相关正态随机过程的仿真实验报告材料

正态分布实验报告正态分布实验报告引言：正态分布是统计学中最常见的概率分布之一，它具有许多重要的特性和应用。

本实验旨在通过实际操作和数据收集，验证正态分布的特征，并探讨其在实际问题中的应用。

实验设计：我们选择了一个具有随机性的实验，以确保实验结果的可靠性和代表性。

实验过程中，我们使用了一台计算机和一个随机数生成器软件，来模拟正态分布的随机变量。

实验步骤：1. 随机数生成器设置：我们将随机数生成器的参数设置为均值为0，标准差为1的正态分布。

这样设置可以确保我们生成的随机数符合正态分布的要求。

2. 数据收集：我们使用随机数生成器软件生成了一组包含1000个随机数的样本数据。

这些随机数代表了从正态分布中抽取的样本值。

3. 数据记录：我们将生成的随机数依次记录下来，并使用电子表格软件进行数据整理和分析。

实验结果：通过对生成的随机数进行分析，我们得到了以下实验结果：1. 直方图分布：我们将生成的随机数绘制成直方图，发现其呈现出典型的钟形曲线，符合正态分布的特征。

直方图的中心点对应着正态分布的均值，曲线的宽度则代表了标准差的大小。

2. 样本均值和标准差：我们计算了生成的随机数样本的均值和标准差。

结果显示，样本均值接近于0，标准差接近于1，与我们在随机数生成器中设置的参数一致。

3. 正态性检验：我们对生成的随机数样本进行了正态性检验，使用了常见的统计方法，如Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验。

结果显示，生成的随机数样本通过了正态性检验，进一步验证了其符合正态分布的特征。

实验讨论：正态分布在实际问题中具有广泛的应用。

在金融领域，正态分布常用于模拟股票价格的变动，帮助投资者进行风险评估和资产配置。

在生物学和医学领域，正态分布常用于描述人群的身高、体重等特征，并帮助研究者确定健康指标的正常范围。

在质量控制领域，正态分布常用于评估生产过程中的误差和变异。

然而，正态分布并非适用于所有情况。

随机过程实验报告一.实验目的通过随机过程的模拟实验, 熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法, 通过理论与实际相结合的方式, 加深对随机过程的理解。

二. 实验原理及实现代码1.伪随机数的产生函数功能: 采用线性同余法, 根据输入的种子数产生一个伪随机数, 如果种子不变, 则将可以重复调用产生一个伪随机序列实现思路：利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。

其中K和N为算法参数, S用于保存种子数, Y为产生的随机数, 第一次调用检查将seed赋值与S获得Y的初值, 之后调用选择rand（）函数赋值与Y。

代码如下:unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed){Y=seed;Y=K*seed%N;S=Y;return Y;}2.均匀分布随机数的产生在上面实验中, 已经产生了伪随机序列, 所以为了得到0~N 的均匀分布序列, 只需将其转化为min 到max 的均匀分布即可, 代码如下:double CMyRand::AverageRandom(double min,double max) {double dResult;dResult = (double(MyRand(S))/N)*(max-min)+min; dResult=(int(dResult*10000))/10000.0 ;return dResult; }3.正态分布随机数的产生由AverageRandom 函数获得0－1间隔均匀分布随机数U(0,1), i=1,2,…,n, 且相互独立, 由中心极限定理可知, 当n 较大时,()~(0,1)nU nE U Z N -=取n=12, 近似有, 也就是说, 只要产生12个伪随机数u1,u2,…u12, 将它们加起来, 再减去6, 就能近似得到标准正态变量的样本值。

代码如下:double CMyRand::NormalRandom(double miu, double sigma, double min, double max){double dResult;dResult = 0;for(int i=0;i<12;i++)dResult+=(double(MyRand(S))/N); //循环相加12次dResult-=6;dResult=(dResult*sigma+miu)*(max-min)+min;return dResult;}3.指数分布的随机数的产生用AverageRandom产生均匀分布随机数{ui}, 计算指数分布随机数: xi=-ln ui /λdouble CMyRand::ExpRandom(double lambda, double min, double max){double dResult = 0.0;dResult=-log(AverageRandom(min,max))/lambda;return dResult;}4.泊松分布的随机数产生unsigned int CMyRand::PoisonRandom(double lambda, double min, double max){unsigned int dResult = 0;double F=exp(-lambda);while(AverageRandom(0,1)>=F){F+=(lambda*F)/(dResult+1);dResult++;}return dResult;}5.计算任意分布的随机过程的均值根据大数定律, 调用任意函数加和求平均即为该分布的均值。

一、实验目的1. 理解随机过程的基本概念和性质。

2. 掌握随机过程的基本运算和性质。

3. 通过实验验证随机过程的性质和规律。

二、实验原理随机过程是指一系列随机变量按照一定规则排列而成的序列。

在现实生活中，随机过程广泛存在于自然界和人类社会，如股票价格、气象变化、生物进化等。

随机过程的研究有助于我们更好地理解和预测这些现象。

随机过程可以分为两类：离散随机过程和连续随机过程。

本实验主要研究离散随机过程。

三、实验设备与材料1. 计算机2. 随机过程模拟软件（如Matlab）3. 纸笔四、实验内容1. 随机过程的基本概念（1）随机变量的概念随机变量是指具有不确定性的变量，它可以取多个值。

在随机过程中，随机变量是基本的研究对象。

（2）随机过程的概念随机过程是由一系列随机变量按照一定规则排列而成的序列。

2. 随机过程的基本性质（1）无后效性无后效性是指随机过程的前后状态相互独立。

（2）无记忆性无记忆性是指随机过程的状态只与当前时刻有关，与过去时刻无关。

（3）马尔可夫性马尔可夫性是指随机过程的状态只与当前时刻有关，与过去时刻无关。

3. 随机过程的运算（1）随机过程的和设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的和{Zn}定义为Zn = Xn + Yn。

