中心对称--知识讲解

《中心对称》知识全解课标要求（1）了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及利用这些概念解决一些问题．（2）会画出与已知图形成中心对称的图形．知识结构内容解析本节课是中心对称的第一课时．它是初中数学的一项重要内容．它与轴对称、轴对称图形、旋转有着密不可分的联系,实际生活中也随处可见中心对称的应用．一、中心对称的定义把一个．．图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个．．．图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．二、中心对称与轴对称中心对称轴对称定义把一个图形绕某点旋转180°，如果能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心．把一个图形沿着某条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说着两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．性质1．关于中心对称的两个图形是全等图形；2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；3．关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．1．关于轴对称的两个图形是全等图形；2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；3．两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，那么交点在对称轴上．举例线段、平行四边形、圆线段、等腰三角形、矩形、菱形、圆温馨提示：中心对称是两个图形之间的关系，它可以看作是特殊的旋转，在解决中心对称问题时，可用一些旋转的方法；全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的图形一定是全等的．三、中心对称的性质1．中心对称是一种特殊的旋转，因此，它具有旋转的一切性质，除了具有旋转的一般性质以外，中心对称还具有以下特殊性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．2．确定对称中心的方法（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心．3．中心对称的识别如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称．重点难点本节的重点是：中心对称的概念和性质．教学重点的解决方法：从日常生活现象入手，循序渐进，引导学生从旋转中归纳出中心对称的概念，借助线段、三角形、四边形的旋转过程来归纳出中心对称的性质，学生利用已有的旋转知识，设置一些由浅入深的练习题，加深对中心对称概念和性质的理解．本节的难点是：中心对称性质的应用．教学难点的解决方法：从生活中的旋转入手，让学生体会生活中的中心对称的应用，并通过这种应用对其中的两个量，对应线段和对应角来理解中心对称的性质，最后通过课堂练习得到巩固．教法导引教育家布鲁纳指出“探索是数学教学的生命线”．结合本节课的教学内容以及学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和直观演示的教学方法，创设情境启导学生观察、探索、抽象、分析中心对称的概念，揭示刻画中心对称的性质．同时，利用多媒体直观演示，使得难于理解的知识形象生动，既锻炼学生的思维，又不超出学生的思维能力，这是用黑板、粉笔所不能达到的效果．学法建议学习本章内容时应注意以下三点：1．学习基本概念和性质时，注意观察现实生活中的各种变换现象，从而加深对基本概念和性质的理解；2．学习图形变换的性质时，要主动参与，积极探索，动手操作，这样才能加深对性质的理解；3．学习时要多观察图形，多与同学的合作交流，在交流和探讨中获得新知识．。

2023中心对称CATALOGUE 目录•中心对称的定义•中心对称的应用•中心对称的拓展01中心对称的定义定义：对于平面内任意一点$P$。

在平面内存在一点$M$。

使得$P$与$M$关于某一点$O$对称。

则称$O$为对称中心。

点$P$和点$M$关于点$O$对称1. 中心对称的两个图形全等；2. 中心对称的两个图形对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

性质：中心对称是关于对称中心$O$的对称，有以下性质中心对称的定义和性质在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转前后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形被称为中心对称图形。

中心对称图形在平面内，对于任意一个点$P$，在通过它的直线上任取两个点A、B，如果满足$A\sim B$或$B\sim A$，则称点$P$为该直线的对称点。

点对称中心对称图形和点对称的区分中心对称和轴对称的异同•相同点•都是关于某个轴或点的对称；•对称图形都是全等图形。

•不同点•轴对称图形是关于某条直线对称，对称轴可以是直线、曲线或任意曲线；•中心对称图形是关于某一点对称，对称点可以是一个点、两个点或任意多个点；•轴对称的两个图形沿对称轴方向相互折叠后重合，而中心对称的两个图形不一定重合。

