾准备。
三、实验验证为了验证数值方法的有效性和可靠性，我们进行了一系列实验。
以线性方程组求解为例，我们使用高斯消元法和迭代法两种数值方法，并与解析解进行对比。
实验结果表明，高斯消元法和迭代法都可以得到线性方程组的数值解。
与解析解相比，数值解的误差较小，且在实际问题中具有较好的适用性。
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析方法对一组已知数据点进行拟合，掌握线性插值、多项式插值、样条插值等方法的基本原理和实现过程，并学会使用MATLAB进行数值拟合。
二、实验内容1. 线性插值线性插值是一种简单的插值方法，适用于数据点分布较为均匀的情况。
其基本原理是通过两个相邻的数据点，利用线性关系拟合出一条直线，然后通过该直线来估算未知的值。
2. 多项式插值多项式插值是一种较为精确的插值方法，通过构造一个多项式函数来逼近已知数据点。
其基本原理是利用最小二乘法求解多项式的系数，使得多项式在已知数据点上的误差最小。
3. 样条插值样条插值是一种更灵活的插值方法，通过构造一系列样条曲线来逼近已知数据点。
其基本原理是利用最小二乘法求解样条曲线的系数，使得样条曲线在已知数据点上的误差最小。
三、实验步骤1. 线性插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`linspace`生成插值点：xi = linspace(1, 5, 100);（3）使用MATLAB内置函数`interp1`进行线性插值：yi = interp1(x, y, xi, 'linear');（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');2. 多项式插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`polyfit`求解多项式系数：p = polyfit(x, y, 3);（3）使用MATLAB内置函数`polyval`进行多项式插值：yi = polyval(p, xi);（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');3. 样条插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`spline`进行样条插值：yi = spline(x, y, xi);（3）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');四、实验结果与分析1. 线性插值线性插值方法简单易行，但精度较低，适用于数据点分布较为均匀的情况。
数值分析实验报告一、实验目的数值分析是一门研究用计算机求解数学问题的数值方法及其理论的学科。
本次实验的目的在于通过实际操作和编程实现，深入理解和掌握数值分析中的常见算法，提高运用数值方法解决实际问题的能力，并对算法的精度、稳定性和效率进行分析和比较。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的开发工具为 PyCharm。
实验所依赖的主要库包括 NumPy、Matplotlib 等。
三、实验内容（一）函数逼近与插值1、拉格朗日插值法通过给定的离散数据点，构建拉格朗日插值多项式，对未知点进行函数值的估计。
2、牛顿插值法与拉格朗日插值法类似，但采用了不同的形式和计算方式。
（二）数值积分1、梯形公式将积分区间划分为若干个梯形，通过计算梯形面积之和来近似积分值。
2、辛普森公式基于抛物线拟合的方法，提高积分近似的精度。
（三）线性方程组求解1、高斯消元法通过逐行消元将线性方程组化为上三角形式，然后回代求解。
2、 LU 分解法将系数矩阵分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U，然后通过两次前代和回代求解。
（四）非线性方程求解1、二分法通过不断将区间一分为二，逐步缩小根所在的区间，直到满足精度要求。
2、牛顿迭代法利用函数的切线来逼近根，通过迭代逐步收敛到根的近似值。
四、实验步骤（一）函数逼近与插值1、拉格朗日插值法定义计算拉格朗日基函数的函数。
根据给定的数据点和待求点，计算插值多项式的值。
输出插值结果，并与真实值进行比较。
2、牛顿插值法计算差商表。
构建牛顿插值多项式。
进行插值计算和结果分析。
（二）数值积分1、梯形公式定义积分区间和被积函数。
按照梯形公式计算积分近似值。
分析误差。
2、辛普森公式同样定义积分区间和被积函数。
运用辛普森公式计算积分近似值。
比较与梯形公式的精度差异。
（三）线性方程组求解1、高斯消元法输入系数矩阵和右端项向量。
进行消元操作。
回代求解方程。
输出解向量。
2、 LU 分解法对系数矩阵进行 LU 分解。
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，对工程实际问题进行建模、求解和分析。
通过学习数值方法的基本原理和算法，提高解决实际工程问题的能力。