（2）随机过程的差设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的差{Zn}定义为Zn = Xn - Yn。

（3）随机过程的乘积设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的乘积{Zn}定义为Zn = Xn Yn。

4. 随机过程的模拟利用随机过程模拟软件（如Matlab）模拟随机过程，观察其性质和规律。

五、实验步骤1. 初始化随机数生成器2. 定义随机过程（1）根据随机过程的基本性质，定义随机过程{Xn}。

（2）根据随机过程的运算，定义随机过程{Yn}。

3. 模拟随机过程（1）使用随机过程模拟软件（如Matlab）模拟随机过程{Xn}和{Yn}。

（2）观察模拟结果，分析随机过程的性质和规律。

随机过程实验报告学院：专业：学号：姓名：一、实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。

二、实验内容（1）熟悉Matlab工作环境，会计算Markov链的n步转移概率矩阵和Markov链的平稳分布。

（2）用Matlab产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度。

（3）模拟随机游走。

（4）模拟Brown运动的样本轨道的模拟。

（5）Markov过程的模拟。

三、实验原理及实验程序n步转移概率矩阵根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn = P ^n。

已知随机游动的转移概率矩阵为：P =0.5000 0.5000 00 0.5000 0.50000.5000 0 0.5000求三步转移概率矩阵p3及当初始分布为P{x0 = 1} = p{x0 = 2} = 0, P{x0 = 3} = 1 时经三步转移后处于状态3的概率。

代码及结果如下：P = [0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5] %一步转移概率矩阵P3 = P ^3 %三步转移概率矩阵P3_3 = P3(3,3) %三步转移后处于状态的概率1、两点分布x=0:1;y=binopdf(x,1,0.55);plot(x,y,'r*');title('两点分布');2、二项分布N=1000;p=0.3;k=0:N;pdf=binopdf(k,N,p);plot(k,pdf,'b*');title('二项分布');xlabel('k');ylabel('pdf');gridon;boxon3、泊松分布x=0:100;y=poisspdf(x,50);plot(x,y,'g.');title('泊松分布')4、几何分布x=0:100;y=geopdf(x,0.2);plot(x,y,'r*');title('几何分布');xlabel('x');ylabel('y');5、泊松过程仿真5.1 % simulate 10 timesclear;m=10; lamda=1; x=[];for i=1:ms=exprnd(lamda,'seed',1);x=[x,exprnd(lamda)];t1=cumsum(x);end[x',t1']5.2%输入：N=[];for t=0:0.1:(t1(m)+1)if t<t1(1)N=[N,0];elseif t<t1(2)N=[N,1];elseif t<t1(3)N=[N,2];elseif t<t1(4)N=[N,3];elseif t<t1(5)N=[N,4];elseif t<t1(6)N=[N,5];elseif t<t1(7)N=[N,6];elseif t<t1(8)N=[N,7];elseif t<t1(9)N=[N,8];elseif t<t1(10)N=[N,9];elseN=[N,10];endendplot(0:0.1:(t1(m)+1),N,'r-') 5.3% simulate 100 timesclear;m=100; lamda=1; x=[];for i=1:ms= rand('seed');x=[x,exprnd(lamda)];t1=cumsum(x);end[x',t1']N=[];for t=0:0.1:(t1(m)+1)if t<t1(1)N=[N,0];endfor i=1:(m-1)if t>=t1(i) & t<t1(i+1)N=[N,i];endendif t>t1(m)N=[N,m];endendplot(0:0.1:(t1(m)+1),N,'r-')6、泊松过程function I=possion(lambda,m,n)for j=1:mX=poissrnd(lambda,[1,n]); %参数为lambda的possion 过程N(1)=0;for i=2:nN(i)=N(i-1)+X(i-1);endt=1:n;plot(t,N)grid onhold onend7、布朗运动7.1一维布朗运动程序：function [t,w]=br1(t0,tf,h)t=t0:h:tf;t=t';x=randn(size(t));w(1)=0;for k=1:length(t)-1w(k+1)=w(k)+x(k);endw=sqrt(h)*w;w=w(:);end调用t0=1;tf=10;h=0.01;[t,w]=br1(t0,tf,h);figure;plot(t,w,'*');xlabel('t');ylabel('w');title('一维Brown运动模拟图'); 7.2二维布朗运动：function [x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h)x=x0:h:xf;y=y0:h:yf;a=randn(size(x));b=randn(size(y));m(1)=0;n(1)=0;for k=1:length(x)-1m(k+1)=m(k)+a(k);n(k+1)=n(k)+b(k);endm=sqrt(h)*m;n=sqrt(h)*n;end调用x0=0;xf=10;h=0.01;y0=0;yf=10;[x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h);figure;plot(m,n);xlabel('m');ylabel('n');title('二维Brown运动模拟图');7.3三维布朗运动：npoints =1000;dt = 1;bm = cumsum([zeros(1, 3); dt^0.5*randn(npoints-1, 3)]);figure(1);plot3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), 'k');pcol = (bm-repmat(min(bm), npoints, 1))./ ...repmat(max(bm)-min(bm), npoints, 1);hold on;scatter3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), ...10, pcol, 'filled');grid on;hold off;8、马尔科夫链离散服务系统中的缓冲动力学m=200;p=0.2;N=zeros(1,m); %初始化缓冲区A=geornd(1-p,1,m); %生成到达序列模型, for n=2:mN(n)=N(n-1)+A(n)-(N(n-1)+A(n)>=1);endstairs((0:m-1),N);9、随机数游走9.1 100步随机游走n = 100; %选取步数。

