第五章 管中流动

p1 p 2


Δpf
压力降→阻力损失 的直观表现
说明：若管路不为水平或直径不等，则上下游之间的压力 变化 除因阻力损失外，还包括位能或动能变化所引 起的部分。 即：p1-p2≠△pf
直管阻力损失的计算
hf p1 p 2

hf g Δpf
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 Hf g 2 g g 2g
Hf
g
Δ p f h f gH f
阻力损失：△pf ——Pa
hf ——J/kg
Hf ——m
(2) 范宁公式
p1r 2 p2r 2 w 2rl
p f p1 p2 ( 4l ) w d
W
p1 r
W
p2
w l u 2 p f 8 u 2 d 2
e 涡流粘度, 它表征脉动的强弱.
随 Re 及所处的位置而变. 不同于粘度., 难于测定.
5.3.2 边界层概念
为什么引入边界层概念？ 实际流体与固体壁面作相对运动时，流体内部 存在剪应力作用，由于速度梯度集中在壁面附近， 故剪应力也集中在壁面附近。而远离壁面处的速度 变化很小，作用于流体层间的剪应力也小到可以忽 略，这部分流体便可以当作理想流体。 也就是说，分析实际流体与固体壁面的相对运 动时，应以壁面附近的流体为主要对象。故普兰德 提出了边界层的概念。
5.4 管内流动的阻力损失
流体流动阻力包括：1· 直管阻力损失（沿程阻力损失）
5.4.1 直管阻力损失
局部阻力损失（管件、阀门等的阻力损失） 2·
1 2
(1) 直管阻力损失的直观表现 2 p1 u12 p 2 u2 z1 g z2 g hf 2 2
u
p1 R p2
hf
C→D：截面继续扩大，p ↑，近壁面处流体在反向压力（逆压强梯 度）作用下被迫倒流，产生大量旋涡，此即边界层分离。
C点：由于阻力损失，流速降为0（若为理想流体，D点流速降为0）；
边界层分离演示
边界层分离的后果：〈1〉产生大量的旋涡
〈2〉造成较大能量损失
平板及流线型物体不会发生边界层分离
流体沿壁面流过时的阻力→表皮阻力（或摩擦阻力） 流体的流道发生弯曲、突然扩大或缩小、绕过物体流 动，引起边界层分离→形体阻力。
ur
p r 2 c 2 l 2
因紧贴在管壁上的运动速度为零：即r = R, u= 0，代入上式求c
Δp 2 c R 4l
p ur (R2 r 2 ) 4l
u max Δ p 2 R 4 l
在管中心，r =0, ur 达到最大值umax
2 pR r ur 1 u max 4l R 2
5.1.3 雷诺数
实验表明，液体在圆管中的流动状态不仅 与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的 运动粘度ν 有关，但是真正决定液流运动状态 的是用这三个数所组成的一个称为雷诺数Re的 无量纲数，即
Re
du

＝
du

3
du (m)(m / s)(kg / m ) 0 0 0 m kg s Re kg /(m s) Re为一无因次量，称为雷诺数。
本章主要讨论管中不可压缩流体的运动规 律，其中有许多基本概念对于绕流或明渠流动也 是适用的，管中流动所涉及的问题包括流动状态、 速度分布、起始段、流量和压差的计算、能量损 失等等。其中能量损失问题是本章的重点。该问 题在第三章稍有涉及但并未深入讨论，因为它与 流动状态有关。本章首先介绍层流和湍流概念， 讨论层流和湍流能量损失的形成原因和计算方法， 介绍沿程阻力和局部阻力系数的公式和图表，然 后以短管和长管为例说明上述原理的具体应用， 最后再简单介绍管中水击现象。
b
du d
k
q
u
第五章
1 2 3 4
管中流动
按流体与固体接触情况来分，流体运动主要有下列四种形式。
流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动； 流体在固体外部的绕流； 流体在固体一侧的明渠流动； 流体与固体不相接触的孔口出流和射流。
除此之外也还有一些更复杂的形式。这些广泛的流体运动形 式与航空、水利等多种学科有关。就机械制造类专业来说，以第 一种形式较为常见，不要说大范围的工厂车间中管道比比皆是， 就是小范围的机床汽车中也往往有错综复杂的润滑、冷却、液压 或燃料管道，甚至叶轮机叶轮及其他许多机械构件的通道也不妨 可以看作是一种疏导流体的异形管道。
p1

