全国初中数学优质课比赛一等奖-正切函数说课课件

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必修四正切函数的性质与图象公开课一等奖优秀课件

填要点·记疑点
函数y＝tan x的性质与图象
y＝tan x
图象定义域
{x|x∈R，且 x≠kπ＋π2，k∈Z}
学习目标要点疑点深入探究课堂检测
填要点·记疑点
值域周期奇偶性
单调性
R 最小正周期为 π
奇函数
在开区间 kπ－π2，kπ＋π2 (k∈Z) 内递增
对称性
对称中心(k2π，0)(k∈Z，) 无对称轴
学习目标要点疑点深入探究课堂检测
深入探究
思考3 观察下图中的正切线，当角x在－π2，π2 内增加时，正切函数值发生什么变化？
学习目标要点疑点深入探究课堂检测
深入探究
由此反映出一个什么性质？当 x 大于－π2且无限接近－π2时，正切值如何变化？当 x 小于π2且无限接近π2时，正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么？
深入探究
探究点一正切函数的性质
思考1 根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？一般地，函数y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的周期是多少？答由诱导公式tan(x＋π)＝tan x，可知正切函数是周期函数，最小正周期是π. ∵y＝Atan(ωx＋φ)＝Atan(ωx＋φ＋π) ＝Atanωx＋ωπ ＋φ，∴周期 T＝ωπ .
学习目标要点疑点深入探究课堂检测
深入探究
反思与感悟求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.
学习目标要点疑点深入探究课堂检测
深入探究
跟踪训练1 求下列函数的定义域：
(1)y＝ 1 ； 1＋tan x
解

正切函数图像及性质市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件

思索3：依据相关诱导公式，你能判断正切函数含有奇偶性吗？提醒: 由诱导公式 tan(x) tan x, x R, x k, k
2
知正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
第5页
思索4：观察图中正切线，当
y
T2
角在 ( , ) 内增加时，正切
22
函数值发生什么改变？由此反
O
Ax
3
3
所以，函数单调递增区间是
( 5 2k, 1 2k), k . 33
掌握正切函数性质是处理这类问题
关键
第15页
【变式练习】
求函数 y＝tan3x－π3的定义域，并指出它的单调性．
【解题关键】把 3x－π3看作一个整体，借助于正切函数的定义域和单调区间来解决．
第16页
解析：要使函数有意义，自变量 x 的取值应满足 3x
－π3≠kπ＋π2(k∈Z)，得 x≠k3π＋51π8(k∈Z)，
∴函数的定义域为xx≠k3π＋51π8，k∈Z
.
令 kπ－π2<3x－π3<kπ＋π2(k∈Z)，
即k3π－1π8<x<k3π＋51π8(k∈Z)．
第17页
∴函数的单调递增区间为k3π－1π8，k3π＋51π8(k∈Z)，不存在单调递减区间．
2
正切曲线是由被相互平行直线所隔开无穷多支曲线组成.
x= k, k Z 2
第10页
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数在整个定义域内是增函数．( ) (2)存在某个区间，使正切函数为减函数．( ) (3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期 π.( ) (4)函数 y＝tan x 为奇函数，故对任意 x∈R 都有 tan(－x)＝－tan x. ( )

正弦、余弦、正切函数省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

cosB＝ 2 ，则BC旳长为________． 3
5 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA ＝旳长是( )
A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
1 2，则BC
总结
求锐角旳正弦值旳措施： 1．没有直接给出对边或斜边旳题目，一般先根据勾
股定理求出所需旳边长,再求正弦值． 2．没有给出图形旳题目，一般应根据题目，画出符
下面图1和图2中各有一种比较陡旳梯子，你能把它们找出来吗？说说你旳理由。
图1
图2
w 一样长旳梯子旳陡、梯子旳放置角度（倾斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系？
梯子越陡——倾斜角＿＿越＿大＿＿倾斜角越大——垂直高度与梯子长旳比＿越＿大＿倾斜角越大——水平宽度与梯子长旳比＿＿越＿小＿＿倾斜角越大——垂直高度与水平宽度旳比＿越＿大＿＿＿
合题意旳图形，搞清所求角旳对边与斜边，再求对边与斜边旳比． 3．题目中给出旳角不在直角三角形中，应先构造直角三角形再求解．
延伸：由上面例1旳计算，你能猜测∠A，∠B旳正弦、余弦、正切值有什么规律吗？
结论：一种锐角旳正弦等于它余角旳余弦，或一种锐角旳余弦等于它余角旳正弦，两个角∠A，∠B旳正切值旳乘积等于1.
tan
A＝
A的对边 A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意旳几种问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义旳, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一种完整旳符号,表达∠A旳正切, 习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一种比值.注意比旳顺序,且 sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.