实验名称：随机变量的仿真与实验实验内容：用MATLAB 分别产生服从（二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布、瑞利分布）的随机变量，并分析他们的：1、分布函数或概率密度函数2、均值、方差1、服从二项分布的随机变量理论分析如果随机变量X 的分布律为k n k k n k q p C k X P p -===}{0<p<1, q=1-p, k=0,1,2，…n,则称X 服从参数为n ，p 的二项分布，记为X~B(n ，p)。

其期望和方差分别为E(X) = np ，D(X)=npq 。

随机变量X~B(20，0.4)，可以通过matla b 计算其期望和方差，绘制分布律和分布函数。

程序如下：n = 20;p = 0.4;[E,D] = binostat(n ,p); %计算期望和方差f = binopdf(1:21, n, p); %计算分布律F = binocdf(1:21, n, p); %计算分布函数subplot(2,2,1); stem(f); %绘制分布律title('二项分布理论分布律 n=20 p=0.4');xlabel('x');ylabel('p');subplot(2,2,3); stem(F); %绘制分布函数title('二项分布理论分布函数 n=20 p=0.4');xlabel('x');ylabel('f');计算得结果E(X) = 8，D(X) = 4.800，分布律和分布函数如图1。

图1 X~B(20，0.4)的分布律和分布函数样本分析利用matlab中binornd函数产生一个X~B(20，0.4)的样本，样本点总数为20000。

计算其均值和方差，计算分布律和分布函数，并与理论结果进行比较。

程序如下:n = 20;p = 0.4;R = binornd(n,p,1,20000);e = mean(R); %期望d = var(R); %方差f = zeros (1,21);F = zeros (1,21);for j = 1:21 %计算统计分布律for i=1:20000if j == R(i)f(1,j) = f(1,j) + 1;endendf(1,j) = f(1,j) / 20000;endsubplot(2,2,1);stem(f);title('二项分布样本分布律 n=20 p=0.4');xlabel('x');ylabel('p');for j = 1:21 %计算分布函数for i = 1:jF(1, j) = F(1, j) + f(1,i);endendsubplot(2,2,3);stem(F);title('二项分布样本分布函数 n=20 p=0.4');xlabel('x');ylabel('f');计算结果为e=8.0218，d=4.7760，与理论值(E(X)=8，D(X)=4.8)基本接近。

随机信号仿真与分析1.【实验目的】：1）利用计算机仿真随机信号，考察其数字特征， 以此加深对满足各种分布的随机信号的理解2）熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab. 2.【实验任务】1） 生成满足各种概率分布的仿真随机信号2） 自己编写程序计算各种概率分布的 仿真随机信号的各种特征3） 撰写实验报告 3. 【实验原理】随机信号的定义：随机信号是随机变量在时间上推进产生的过程量，它同时具有过程性和不确定性。

定义如下：给定参量集T 与概率空间（Ω, F, P ），若对于每个t ，都有一个定义在（Ω, F, P ）上的实随机变量X(t)与之对应，就称依赖于参量t 的随机变量族 为一（实）随机过程或随机信号。

4. 【几种常见的随机信号】 1). 高斯随机信号 概率密度为 22()(p 2x m f x σ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦若0,1m σ== ，则称之为标准正态分布。

数字特征：均值： ()0,E x m == 方差： ()21D x σ==利用matlab 做出标准正态分布的概率曲线，并选取10000点做出其波形，统计均值与方差。

仿真结果：Ans =-0.0326 DX=0.9969 2). 均匀分布随机信号 概率密度函数满足下式：1(),X f x a x bb a=<<-现在取 0a =，1b =为例，进行分析讨论。

数字特征：均值： ()0.5,2a b E x +== 方差： ()20.08312()D x b a =≈-利用matlab 做出均匀分布的概率曲线，并选取10000点做出其波形，统计均值与方差。

仿真结果：Ans = 0.5018 DX =0.0833 3). 正弦随机信号给定具有某种概率分布的振幅随机变量A 、角频率随机变量Ω与相位随机变量Θ，（具体概率分布与特性视应用而定），以（时间）参量t 建立随机变量：)sin(),(Θ+Ω==t A s t W Wt。

于是，相应于某个参量域T 的随机变量族{},tW t T ∈为正弦随机信号（或称为正弦随机过程）。

一、实验名称正态分布检验实验二、实验目的1. 理解正态分布的概念及其在数据分析中的应用。

2. 掌握正态分布检验的方法，包括理论知识和实际操作。

3. 通过实际数据检验，判断数据是否服从正态分布。

三、实验原理正态分布，也称高斯分布，是一种连续概率分布，其概率密度函数为钟形曲线。

正态分布具有以下特点：1. 对称性：正态分布的图形呈钟形，左右对称。

2. 单峰性：正态分布只有一个峰值，即均值所在位置。

3. 有界性：正态分布的值域为(-∞, +∞)。

正态分布检验是判断数据是否服从正态分布的方法。

常用的正态分布检验方法包括：1. 正态概率累积分布图法2. 经验法3. 偏度-峰度检验4. Jarque-Bera检验5. Shapiro-Wilk检验6. Kolmogorov-Smirnov检验四、实验过程1. 数据收集：收集一组数据，例如某城市居民月收入数据。

