第 1 页 人教版六年级数学上册新课知识树
第一单元：分数乘法
一、分数乘法分数乘法解决问题1.分数乘整数、分数乘分数2.分数乘小数3.分数四则混合运算4.整数乘法运算定律推广到分数1.连续求一个数的几分之几是多少的问题。2.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。
第二单元：位置与方向 第 2 页 3.描述简单的路线图。1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置。二、位置与方向第三单元：分数除法 第 3 页 三、分数除法①.倒数的概念②.求一个数的倒数1.倒数的认识2.分数除法①计算方法②混合运算③解决实际问题⑴分数除以整数⑵一个数除以分数⑴分数混合运算⑴已知一个数的几分之几是多少，求这个数。⑵已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数⑶已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量⑷利用抽象的“1”解决实际问题第四单元：比3.比的应用：按比分配1.比的意义：求比值2.比的基本性质四、比①比的基本性质②化简比 第 4 页 第五单元：圆
3.圆的面积1.圆的认识2.圆的周长五、圆①基本应用②圆环面积4.扇形③解决实际问题第六单元:百分数 第 5 页 3.用百分数解决问题1.百分数的意义和读、写法2.百分数和分数、小数的互化六、百分数①求百分率②求一个数的百分之几是多少①求一个数比另一个数多（或少）百分之几。②求比一个数多（或少）百分之几的数是多少
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第一单元:分数乘法
一、分数乘法分数乘法解决问题1.分数乘整数、分数乘分数2.分数乘小数3.分数四则混合运算4.整数乘法运算定律推广到分数1.连续求一个数的几分之几是多少的问题。2.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。
第二单元:位置与方向 第 2 页 3.描述简单的路线图。1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置。二、位置与方向第三单元:分数除法 第 3 页 三、分数除法①.倒数的概念②.求一个数的倒数1.倒数的认识2.分数除法①计算方法②混合运算③解决实际问题⑴分数除以整数⑵一个数除以分数⑴分数混合运算⑴已知一个数的几分之几是多少，求这个数。⑵已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数⑶已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量⑷利用抽象的“1”解决实际问题第四单元:比3.比的应用：按比分配1.比的意义：求比值2.比的基本性质四、比①比的基本性质②化简比 第 4 页 第五单元:圆
3.圆的面积1.圆的认识2.圆的周长五、圆①基本应用②圆环面积4.扇形③解决实际问题第六单元:百分数 第 5 页 3.用百分数解决问题1.百分数的意义和读、写法2.百分数和分数、小数的互化六、百分数①求百分率②求一个数的百分之几是多少①求一个数比另一个数多（或少）百分之几。②求比一个数多（或少）百分之几的数是多少
【暑期预习】人教版六年级数学上册知识要点
第一单元分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
六年级数学上册知识梳理
第一单元 分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意
（1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（2）关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
（3）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律: a×b=b×d
乘法结合律: a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b+c)=ab+ac 或a×(b-c)=ab-ac
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、找单位“1”： “占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍是多少； 求一个数的几分之几是多少。用乘法
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
(互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。)
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。