1 正切 (2) 公开课一等奖课件

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附赠中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
青春风采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分数学145分英语141分文综255分
毕业学校：北京二中报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市文科状元阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
19．(9 分)一河坝横断面如图所示，BC∥AD，AB ＝CD，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡 AB 的坡度为 i＝1∶1.5，求坝底 AD 的长度为多少米？
解：作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F，∵BC∥AD， AB＝CD，∴AE＝DF，在 Rt△ABE 中，∵i＝1∶1.5 ＝ABEE＝A12E＝11.5，∴AE＝18，∴AD＝2AE＋BC＝36 ＋10＝46(米)，即：坝底长为 46 米．
1 A.3
B．3
2 C. 4
D．2 2

《锐角三角函数第一课时正切》优质课获奖教学课件

2 2 1 1
一个固定值
。
=
2
A
C2 C1
1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
还成立吗？
建立模式探求新知
正切定义
在 △ 中,如果锐角确定，
那么，∠的对边与邻边
这个比叫
的比值也随之确定，
B
做 ∠的正切. 记作:
Байду номын сангаас
斜边c
∠A的对边 a
A
∠A的邻边
b
除了∠A的对边与邻边的比值不变外，还有哪些比值也是固定
不变的？
2.观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡。
谢谢
还成立吗？
建立模式探求新知
探索思考
B1
B2
∙
(1) △ 11和 △ 22 有什么关系?
△ 11~ △ 22
(2)
2 2
1 1
2 和 1
有什么关系?
2 2 1 1
=
2
1
A
C2 C1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
还成立吗？
建立模式探求新知
探索思考
(1) △ 11和 △ 22 有什么关系?
B1
B2
△ 11~ △ 22
∙
(2)
2 2
1 1
2 和 1
有什么关系?
2 2 1 1
=
2
1
A
C2
C1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
=
12
5
， =
5
12
B
.
13
A
12
5
C
应用巩固形成技能

正切函数图像与性质优质课ppt课件

解：令 z x 则函数 y tan z的定义域是
3
z
|
z
2
k
,
k
Z
由
x k
3
2
可得： x k 5
6
所以函数
y
tan
x
3
的定义域是：x
|
x
k
5
6
,
k
Z
12
例2 求函数 y tan 3x 的周期.
解：因为tan(3x ) tan 3x,
即tan3(x+ )=tan3x,
(1)tan167o 与tan173o
解: 900 1670 1730 1800
y
tan
x在
2
，
上是增函数，
tan1670 tan1730
（2）tan(-
11π) 4
与
tan(- 13π) 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
3
这说明自变量 x ,至少要增加才能重复取得，所以函数
，函数的值
3
的周期
总结：是
y tan 3x
一般地，3函数
y A tan(x ) ，x R且x k (k
2
(其中A , , 为常数，且A 0 , 0)的周期为：
T
13
跟踪练习下求列函数的周期：
14
例3、比较下列每组数的大小。
教学重点难点
教学重点：正切函数的图象及其主要性质。
教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线 x= k , k Z，是y=tanx的渐近线的理解，对单调性