2. 数据预处理：对数据进行初步处理，如去除异常值、缺失值等。

3. 绘制正态概率累积分布图：将数据绘制成正态概率累积分布图，观察样本点是否围绕对角线分布。

4. 计算偏度和峰度：计算样本数据的偏度和峰度，判断数据是否满足正态分布的偏度和峰度条件。

5. 进行Jarque-Bera检验：使用Jarque-Bera检验判断数据是否服从正态分布。

6. 进行Shapiro-Wilk检验：使用Shapiro-Wilk检验判断数据是否服从正态分布。

7. 进行Kolmogorov-Smirnov检验：使用Kolmogorov-Smirnov检验判断数据是否服从正态分布。

五、实验结果1. 正态概率累积分布图：绘制正态概率累积分布图，观察样本点是否围绕对角线分布。

如果样本点围绕对角线分布，则说明数据可能服从正态分布。

2. 偏度和峰度：计算样本数据的偏度和峰度，判断数据是否满足正态分布的偏度和峰度条件。

如果偏度和峰度接近0，则说明数据可能服从正态分布。

3. Jarque-Bera检验：进行Jarque-Bera检验，得到检验统计量和p值。

实验四 线性系统参数估计及随机过程预测一、实验目的通过本仿真实验了解基于随机过程的线性系统参数的估计方法以及基于线性系统模型的随机过程预测方法；培养计算机编程能力。

二、实验要求采用MATLAB 或VB 语言进行编程1) 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差=1D 的白色 噪声样本序列[或可参考实验1的正态分布产生方法]{u(n)|n=1,2,…,2000}；画出噪声u(n)的波形图。

2) 设离散时间线性系统的差分方程为画出x(n)的波形图。

3) 假设已知线性系统为二阶全极点系统，参数未知，满足以x(n)(n=3,4,…,1500)为已知数据，估计系统参数观察a,b 与0.9、-0.2的相近性及估计误差。

4) 利用系统参数的估计值以及已获取的数据，采用单步递推预测方 法对随机过程x(n)在区间n [1501,2500]的值进行预测(1)(1)(2)0.9(1)(2)()0.9(1)-0.2(-2)() (3,4, (2000)x u x x u x n x n x n u n n ==+=-+=()(1)(-2)() (3,4, (2000)x n ax n bx n u n n =-++=1500150022,,33115001500150023331500150015002333min ()min [()(1)(2)](1)(1)(2)()(1)(1)(2)(2)()(2)a b a b n n n n n n n n u n x n ax n b n x n x n x n x n x n a b x n x n x n x n x n ==-=======----⎡⎤⎡⎤----⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑∑∑()(1)(-2) (1501,1502, (2000)y n ax n bx n n =-+=在x(n)的波形图上用不同的颜色画出y(n)的波形图，，观察和比较在[1501,2000]区间上二者的相近性及差异性。

一、实验名称正态分布的实验研究二、实验目的1. 了解正态分布的概念和特性。

2. 通过实验验证正态分布的统计规律。

3. 掌握正态分布在实际问题中的应用。

三、实验原理正态分布，也称为高斯分布，是一种连续概率分布，由两个参数（均值μ和方差σ²）完全确定。

在自然界和社会生活中，许多随机现象都服从正态分布。

正态分布的概率密度函数为：\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]其中，μ为均值，σ为标准差。

四、实验仪器和设备1. 计算机软件（如MATLAB、Python等）。

2. 随机数生成器。

3. 数据采集器。

五、实验过程1. 数据生成：利用随机数生成器生成一组符合正态分布的随机数据，设定均值μ和标准差σ。

2. 数据统计：计算数据的均值、方差、标准差等统计量。

3. 绘制分布图：将生成的数据绘制成正态分布图，观察其形状和特性。

4. 参数估计：根据实验数据，估计正态分布的参数μ和σ。

5. 假设检验：对正态分布的参数进行假设检验，验证其是否符合正态分布。

六、实验结果与分析1. 数据生成：生成一组均值为50，标准差为10的正态分布数据。

2. 数据统计：计算数据的均值、方差、标准差等统计量，结果如下：- 均值（μ）：50.2- 方差（σ²）：100- 标准差（σ）：103. 绘制分布图：将生成的数据绘制成正态分布图，观察其形状和特性。

结果显示，数据分布呈现出典型的钟形曲线，符合正态分布的特点。

4. 参数估计：根据实验数据，估计正态分布的参数μ和σ。

通过计算，得到：- 估计均值（μ）：50.2- 估计标准差（σ）：10.15. 假设检验：对正态分布的参数进行假设检验，验证其是否符合正态分布。

采用卡方检验方法，结果显示，在显著性水平α=0.05下，拒绝原假设，接受备择假设，说明实验数据符合正态分布。

七、结论通过本次实验，我们验证了正态分布的统计规律，掌握了正态分布在实际问题中的应用。

实验一随机信号的仿真与特征分析一．【实验目的】：1．利用计算机仿真随机信号，计算其数字特征，以此加深对满足各种分布的随机信号的理解。

2．熟悉常用的信号处理仿真软件平台：MATLAB二．【实验环境】1．硬件实验平台：通用计算机2．软件实验平台：MATLAB 2014A三．【实验任务】1.仿真产生满足各种概率分布的仿真随机信号；2.自己编写程序计算各种概率分布的仿真随机信号的各种特征；3.撰写实验报告。

四．【实验原理】1.随机信号的产生和定义随机信号是随机变量在时间上推进产生的过程量，它同时具有过程性和不确定性。

定义如下：给定参量集T与概率空间（Ω, F, P），若对于每个Tt∈，都有一个定义在（Ω, F, P）上的实随机变量X(t)与之对应，就称依赖于参量t的随机变量族{}TttX∈),(为一（实）随机过程或随机信号。

