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集合经典例题讲解

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例题一、已知A={x|121mxm}，B={x|25x}，假设AB，求实数

的取值范围．

例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范围.

例4、已知集合RxxyyP,22，RxxyxQ,2，那么QP等于 （ ）

A.（0,2）,(1,1) B.{(0,2),(1,1)} C. {1,2} D.2yy

集合与方程

例一、已知RARxxpxxA,,01)2(2，求实数p的取值范围。

例二、已知集合20,01,02,2xyxyxBymxxyxA和，若是BA,求实数a的取值范围。

例3、已知集合30)1()1(,,123,2yaxayxBaxyyxA，假设BA，求实数a的值。

一、混淆集合中元素的形成

例 集合()|0Axyxy，，()|2Bxyxy，，那么AB

轻忽空集的特殊性

例 已知|(1)10Axmx，2|230Bxxx，假设AB，那么m的值为

没有弄清全集的含义

例 设全集22323212SaaAa，，，，，5SCA，求a的值

没有弄清事物的本质

例 假设|2AxxnnZ，，|22BxxnnZ，，试问AB，是不是相等．

等价转化思想

例 已知M ={(x，y)| y = x＋a}，N ={(x，y)| x2＋y2= 2}，求使得MN=成立的实数a的取值范围。

分类讨论思想

解答集合问题时常常碰到如此的情形：解题进程中，解到某一步时，不能再以统一的方式、统一的形式继续进行，因为这时被研究的数学对象已包括了多种可能的情形，必需选定一个标准，依照那个标准划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题取得解决，这确实是分类讨论的思想方式．

例 设集合A = {x | x2＋4x = 0，xR}，B = {x | x2＋2(a＋1)x＋a2－1= 0，aR，xR }，假设AB，求实数a的取值范围。

开放思想

例 设集合A = {(x，y)|y2－x－1= 0 }，集合B ={(x，y)| 4x2＋2x－2y＋5 =

0 }，集合C ={(x，y)| y = kx＋b }，是不是存在k，bN，使得()ABC？假设存在，请求出k，b的值；假设不存在，请说明理由．

四种命题形式

例6．设U=R，集合RxaaxxxA,03442，RxaxaxxB,0)1(22，RxaaxxxC,0222，假设A，B，C中至少一个不是空集，求实数a的取值范围。

在集合运算中，大伙儿都明白如此一个性质：UACAU)(，可是你明白它到底有何作用呢？本文将通过几个例题与大伙儿谈谈其作用。

例 1已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}，假设A∩B≠φ，求实数a的取值范围。

例二、假设以下三个方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0, x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围。

例3、假设x、y、z均为实数，且62,32,22222xzczybyxa，求证：a、b、c中至少有一个大于0.

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集合经典例题总结

集合经典例题总结

1 集合经典例题讲解

集合元素的“三性”及其应用

集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错．

例1 已知集合Ａ＝｛a，a＋b，a＋2b｝，Ｂ＝｛a，aq，a2q｝，其中a0，Ａ＝Ｂ，求q的值．

例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂR｝，求Ａ中所有元素之和．

例3 已知集合 A{2，3,2a+4a+2}， B＝{0,7, 2a+4a-2,2-a}，且AB={3,7},求a值．

分析：

集合易错题分析

1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2．你会用补集的思想解决有关问题吗？

3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？

1、忽略的存在：

例题1、已知A={x|121mxm}，B={x|25x}，若AB，求实数m的取值范围．

2、分不清四种集合：()xyfx、()yyfx、,)()xyyfx（、()()xgxfx的区别.

例题2、已知函数xfy，bax,，那么集合2,,,,xyxbaxxfyyx中元素的个数为…………………………………………………………………………（ ）

（A） 1 （B）0 （C）1或0 （D） 1或2

2 3、搞不清楚是否能取得边界值：

例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范围.

例4、已知集合RxxyyP,22，RxxyxQ,2，那么QP等于 （ ）

A.（0,2）,(1,1) B.{(0,2),(1,1)} C. {1,2} D.2yy

数轴知识讲解及经典例题

数轴知识讲解及经典例题

第 1 页 共 5 页

第二讲 数轴

1、 相关知识链接

（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。

（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。

请读出下面各个温度计所表示的温度：

2、 知识详解

【知识点1】数轴的概念

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）

A. B. C. D.

E.

【知识点2】数轴上的点与有理数的关系 0 1 2 -1 -2 3

0 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1

0 1 2 -2 -1 3

第 2 页 共 5 页 所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。

【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？

【知识点3】相反数的概念

（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1

（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数为0。

【例3】（1）21的相反数是 ；一个数的相反数是7，则这个数是 。

（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数

【知识点4】利用数轴比较有理数的大小

在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。

集合有关知识点及经典例题解析

集合有关知识点及经典例题解析

1 1.1集合

【考纲说明】

1、 了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。

2、 理解集合之间的基本关系，能识别给定集合的子集。

3、 会求集合的并集、交集和补集，能 用韦恩图表达集合的关系及运算。

【知识梳理】

123412nxAxBABABAnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合00(2-1)23,,,,.4/nAAABCABBCACABABxBxAABABABABABxxAxBAAAAABBAAB真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即

、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且

定义：且交集性质：，，，运算,/()()()-()/()()()()()()UUUUUUUUAABBABABAABxxAxBAAAAAABBAABAABBABABBCardABCardACardBCardABCAxxUxAACAACAAUCCAACABCACB，定义：或并集性质：，，，，，

定义：且补集性质：，，，， ()()()UUUCABCACB 一、一、集合的含义与表示

高一数学集合典型例题、经典例题

高一数学集合典型例题、经典例题

《集合》常考题型

题型一、集合元素的意义+互异性

例.设集合 ｛0｝

例.已知A＝{2，4，a3－2a2－a＋7}，B＝{1，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2，5}，则A∪B=____________________________

解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A.

∴a3－2a2－a＋7＝5解得a＝±1或a＝2.

①若a＝－1，则B＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去．

②若a＝1，则B＝{1，4，1，12}不成立，舍去．

③若a＝2，则B＝{1，5，2，25}符合题意．则A∪B＝{1，2，4，5，25}．

题型二、空集的特殊性

例.已知集合25,121AxxBxmxm，且BA，

则实数m的取值范围为_____________

例.已知集合RxxaxxA，012，0xxB，且BA，

求实数a的取值范围。

解：①当0a时，{|10,}{1}AxxxR，此时{|0}Axx；

②当0a时，{|0}Axx，A或关于x的方程210axx的根均为负数.

（1）当A时，关于x的方程210axx无实数根，

140a，所以14a.

（2）当关于x的方程210axx的根均为负数时，

12121401010axxaxxa140aa104a.

综上所述，实数a的取值范围为{0}aa.

题型三、集和的运算

例.设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a

则a的取值范围是________________－3

=N????? ?N??? ??M???? ∩N=?

解：∵M中：x=+=；

N中：x=k+=n+，k=n∈Z，∴N?M．故选：C．