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给验证结果下准确结论,并结合图形进行准确地符号表达.通过数形结合的思维训练来探索数学规律,学习数学概念,有利于提高教学的有效性.
趁热打铁，让学生表示出∠B的正切，有利于
学生深入认识正切的定义实，用精初品课件步PPT实现教学目标.
18
5. 回归情境引入
合作交流、探究新知
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合作交流、探究新知
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13
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】将实际问题抽象成数学问题，让学生体会建模的思想.同时让学生知道否定一个结论的常用方法---举反例.经历一次次的否定，培养学生思维的批判性.同时激发了学生继续探究的欲望.
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14
3. 探究是不是可以用“直角三角形两边的比”来描述坡面的倾斜程度
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16
4. 探究锐角和锐角的对边与邻边的比之间的关系
合作交流、探究新知
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17
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】借助几何画板的动态演示，从运动的角度来实施动态化、形象化、直观化教学，进行图形的动画演示、验证，揭示了∠A的对边与∠A的邻边的比和∠A 这两个变量之间一一的对应关系，因此学生会大胆地得出结论：正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻边的比值和∠A之间的一种函数.从而确信正切概念建立的科学性.几何画板为学生分散、突破难点提供了较好的素材.
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21
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】例1巩固正切的概念，进一步落实教学目标. 例2通过计算正切值判断梯子的倾斜程度.这里学生首先要知道利用什么知识，然后才能解决问题，达到学以致用的目的，比例1的要求更高.
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22
题组训练、巩固新知
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24.1 锐角的三角函数正切
安徽省淮北市海宫学校牛新荣
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1
一.教学内容二.教学目标三.教学重、难点四.教学过程展示
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2
一.教学内容
上海科学技术出版社教材九年级上册
24.1 锐角的三角函数正切
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3
二.教学目标
｛教学目标
1、知识与技能
（1）理解正切、坡度的概念，正切与坡度的关系；
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10
1. 探究是不是可以用“坡角”来描述坡面的倾斜程度
合作交流、探究新知
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11
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】学生对亲身经历、息息相关的事情有体验、有感受，更愿意积极投入去探究新知.
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12
2. 探究是不是可以用“直角三角形的一边”来描述坡面的倾斜程度
【设计说明】引导学生学会反思、归纳所学的知识、总结学习方法.从知识和方法两方面回顾，要求学生不光要学习知识，还要学会解决问题的方法.养成回顾、思考、提炼、升华所学知识的好习惯,将所学的知识系统化.
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26
谢谢
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27
Thank You
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2.理解正切的概念.
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7
四.教学过程展示
教学流程图
创
合
题
总
布
设
作
பைடு நூலகம்
组
结置
情
交
训
反
作
境
流
练
思
业
→ →→→
引
探
巩
强
应
入
究
固
化用
新
新
新
新
新
知
知
知实用精品课件PPT
知
知
8
创设情境、引入新知
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9
（一）创设情境、引入新知
【设计说明】通过实际问题，创设情境，让学生体会数学来源于生活，诱导学生积极思维，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探讨问题的欲望.
3、情感与态度
经历正切概念的探索过程，体会从生活中的问题抽象出数学模型的建模思想、数形结合的重要性、体验角度和数值一一对应的函数思想，培养学生的符号意识.体会正切在生活中的应用.
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6
三.教学重、难点
【重点】正切概念的探究
【难点】
1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用直角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度以及把比值和角度联系起来
（2）掌握正切的表示方法，并能运用正切、坡度解决问题.
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4
二.教学目标
｛教学目标
1、知识与技能 2、过程与方法
让学生经历多次猜想、验证，在不断的否定与肯定的过程中，探究如何描述坡面的倾斜程度，培养学生思维的批判性、深刻性．
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5
二.教学目标
｛教学目标
1、知识与技能 2、过程与方法
23
（三）题组训练、巩固新知
【设计说明】练习题1、3达到对基础知识的训练. 练习2不仅使基础知识得到巩固，而且发展学生的思维能力，使思维进一步缜密，认识进一步深化，同时也增强了学生学习的兴趣.
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24
总结反思、强化新知
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25
（四）总结反思、强化新知
19
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】体会数学来源于生活并运用于生活，同时解决情境引入中提出的问题.这里隐含两层意思：一是在直角三角形中，锐角越大，它对应的正切值就越大；二是在实际中坡度和坡角都可以用来判别坡面的倾斜程度.
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6. 典例示范
合作交流、探究新知
合作交流、探究新知
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15
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】通过相似沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨，符合学生的认知规律.此时学生的思维豁然开朗，同时培养了学生思维的深刻性. 此环节的设计正是数学思维的开阔性，多角度，多方位性的展现. 师生的共同努力淋漓尽致地演绎了数学体现在思维艺术上的美.从而解决了本节课的第一个难点.