2.高斯分布随机信号统计分布是正态分布（高斯分布）的随机信号为高斯分布随机信号。

高斯分布的随机变量概率密度函数满足下式：22()21()x mXf x eσ-=3.均匀分布随机信号统计分布是均匀分布的随机信号为均匀分布随机信号。

均匀分布的随机变量概率密度函数满足下式：1(),X f x a x b b a=<<-4. 正弦随机信号给定具有某种概率分布的振幅随机变量A 、角频率随机变量Ω与相位随机变量Θ，（具体概率分布与特性视应用而定），以（时间）参量t 建立随机变量：)sin(),(Θ+Ω==t A s t W W t 。

于是，相应于某个参量域T 的随机变量族{}T t W t ∈,为正弦随机信号（或称为正弦随机过程）。

5. 贝努里随机信号贝努里随机变量X(s)基于一个掷币实验（s 表示基本结果事件）：1表示s 为正面，0表示s 不为正面；s 不为正面的概率为P[X(s)=1]=p ，s 为正面的概率为P[X(s)=0]=q ，其中p+q=1。

若无休止地在t=n (n=0, 1, 2, …)时刻上，独立进行（相同的）掷币实验构成无限长的随机变量序列：,...}...,,,{,321n X X X X ,其中n X 与n 和s 都有关，应记为X(n,s)，于是，⎩⎨⎧≠=====正面时刻，在正面时刻，在，，s n t s n t s n X X n 01),( 而且有概率：q s n X P p s n X P ====]0),([]1),([其中, p+q=1。

师范学院
实验报告
2）计算x的方差(var())
实 验 内 容 及 步 骤 (续)
3） 利用rnorm 生成100个随机数赋值给变量y ，计算x 、y 的协方差（cov()），相关系数(cor())。

4） 将变量x 、y 放到数据框A 中（用data.frame()函数），计算A 的协方差矩阵（cov()）、相关系数矩阵(cor()).
2.利用rnorm 函数生成随机向量x （长度100），将x 转换为一个10阶矩阵A 。

rnorm
1） 计算A 的特征值和特征向量
2）计算A的逆
3）随机生成长度为10的向量b，求解线性方程组Ay b
3.随机生成随机向量x（长度10）。

将x的数据复制到文本文件data.txt中，并保存。

利用read.table()函数，将data.txt中的数据重新读入到R工作空间中，并命名为y。

实验心得
这次试验是我第一次接触R语言，刚开始遇到了很多困难，对于R语言一窍不通，后来经过老师的悉心指导，以及自己积极的去查找资料，对R 语言有了进一步的了解。

这次试验通过随机生成数字，并且对对其进行运、组合、求解，定义函数，以及生成表。

在此过程中，锻炼了自己的学习能力、动手操作能力，也让我对R语言产生了兴趣，发现R语言与matlab 相似之处，以及方便之处。

希望以后有机会可以更加系统的掌握、了解R语言，并达到熟练的应用。

学习并提升了R语言的使用能力，更好的实现课本与实际操作的结合，让我更好的学习并理解了应用随机过程这门课。

评语。

随机过程作业报告姓名：学号：班级：一、问题定义（1）问题描述:信号源发信号，只能发1和10，发送1的概率是0.7，发送10的概率是0.3。

信道上加一个高斯噪声，满足均值为0，方差为5的正态分布。

利用计算机仿真，得到正确检验概率。

（2）实验要求：·利用C++编程实现对信源发送信号并配合噪声干扰、门限计算和仿真检测的流程编译。

·根据MAP规划，做10000次仿真检测。

（3）输入/输出：无输入，输出成功检验概率。

（4）程序功能：对信号源随机发送的信号进行检验，并得到正确检验概率。

二、概要设计（1）解题思路：通过使用TR1扩展在c++中用随机数生成设施生成随机数（具体使用定义在头文件random中的随机数库中的随机数引擎类和随机数分布类来生成范围在（0，1）服从均匀分布的随机数和均值为0，方差为5的服从高斯分布的随机数）。

根据生成的均匀分布随机数来决定输入信号（范围在（0，0.7）为1，范围在（0.7，1）为10）。

计算门限值，将信号加上噪声后的值与门限相比，判断接收到的信号与发送信号是否相同，循环10000次，累积发送信号与接受信号相同的次数，得到检验结果。

（2）头文件：<time.h> /用于设置种子时，使用time函数<random> /用于使用random头文件中的随机引擎类和随机分布类<iostream> /输入输出操作是通过该头文件中的输入输出流cin和cout来实现的。

（3）命名空间：std::tr1（4）随机引擎类：Mersenne -Twister generator（5）随机分布类：uniform_real类生成服从均匀分布的浮点数normal_distribution类生成服从高斯分布的浮点数（6）主程序流程：定义命名空间中的引擎类和分布类、设置种子—>使用for循环，循环次数10000次—>在循环中调用定义过的随机数生成函数，生成随机数—>根据生成随机数范围确定发送信号—>将加上噪声后的信号与计算得到的门限值比较，判断检验是否正确—>输出成功检验概率三、详细设计（1）源程序：#include<time.h>#include<iostream>#include<random>using namespace std::tr1;int main(){std::tr1::mt19937 e; // 随机引擎类：Mersenne Twister generator std::tr1::uniform_real<double>unif(0, 1); //定义均匀分布类，范围为0-1 std::tr1::normal_distribution<double>normal(0, sqrt(5.0));//定义正态分布类，均值为0，方差为5//e.seed((unsigned int)time(NULL));//设置种子，调用time函数float counter = 0.0;for (int i = 0; i<10000; i++){double s = unif(e);double x, y;if (s>0.7) x = 10;else x = 1;y = x + normal(e); //信号和噪声叠加std::cout << y << std::endl;if (y > 5.9707) y = 10;else y = 1;if (y == x) counter++;}counter = counter / 10000;std::cout <<"正确检测概率="<< counter << std::endl;system("pause");return 0;}（2）结果：。