二、实验内容1. 线性方程组的求解2. 矩阵特征值与特征向量的计算3. 函数插值与曲线拟合4. 数值微分与积分三、实验步骤1. 线性方程组的求解（1）编写程序实现高斯消元法、克劳斯消元法和列主元素法（2）设计输入界面，用户输入增广矩阵的行和列，填写系数及常数项（3）分别运用三种方法求解线性方程组，比较求解结果的正确性、数值稳定性和计算效率2. 矩阵特征值与特征向量的计算（1）编写程序实现幂法、QR算法和逆幂法（2）设计输入界面，用户输入矩阵的行和列，填写矩阵元素（3）分别运用三种方法计算矩阵的特征值与特征向量，比较求解结果的准确性和计算效率3. 函数插值与曲线拟合（1）编写程序实现拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值（2）设计输入界面，用户输入函数的自变量和函数值，选择插值方法（3）分别运用三种方法进行函数插值，比较插值结果的准确性和光滑性4. 数值微分与积分（1）编写程序实现有限差分法、龙格-库塔法和辛普森法（2）设计输入界面，用户输入函数的导数或积分的上下限，选择数值方法（3）分别运用三种方法进行数值微分和积分，比较求解结果的准确性和计算效率四、实验结果与分析1. 线性方程组的求解通过实验，我们发现列主元素法在求解线性方程组时具有较好的数值稳定性，计算效率也较高。
而高斯消元法和克劳斯消元法在处理大型稀疏矩阵时存在一定的困难。
2. 矩阵特征值与特征向量的计算实验结果表明，QR算法和逆幂法在计算矩阵特征值与特征向量时具有较高的准确性和计算效率。
幂法在处理大型稀疏矩阵时表现出较好的性能。
3. 函数插值与曲线拟合在函数插值和曲线拟合实验中，样条插值方法具有较好的准确性和光滑性。
拉格朗日插值和牛顿插值方法在处理简单函数时表现良好，但在处理复杂函数时可能存在精度问题。
《数值分析》课程实验报告范文《数值分析》课程实验报告姓名：学号：学院：机电学院日期：2022年某月某日目录实验一函数插值方法1实验二函数逼近与曲线拟合5实验三数值积分与数值微分7实验四线方程组的直接解法9实验五解线性方程组的迭代法15实验六非线性方程求根19实验七矩阵特征值问题计算21实验八常微分方程初值问题数值解法24实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。
试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。
实验二函数逼近与曲线拟合一、问题提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。
在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间t的拟合曲线。
t(分)051015202530354045505501.272.162.863.443.874.154.374.51 4.584.024.64二、要求1、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为；3、打印出拟合函数，并打印出与的误差，；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、某绘制出曲线拟合图。
三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系四、实验步骤：第一步先写出线性最小二乘法的M文件functionc=lpoly(某,y,m)n=length(某);b=zero(1:m+1);f=zero(n,m+1); fork=1:m+1f(:,k)=某.^(k-1);enda=f＇某f;b=f＇某y＇;c=a＼b;c=flipud(c);第二步在命令窗口输入：>>lpoly([0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55],[0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64],2)回车得到：an=-0.00240.20370.2305即所求的拟合曲线为y=-0.0024某2+0.2037某+0.2305在编辑窗口输入如下命令：>>某=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55];>>y=-0.0024某某.^2+0.2037某某+0.2305;>>plot(某,y)命令执行得到如下图五、实验结论分析复杂实验数据时,常采用分段曲线拟合方法。
数值分析实验报告实验目的：通过数值分析实验，掌握常用的插值方法，包括拉格朗日插值法和牛顿插值法，并对比它们的优缺点。
实验原理：插值法是一种在已知数据点的基础上，通过构造一个函数来逼近给定数据集以及这个函数本身。
其中，拉格朗日插值法采用一个多项式来逼近数据集，而牛顿插值法则采用一个多项式和差商来逼近。
实验步骤：1.使用拉格朗日插值法：a)根据给定的n+1个数据点，构造一个n次的插值多项式。
b)计算插值多项式在给定点x处的值。
2.使用牛顿插值法：a)根据给定的n+1个数据点，计算差商的递归表达式。
b)利用递归表达式计算插值多项式在给定点x处的值。
3.通过实验数据进行验证，并对比两种插值方法的优缺点。
实验结果与分析：以一个具体的实验数据为例，假设已知数据点为{(0,1),(1,3),(2,5)}，要求在给定点x=0.5处进行插值。
