第4章 刚体的定轴转动 习题及答案
1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度是否有法向加速度切向和法向加速度的大小是否随时间变化
答：当刚体作匀变速转动时,角加速度不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，vl，所以一定有切向加速度tal，其大小不变。又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2nal，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。
2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系
答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z转动时，动量矩定理的形式为zzdLMdt，zM表示刚体对Z轴的合外力矩，zL表示刚体对Z轴的动量矩。2ziiLmlI,其中2iiIml，代表刚体对定轴的转动惯量，所以
zzdLddMIIIdtdtdt。既 zMI。
所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。
3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大
答：(1)由于LI，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；
（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。
4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒动量是否守恒能量是否守恒
答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。
1 第四章 刚体的转动
练习一
一.填空题
1. 刚体对轴的转动惯量与_____________有关。
2. 一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度将_____________
3. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为α1. 如果以拉力2mg代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将_____________α1 (填<，>，=)
4. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，角速度将_____________，角加速度将_____________。
(填增大，减小)
二.计算题
1. 一轴承光滑的定滑轮,质量为M,半径为R,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度 0,方向垂直纸面向里.求:
(1) 定滑轮的角加速度;
(2) 定滑轮的角速度变化到 =0时,物体上升的高度;
(3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.
2 . 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml，其中m和l分别为棒的质量和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度． l O60° mg · O F
F
O A
· 0
M R
m
2 3. 质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．
学号：
姓名：
成绩：
1-2每题5分； 3-5每题10分；6-8每题20分；总分100分. (作业A4纸打印，选择题和填空题写在题内，计算题解答写在A4纸背面)
作业三： 刚体的转动
一、选择题
1. 关于刚体转动惯量的概念，以下表述中的是：
（A）只要两刚体的总质量与形状都相同，则转动惯量相同，与转轴无关。
（B）刚体的转动惯量决定于刚体的质量相对于转轴的分布。
（C）刚体转动惯量的方向与转轴相同。
(D) 刚体转动惯量的大小与刚体的运动状态有关 ［ ］
2. 如图所示，、为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．滑轮挂一质量为的物体，滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设、两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮轴的摩擦，则有
＝．＞．C＜．D开始时＝，以后＜． ［ ］
二、填空题
3.如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m的飞轮边缘，并施以F＝98 N的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s2，此飞轮的转动惯量为___________．
4. 有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当他站在离转轴r处时(r＜R)，转台和人一起以的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度＝____________．
5. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为，半径为，对轴的转动惯量212JmR．当圆盘以角速度转动时，有一质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度＝．
- 1 - 实验10 用扭摆法测定物体转动惯量
【预习要求】
1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。
2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。
【实验目的】
1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。
2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。
3．验证刚体转动的平行轴定理。
【实验原理】
1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数
扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比，即
KM （10-1）
式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律
IM
式中，I为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度，由上式得
IM
（10-2）
令 IK2 ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（10-1）、（10-2）得
222IKdtd
上述微分方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，并且方向相反。此微分方程的解为
tAcos
式中，A为谐振动的角振幅，为角位移，为初相位角，为角频率。此谐振动的周期为
KIT22 （10-3）
由式（10-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期T，并在I和K中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。
图10-1 扭摆 - 2 - 本实验利用测量一个形状规则物体（圆柱体）在扭摆上的摆动周期来测量弹簧K值。圆柱体的转动惯量I1'可根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，从而可算出本仪器弹簧的K值。因圆柱是放在金属载物盘上测量，须考虑载物盘的转动惯量I盘，所以有