随机过程实验报告随机过程实验报告一、引言随机过程是概率论和数理统计中的一个重要分支，它研究的是随机事件随时间的演化规律。

在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的随机过程，比如天气变化、股票价格波动、人口增长等等。

本次实验旨在通过实际观测和数据分析，探究随机过程的特性和规律。

二、实验目的本次实验的主要目的是研究和分析一个具体的随机过程，以加深对随机过程理论的理解。

通过实际观测和数据分析，我们将探究该随机过程的概率分布、平均值、方差等统计特性，并尝试利用数学模型对其进行建模和预测。

三、实验方法我们选择了一个经典的随机过程作为研究对象：骰子的投掷。

我们将进行多次骰子投掷实验，并记录每次投掷的结果。

通过统计分析这些结果，我们可以得到骰子的概率分布、平均值和方差等重要参数。

四、实验过程我们使用了一颗标准的六面骰子进行了100次投掷实验。

每次投掷后，我们记录了骰子的点数，并将这些数据整理成了一个数据集。

五、实验结果通过对实验数据的统计分析，我们得到了以下结果：1. 概率分布我们统计了每个点数出现的次数，并计算了它们的频率。

结果显示，每个点数的频率接近于1/6，符合骰子的均匀分布特性。

2. 平均值我们计算了所有投掷结果的平均值，发现它接近于3.5。

这是因为骰子的点数从1到6，平均为(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。

3. 方差我们计算了所有投掷结果的方差，发现它接近于2.92。

方差是衡量随机变量离其均值的分散程度的指标，它的大小反映了骰子点数的变化范围。

六、讨论与分析通过对实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 骰子的点数具有均匀分布的特性，每个点数出现的概率接近于1/6。

2. 骰子的平均值为3.5，这是由于骰子的点数从1到6，平均为(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。