02中心对称的应用平面几何在平面几何中，中心对称可以用来证明和构造一些复杂的几何图形，如蝴蝶定理、费马多边形定理等。

空间几何在空间几何中，中心对称可以用来构造一些具有特殊对称性的几何体，如正多面体、球等。

中心对称在几何中的应用图案设计中心对称的图案设计可以产生优美的视觉效果，如旋转对称、反射对称等。

艺术中心对称在很多艺术作品中都有应用，如文艺复兴时期的画作、雕塑等。

中心对称在图案设计和艺术中的应用中心对称的晶体结构具有较高的对称性，如立方体、八面体等。

晶体结构在分子结构中，中心对称可以用来描述分子的对称性，如直线型分子、平面型分子等。

分子结构中心对称在晶体结构和分子结构中的应用03中心对称的拓展群表示中心对称在群论中有着重要的应用，如对于对称群的表示，中心对称的操作可以构成一个子群，该子群可以用来描述分子对称性。

中心对称图形知识点总结和重难点精析中心对称图形是一种常见的几何形态，拥有独特的性质和作图方法。

本文将介绍中心对称图形的定义、性质、作图方法和应用，并针对重难点进行精析，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识内容。

一、中心对称图形定义中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着一个定点旋转180度，能与自身重合的图形。

这个定点称为对称中心。

中心对称图形包括旋转对称图形和镜面对称图形，它们都是中心对称图形的特殊情况。

二、中心对称图形的性质中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点。

中心对称图形对应的两个部分到对称中心的距离相等。

中心对称图形上对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

三、中心对称图形的作图方法直接作图法：对于一些比较简单的中心对称图形，我们可以直接根据定义，通过观察和推理得到其对称中心和对称点，从而完成作图。

代数法：对于一些比较复杂的中心对称图形，我们可以运用代数的相关知识，如坐标轴的变换等，来计算出对称点的坐标，从而完成作图。

几何法：对于一些特殊的中心对称图形，我们可以运用几何的相关知识，如全等三角形、平行四边形等，通过构造和计算得到对称点或对称中心，从而完成作图。

四、中心对称图形的应用中心对称图形在生活中的应用非常广泛，如机械设计、建筑结构、艺术设计和商标设计等。

例如，在机械设计中，一些齿轮和涡轮的形状是中心对称图形，因为这样的设计可以保证它们在运转过程中平稳、顺畅；在建筑结构中，许多建筑的平面图是中心对称图形，因为这样的设计可以增强建筑物的稳定性和美观性；在艺术设计，例如商标设计中，一些商标的图案是中心对称图形，因为这样的设计可以增强商标的辨识度和美观性。

五、重难点精析确定对称中心：确定一个中心对称图形的对称中心是作图的关键。

同学们需要学会观察和分析图形中隐藏的对称特征，如特殊点、平行线等，从而确定对称中心。

作图方法选择：对于不同复杂程度的中心对称图形，需要灵活选择作图方法。

直接作图法适用于简单图形，代数法和几何法适用于复杂图形。

中心对称知识点中心对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形、物体或集合在某一中心点处存在对称性的特征。

在本文中，我们将探讨中心对称的基本定义、性质及其在日常生活和数学中的应用。

首先，我们来了解中心对称的定义。

中心对称是指一个图形或物体相对于某一点旋转180度后，仍然与原来的图形或物体完全重合。

这个点被称为中心点或对称中心。

简单来说，中心对称就是围绕中心点旋转一定角度后不改变形状。

中心对称具有以下几个基本性质。

首先，中心对称是自反性的，即一个图形关于中心点对称后仍然是自身。

其次，中心对称具有传递性，如果一个图形与第二个图形关于同一个中心点对称，并且第二个图形与第三个图形也关于同一个中心点对称，那么第一个图形也与第三个图形关于同一个中心点对称。