p2 r 2
du y dy
5.2.1 层流速度分布
2rl r p1 p 2 2rl 2l
du r dr
y R r , dy dr
du p 即： r r dr 2 l p dur rdr 2 l
r 2 1 R
上式即为管内层流时的速度分布表达式u 随r 按抛物线分布， 在空间的速度分布图形则为一旋转抛物面。
5.2.2 湍流的速度分布 r p1 p 2
2l du 湍流条件下：特征方程＝＋e 中的e 难测定 dy n
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雷诺数的物理意义：
Re
du

u 惯性力 u d 粘性力
2
Re越大，表示惯性越大，湍动程度越剧烈； Re小，表示粘性力占主导地位，湍动程度小。
这就是说，液体流动时的雷诺数若相同，则 它的流动状态也相同。另一方面液流由层流转变 为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流的雷诺数 是不同的，前者称为上临界雷诺数，后者为下临 界雷诺数，后者数值小，所以一般都用后者作为 判别液流状态的依据，简称临界雷诺数，当液流 实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为 层流，反之液流则为湍流，常见的液流管道的临 界雷诺数可由实验求得。
将b、q、k表示为a、c、j 的函数，整理得
c+k=2 j＝1－k a=-b-k-q
c=2-k
带入Δp的幂函数中： p f Kd bk ql bu 2k 1k k q
p f Kd bk ql bu 2k 1k k q
p f
p f
l K 2 u d
R 2u
2
u
p f 8l
R
2
p f 32l
d2
p f
32 lu d2
此式称为哈根（Hagen）－泊谡叶（Poiseyulle)公式
2 l u 与范宁公式比较 p f d 2
64 64 ＝ du Re
由哈根－泊谡叶公式得层流时阻力损失与速度的一次方 成正比、与管长的一次方成正比、与管径的两次方成反 比。注意该式适用于层流、牛顿流体
w 令＝8 u 2
2
l
l u p f d 2
l u hf d 2
2
l u2 Hf d 2g
上三式为计算直管阻力损失的范宁公式，
它适用于层流和湍流。
5.4.2 层流时的摩擦损失
由层流时的最大速度与压力降的关系可得：
u max
p f 4l
n
6
0.791
7
0.817
8
0.837
9
0.852
10
0.865
u/ uc
5.3
圆管中的湍流
5.3.1 湍流的脉动现象和时均化
时均速度和脉动速度 : u
1 T

T
0
udt
瞬时速度 时均速度 脉动速度, 即u u u
湍流的剪应力: du 由分子运动和质 e dy 点脉动所引起
5.4.3 湍流流动的阻力损失
（1）因次分析法
因次……就是量纲 ，如质量[M]、长度[L]、时间[T] 因次论的依据：1· 物理量方程的因次一致性 2·π定理：任何因次一致的物理量方程都 可以表示为准数关联式；准数个数i=n-m 式中：n为物理量个数， m为用于表示所有物理量的基本因次数目 影响直管阻力损失的因数有三个： 1· 物性因数：μ和ρ 2·设备因数：l 、d和管壁粗糙度 ε 3· 流动因数：u
[u]=L T
-1 -1 -1
式中各物理量的因次 为： L
-1
[d]=L [ε]=L
[ρ］＝ML－3 [μ ]=ML T 将各物理量的因次代入，整理得：
MT 2 L1 M j k Labc3 j k qT ck
根据因次一致性原则得： j+k=1 a＋b+c-3j-k+q=-1
S ——过流断面上流体与固体相润湿的 周界长，称为湿周。
5.2 流体在圆管内的速度分布
流体在管内流动的受力分析
在长度为l的管段内划出半径 为r的圆柱形流体段作分析。
〈1〉压力（取流速方向为正）
2 2 P r p P r p2 1 1, 2
〈2〉重力，垂直于管轴，故投影为0
〈3〉阻力，作用于侧表面2πrl 上的剪力为
qv 1 u u max 平均速度： 2 R 2
（层流时平均速度为最大速度的1/2）
湍流时，有ur= umax(1-r/R) 1/n= umax(1-r/R)1/7 (令n=7)
u 0.817umax
即湍流时平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。 Re 越大，则n值越大，求出之ur/ umax便越大。
5.3.3 边界层及其形成
壁面附近速度变化较大、流动阻力集中在此区域→边界层 离壁面较远、速度基本不变的区域,流动阻力可忽略→主流区 边界层的范围：速度0 →99％u主体
5.3.4 边界层分离
边界层的一个重要特点是在某些情况下会脱离壁 面，称为边界层分离。