1.拉格朗日插值法：a)构造插值多项式：L(x)=1*(x-1)(x-2)/(1-0)(1-2)+3*(x-0)(x-2)/(1-0)(1-2)+5*(x-0)(x-1)/(2-0)(2-1)=(x^2-3x+2)/2+(3x^2-6x)/(-1)+5x^2/2=-3x^2/2+7x/2+1b)计算L(0.5)=-3(0.5)^2/2+7(0.5)/2+1=22.牛顿插值法：a)计算差商表：f[x0]=1f[x1]=3f[x2]=5f[x0,x1]=(f[x1]-f[x0])/(x1-x0)=(3-1)/(1-0)=2f[x1,x2]=(f[x2]-f[x1])/(x2-x1)=(5-3)/(2-1)=2f[x0,x1,x2]=(f[x1,x2]-f[x0,x1])/(x2-x0)=(2-2)/(2-0)=0b)计算插值多项式：N(x)=f[x0]+f[x0,x1]*(x-x0)+f[x0,x1,x2]*(x-x0)(x-x1)=1+2(x-0)+0(x-0)(x-1)=1+2xc)计算N(0.5)=1+2(0.5)=2对比结果可得到拉格朗日插值法和牛顿插值法得到的插值点的值都为2，验证了所使用方法的正确性。
2013-2014学年冬季学期数值方法实验报告组别第X组学号1212XXX姓名XXXX指导老师XXXX完成日期201X.XXX实验一一、题目P311.根据习题12和习题13构造算法和MATLAB 程序，以便精确计算所有情况下的二次方程的根，包括ac b b 42-≈的情况。
2.参照例1.25，对下列3个序列求序列∞=⎭⎬⎫⎩⎨⎧121n n ，请计算出前10个数值近似值。
构造类似表1.4、表1.5以及图1.8至图1.10的输出。
(a) 994.00=r ；121-=n n r r ，初始误差为0.00 2其中n=1,2,…(b) 10=q ,497.01=q ,2125---=n n n q q q ,初始误差为0.003，其中n=2,3,…二、代码第一题：第二题：三、结果1、2、四、总结本次作业的目的在于熟悉我们对Matlab基本的操作。
第一题是对if…else…的应用。
第二题是画图和格式输出。
实验二一、题目P401. 使用程序2.1求解下面每个函数的不动点（尽可能多）近似值，答案精确到小数点后12位。
同时，构造每个函数和直线y=x 来显示所有不动点。
（a ） 223)(235+--=x x x x g（b ） ))cos(sin()(x x g = （c ） )15.0()(2+-=x in x x g （d ）)cos()(x x x x g -=P493. 修改程序2.2和程序2.3，使得输出分别类似于表2.1和表2.2的矩阵（即矩阵的第一行应当为[0 0a 0c 0b )(0c f ] ）二、代码第一题：此题包含了文件fixpt.m 、plotfixpt.m 、sqrtm.m 、main1.m fixpt.mplotfixpt.msqrtm.mmain1.mfunction mainfigure(1)hold offgrid onaxis([-2 2.5 -2 2.5]);axis squarehold ong=inline('x.^5-3*x.^3-2*x.^2+2');x=[-2:0.01:2.5];plot(x,g(x),'r');plot(x,x,'g');f1=inline('sqrtm(3*x.^3+2*x.^2+x-2,5)');plot(x,f1(x),'b');f2=inline('sqrtm((x.^5-2*x.^2-x+2)/3,3)');plot(x,f2(x),'c');f3=inline('sqrt((x.^5-3*x.^3-x+2)./2)');plot(x,f3(x),'m');text(-0.9,-0.9,'y=x');text(-0.4,2.1,'g(x)=x^5-3x^3-2*x^2+2');text(-1.3,-1.6,'f1(x)=(3x^3+2x^2+x-2)^0^/^5');text(-0.9,0.3,'f2(x)=((x^5-2x^2-x+2)/3)^1^/^3');text(-1,1.6,'f3(x)=((x^5-3x^3-x+2)/2)^1^/^2');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(2)hold offgrid onaxis([-2 2.5 -2 2.5]);axis squarehold on[k,p,err,P]=plotfixpt(f1,0.9,0.00001,100,'k');[k,p,err,P]=plotfixpt(f1,0.6,0.00001,100,'k');plot(x,g(x),'r');plot(x,x,'g');plot(x,f1(x),'b');text(-0.9,-0.9,'y=x');text(-0.4,2.1,'g(x)=x^5-3x^3-2*x^2+2');text(-1.3,-1.6,'f1(x)=(3x^3+2x^2+x-2)^0^/^5');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(3)hold offgrid onaxis([-2 2.5 -2 2.5]);axis squarehold