另外，中心对称对于平面图形来说是保角的，也即对称的两条线段夹角等于它们对称的两条线段的夹角。

中心对称在日常生活中有广泛的应用。

举例来说，很多生物体都具有中心对称的特征，如人类的脸部、动物的身体等。

有许多家具和装饰品的设计也运用了中心对称的原理，使得整体呈现出一种和谐美观的效果。

在艺术领域，中心对称是艺术家们常用的一种构图手法，通过对称的布局营造出一种平衡感和美感。

此外，在建筑设计中，一些建筑物的平面图形常常以中心对称的形式进行布局，以达到空间美感和结构均衡。

在数学领域，中心对称是一种重要的基础概念。

它在平面几何中起到了重要的作用。

通过研究中心对称的性质，我们可以推导出许多与对称性质相关的数学定理和命题。

在代数学中，中心对称还与群论相关。

中心对称是一类群的对称子群，这为群的研究提供了一个重要的例子。

总结起来，中心对称是一种在几何学和数学中非常重要的概念。

它不仅广泛应用于日常生活中的设计和艺术领域，还在数学的研究和理论中起到了关键作用。

通过了解中心对称的定义和性质，我们可以更好地理解和应用这一概念，深化对几何学和数学的理解。

希望本文对您理解中心对称有所帮助，同时也能够启发您对几何学和数学更深层次的思考和探索。

中心对称知识总结1、中心对称的概念如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点中心对称，简称为中心对称。

这个点叫做这两个图形的对称中心，中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于对称中心的对称点、对称线段。

如图所示，点O 是对称中心，点A 、B 、C 、关于对称中心O 的对称点分别是点D 、E 、F ；线段AB 、BC 、CA 关于对称中心O 的对称线段分别是线段DE 、EF 、FD 。

练习：如图所示，下列图形中是中心对称图形的有哪些？解析：利用中心对称的概念以及特征加以判断，D 和E 是中心对称图形。

2、中心对称的特征在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；反过来，如果两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。

利用它的特征可以容易的确定对称中心的位置，只要将它们中的两对对称点相连，交点就是对称中心。

另外中心对称是旋转的一种特殊情况，所以它具有旋转的所有特征。

例题：如图所示，将△ABC 绕点A 旋转180°后到达△ADE 处，此时B 、A 、D 三点共线，并且有AB=AD ，A 、C 、E 三点也共线，所以AC=AE 、BC=ED 。

练习：如图所示，△ABC 和△A ’B ’C ’成中心对称，请回答下列问题：（1）点A 的对称点是 ，点B 的对称点是 。

（2）点A 、O 、A ’三点在同一条直线上吗？若是，还有其他三点共线吗？（3）AO 与A ’O 相等吗？若相等，是否还有其他相等线段？解：（1）点A 的对称点是A ’， 点B 的对称点是B ’；（2）点A 、O 、A ’三点在同一条直线上，有，比如B 、O 、B ’和C 、O 、C ’；（3）AO 与A ’O 相等。

