四年级乘除法数字谜

5-1-2-3.乘除法數字謎（二）教學目標數字謎是杯賽中非常重要的一塊，特別是迎春杯，數字謎是必考的，一般學生在做數字謎的時候都採用嘗試的方式，但是這樣會在考試中浪費很多時間．本模組主要講乘除豎式數字謎的解題方法，學會通過找突破口來解決問題．最後通過例題的學習，總結解數字謎問題的關鍵是找到合適的解題突破口．在確定各數位上的數字時，首先要對填寫的數字進行估算，這樣可以縮小取值範圍，然後再逐一檢驗，去掉不符合題意的取值，直到取得正確的解答．知識點撥1.數字謎定義:一般是指那些含有未知數字或未知運算符號的算式．2.數字謎突破口：這種不完整的算式，就像“謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據有關的運算法則，數的性質（和差積商的位數，數的整除性，奇偶性，尾數規律等）來進行正確的推理，判斷．3.解數字謎：一般是從某個數的首位或末位數字上尋找突破口．推理時應注意：⑴數字謎中的文字，字母或其他符號，只取0~9中的某個數字；⑵要認真分析算式中所包含的數量關係，找出盡可能多的隱蔽條件；⑶必要時應採用枚舉和篩選相結合的方法（試驗法），逐步淘汰掉那些不符合題意的數字；⑷數字謎解出之後，最好驗算一遍．模組一、與數論結合的數字謎（1）、特殊數字【例 1】 如圖，不同的漢字代表不同的數字，其中“變”為1，3，5，7，9，11，13這七個數的平均數，那麼“學習改變命運”代表的多位數是 ．1999998⨯学习改变命运变【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】2星 【題型】填空【關鍵字】學而思杯，4年級，第9題【解析】 “變”就是7，19999987285714÷=【答案】285714【例 2】 右邊是一個六位乘以一個一位數的算式，不同的漢字表示不同的數，相同的漢字表示相同的數，其中的六位數是______ 。

杯小9望99999×赛赛希学【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，20題【解析】 賽×賽的個位是9，賽=3或7，賽=3，小學希望杯賽=333333，不合題意，舍去；故賽=7，小學希望杯賽=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，問A 和E 各代表什麼數字？E AE D E E E E E ×3C B【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字 【難度】3星 【題型】填空例題精講【解析】 由於被乘數的最高位數字與乘數相同，且乘積為EEEEEE ,是重複數字根據重複數字的特點拆分， 將其分解質因數後為：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A =①若A ＝3，因為3×3＝9，則E ＝1，而個位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。

□ □ □□□ □ □□ □□ 9□ □专题简析:解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1 •认真分析算式中包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断;2•利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3 •试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的;4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1：在下面的方框中填上合适的数字。

□ □口 口3 1 □ □ 0练习一在□里填上适当的数。

(1) 6 □X 353 3 □算式谜(二)(2) □ 2 □ □X □6□ □ 0 4(3) 2 8 5X □口1 □2 □例2:在下面方框中填上适合的数字。

□ □□ □ ) 1 □ 2 ! 1 □□ 2□ □练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立□ □/□口7匚□□口S□□□ !)□□□□□ 后口□□□□ □口□ 0□ O例3：F面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字?abedx 9d c b a练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。

(1)花红柳绿x9柳绿花红花= 红= 柳二绿=(2) 1华罗庚金杯X3华罗庚金杯1(3) 盼望祖国早日统一X一盼盼盼盼盼盼盼盼盼例4:在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“ +、一”两种运算 符号，使其结果等于100 (数字的顺序不能改变)。

1 23456789 = 100练习四:(1)在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于 99 (数字的顺序不能改变)。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99(2) —个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方， 使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。

