习题课_静力学

静力学求解---压力容器

一 引言

对于不同的具体工程问题，ANSYS中还会用到不同的技巧方法。为此在此介绍使用截面建模简化计算轴对称压力容器封头的一个算例。

二 问题描述

这是一个双层材料压力容器半球形封头的分析，其中内层为均匀厚度铝合金，厚度为2mm，外层为均匀厚度的复合材料，厚度为3mm。

假设在容器内部受到均匀的约18MPa的压强，计算校核该封头上的应力情况。其中复合材料为各向异性的材料，材料参数给出如下：

铝合金：

弹性模量：E=72GPa

泊松系数：V=0.3

复合材料：

弹性模量：E1=150GPa,E2=E3=35GPa

剪切模量：G=15GPa

泊松系数：V21=V32=V31=0.3

本例采用轴对称简化法来进行这个问题的静力学分析求解。

三 建模过程

1. 初始化分析文件名和过程

2. 定义分析单元

3. 定义材料属性

4.创建几何模型图元：图一

5.进行面与面的布尔操作:图二 图三 图四 图五

6.划分单元

7.创建接触单元：图六

8.施加边界约束和内压载荷

9.设置求解控制

10. 设置时间步和子步

11.求解：图十三

12.查看求解结果：图十四 图十五 图十六

13.退出ANSYS，保存数据库

四 结果分析

查看求解结果的切向应力，切向应力云图如图十五所示，从蓝到红切应力依次增大，最大切应力出现在拐点处，容易损坏。接触面上的压力如图十六所示，从蓝到红接触面上的压力依次增大，在拐角位置有明显的应力集中情况，容易损坏。

图一

图二

图三

图四

图五

图六

图七

图八

图九

图十

图十一

图十二

图十三

图十四

图十五

图十六

静力学

静力学的基本物理量有两个：力、力偶。

静力学公理是人们在生活和生产实践中长期总结出来的力的基本性质。

公理一（二力平衡公理）

作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。

•此公理揭示了最简单的力系平衡条件。

•只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直杆时称为二力杆。

公理二（加减平衡力系公理）

在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

•此公理是研究力系等效的重要依据。

•由此公理可导出下列推理：

推理1 力的可传性 作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。由此可知，力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。在此，力是有固定作用线的滑动矢量。

推理2 三力平衡汇交定理 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。

公理三（力的平行四边形法则）

作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定，即合力等于分力的矢量和。合力的大小和方向也可通过力三角形法得到。 即自任一点O 以和为两边作力三角形，第三边即所求。

•此公理给出了力系简化的基本方法。

•平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。

公理四（作用和反作用定律）

两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。

•此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。

公理五（刚化公理）

变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

•此公理提供了将变形体看作刚体的条件。将平衡的绳索刚化为刚性杆，其平衡状态不变。

证明

公理一可直接由经验证实。公理一的条件对于非刚体是不充分的。例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。

第1章 静力学基础

1-1 是非判断题（正确用√，错误×，填入括号内。）

1-1-1 二力平衡条件中的两个力作用在同一刚体上；作用力和反作用力分别作用在两个物

体上。 （ ）

1-1-2 分力一定小于合力。 （ ）

1-1-3 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。 （ ）

1-2 选择题（将答案的序号填入划线内。）

1-2-1 考虑力对物体作用的运动效应和变形效应，力是 。

A 滑动矢量 B 自由矢量 C 定位矢量

1-2-2 考虑力对物体作用的运动效应，力是 。

A 滑动矢量 B 自由矢量 C 定位矢量

1-2-3 图示中的两个力1F，2F，21FF，则刚体处于 。

A 平衡 B 不平衡 C 不能确定

题1-2-3图 题1-2-4图

1-2-4作用力NF的大小等于100N，则其反作用力NF的大小为 。

A N100NF B N100NF C 不能确定

1-2-5 力的可传性原理只适用于 。

A 刚体 B 变形体 C 刚体和变形体。 1-2-6 加减平衡力系公理适用于 。

A 刚体 B 变形体 C 刚体和变形体。

【1】 梁AB一端为固定端支座，另一端无约束，这样的梁称为悬臂梁。它承受均布荷载q和一集中力P的作用，如图4－9（a）所示。已知P=10kN， q=2kN/m，l=4m，45，梁的自重不计，求支座A的反力。

【解】：取梁AB为研究对象，其受力图如图4－9（b）所示。支座反力的指向是假定的，梁上所受的荷载和支座反力组成平面一般力系。在计算中可将线荷载q用作用其中心的集中力2qlQ来代替。选取坐标系，列平衡方程。

)(kN07.7707.010cos 0cos- 0AAPXPXX

)(kN07.11707.010242sin2 0sin2 0AAPqlYPql YY

) ( mkN28.404707.0108423sin83 0sin422ql 022AAlPqlmlPllmMA力系既然平衡，则力系中各力在任一轴上的投影代数和必然等于零，力系中各力对任一点之矩的代数和也必然为零。因此，我们可以列出其它的平衡方程，用来校核计算有无错误。

校核

028.40407.114424242AABmlYlqlM

可见，YA和mA计算无误。

【2】 钢筋混凝土刚架，所受荷载及支承情况如图4－12（a）所示。已知kN20 m,kN2 kN,10 kN/m,4QmPq，试求支座处的反力。

【解】：取刚架为研究对象，画其受力图如图4－12（b）所示，图中各支座反力指向都是假设的。

本题有一个力偶荷载，由于力偶在任一轴上投影为零，故写投影方程时不必考虑力偶，由于力偶对平面内任一点的矩都等于力偶矩，故写力矩方程时，可直接将力偶矩m列入。

设坐标系如图4－12（b）所示，列三个平衡方程