还有BO=B ’O 、CO=C ’O 。

3、中心对称图形的概念 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形，这个点就叫做对称中心。

中心对称知识点一、中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

注意以下几点：中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。

知识点二、作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。

最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。

知识点三、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。

知识点四、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

知识点五关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。

一、基础·巩固·达标1．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;（(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称; ( )(3)点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′; ( )(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称.( )提示：利用中心对称的性质来判断.(1)由中心对称的性质定理知命题正确.(2)两个全等三角形由于未说明相互位置关系，它们不一定能关于某一点成中心对称，命题不正确.(3)由中心对称的概念和性质知对称点连线经过对称中心，并且被对称中心平分，所以命题正确.(4)由于题文中未说明这两个三角形全等所以命题不正确.若这两三角形全等则命题成立.答案：(1)√（2（3）√（4）2①关于中心对称的两个③两个全等的图形一定关于中心对称.命题的个数是（A.0B.1C.2D.3提示：关于中心对称的两个图形是全等形,所以①不是真命题，②是真命题；但反过来，两个全等的图形不一定关于中心对称，所以③不是真命题.答案：B3.下列哪些图形绕其上的一点旋转180图23－2－3提示：根据中心对称的概念判断：图（1）、（3）、（4）旋转前后的图形不能完全重合；图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.答案：图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.4.如图23－2－4，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.图23－2－4提示：根据对称点的连线被对称中心平分或根据对称点的连线的交点是对称中心.答案：如下图所示，连接AA′、BB′、CC′它们相交于一点O，O点就是对称中心.二、综合·应用·创新5．点P关于x轴对称的点的坐标是（A.(－1，－3)B.（3，－1）C.（1，3）D.（－3，1）提示：根据轴对称的概念.答案：C6．如图23－2－5，把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180°，你知道哪一图23－2－5提示：把图中的4张扑克牌都旋转180°后得下图.7．已知：如图23－2－6，四边形ABC D关于O点成中心对称.求证：四边形ABC D是平行四边形.图23－2－6提示：充分利用中心对称的性质以及平行四边形的判定解题.证明：由中心对称的性质可得：OB=OD,OA=OC.所以，四边形ABCD是平行四边形.三、回顾·热身·展望8．如图23－2－7，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图23－2－8中的哪一个（图23－2－7图23－2－8答案： D9、4张扑克牌如图23－2－9（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（A.第一张B.C.D.图23－2－9提示：只有方片是中心对称的，所以小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2），那么她所旋转的牌从左数起是第一张.答案：A1、已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①求∠DAO的度数；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.小结一、选择题1．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则对称中心是（）A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点解：∵此图形是中心对称图形，∴对称中心是线段FC的中点．故选：D．二、填空题2．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥，AC= ．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF．又∵BO=OE，CO=OF，∠BOC=∠FOE，∴△BOC≌△EOF，∴∠BCO=∠OFE，BC∥EF．故填：=，EF，DF．三、解答题3．请你画出“箭头”关于点O中心对称的图形．解：如图所示：即为所求．4．如图，画出△ABC关于点O对称的图形．解：如图所示：△A′B′C′即为所求．5．如图，画出△ABC关于点O的对称图形．解：如图，△A′B′C′即为所求图形．6．如图，请你画出四边形ABCD关于O对称的图形．解：根据题意画出图形，如图所示：∴四边形A′B′C′D′为所求作的四边形．7．如图，画出△ABC关于点C对称的图形．解：△ABC关于点C对称的图形△A′B′C如图所示．8．如图所示，画出△ABC以O点为对称中心的图形．解：9．已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．解：如图所示：点O，W即为图形的对称中心．10．如图，画出半圆关于点O成中心对称的图形．解：作半圆的直径的两外端与点O的连线并延长相同长度，确定旋转后的直径，然后画半圆．．11．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．解：是中心对称图形，对称中心如图．。

中心对称知识点中心对称知识点协议一、关键信息项1、中心对称的定义定义：＿___________________________2、中心对称的性质性质 1：＿___________________________性质 2：＿___________________________性质 3：＿___________________________ 3、中心对称图形的定义定义：＿___________________________4、常见的中心对称图形图形 1：＿___________________________图形 2：＿___________________________图形 3：＿___________________________ 5、中心对称与轴对称的区别区别 1：＿___________________________区别 2：＿___________________________区别 3：＿___________________________二、中心对称的定义11 中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

111 这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

三、中心对称的性质12 中心对称的性质包括以下几点：121 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

122 关于中心对称的两个图形是全等图形。

123 中心对称的两个图形，其对应线段互相平行（或在同一直线上）且相等。

四、中心对称图形的定义13 中心对称图形是图形绕某一点旋转 180°后与原来的图形重合。

五、常见的中心对称图形14 常见的中心对称图形有平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等。

141 平行四边形：两组对边分别平行且相等，对角线互相平分，是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

中心对称相关知识点总结一、中心对称的概念中心对称是指图形相对于一个点进行对称，也称为旋转对称。

这个点被称为中心对称的中心，对称后的图形和原图形重合。

在平面几何中，可以有不同的中心对称，如点对称、直线对称、平面对称等。

而在立体几何中，中心对称也有不同的形式，如球对称、柱面对称等。

二、中心对称的性质1. 中心对称的性质中心对称的图形在旋转对称后和原图形重合，因此它们具有以下性质：（1）旋转对称的图形保持原图形的大小和形状不变；（2）旋转对称的图形对称中心是唯一的；（3）对称中心到图形上任意一点的距离，等于对称中心到对应的对称点的距离；（4）旋转对称的图形的所有点都满足对称的性质，即它们关于对称中心对称。

