抛物线教案
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抛物线及其标准方程教案
一、学习目标：
1、知识目标：理解并掌握抛物线的定义及抛物线标准方程。
2、能力目标：通过演示，学生动手操作等手段，培养学生观察、抽象比较、归纳等能力。
3、情感目标：在和谐的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流与合作，拉近学生之间、师生之间的情感距离，给学生以成功的体验，以形成学生积极主动的学习态度
二、学习重点、难点：
1、重点：抛物线的定义及其标准方程.
2、难点：抛物线标准方程的建系，推导。
三、探究过程：
（一）探究1：同学们在哪里见过抛物线？可以举出哪些生活中存在抛物线的例子？
引导学生举出生活中的抛物线的例子，并展示幻灯片。
探究2：二次函数的一般形式是怎样的？它的图象有什么特征？
学生结合初中所学知识，说出二次函数图像的特征。
由幻灯片中的图片增加学生的感性认识。
由上面的探究过程得出抛物线的定义。
定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。
学生理解定义，并在几何画板中演示画抛物线，促进学生理解定义。
（二）抛物线标准方程
由定义引导学生思考：如何求抛物线的标准方程。
提示学生结合椭圆和双曲线标准方程的确立求抛物线的标准方程。
注意引导学生如何建立坐标系，随着坐标系的不同，标准方程也不相同。
建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。
（图见课本）
设｜KF｜＝p(p>0) 那么焦点F的坐标为(p/2、0)，准线方程x= - p/2.
注意：p的意义：焦点到准线的距离。
设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d。
由抛物线的定义，抛物线就是集合P＝{M|MF|=d}。
转化出关于x ．y的等式化简得抛物线的方程
y2=2px(p>0) ①
方程①叫做抛物线的标准方程．它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（(p/2、0）,它的准线方程是x= - p/2.
引导学生思考其他的建系方式，得出其他形式的标准方程，并完成课本表格。
由表格中知识引导学生归纳其中的相同点与不同点。
相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶
点到准线的距离。
不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
（三）例题分析：例题分析过程中以学生为主，充分发挥学生的积极性，让学生去探究，说出最后的思路，教师引导得出正确的结果。
例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。
对应练习：
1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F （3,0）； y 2=12x
（2）准线方程是x=－1/4； y 2=x
（3）焦点到准线的距离是2. y 2=4x , y 2=－4x , x 2=4y , x 2=－4y 例2、已知抛物线的方程是x2 +4y=0，求它的焦点坐标和准线方程.
解: 把 抛物线的方程x 2 +4y=0化为标准方程， x 2=-4y ．所以p=2,
焦点坐标是(0,-1),准线方程是 y = 1
对应练习：
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
;20)1(2x y = ;2
1)2(2y x = ;052)3(2=+x y ;08)4(2=+y x 学生做题，并说出答案。
变式练习：师生共同分析，学生说出自己的思路，并找出答案。
1 . 选择题:
(1) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是( B )
A 、 y 2 = - 4x
B 、 y 2 = - 8x
C 、 y 2 = 4x
D 、 y 2 = 8x
(2) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( C )
A 、x 轴的负半轴上
B 、 x 轴的正半轴上
C 、y 轴的负半轴上
D 、 y 轴的正半轴上
2 . 填空题:
（1）焦点在直线3x －4y －12＝0上的抛物线的标准方程为y 2＝16x 或x 2＝-12y
（2） 经过点（－8,8）的抛物线的标准方程为 y 2= - 8x 或 x 2= 8y
四、学生小结。
引导学生对本节知识进行总结。
1、抛物线的定义 :
2、抛物线的标准方程。
五、布置作业：课后习题。
六、板书设计：
抛物线及其标准方程
一、抛物线定义
二、抛物线标准方程
1、建立坐标系
2、列方程求标准方程
三、例题分析；
四、小结
五、作业。
