浙教版数学八年级下册 2.2《一元二次方程的解法(2)》导学案

1 一元二次方程的解法

课 题 一元二次方程的解法

课前

检查 作业完成情况： 优 □ 良 □ 中 □ 差 □

建议 家长与班主任催促学生认真完成作业

知 识 梳 理

1.一元二次方程的一般形式：02cbxax〔0a〕

2.解一元二次方程的常用方法有：

〔1〕因式分解法

〔2〕直接开平方法

〔3〕配方法

〔4〕公式法

归 类 探 究 考点呈现

类型一 一元二次方程的常见解法

例1用适当的方法解以下方程：

〔1〕0132xx

〔2〕723122xxx

〔3〕9964122xx．

【变式题组】1.用配方法解方程0142xx，配方后的方程是〔 〕．

A．322x B．322x C．522x D．522x

2.方程022xxx的解是〔 〕．

A．2 B．-2，1 C．-1 D．2，-1

2 3.方程1222xxx的解是 ．

类型二 一元二次方程根的定义及其应用

例2 a是方程0120142xx的一个根，试求12014201322aaa的值．

【变式题组】4.关于x的一元二次方程0112axxa的一个根为0，那么实数a的值为〔 〕．

A．-2 B．0 C．1 D．-1或1

5.方程02abxx有一个根是a〔0a〕，那么以下代数式的值恒为常数的是〔 〕

A．ab B．ba C．ba D．ba

6.m是方程012xx的根，那么2012223mm的值为 ．

类型三 配方法的应用

1 初二数学二次根式和一元二次方程综合培优

一、选择题

1.已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（ ）

A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解

C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

2.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A．k＞-1 B．k＜1且k≠0 C．k≥-1且k≠0 D．k＞-1且k≠0

3．（凤冈县校级模拟）若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）

A． m=0 B． m=1 C． m=2 D． m=3

4．（宝兴县校级期末）若x＜0，则的结果是（ ）

A． 0 B． ﹣2 C． 0或﹣2 D． 2

5．（兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）

A． （x+1）2=6 B． （x+2）2=9 C． （x﹣1）2=6 D． （x﹣2）2=9

6．（蕲春县校级期末）若，则（ ）

A． x≥6 B． x≥0 C． 0≤x≤6 D． x为一切实数

7．（长沙）小明的作业本上有以下四题： ① ② ③； ④．

做错的题是（ ）

课题：一元二次方程的解法----第三课时

教学目标 1．知识与技能

1、用公式法解一元二次方程。2、一元二次方程根的判别式。

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简．

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点 教学重点：用公式法解一元二次方程。。

教学难点：一元二次方程根的判别式。󰀀

教学过程

一、课前回顾

（2分钟）

学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：

(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.

一、情境引入（3分钟）

由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 一起用配方法解下面这个一元二次方程吧

(1) 移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解

二、探究1（10分钟）

公式法

一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

如果 240bac，那么方程的两个根为

242bbacxa

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:

ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.

典题精讲 例1：用公式法解下列一元二次方程：

2(1)2530xx

一元二次方程复习学案

复习目标：

1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。

2、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。

3、熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。

教学过程：

一、知识回顾

1.一元二次方程的概念：形如.

2.一元二次方程的解法：

（1） （2） （3）

求根公式：

3.一元二次方程的根的判别式：

（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根；

（2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根；

（3）当 时，方程没有实数根．．．．．。

如果1x，2x是一元二次方程20axbxc的两根，那么有1212,bcxxxxaa.

这是一元二次方程根与系数的关系

4、一元二次方程应用：

（1）一般步骤：

（2）验根：

二、基础训练

一元二次方程的概念

1.下列关于x的方程：

其中是一元二次方程的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= 1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222yxxxxxxx解下列方程

（1）(2x＋3)2－25＝0. （2）2322xx

（3）0)52()13(22xx （4） 02722xx.

根的判别式

（1）关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，求m的取值范围

（2）关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围.

解应用题

1、循环问题

（可分为单循环问题，双循环问题）

例1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？