(完整版)中心对称知识点

初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

一、对称图形的概念对称图形是指具有某种对称性的图形，即某个中心或轴对称线将图形分成两部分，两部分是完全一样的。

在数学中，对称性是研究图形的一个重要方面，对称图形由对称性的特点而形成，对称性是图形的一种性质，涉及到图形的划分、变换和结构等方面。

对称图形的研究对于理解图形的特点、性质和变换等方面具有重要意义。

二、对称图形的种类1. 中心对称图形中心对称图形是指具有中心对称性质的图形，即图形中心有一个点，以这个点为中心，对称于这个点的对应点，使得整个图形是对称的。

常见的中心对称图形有正方形、长方形等。

2. 轴对称图形轴对称图形是指具有轴对称性质的图形，即图形中有一条直线，使得图形在这条直线上的对称点是完全一样的。

常见的轴对称图形有心形、五角星等。

3. 多重对称图形多重对称图形是指具有多个对称性质的图形，即图形可以在不同的中心或轴上具有对称性质。

常见的多重对称图形有十字花、各种花纹图案等。

三、对称图形的性质1. 中心对称图形的性质（1）中心对称图形的任意两条对称轴相交于图形中心，对称轴上的任意一点到图形中心的距离等于该点的对称点到图形中心的距离。

（2）中心对称图形的任意点关于中心对称点的坐标之和等于中心坐标的两倍。

2. 轴对称图形的性质（1）轴对称图形的对称轴上的任意一点到图形的任意一点的距离等于这两点的对称点之间的距离。

（2）轴对称图形的对称轴也是它的轴对称中心。

3. 多重对称图形的性质多重对称图形具有多个对称轴或对称中心，同时具有多个对称性质，其特点是更加复杂和多样化。

1. 艺术设计对称图形常常被用于各种艺术设计中，例如各种花纹、图案等，对称性的特点可以使得作品更加美观、和谐。

2. 建筑设计建筑设计中的各种图形、装饰等常常利用对称性的特点，使得建筑更加稳定、美观。

3. 工艺制作各种工艺制品、礼品等常常利用对称图形的特点进行制作和加工，使得产品更加精致、美观。

4. 科学研究对称图形的研究也对科学研究有着重要的意义，例如在化学、生物学等领域中，对称性常常被用于研究物质的结构和性质等。

中心对称知识点一：中心对称及中心对称图形的基本知识① 中心对称：若一个图形绕着某个点O 旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。

其中，点O 叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O 旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。

其中，这个点叫做该图形的对称中心。

拓展知识：轴对称与轴对称图形(1)轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。

其中，这条轴叫做对称轴。

注：轴对称的性质：① 两个图形全等；② 对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形。

练习：1、下列图形中，中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下图中是中心对称图形的是（ ）Ａ、Ａ和Ｂ Ｂ、Ｂ和Ｃ Ｃ、Ｃ和Ｄ Ｄ、都是 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、下列命题中的真命题是 ( )（A ）全等的两个图形是中心对称图形（B ）关于中心对称的两个图形全等（C ）中心对称图形都是轴对称图形 （D ）轴对称图形都是中心对称图形5、有以下图形：①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形、⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 () （A ）5个（B ）4个 （C ）3个 （D ）2个ＡＢＣＤA BC DB'C'A'A BCO6、如图，88 方格纸的两条对称轴EF M N ，相交于点O ，对图a 分别作下列变换： ①先以直线M N 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ②先以点O 为中心旋转180 ，再向右平移1格； ③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a 变换成图b 的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③知识点二：中心对称的基本性质知识：中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形．练习：1、如图，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A ＇是对称点B ． BO=B ＇OC ．AB ∥A ＇B ＇D ．∠ACB= ∠C ＇A ＇B ＇2、如图，△ABC 和△DEF 关于点O 中心对称，要得到△DEF ，需要将△ABC 旋转（ ）A.. 30°B. 90°C. 180°D. 360° 3、如图，已知△ABC 与△CDA 关于O 对称，过O 任作一直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，下列说法中：①点E 和点F ，点B 和点D 是关于中心O 的对称点；②直线BD 过点O ；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等；⑤△AOE 与△COF 成中心对称，其中正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．5知识点三：中心对称的基本作图1、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，①把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1， ②以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，。

中心对称知识总结1、中心对称的概念如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点中心对称，简称为中心对称。

这个点叫做这两个图形的对称中心，中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于对称中心的对称点、对称线段。

如图所示，点O 是对称中心，点A 、B 、C 、关于对称中心O 的对称点分别是点D 、E 、F ；线段AB 、BC 、CA 关于对称中心O 的对称线段分别是线段DE 、EF 、FD 。

练习：如图所示，下列图形中是中心对称图形的有哪些？解析：利用中心对称的概念以及特征加以判断，D 和E 是中心对称图形。

2、中心对称的特征在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；反过来，如果两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。