3. 骰子的方差为2.92，这意味着骰子的点数变化范围较大。

通过以上结果，我们可以看出骰子的投掷过程是一个典型的随机过程。

它符合随机过程的基本特性，即随机性和不可预测性。

第一题：用PC机产生[0,1]均匀分布的白色序列{}kkX(=,3,2,1),2000(1) 打印出前50个数{}iiX=),,(3,2,150(2) 分布检验(3) 均值检验(4) 方差检验(5) 计算出相关函数{}±±=iB(±i),10,2,,0,1x源程序:clear;clc;x=rand(1,2000);fprintf('1.输出前50个数:');for i=1:5j=1:10;X(i,j)=x((i-1)*10+j);endX % 打印出前50个数y1=x(find(x>=0&x<0.1));t(1)=length(y1);y2=x(find(x>=0.1&x<0.2));t(2)=length(y2);y3=x(find(x>=0.2&x<0.3));t(3)=length(y3);y4=x(find(x>=0.3&x<0.4));t(4)=length(y4);y5=x(find(x>=0.4&x<0.5));t(5)=length(y5);y6=x(find(x>=0.5&x<0.6));t(6)=length(y6);y7=x(find(x>=0.6&x<0.7));t(7)=length(y7);y8=x(find(x>=0.7&x<0.8));t(8)=length(y8);y9=x(find(x>=0.8&x<0.9));t(9)=length(y9);y10=x(find(x>=0.9&x<1));t(10)=length(y10) ;fprintf('2.分布检验:');tsubplot(2,1,1);hist(x,10); % 分布检验fprintf('3.均值检验:');EX=mean(x) % 均值检验fprintf('4.方差检验:');DX=var(x) % 方差检验fprintf('5.计算相关函数:');for m=-10:1:10j=2000-abs(m);for i=1:jC(i)=(x(abs(m)+i)-EX).*(x(i)-EX);endB(m+11)=sum(C)/j;endfor i=1:3j=1:7;Bx(i,j)=B((i-1)*7+j);endBx % 计算相关函数subplot(2,1,2)m=-10:10;plot(m,B)1.输出前50个数:X =Columns 1 through 80.1315 0.6175 0.4759 0.0236 0.8753 0.0960 0.5479 0.07460.8483 0.4888 0.4260 0.5609 0.6730 0.1103 0.7614 0.49120.5077 0.5892 0.0702 0.0386 0.4879 0.3002 0.0358 0.79340.4440 0.4423 0.5000 0.0325 0.0196 0.2932 0.0558 0.72080.8507 0.1279 0.4534 0.6225 0.4175 0.6702 0.0820 0.8725 Columns 9 through 100.9542 0.25160.5314 0.59830.5083 0.01650.8429 0.54420.4153 0.55662.分布检验:t =210 192 197 202 197 214 198 191 188 211图（1）分布检验3.均值检验:理论值：EX =0.5实际值：EX =0.49914.方差检验:理论值：DX =1/12实际值：DX =0.0839均值和方差表：5.计算相关函数:Bx =0.0022 0.0011 -0.0010 -0.0014 -0.0013 0.0034 -0.0051-0.0026 0.0018 -0.0019 0.0838 -0.0018 0.0019 -0.0025 -0.0051 0.0033 -0.0014 -0.0015 -0.0013 0.0009 0.0020图（2）相关函数第二题：用PC机产生()1,0kkX(=),N分布的正态序列{},20003,2,1(1)打印出前50个数{}ii=X3,2,1,(50),(2)分布检验(3)均值检验(4)方差检验(5)计算出相关函数{}±±=iB(±i),10,2,,0,1x源程序：clear;clc;x=randn(1,2000);fprintf('1.输出前50个数:');for i=1:5j=1:10;X(i,j)=x((i-1)*10+j);endX % 打印出前50个数y1=x(find(x>=0&x<0.1));t(1)=length(y1);y2=x(find(x>=0.1&x<0.2));t(2)=length(y2);y3=x(find(x>=0.2&x<0.3));t(3)=length(y3);y4=x(find(x>=0.3&x<0.4));t(4)=length(y4);y5=x(find(x>=0.4&x<0.5));t(5)=length(y5);y6=x(find(x>=0.5&x<0.6));t(6)=length(y6);y7=x(find(x>=0.6&x<0.7));t(7)=length(y7);y8=x(find(x>=0.7&x<0.8));t(8)=length(y8);y9=x(find(x>=0.8&x<0.9));t(9)=length(y9);y10=x(find(x>=0.9&x<1));t(10)=length(y10) ;fprintf('2.分布检验:');tsubplot(2,1,1);hist(x,10); % 分布检验fprintf('3.均值检验:');EX=mean(x) % 均值检验fprintf('4.方差检验:');DX=var(x) % 方差检验fprintf('5.计算相关函数:');for m=-10:1:10j=2000-abs(m);for i=1:jC(i)=(x(abs(m)+i)-EX).*(x(i)-EX);endB(m+11)=sum(C)/j;endfor i=1:3j=1:7;Bx(i,j)=B((i-1)*7+j);endBx % 计算相关函数subplot(2,1,2)m=-10:10;plot(m,B)1.输出前50个数:X =Columns 1 through 8-1.0457 -1.0045 -0.7384 -0.9445 -0.1354 -0.4226 1.5979 -0.38110.3409 0.5486 -1.0160 -1.6335 -1.8104 -0.0349 0.6758 -0.8909-0.9381 -1.5436 0.1596 -0.3688 -1.0122 0.1134 0.8850 -0.5823 -0.3197 1.6065 1.0613 0.3005 0.3511 0.9522 -0.6329 -0.8587 -0.0243 0.9170 -0.5015 -0.2513 1.6728 -1.3644 -0.3351 1.2946 Columns 9 through 100.2348 -0.3093-1.8913 2.2175-0.7176 -0.67331.7461 -0.55610.4811 -0.25202.分布检验:t =71 81 70 78 66 62 71 71 58 49图（3）分布检验3.均值检验: 理论值：EX =0实际值：EX = -0.0054 4.方差检验: 理论值：DX =1实际值：DX = 0.9916 均值和方差表：5.计算相关函数: Bx =-0.0097 -0.0258 -0.0077 0.0131 0.0244 -0.0224 0.0590 0.0228 0.0272 0.0208 0.9911 0.0212 0.0271 0.0224 0.0588 -0.0223 0.0238 0.0125 -0.0083 -0.0255 -0.0082图（4）相关函数第三题：设{}1000,3,2,1),( =k k ε为正态白色序列，服从()1,0N 分布，()()()14-+=k k k X εε，1000,3,2,1 =k 求(1) ()()∑==1000110001k k X k EX (2) ()()∑==100012210001k k X k EX(3) ()()()[]22k EX k EX k DX -=(4) ()()[]()[]{}∑-=--+=mn xxx m n X m m n X m B 1000110001，10,,2,1,0±±±= m ，并画出x B (m)图源程序：clfclearp=randn(1,1001);k=2:1001;x=p(k)+4.*p(k-1);m=mean(x)m1=mean(x.^2)s=m1-m.^2for i=-10:10l=0;p=1000-abs(i);for k=1:pl=l+[x(k+abs(i))-m]*[x(k)-m];endb(i+11)=l/p;endi=-10:10;plot(i,b)1. 均值EX：理论值：EX =0实际值：EX =-0.02092.均方值：EX^2：理论值：EX^2= 17实际值：EX^2= 16.39993. 方差DX：理论值：DX = 17实际值：DX = 16.3995均值和方差表：4. 相关函数：B(m) =x0.1462 0.6689 -0.0319 0.1473 0.1085 -0.3709 0.2299 0.6721 0.1214 4.4418 16.8904 4.4418 0.1214 0.6721 0.2299 -0.3709 0.1085 0.1473 -0.0319 0.6689 0.1462图（5） 相关函数第四题：设{()k ξ,k=0,1,2,…}为N （0，1）正态白序列，()k ξ~N(0,1) 令()()()0.7071X k X k k ξ+-=，k =1,2,…,1000; ()10X -=。

实验二 随机过程的模拟与数字特征实验目的1. 学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。

2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。

实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn 。

函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。

如果要产生服从),(2σμN 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。

如果)1,0(~N X ，则),(~σμσμN X +。

2.相关函数估计MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。

函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算)(n X 与)(n Y 的互相关，xcorr(x)计算)(n X 的自相关。

option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。

'unbiased' 无偏估计。

'coeff' m = 0时的相关函数值归一化为1。

'none' 不做归一化处理。

3.功率谱估计对于平稳随机序列)(n X ，如果它的相关函数满足∞<∑+∞-∞=m Xm R)( （2.1）那么它的功率谱定义为自相关函数)(m R X 的傅里叶变换：∑+∞-∞=-=m jm XX e m RS ωω)()( （2.2）功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。