2. 图形的中心对称性不同的图形具有不同的中心对称性，如点对称的图形中心对称点是一个点，直线对称的图形中心对称轴是一条直线。

3. 中心对称的判断方法对于一个图形是否具有中心对称性，可以通过以下方法判断：（1）将图形围绕一个点旋转180°，如果旋转后的图形和原图形重合，则具有中心对称性；（2）画出图形的对称中心和对称点，通过观察对称性质判断图形是否具有中心对称性。

三、中心对称的应用1. 中心对称在几何图形中的应用中心对称在几何图形中有广泛的应用，例如可以通过中心对称的性质证明一些图形的性质，如证明等腰三角形的底边中点和顶点的连线是对称中心，证明正方形的对角线是中心对称轴等。

2. 中心对称在艺术中的应用中心对称在艺术中也有很多应用，许多艺术作品中都运用了中心对称的构图原则，如古希腊建筑中的中心对称结构、中国古代建筑中的中心对称布局、古代甲骨文中的中心对称文字等。

3. 中心对称在科学技术中的应用中心对称在科学技术中也有一些应用，例如在光学设计中常常采用中心对称的结构，通过对称性质来设计光学器件，提高光学系统的成像质量；在计算机图形学中，中心对称也常被用来设计图案、品牌标志等。

四、中心对称的相关定理1. 中心对称定理中心对称定理是中心对称图形的性质定理，它主要包括以下几个方面的内容：（1）图形存在中心对称轴的条件；（2）图形的对称中心是唯一的；（3）图形的对称性质；（4）中心对称图形的判定方法。

中心对称图形知识点中心对称是几何学的一种基本概念，也是常见的图形变换之一。

中心对称常常出现在我们的日常生活中，如：雪花、心形、车轮等等。

下面，我们来探讨一下中心对称图形的知识点。

一、中心对称的定义中心对称指图形中存在一个点，使得以该点为中心的旋转180°后，仍然能与原图形完全重合。

这个点就是中心对称的中心。

中心对称的中心不一定在图形内部，也可以在图形之外。

二、中心对称的性质1.中心对称图形的性质中心对称图形的性质有以下几个：(1)中心对称图形的任意两个点，它们的对称点都在中心对称的中心上；(2)中心对称图形的任意一条边和它的对称边平行，并且长度相等；(3)中心对称图形的任意一对相对的角度相等；(4)中心对称图形的周长和面积不变。

2.中心对称变换的性质中心对称变换的性质有以下几个：(1)中心对称变换把一条直线变成平行于它的直线，把一个角度变成相等的取反角度；(2)中心对称变换把一条线段变成其长度相等的线段；(3)中心对称变换把一个图形变成另一个图形，这两个图形全等。