利用它的特征可以容易的确定对称中心的位置，只要将它们中的两对对称点相连，交点就是对称中心。

另外中心对称是旋转的一种特殊情况，所以它具有旋转的所有特征。

例题：如图所示，将△ABC 绕点A 旋转180°后到达△ADE 处，此时B 、A 、D 三点共线，并且有AB=AD ，A 、C 、E 三点也共线，所以AC=AE 、BC=ED 。

练习：如图所示，△ABC 和△A ’B ’C ’成中心对称，请回答下列问题：（1）点A 的对称点是 ，点B 的对称点是 。

（2）点A 、O 、A ’三点在同一条直线上吗？若是，还有其他三点共线吗？（3）AO 与A ’O 相等吗？若相等，是否还有其他相等线段？解：（1）点A 的对称点是A ’， 点B 的对称点是B ’；（2）点A 、O 、A ’三点在同一条直线上，有，比如B 、O 、B ’和C 、O 、C ’；（3）AO 与A ’O 相等。

还有BO=B ’O 、CO=C ’O 。

3、中心对称图形的概念 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形，这个点就叫做对称中心。

初中数学之中心对称与中心对称图形知识点中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.中心对称的性质:（1）关于中心对称的两个图形是全等形（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.画法：（1）.连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.（2）同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.（3）顺次连结A’、B’、C’、D’各点.四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.3.中心对称的判定:如果两个图形对应点连线都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。

4.中心对称图形的定义把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。

5.中心对称与中心对称图形的联系和区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。

6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:1判断下列各图形是否是中心对称图形？为什么？⑴平行四边形⑵等边三角形⑶线段解:⑴∵平行四边形的对角线互相平分∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称∴平行四边形是中心对称图形⑵∵等边三角形设有对称中心∴等边三角形不是中心对称图形⑶∵线段的中心是对称中心∴线段是中心对称图形。