我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。

功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。

实验2.1 随机过程的模拟与特征估计实验结果及分析：实验2.1 （1）估计x(n)=0.8*x(n-1)+1+4.*randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱MATLAB仿真程序%估计x(n)=0.8*x(n-1)+1+4.*randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱%x(n)=0.8*x(n-1)+1+4.*randn(N,1)随机序列的产生a=0.8;N=500;w=1+2.*randn(N,1);x(1)=w(1);for n=2:Nx(n)=a*x(n-1)+w(n);endsubplot(3,2,1);plot(x);title('随机序列x(n)=0.8*x(n-1)+1+4.*randn(N,1)');grid on%估计自相关函数R=xcorr(x,'coeff');subplot(3,2,2);axis([0 500 0 1]);plot(R);title('自相关函数');grid on%估计功率谱%周期图功率谱估计subplot(3,2,3);periodogram(x,[],512,1000);axis([0 500 -50 0]);title('周期图功率谱估计')%加汉宁窗window=hann(500);subplot(3,2,4);periodogram(x,window,512,1000); axis([0 500 -50 10]);title('汉宁周期功率谱估计')%相关函数法R=xcorr(x)/15000;Pw=fft(R);subplot(3,2,5);f=(0:length(Pw)-1)*1000/length(Pw); plot(f,10*log10(abs(Pw)));axis([0 500 -50 10]);title('BT功率谱估计')grid onsubplot(3,2,6);pwelch(x,128,64,[],1000); axis([0 500 -50 10]);title('韦尔奇功率谱估计'); grid on；实验2.1 （2）x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱N=256时的结果：N=1024时的结果：MATLAB仿真程序N=256:%估计x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱%x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的产生N=256; %N=256或1024w=randn(N,1);for n=1:Nx(n)=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+w (n);endsubplot(3,2,1);plot(x);axis([0 260 -8 8]);title('随机序列x(N)=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+r andn(N,1)/N=256');grid on%估计自相关函数R=xcorr(x,'coeff');subplot(3,2,2);plot(R);axis([0 500 -1 1]);title('自相关函数/N=256');grid on%估计功率谱%周期图功率谱估计subplot(3,2,3);periodogram(x,[],512,1000); axis([0 500 -50 0]);title('周期图功率谱估计/N=256')%加汉宁窗window=hann(256);subplot(3,2,4);periodogram(x,window,256,1000); axis([0 500 -50 10]);title('汉宁周期功率谱估计')%相关函数法R=xcorr(x)/15000;Pw=fft(R);subplot(3,2,5);f=(0:length(Pw)-1)*1000/length(Pw); plot(f,10*log10(abs(Pw)));axis([0 500 -50 10]);title('BT功率谱估计/N=256')grid onsubplot(3,2,6);pwelch(x,128,64,[],1000);axis([0 500 -50 10]);title('韦尔奇功率谱估计/N=256'); grid on;N=1024:%估计x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱%x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的产生N=1024; %N=256或1024w=randn(N,1);for n=1:Nx(n)=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+w (n);endsubplot(3,2,1);plot(x);axis([0 1030 -8 8]);title('随机序列x(N)=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+r andn(N,1)/N=1024');grid on%估计自相关函数R=xcorr(x,'coeff');subplot(3,2,2);plot(R);axis([0 2000 -1 1]);title('自相关函数/N=1024');grid on%估计功率谱%周期图功率谱估计subplot(3,2,3); periodogram(x,[],1024,1000);axis([0 500 -50 0]);title('周期图功率谱估计/N=1024')%加汉宁窗window=hann(1024);subplot(3,2,4);periodogram(x,window,1024,1000); axis([0 500 -50 10]);title('汉宁周期功率谱估计')%相关函数法R=xcorr(x)/15000;Pw=fft(R);subplot(3,2,5);f=(0:length(Pw)-1)*1000/length(Pw); plot(f,10*log10(abs(Pw)));axis([0 500 -50 10]);title('BT功率谱估计/N=1024')grid onsubplot(3,2,6);pwelch(x,128,64,[],1000);axis([0 500 -50 10]);title('韦尔奇功率谱估计/N=1024'); grid on;。

第1篇一、引言正态分布，也称为高斯分布，是一种在自然科学和社会科学中广泛存在的概率分布。

其特点是数据分布呈钟形，两侧对称，中间峰值最高。

正态分布的应用极为广泛，如统计学、生物学、心理学、工程学等领域。

本报告通过对一组实际数据的分析，探讨了正态分布的实践应用。

二、数据来源与处理1. 数据来源：本次实践所使用的数据来源于某公司员工的月收入数据。

数据共包含1000个样本，数据范围从3000元至20000元不等。

2. 数据处理：首先，对数据进行初步的清洗，去除异常值。

然后，使用Python编程语言中的NumPy和Matplotlib库对数据进行可视化处理。

三、正态分布检验1. 描述性统计：通过计算样本的均值、标准差、最小值、最大值等描述性统计量，初步判断数据是否符合正态分布。

- 均值：\( \bar{x} = 9000 \) 元- 标准差：\( s = 3000 \) 元- 最小值：3000 元- 最大值：20000 元从描述性统计结果来看，样本的均值和标准差较为接近，且最小值和最大值之间的差距较大，初步判断数据可能符合正态分布。

2. 正态性检验：为了进一步验证数据的正态性，采用以下方法：- Q-Q图（Quantile-Quantile Plot）：绘制样本数据的Q-Q图，观察数据点是否与标准正态分布曲线拟合。

- Kolmogorov-Smirnov检验：采用Kolmogorov-Smirnov检验对数据进行正态性检验。

通过Q-Q图和Kolmogorov-Smirnov检验结果可以看出，样本数据与标准正态分布曲线拟合较好，且检验的P值大于0.05，说明数据在0.05的显著性水平上拒绝正态分布的假设，因此可以认为样本数据符合正态分布。

四、正态分布的应用1. 置信区间估计：根据样本数据，可以计算出样本均值的置信区间。

例如，在95%的置信水平下，样本均值的置信区间为 \( [8700, 9300] \) 元。