三、中心对称的应用1.做图形变换在几何中，中心对称变换是一种常见的图形变换方法。

利用中心对称变换，在不改变图形的大小和形态的前提下，可以得到新的图形。

例如，在做数学题时，可以通过中心对称变换将复杂的图形分解成多个简单的图形计算，从而轻松解决问题。

2.制作动画在电影和游戏制作中，中心对称可以用来制作非常酷炫的动画。

例如，在制作人物行动时，将角色的右侧和左侧图形通过中心对称相互对称，就可以轻松实现一个动态的行走效果。

3.艺术设计中心对称在艺术设计中也有广泛的应用。

例如，在绘画中，在中心对称的基础上，通过变换线条粗细、灰度、色彩等，可以实现独特的艺术效果。

四、中心对称的练习方法1.绘制中心对称图形通过绘制中心对称的图形，可以更好地理解中心对称的概念和性质。

可以用画纸、尺子、铅笔等简单工具，绘制一些中心对称的图形，如正方形、五边形、十二边形等，提高观察能力与动手能力。

中心对称图形，即以某个点为对称中心，左右对称的图形。

在数学和几何学中，中心对称图形是一种具有特殊对称性质的图形，它在视觉上给人以平衡和美感的感觉。

本文将从不同角度介绍关于中心对称图形的知识点。

1.定义和特征中心对称图形是指具有对称中心的图形，通过对称中心将图形分为两部分，这两部分完全对称。

中心对称图形具有以下特征：•对称轴：通过对称中心可以找到的一条直线，该直线将图形分为两个完全对称的部分。

•对称点：对称轴上的任一点与对称中心的连线，与该点在图形上的对应点重合。

2.常见的中心对称图形中心对称图形在生活中随处可见，以下是几个常见的中心对称图形：•圆：所有的圆都具有中心对称性，因为它们的每个点都沿着到圆心的半径对称。

•正方形：正方形具有四条对称轴，每条对称轴将正方形分为两个完全对称的部分。

•雪花：雪花是一个六边形，通过对称中心将图形分为六个完全对称的射线。

•心形：心形也是一个中心对称图形，通过对称中心将图形分为两个完全对称的部分。

3.构造中心对称图形的方法构造中心对称图形的方法多种多样，以下是几种常见的构造方法：•折纸法：将一张纸折叠后在折痕上进行切割，再展开纸张就能得到中心对称的图形。

•旋转法：将一个图形绕对称中心旋转180度，得到的图形仍然是中心对称的。

•镜像法：通过镜子来观察图形，当图形与其镜像重合时，即可确认图形具有中心对称性。

4.中心对称图形的应用中心对称图形在日常生活和工程设计中有广泛的应用：•装饰设计：中心对称图形往往给人以和谐、平衡的感觉，因此常用于家居装饰、服装设计等领域。

•建筑设计：中心对称的建筑物往往会给人以庄重、大气的印象，许多宫殿、教堂等建筑都采用了中心对称的设计。

•花纹设计：中心对称图形常用于花纹的设计，如地砖、壁纸等，使其更加美观。

总结：中心对称图形具有特殊的对称性质，通过对称中心将图形分为两个完全对称的部分。

中心对称图形广泛应用于生活和设计中，给人以平衡和美感的感受。

中心对称图形（一）知识点一．图形旋转1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。

这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。

2．旋转图形的性质：（1）旋转前、后的图形全等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。

二．中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的基本性质：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

三．中心对称图形1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

2．中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比四．平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2．性质：（边、角、对角线）（1）平行四边形的对边相等。

（2）平行四边形的对角相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

3．判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。

（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。

中心对称图形知识点汇总中心对称图形是指一个图形可以通过某个点进行旋转180度后，仍然与原来的图形完全重合。

在数学中，中心对称图形是一种常见的几何概念，它具有一些独特的性质和特征。

本文将对中心对称图形的知识点进行汇总，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

1.中心对称轴：中心对称图形的中心轴是指通过中心点的一条无限延伸的直线。

该轴将图形分成两个完全对称的部分。

中心对称轴是图形中心点的轨迹，在旋转过程中保持不变。

2.中心对称图形的性质：–对称性：中心对称图形具有对称性，即将图形绕中心点旋转180度后，仍然与原始图形完全重合。

–线段对称：对于中心对称图形上的任意一条线段，它的中点必然在中心对称轴上。

–角度对称：对于中心对称图形上的任意一个角度，它的顶点必然在中心对称轴上。

3.构造中心对称图形的方法：–折叠法：将一个图形折叠在中心对称轴上，使得两个部分完全重合，即可得到一个中心对称图形。

–旋转法：将一个图形绕中心点旋转180度，若旋转后与原始图形完全重合，则得到一个中心对称图形。

4.中心对称图形的例子：–正方形：正方形具有四个中心对称轴，它们分别是两条对角线和两条垂直平分线。

–五角星：五角星具有五个中心对称轴，分别是五条对角线和五条垂直平分线。

–圆形：圆形具有无数条中心对称轴，它们都通过圆心。

5.应用中心对称图形的领域：–几何学：中心对称图形是几何学中重要的概念之一，可以用于判断和构造图形的对称性。

–艺术设计：中心对称图形可以应用于艺术设计中，创造对称美感的作品。

–建筑设计：中心对称图形常常被应用于建筑设计中，用于创造具有均衡和和谐感的空间。

中心对称图形是数学和几何学中的重要概念，它具有独特的性质和特征。

通过了解中心对称图形的知识点，我们可以更好地理解和应用这一概念。

无论是在几何学中判断图形的对称性，还是在艺术和建筑设计中追求对称美感，中心对称图形都有着重要的应用价值。

希望本文对读者理解中心对称图形有所帮助。