123456789 = 100国二(3) 添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。

1 2 3 4 5 = 100 例5:在下面的式子里添上括号，使等式成立。

7X 9+ 12-3- 2 = 23 (7X 9+ 12)- 3-2 = 23练习五：在下面的式子里添上括号，使等式成立。

第10讲破译乘除法竖式谜知识要点咱们已经在前面的学习中接触过竖式谜了，明白了解决这种问题，要运用正确的分析推理方式，确信算式中的未知数字。

解答较复杂的竖式谜时，要先认真审题，分析数据之间的关系，找到冲破口，慢慢实验，分析求解，除要用到以前学过的首位分析法、末位分析法、进（退）位分析法，还要运用倒推法、凑整法、估值法等。

精典例题例1:如图，在下面的乘法算式中：a、b、c、d别离表示不同的数字，问abc表示的三位数是__________。

a b c× 74 4 b d利用首位分析法，分析出a表示的数，再进一步倒推到个位。

仿照练习在下面的算式中，相同的汉字（字母）代表相同的数字，不同的汉字（字母）代表不同的数字，你明白每一个汉字（字母）代表几吗？（1）我爱美丽成都×都9 9 9 9 9 9（2） A B C D× 9D C B A精典例题例2:如图，在下图中的方框内填入适合的数，让乘法竖式成立。

× 285利用竖式中已有的数字来寻找“突破口”。

仿照练习在以下图中的方框内填入适合的数，让乘法竖式成立。

× 8精典例题例3:如图，在图中的空格内填入适合的数字，使除法竖式成立。

267根据商中的“2”和它与除数的乘积个位上的“6“来确定除数。

仿照练习如图，在图中的空格内填入适合的数字，使除法竖式成立。

8 7精典例题例4:如图，在图中的空格内填入适合的数字，使除法竖式成立。

96 71依照除数的最高位，能够确信商的最高位，再依照余数来确信除数的个位。

仿照练习如图，在图中的空格内填入适合的数字，使除法竖式成立。

4639 8家庭作业1. 下面的乘法算式中，不同的汉字代表不同的数字，若是赛代表9，那么其它几个字各代表什么呢？来参加数学邀请赛×赛来来来来来来来来来2. 如图，在以下图(1)中的方框内填入适合的数，在图（2）中填入不是8的数，让乘法竖式成立。

××3. 如图，在图中的空格内填入适合的数字，使除法竖式成立。

5-1-2-2.乘除法數字謎（一）教學目標數字謎是杯賽中非常重要的一塊，特別是迎春杯，數字謎是必考的，一般學生在做數字謎的時候都採用嘗試的方式，但是這樣會在考試中浪費很多時間．本模組主要講乘除豎式數字謎的解題方法，學會通過找突破口來解決問題．最後通過例題的學習，總結解數字謎問題的關鍵是找到合適的解題突破口．在確定各數位上的數字時，首先要對填寫的數字進行估算，這樣可以縮小取值範圍，然後再逐一檢驗，去掉不符合題意的取值，直到取得正確的解答．知識點撥1.數字謎定義:一般是指那些含有未知數字或未知運算符號的算式．2.數字謎突破口：這種不完整的算式，就像“謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據有關的運算法則，數的性質（和差積商的位數，數的整除性，奇偶性，尾數規律等）來進行正確的推理，判斷．3.解數字謎：一般是從某個數的首位或末位數字上尋找突破口．推理時應注意：⑴數字謎中的文字，字母或其他符號，只取0~9中的某個數字；⑵要認真分析算式中所包含的數量關係，找出盡可能多的隱蔽條件；⑶必要時應採用枚舉和篩選相結合的方法（試驗法），逐步淘汰掉那些不符合題意的數字；⑷數字謎解出之後，最好驗算一遍．例題精講模組一、乘法數字謎【例 1】 下麵是一個乘法算式：問：當乘積最大時，所填的四個數字的和是多少？5×【例 2】 下麵兩個算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。

