南京市鼓楼区20142015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

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2014-2015 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共 6 小题，每题 2 分，满分 12 分）

1．计算 a6÷ a2 的结果是（ ）

A ． a3 B ． a4 C． a8 D ． a12

2．每个生物携带自己基因的载体是生物细胞的 DNA ， DNA 分子的直径只有 0.0000002cm ，将

用科学记数法表示为（ ）

A ． 2×106 B．2× 107 ﹣ ﹣

C． 2× 10 6 D． 2× 10 7

3．如图，铅笔放置在△ ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A 、点 C、点

B 按逆时针方向旋转∠ A 、∠ C、∠ B 的度数后，笔尖方向变为点 B 到点 A 的方向，这种变化说明（ ）

A ．三角形内角和等于 180°

B．三角形外角和等于 360°

C．三角形任意两边之和大于第三边

D．三角形任意两边之差小于第三边

4．以下各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

A ． 3x（ x+y）+3x2+3xy B ．﹣ 2x2﹣ 2xy= ﹣ 2x（ x+y）

C．（ x+5）（ x﹣5） =x 2﹣25 D． x2+x+1=x （ x+1）+1

5．已知一个三角形的两边长分别为 4、 7，则第三边的长可以为（ ）

A ． 2 B ． 3 C． 8 D ． 12

6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，依照两个图形中阴影部分的面积关系获取的等

式是（ ）

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A ． a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣b） B ．a2+2ab+b2=（ a+b）2

C． a2﹣2ab+b2=（ a﹣ b） 2 D ．（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2=4ab

二、填空题（共 10 小题，每题 2 分，满分 20 分）

﹣

7．计算 3 2 的结果是 ．

8．计算：（﹣ 2xy 2） 3= ．

9．已知 am=4， an=5 ，则 am+n 的值是 ．

10．多边形的每个外角的度数都等于 °

． 45 ，则这个多边形的边数为

11．把方程 4x﹣ y=3 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式为 y= ．

12．如图，把等腰直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，则∠ 1+∠2= ．

13．二元一次方程的一个解是 ，这个二元一次方程可以是 ．

14．已知 x+y=5， xy=3 ，则（ x﹣ y） 2= ．

° °

n，则∠ 3= ． 15．如图，∠ 1=70 ，∠ 2=130 ，直线 m 平移后获取直线

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16．前 n（n＞ 3） 卡片，在卡片上分 写上 2、 0、1 中的任意一个数， x1， x2， x3， ⋯ ，xn，将卡

片上的数先平方再求和， 得 x12+x22+x32+⋯ +xn2=28，将卡片上的数先立方再求和， 得 x13+x23+x33+⋯+xn3=4，

x14+x24+x34+⋯ +xn 4 的 是 ．

三、解答 （共 10 小 ， 分 68 分）

17． 算：

（ 1）（ 5 3） 0 （ ） ﹣ 3

（ 2） a2? （ 6ab）

（ 3） x（y+5）+y（3 x）

（ 4）（ 2a+b）（ 2a b） （ a 3b） 2．

18．把以下各式因式分解：

（ 1） 4x2 6xy

（ 2） a2（ x+y） b2（ x+y）

（ 3）（ a2+1） 2 4a2．

19．解方程 ．

20．已知△ ABC ．

（ 1）平移△ ABC ，使点 A 移到点 A 1 的地址，画出平移后获取的△ A 1B 1C1；

（ 2）依照平移的性 ，写出两条不相同 型的正确 ．

21．如 ，∠ A= ∠ F，∠ C= ∠D，判断 BD 与 CE 的地址关系，并 明原由．

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22．依照要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．

（ 1）如图①，测量△ ABC 的面积；

（ 2）如图②，均分△ DEF 的面积．

23．如图，△ ABC 的角均分线 BP、 CP 订交于点 P，∠ P=140°，求∠ A 的度数．

24．当 abc≠0 时，要说明（ a+b+c） 2≠a2+b2+c2 不成立，下面三位同学供应了三种不相同的思路

（ 1）小明说， “不如设 a=1，b=2 ， c=3，经过计算能发现式子不成立 ”，请你完成他的说理过程；

（ 2）小刚说， “依照整式乘法的运算法规，经过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；

（ 3）小丽说， “构造正方形，经过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．

25．如图，在一张长方形纸片 ABCD 中， AB=3 ， AD=m ，边 AB 的中垂线分别交于 AB 、 CD 于点 E、

F；在边 BC 上取一点 H（即 AH 为折痕） ，使得△ ABH 沿 AH 折叠后点 B 恰好落在线段 EF 上，设为点 G．

（ 1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图印迹）；

（ 2）求证：△ ABG 是等边三角形；

（ 3）若要使图形折叠后点 A 、 G、 C 在素来线上，试求 m 的值．

26．数与形都是数学研究的对象，它们有着亲近的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研

究

（ 1）计算（ a+b）（ a+2b）．小丽的操作步骤以下：

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①准备若干块 A 、 B、C 型纸片，其中 A 型纸片是边长为 a 的正方形， B 型纸片是边长分别为 a、b 的长方

形， C 型纸片是边长为 b 的正方形；

②用①中的纸片拼成两边长分别为 a+b、 a+2b 的长方形

③数出用了 A 型纸片 1 张， B 型纸片 3 张， C 型纸片 2 张，得（ a+b）（ a+2b） =

（ 2）分解因式 a2+5ab+6b2 小明的操作步骤以下：①准备若干块（ 1）中的 A 、 B、 C 型纸片

②用 1 块 A 型纸片， 5 块 B 型纸片和 6 块纸片拼成一个长方形

③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=

（ 3）计算（ a+b） 3

请你模拟小丽的研究过程，写出操作步骤

（ 4）分解因式 a3+6a2b+12ab2+8b3

请你模拟小明的研究过程，直接写出因式分解的结果．

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2014-2015 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷

参照答案与试题解析

一、选择题（共 6 小题，每题 2 分，满分 12 分）

1．计算 a6÷ a2 的结果是（ ）

A ． a3 B ． a4 C． a8 D ． a12

【考点】同底数幂的除法．

【解析】依照同底数幂的除法法规，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．

【解答】解： a6÷ a2=a6﹣ 2=a4．

应选 B．

【议论】此题主要观察同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的要点．

2．每个生物携带自己基因的载体是生物细胞的 DNA ， DNA 分子的直径只有 0.0000002cm ，将

用科学记数法表示为（ ）

A ． 2×106 B．2× 107 ﹣ ﹣

C． 2× 10 6 D． 2× 10 7

【考点】科学记数法 — 表示较小的数．

【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣ n，与较大数的科学记数法

不相同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．

【解答】解： 0.000 0002=2 ×10 ﹣ 7，

应选： D．

【议论】此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a× 10 ﹣n，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．

3．如图，铅笔放置在△ ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A 、点 C、点

B 按逆时针方向旋转∠ A 、∠ C、∠ B 的度数后，笔尖方向变为点 B 到点 A 的方向，这种变化说明（ ）

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