1 第四章 刚体的转动
练习一
一.填空题
1. 刚体对轴的转动惯量与_____________有关。
2. 一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度将_____________
3. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为α1. 如果以拉力2mg代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将_____________α1 (填<，>，=)
4. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，角速度将_____________，角加速度将_____________。
(填增大，减小)
二.计算题
1. 一轴承光滑的定滑轮,质量为M,半径为R,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度 0,方向垂直纸面向里.求:
(1) 定滑轮的角加速度;
(2) 定滑轮的角速度变化到 =0时,物体上升的高度;
(3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.
2 . 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml，其中m和l分别为棒的质量和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度． l O60° mg · O F
F
O A
· 0
M R
m
2 3. 质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．
学号：
姓名：
成绩：
1-2每题5分； 3-5每题10分；6-8每题20分；总分100分. (作业A4纸打印，选择题和填空题写在题内，计算题解答写在A4纸背面)
作业三： 刚体的转动
一、选择题
1. 关于刚体转动惯量的概念，以下表述中的是：
（A）只要两刚体的总质量与形状都相同，则转动惯量相同，与转轴无关。
（B）刚体的转动惯量决定于刚体的质量相对于转轴的分布。
（C）刚体转动惯量的方向与转轴相同。
(D) 刚体转动惯量的大小与刚体的运动状态有关 ［ ］
2. 如图所示，、为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．滑轮挂一质量为的物体，滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设、两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮轴的摩擦，则有
＝．＞．C＜．D开始时＝，以后＜． ［ ］
二、填空题
3.如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m的飞轮边缘，并施以F＝98 N的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s2，此飞轮的转动惯量为___________．
4. 有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当他站在离转轴r处时(r＜R)，转台和人一起以的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度＝____________．
5. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为，半径为，对轴的转动惯量212JmR．当圆盘以角速度转动时，有一质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度＝．
- 1 - 实验10 用扭摆法测定物体转动惯量
【预习要求】
1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。
2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。
【实验目的】
1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。
2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。
3．验证刚体转动的平行轴定理。
【实验原理】
1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数
扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比，即
KM （10-1）
式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律
IM
式中，I为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度，由上式得
IM
（10-2）
令 IK2 ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（10-1）、（10-2）得
222IKdtd
上述微分方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，并且方向相反。此微分方程的解为
tAcos
式中，A为谐振动的角振幅，为角位移，为初相位角，为角频率。此谐振动的周期为
KIT22 （10-3）
由式（10-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期T，并在I和K中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。
图10-1 扭摆 - 2 - 本实验利用测量一个形状规则物体（圆柱体）在扭摆上的摆动周期来测量弹簧K值。圆柱体的转动惯量I1'可根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，从而可算出本仪器弹簧的K值。因圆柱是放在金属载物盘上测量，须考虑载物盘的转动惯量I盘，所以有
第四章 刚体的转动 沈阳工业大学 郭连权（教授）
1 第四章 刚体的转动
§4-1刚体运动
一、刚体
定义：物体内任意二点距离不变的物体称为刚体。
说明：⑴刚体是理想模型
⑵刚体模型是为简化问题引进的。
二、刚体运动
刚体运动：（1）平动：刚体内任一直线方位不变。
特点：各点运动状态一样，如：a、v等都相同，故可用一个点来代表刚体运动。
（2）转动：1）绕点转动
2）绕轴转动：刚体中所有点都绕一直线作圆周运动
说明：刚体的任何运动都可看作平动与转动的合成。（如：乒乓球飞行等）
三、定轴转动（本章仅讨论此情况）
定义：转轴固定时称为定轴转动。
转动特点：⑴刚体上各点的角位移相同
（如：皮带轮），各点的、相同。
⑵刚体上各点的)(rv、)(2ran、
rat一般情况下不同。
说明：⑴是矢量，方向可由右手螺旋法则
确定。见图4-1。
⑵rv wvor图 4-1第四章 刚体的转动 沈阳工业大学 郭连权（教授）
2 §4-2 力矩 转动定律 转动惯量
一、力矩
1、外力F在垂直于轴的平面内
如图4-2：
定义：
⑴力矩： FrM （4-1）
⑵力矩 ：大小：sinFrFdM
（sinrd，称为力臂）；方向：沿（Fr）方向，
它垂直于r、F构成的平面即M与轴平行。
注意：是r、F间夹角。
2、外力F不在垂直于轴的平面内
如图4-3：
（垂直轴）平行轴）FFF(//
∵ //F对转动无贡献
∴ 对转动有贡献的仅是F。
F产生的力矩即F的力矩，
故上面的结果仍适用。
说明：F平行轴或经过轴时 0M。
二、转动定律