七年级中心对称图形知识点中心对称图形是一种基本的几何概念，是指通过一个中心点作为对称中心，将一幅平面图形对称，使得图像完全重合的图形。

在七年级数学学科中，中心对称图形是一个重要的知识点，本文将详细介绍中心对称图形的相关概念、性质和应用。

一、中心对称图形的概念中心对称图形是指将一个平面图形通过一个中心点作为对称中心，对称成一个与原来图形完全相同的图形。

在数学中，称这个中心点为对称中心，将图形沿对称中心进行对称操作，得到的图形称为中心对称图形。

中心对称图形的优美性质使之在艺术、绘画领域有很重要的应用，同时也是许多数学问题的基础。

二、中心对称图形的性质1、对称轴中心对称图形的对称轴是以对称中心为中心，平分对称图形的直线。

中心对称图形具有对称轴上下方互为镜像的性质。

如果一个点关于对称轴对称，那么它的镜像点就是它本身。

2、对称关系中心对称图形的两个点关于对称中心具有对称关系。

对于一个在平面内的点，如果它关于中心对称图形的对称中心对称，那么这两个点可以看做是对称的。

同时，中心对称图形上的每个点都可以通过对称中心和其相应的对称点构成一条线段，这条线段就是对称轴。

3、中心对称图形的性质中心对称图形具有以下性质：（1）中心对称图形与原图形完全重合。

（2）中心对称图形上的每个点与对称中心间的距离与其对称点与对称中心的距离相等。

（3）中心对称图形上相互对称的图形部分的大小、形状、位置都是相同的。

三、中心对称图形的应用1、艺术和设计中心对称图形在艺术和设计领域有着广泛的应用。

通过中心对称图形的组合和变形可以产生许多具有美感的图形，如著名的风格化艺术。

2、科学研究中心对称图形在科学研究中也有着广泛的应用。

例如在无机化学中，研究晶体的成分和结构，常采用中心对称图形的原则进行分类和研究。

3、制造工业中心对称图形在制造工业中也有着广泛的应用。

例如，在汽车制造业中，车身设计往往采用中心对称图形来使造型更美观，更流线型。

四、总结中心对称图形是一种基本的几何概念，具有丰富的性质和广泛的应用。

九年级中心对称知识点中心对称（也称为旋转对称）是几何学中的基本概念之一，广泛应用于各个层面的图形研究中。

它与对称轴的概念密切相关，通过图形的转动来确定图形上的对称性。

本文将为您介绍九年级数学课程中关于中心对称的知识点。

一、中心对称的定义与性质中心对称是指存在一个点，在其周围旋转一定角度后，图形可以重合。

这个点被称为中心对称的中心。

根据中心对称的定义，我们可以得出以下性质：1. 对于任意直线上的两个点A和B，如果B是以A为中心旋转180度之后得到的点，则A、B关于这条直线中心对称。

2. 如果一个图形关于某个点中心对称，则该点必然在图形的内部。

3. 中心对称的图形具有对称轴，对称轴连接中心和对称点，是图形上的一条直线。

二、中心对称图形的构造通过一些基本的构造方法，可以构造出中心对称图形。

下面以正方形为例，介绍一种构造中心对称图形的方法。

首先，在纸上画一个正方形ABCD，然后在正方形的边上选择一个点E。

接下来，以中点O为中心，将边AE旋转180度，得到点F。

连接点O和F，可以发现线段OF正好位于正方形的内部，并且将正方形分成了两个对称的部分。

三、中心对称图形的判断在几何题目中，常常需要判断一个图形是否具有中心对称性。

下面介绍两种常见的判断方法。

1. 观察法：观察图形的构造和特点，如果可以找到一个中心对称的中心和对称轴，就可以判断该图形具有中心对称性。

2. 旋转法：将图形旋转一定角度，看是否可以与原图形完全重合。

如果可以，则证明图形具有中心对称性。

四、中心对称的应用中心对称的概念在日常生活中有广泛的应用。

以下列举几个例子：1. 花朵和雪花：观察花朵或雪花的形状可以发现，它们通常具有中心对称性，每一瓣或每一片都基本相同。

2. 几何艺术：许多几何艺术作品中运用了中心对称的设计手法，通过将图形进行旋转和镜像来创造出华丽的图案。

3. 标志和徽章：许多组织、学校和公司的标志和徽章都采用中心对称的设计，使其更具美感和平衡感。

中心对称知识点一、中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

注意以下几点：中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。

知识点二、作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。

最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。

知识点三、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。

知识点四、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

知识点五关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。

一、基础·巩固·达标1．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;（(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称; ( )(3)点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′; ( )(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称.( )提示：利用中心对称的性质来判断.(1)由中心对称的性质定理知命题正确.(2)两个全等三角形由于未说明相互位置关系，它们不一定能关于某一点成中心对称，命题不正确.(3)由中心对称的概念和性质知对称点连线经过对称中心，并且被对称中心平分，所以命题正确.(4)由于题文中未说明这两个三角形全等所以命题不正确.若这两三角形全等则命题成立.答案：(1)√（2（3）√（4）2①关于中心对称的两个③两个全等的图形一定关于中心对称.命题的个数是（A.0B.1C.2D.3提示：关于中心对称的两个图形是全等形,所以①不是真命题，②是真命题；但反过来，两个全等的图形不一定关于中心对称，所以③不是真命题.答案：B3.下列哪些图形绕其上的一点旋转180图23－2－3提示：根据中心对称的概念判断：图（1）、（3）、（4）旋转前后的图形不能完全重合；图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.答案：图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.4.如图23－2－4，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.图23－2－4提示：根据对称点的连线被对称中心平分或根据对称点的连线的交点是对称中心.答案：如下图所示，连接AA′、BB′、CC′它们相交于一点O，O点就是对称中心.二、综合·应用·创新5．点P关于x轴对称的点的坐标是（A.(－1，－3)B.（3，－1）C.（1，3）D.（－3，1）提示：根据轴对称的概念.答案：C6．如图23－2－5，把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180°，你知道哪一图23－2－5提示：把图中的4张扑克牌都旋转180°后得下图.7．已知：如图23－2－6，四边形ABC D关于O点成中心对称.求证：四边形ABC D是平行四边形.图23－2－6提示：充分利用中心对称的性质以及平行四边形的判定解题.证明：由中心对称的性质可得：OB=OD,OA=OC.所以，四边形ABCD是平行四边形.三、回顾·热身·展望8．如图23－2－7，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图23－2－8中的哪一个（图23－2－7图23－2－8答案： D9、4张扑克牌如图23－2－9（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（A.第一张B.C.D.图23－2－9提示：只有方片是中心对称的，所以小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2），那么她所旋转的牌从左数起是第一张.答案：A1、已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①求∠DAO的度数；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.小结一、选择题1．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则对称中心是（）A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点解：∵此图形是中心对称图形，∴对称中心是线段FC的中点．故选：D．二、填空题2．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥，AC= ．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF．又∵BO=OE，CO=OF，∠BOC=∠FOE，∴△BOC≌△EOF，∴∠BCO=∠OFE，BC∥EF．故填：=，EF，DF．三、解答题3．请你画出“箭头”关于点O中心对称的图形．解：如图所示：即为所求．4．如图，画出△ABC关于点O对称的图形．解：如图所示：△A′B′C′即为所求．5．如图，画出△ABC关于点O的对称图形．解：如图，△A′B′C′即为所求图形．6．如图，请你画出四边形ABCD关于O对称的图形．解：根据题意画出图形，如图所示：∴四边形A′B′C′D′为所求作的四边形．7．如图，画出△ABC关于点C对称的图形．解：△ABC关于点C对称的图形△A′B′C如图所示．8．如图所示，画出△ABC以O点为对称中心的图形．解：9．已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．解：如图所示：点O，W即为图形的对称中心．10．如图，画出半圆关于点O成中心对称的图形．解：作半圆的直径的两外端与点O的连线并延长相同长度，确定旋转后的直径，然后画半圆．．11．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．解：是中心对称图形，对称中心如图．。

初中数学知识点总结：轴对称与中心对称知识点总结一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

知识点总结一、轴对称及轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够及另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：〔1〕关于某条直线对称的两个图形是全等形；〔2〕如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；〔3〕两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；〔4〕如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：〔1〕定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

〔2〕性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：〔1〕定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.〔2〕性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质及判定：性质：〔1〕对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；〔2〕三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；〔3〕等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。