=美妙数学___________【例 3】 北京有一家餐館，店號“天然居”，裏面有一副著名對聯：客上天然居，居然天上客。

巧的很，這副對聯恰好能構成一個乘法算式(見右上式)。

相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。

“天然居”表示成三位數是_______。

×客上天然居4居然天上客【例 4】 下麵算式(1)是一個殘缺的乘法豎式，其中□≠2，那麼乘積是多少？【例 5】 下麵殘缺的算式中，只寫出了3個數字1，其餘的數字都不是1，那麼這個算式的乘積是？【例 6】 右面的算式中，每個漢字代表一個數字（0~9），不同漢字代表不同數字．美+妙+數+學+花+園= ．423805 美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【例 7】 在右邊的乘法算式中，字母A 、B 和C 分別代表一個不同的數字，每個空格代表一個非零數字．求A 、B 和C 分別代表什麼數字？941A B C A B C ⨯【例 8】 在每個方框中填入一個數字，使得乘法豎式成立．已知乘積有兩種不同的得數，那麼這兩個得數的差是 ．【例 9】 在圖中的每個方框中填入一個適當的數字，使得乘法豎式成立。

2019年四年级奥数思维训练第15讲乘除法数字谜专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上合适的数字。

分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一附送：2019年四年级奥数期末试卷试题试卷1、按规律填空：8 12 16 20 （）（）（）1 3 9 27 （）（）（）（1 ，5）（2 ，10）（5 ，15）（8，20）（，）（，）2、一个正方形被分割成3个完全一样的长方形（如图），每个小周长。

3、下面各字母代表什么数。

A B C D 我爱数学+ A B E D × 9E D C A D 学数爱我4、填入适当的运算符号，使等式成立。

3 3 3 3 3 = 15 5 5 5 5 = 105、一条马路长200米，在这条路的的一旁从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插多少面？6、时钟6时敲6下，5秒敲完，那么这钟12时敲12下，几秒敲完？7、求出周长（单位：厘米）30608、小明期中考试，语文数学的平均分是97分，语文比数学少6分，语文和数学各多少分？9、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。

小红家养了母鸡和公鸡各多少只？10、已知两个数的和是160 ，大数是小数的3倍，求这两个数。

11、长方形的周长是48分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少？12、两个自然数的和是572，其中一个数的末尾是0，如果把这个0去掉，所得的数和另一个相等。

第10讲破译乘除法竖式谜知识要点我们已经在前面的学习中接触过竖式谜了，知道了解决这类问题，要运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字。

解答较复杂的竖式谜时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，除了要用到以前学过的首位分析法、末位分析法、进（退）位分析法，还要运用倒推法、凑整法、估值法等。

精典例题例1:如图，在下面的乘法算式中：a、b、c、d分别表示不同的数字，问abc表示的三位数是__________。

a b c× 74 4 b d利用首位分析法，分析出a表示的数，再进一步倒推到个位。

模仿练习在下面的算式中，相同的汉字（字母）代表相同的数字，不同的汉字（字母）代表不同的数字，你知道每个汉字（字母）代表几吗？（1）我爱美丽成都×都9 9 9 9 9 9（2） A B C D× 9D C B A精典例题例2:如图，在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立。

× 285利用竖式中已有的数字来寻找“突破口”。

模仿练习在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立。

× 8精典例题数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 2-例3:如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

267根据商中的“2”和它与除数的乘积个位上的“6“来确定除数。

模仿练习如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

8 7精典例题例4:如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

971根据除数的最高位，可以确定商的最高位，再根据余数来确定除数的个位。

模仿练习如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

4639 8数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 4-家庭作业1. 下面的乘法算式中，不同的汉字代表不同的数字，如果赛代表9，那么其它几个字各代表什么呢？来 参 加 数 学 邀 请 赛 × 赛 来 来 来 来 来 来 来 来 来2. 如图，在下图(1)中的方框内填入合适的数，在图（2）中填入不是 8的数，让乘法竖式成立。

5-1-2-2.乘除法数字谜（一）教学目标数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．知识点拨1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字；⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲模块一、乘法数字谜【例1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。

=美妙数学___________【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】第六届，走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由“美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。

乘除法数字谜（二）数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．1999998⨯学习改变命运变 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第9题 【解析】 “变”就是7，19999987285714÷= 【答案】285714【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。

杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题例题精讲知识点拨教学目标【解析】 赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A =①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。