on[k,p,err,P]=plotfixpt(f2,-1,0.00001,100,'k');plot(x,g(x),'r');plot(x,x,'g');plot(x,f2(x),'c');text(-0.9,-0.9,'y=x');text(-0.4,2.1,'g(x)=x^5-3x^3-2*x^2+2');text(-0.9,0.3,'f2(x)=((x^5-2x^2-x+2)/3)^1^/^3');main2function mainfigure(1)hold offgrid onaxis([0 2 0 2]);axis squarehold ong=inline('cos(sin(x))');x=[0:0.01:2];plot(x,g(x),'r');plot(x,x,'g');[k,p,err,P]=plotfixpt(g,1.5,0.00001,100,'k');第二题function maing=inline('x.*sin(x)-1');[c,err,a,b,yc]=bisect(g,0,2,0.0000001);fprintf(' x sin(x)-1=0\n');fprintf('--------------------------------------------------------------------------------\n');fprintf(' k | ak | ck | bk | f(ck) \n');fprintf('---|------------------|------------------|-------------------|-------------------\n');maxk=length(yc);for k=1:maxkfprintf('%2d | %13.8f | %13.8f | %13.8f | %13.8f\n',k-1,a(k),c(k),b(k),yc(k));endfprintf('---|------------------|------------------|-------------------|-------------------\n');%g=inline('x.*sin(x)-1');[c,err,a,b,yc]=regula(g,0,2,0.0000001,0.0000001,30);fprintf(' x sin(x)-1=0\n');fprintf('--------------------------------------------------------------------------------\n');fprintf(' k | ak | ck | bk | f(ck) \n');fprintf('---|------------------|------------------|-------------------|-------------------\n'); maxk=length(yc);for k=1:maxkfprintf('%2d | %13.8f | %13.8f | %13.8f | %13.8f\n',k-1,a(k),c(k),b(k),yc(k));endfprintf('---|------------------|------------------|-------------------|-------------------\n');三、结果第一题：第二题：四、总结本次实验是解方程。
第一题是通过迭代法求不动点。
第二题是通过二分法（试值法或试位法）求值。
本次实验的难点在于多个函数的调用。
实验三一、题目P69 第4题二、代码function [p0,err,k,y]=newton(A,p0,delta,epsilon,max1)for k=1:max1% p1=p0-feval(f,p0)/feval(df,p0);p1=(2*p0+A/p0/p0)/3; % 把有导数的迭代公式直接换成求导后的公式err = abs(p1-p0);relerr = 2*err/(abs(p1)+delta);p0=p1;%% y= feval(f,p0);y= p0.^3-A;if (err<delta)|(relerr<delta)|(abs(y)<epsilon)breakendendfunction mainp0=2;delta=0.0001;epsilon=0.0001;max1=20;A=7;[p0,err,k,y]=newton(A,p0,delta,epsilon,max1);fprintf('%f的三次根的值=%.5f\n',A,p0);p0=6;delta=0.0001;epsilon=0.0001;max1=20;A=200;[p0,err,k,y]=newton(A,p0,delta,epsilon,max1);fprintf('%f的三次根的值=%.5f\n',A,p0);p0=-2;delta=0.0001;epsilon=0.0001;max1=20;A=-7;[p0,err,k,y]=newton(A,p0,delta,epsilon,max1); fprintf('%f的三次根的值=%.5f\n',A,p0);三、结果7.000000的三次根的值=1.91294200.000000的三次根的值=5.84804-7.000000的三次根的值=-1.91294四、总结这题应用的是牛顿—拉夫森迭代公式！实验四一、题目1．93页1题。
